系统预测时间序列分析

1、4.3 4.3 时序分析预测法时序分析预测法（理论基础（理论基础惯性原理）惯性原理）年份199019911992199319941995一季度4.776.384.4610.348.4810.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98某市六年来汽车货运量（亿吨公里）某市六年来汽车货运量（亿吨公里）年份199019911992199319941995一季度4.776.384.4610.348.4810.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季

2、度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98某市六年来汽车货运量（亿吨公里）某市六年来汽车货运量（亿吨公里）051015202545678910111213seasonfreight某市六年来汽车货运量时间序列分解某市六年来汽车货运量时间序列分解（1）移动平均法）移动平均法设时序为x1，x2，xn，对其中连续N (n)个数据点进行算术平均，得t 时点的移动平均值，记为 ，有一次移动平均法当用移动平均法进行超前一个时点预测时，采用一次移动平均值作为预测值 ，即xt1NxxMMNxxxMNttttNtttt)1(1)1()1(1)1(

3、)1(tMNxxxNxxMMxNtttNttttt)1(1)1(1(1)56(1)67383433383535.65403834333836.65解：（万元）（万元）MMxx 二次移动平均（前后移动平均的个数N应相同）若时间数列发展趋势为直线型时间数列发展趋势为直线型 ，则其中NMMMMNtttt)1(1)1(1)1()2(baTxTt)2()1()2()1(2)(12ttttMMbMMNa若时间数列发展趋势为非线性时间数列发展趋势为非线性 ，怎么办？ 假设某公司假设某公司1979年年-1994年年A产品的实际产品的实际销售量资料如销售量资料如下，试用二次下，试用二次移动平均法直移动平均法直线

4、预测模型线预测模型（N=5），预），预测测1996年的销年的销售量。售量。N怎么取值n当当N=1N=1时，没有取平均值，时，没有取平均值， 就是原始数据本身；当就是原始数据本身；当N=tN=t时，全部数据取算术平均数。通常时，全部数据取算术平均数。通常N N的取值应遵循的取值应遵循以下几点：以下几点：n(1) (1) 要根据原始数据的多少，既要分段，又要取平均要根据原始数据的多少，既要分段，又要取平均数。如果数据点多，则选取的数。如果数据点多，则选取的N N大要大一些；如果数大要大一些；如果数据点少，选取的据点少，选取的N N要小一些；要小一些；n(2) (2) 要考虑预测对新数据适应的灵敏度

5、要求。若灵敏要考虑预测对新数据适应的灵敏度要求。若灵敏度度 要求高，要求高，N N就选取小一些；若平稳性要求低，就选取小一些；若平稳性要求低，N N就就选取大一些。但选取大一些。但N N过大，容易把偶然因素误为趋势，过大，容易把偶然因素误为趋势，导致判断失误；导致判断失误；N N过小，容易对变化缺乏适应性。过小，容易对变化缺乏适应性。)1(tM(1)1011221 1ttttttxa xa xa xa xs10001,1tiiaa0,(1) ,1,2,1,01jjaajt令(1)1(1)1(1)()(1)tttttttttsxxxxxxxs误差信息越大，表明越重视新信息的影响。一次加权平滑法（

6、掌握）一次加权平滑法（掌握）二次加权平滑法（掌握）(2)(1)(2)1(1)tttssst TttxabT(1)(2)(1)(2)2,1ttttttassbss预测公式t为预测起点，T为预测步长。当时间序列y1,y2,.yn随时间具有递增或递减趋势时，一次平滑预测结果不够准确，必须对一次加权平滑结果作二次平滑。适用于线形模型，进行线性趋势预测三次加权平滑(3)(2)(3)11tttsss2t TtttxaTbTc预测公式适用于非线形模型，进行非线性趋势预测2(1)(2)(3)2(1)(2)(3)2(1)(2)(3)22(1)(65 )2(54 )(43 )2(1)33tttttttttttta

7、sssbssscyyy平滑系数的物理意义：n描述对过程变化的反应速度： 越大（接近1），表示重视近期数据的作用，对过程变化反应越快；n也描述预测系统对随机误差的修匀能力：越小（接近0），表示重视离现时更远的历史数据的作用，修匀（滤波）能力越强，但对过程变化的反映越迟钝。 值的最后确定，一般是选择不同的，通过对预测结果的评价来实现的。评价原则：（1）对不同的计算平均绝对误差选择MAE最小的值。（2）历史数据检验。即对每个，用离现时较远的历史数据建立预测模型，去“预测”离现时较近的历史数据（事后预测），看符合程度如何？从中选取一个符合得好的。（3）对不同所得模型的预测结果，专家评估。 根据经验，一

8、般取=0.010.511niiiMAExxn （1）当时序原始数据样本较多，值较大时，可取s0(1)=x1，s0(2)= s0(1)， s0(3）= s0(2)。 （2）当数据点不够多，初始值对预测精度影响较大时，可取开始几个观测值的算术平均值作为s0(1)。周期数周期数 客运量客运量xt St(1) St(2)t（日）（日） （万人次）（万人次） ( =0.3) ( =0.3)012345.17181920505247515969767580505050.649.5249.9649.6764.2364.7669.9372.95505050.1849.9849.9849.8859.2861.7

9、964.2366.85 95.7293.697.0803.096.4952.497.0513.052.496.507.0473.06.50507.0523.050507.0503.013.0,5012014131211111110SSSSSSxSxSttt则有由设 85.6623.647 . 095.723 . 098.4918.507 . 052.493 . 018.50507 . 06 .503 . 050507 . 0503 . 0220232221SSSS则有50, 3 . 01)1(0)2(0 xSS设滞后偏差滞后偏差数据点连线数据点连线一一次次平平滑滑二次平滑二次平滑1020204

10、06080Xt（万人次）（万人次）t（日）（日） 1220202022 72.9566.8579.05bSSTxTt61. 205.79则预测方程为： 1220202010.372.9566.852.610.7aSS（万人次）时，有当15.1051061. 205.793030 xTt月份月份/月月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销售额销售额 423 358 434 445 527 429 426 502 480 385 427 446作业作业1. 已知：某百货公司已知：某百货公司2011年年12个月份的销售额（万个月份的销售额（万 元）统计数据如下表：元）统计数据如下表：建立当建立当N=5时的二次移动平均模型，并预测出时的二次移动平均模型，并预测出2012年年6月份的销售额。月份的销售额。作业作业n(