控制系统的复数域数学模型PPT学习教案

1、会计学1控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型时第七章 线性离散系统的分析3/0学时第八章 非线性控制系统分析（自学）第九章 线性系统的状态空间分析与综合（自学）分分析析概念概念建模建模设计设计第1页/共95页第2页/共95页n了解系统信号流图的组成、性质和绘制；n掌握用梅森公式求传递函数的方法。第3页/共95页第4页/共95页第5页/共95页的结构和参数，而且系统的结构或参数一旦发生变化，就要重新列写并求解微分方程，不便于对系统进行分析和设计。第6页/共95页和根轨迹法，就是以传递函数为基础建立起来的，n传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念。第7页/共95页2( )1( )

2、( )4( )1( )( )235C sG sR ssC ssG sR sss第8页/共95页tccc 0(0) = (0) = (0) = 0时时，n这表明，在外作用加入系统之前，系统是这表明，在外作用加入系统之前，系统是相对静相对静止的（处于稳定状态），止的（处于稳定状态），被控制量及其各阶导数相对被控制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。于平衡工作点的增量为零。第9页/共95页1011110111( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd c tdc tdc taaaa c tdtdtdtd r tdr tdr tbbbb r tdtdtdtr r(

3、 (t t) )和和c c( (t t) )分别为系统的输入量和输出量，分别为系统的输入量和输出量，a ai i和和b bj j是与系是与系统结构和参数有关的常系数，统结构和参数有关的常系数，i i=1,2,=1,2,n n， j j=1,2,=1,2,m m。设设r ( t)和和c (t)及其各阶导数在及其各阶导数在 t = 0时的值均为零，即时的值均为零，即零初零初始条件始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，可得，则对上式中各项分别求拉氏变换，可得 s 的代数方程的代数方程为为 ：11011011 ( ) ( )nnmmnnmma sa sasa C sb sb sbsbR s第10页/共

4、95页)()()()()(sNsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm11101110式中式中10111011( )( )mmmmnnnnM sb sb sbsbN sa sa sasa 分子多项式 分母多项式，又称为特征多项式，它决定着系统响应的基本特点和动态本质。第11页/共95页第12页/共95页第13页/共95页RLCRLC微分方程微分方程（时域）（时域）拉氏变换式拉氏变换式（零初始条件）（零初始条件）传递函数传递函数（复数域）（复数域）复阻抗复阻抗（频域）（频域）Lu uL LiLRu uR RiRCiCu uC CRR( )( )utRitRR( )( )UsR

5、 IsRRRUZRILLLLd ( )( )d1( )( )dti tutLti tuL或CCCC1( )( )dd( )( )dtutiCutitCt或LL( )( )UsLs IsCC1( )( )UsIsCsLLLUZj LICCC1UZIj CRRR( )( )( )UsGsRIsLLL( )( )( )UsGsLsIsCCC( )1( )( )UsGsIsCs第14页/共95页RLCRLC复数域复数域（零初始条件，（零初始条件，拉氏变换）拉氏变换）复数域复数域（非零初始条（非零初始条件，拉氏变换件，拉氏变换）Lu uL LiLRu uR RiRCiCu uC CRR( )( )UsR

6、 IsLL( )( )UsLs IsCC1( )( )UsIsCsRR( )( )UsR IsLLL( )( )(0)UsLs IsL iCCC11( )( )(0 )UsIsvCsC第15页/共95页)()()()(tutudttduRCdttudLCiooo22解法一：直接法解法一：直接法第16页/共95页)()()()(sUsUsRCsUsULCsiooo2)()(sUsURCsLCsio211)()()(2RCsLCssUsUsGio传递函数为：传递函数为：第17页/共95页)(sUi)(sI)(sUoLsCs1)()(sUCsRLsCssUio1111)()()(2RCsLCssUs

7、UsGio第18页/共95页 则CsRZRZ1,2211 解：A点为虚地点，21ii 第19页/共95页CsRCsRRCsRZZsUsUsGrc12121211)()()(TsssGCRCRT121 )(，ssKCsRCsRRRCsRCsRsG 111221212 )(21ZsUZsUcr)()( 第20页/共95页rucuC 1R2RCsRZ111 22RZ CsRRRZZZsG1212212 )(11212212 sTTsTCsRRCsR)()(第21页/共95页)()()(21ttteEKs1Ks212us+-图2-10 角度误差检测器max 电位器的最大转角E 施加在电位器两端的电压K

8、s=E/ max 比例系数)()(tKtuesssesKssUsG)()()(传递函数输入量：e (t)输出量：us(t)1、角度误差检测器、角度误差检测器第22页/共95页ttKdtdKtu)(u(a) 永磁式直流测速发电机磁铁转子u(b) 交流测速发电机输出绕组激磁绕组(t) -被测物体的转速，输入量；u(t) 发电机的输出电压，输出量。直流测速发电机与交流测速发电机的输出电压均正比于电机转子的转速，即用来测量旋转物体的转速。sKssUsGts)()()(或tsKssUsG)()()(传递函数图2-13 测速发电机第23页/共95页dtdJfMJMf图 2-14 机械转动系统M 转矩，输入

9、量； 转速，输出量。J 旋转物体的转动惯量；f 阻尼器的粘性摩擦系数；力矩平衡方程或fJssMssG1)()()(传递函数)(1)()()(fJsssMssG第24页/共95页1112121MdtdfdtdJMm用来减速或增大力矩。电动机轴的力矩平衡方程J1、f11Mm图 2-15 齿轮系J2、f22M2M1负载电动机Z1Z2Mm 电磁力矩，输入量；1 电动机轴的角位移，输出量。Z1、Z2 主、从动轮的齿数；i 齿轮传动的传动比；机械原理dtddtdMMZZi21211212负载轴的力矩平衡方程dtdfdtdJM2222222第25页/共95页或fJssMssGm1)()()(传递函数)(1)

10、()()(1fJsssMssGm消去M1、M2、2得dtdfdtdJMm1212(折算到电动机轴上的总等效转动惯量)其中221/iJJJ(折算到电动机轴上的总等效粘性摩擦系数)221/ifff第26页/共95页广泛用作执行机构。Eb、Kb 电动机的反电势与反电势系数；m 电动机轴的角位移，输出量。If=const.uaRaLaEam、MLJ、f负载图 2-16 电枢控制的直流电动机Mm、Cm 电动机的电磁力矩与力矩系数；ua 电枢电压，输入量；第27页/共95页If=const.uaRaLaEam、MLJ、f负载图 2-16 电枢控制的直流电动机电动机的反电势电动机的电磁力矩电枢回路电压平衡方

11、程电动机轴上的力距平衡方程dtdKEmbbLmmmMdtdfdtdJM22ammiCMbaaaaaEdtdiLRiu第28页/共95页消去Mm、Eb、ia得)()()()()()()()(2233tMRdttdMLtuCdttdKCfRdttdJRfLdttdJLLaLaammbmamaama令La=0、ML=0得)()()(22tuKdttddttdTammmm式中bmaamKCfRJRT或传递函数) 1()()()(sTsKsUssGmmam1)()()(sTKsUssGmma(在位置控制系统中取转角)(在速度控制系统中取转速)(电动机的机电时间常数)(电动机的传递系数)bmammKCfR

12、CK第29页/共95页sMCM(t) 转速，输出量。ua(t) 控制电压，输入量；小功率交流执行机构。图2-17 两相伺服电动机及其特性曲线控制绕组激磁绕组uaub转子0Mua=75V50V25VM 输出转矩；C=dM/d 阻尼系数；Ms 堵转转矩(在一定控制电压下)；线性化后的转矩速度曲线方程堵转转矩与控制电压的关系aMsuCM CM 比例系数，额定电压下的堵转转矩与额定控制电压的比值。第30页/共95页转矩平衡方程MfdtdJ消去Ms 、 M得ammuKdtdTJ、f 折算到电动机轴上的转动惯量和粘性摩擦系数。式中CfJTm(时间常数)(比例系数)CfCKMm或传递函数) 1()()()(

13、sTsKsUssGmma1)()()(sTKsUssGmma第31页/共95页fffffuiRdtdiLRf、Lf 激磁绕组的电阻和电感faKiu if0图 2-18 直流发电机uaufRfLf0 原动机转速uf 激磁电压，输入量ua 电枢电压，输出量激磁回路电压平衡方程0恒定时，电枢电压(K为比例系数)传递函数taKssUsG)()()(1)()()(sTKsUsUsGfffa(原动机转速恒定)(激磁恒定，与直流发电机相同)Tf= Lf / Rf 电磁时间常数Kf= K/ Rf 电磁时间常数第32页/共95页第33页/共95页212021)()()(asasabsbsRsCsG可得可得 s

14、的代数方程的代数方程)()(212120sRbsbsCasasa第34页/共95页)()()()()(trbtrdtdbtcatcdtdatcdtda2121220第35页/共95页第36页/共95页第37页/共95页第38页/共95页 dgtrdtgtrsRsGLtctt)()()()()()()(001式中式中 g(t)= L1 G(s)是系统的脉冲响应是系统的脉冲响应第39页/共95页112RCsLCssUsUsGio)()()()()()()(tutudttduRCdttudLCi00202用用d d/ /dtdt 置换置换 s s 后：后：对上式求拉氏变换后：对上式求拉氏变换后：20

15、00000( )(0)(0)( )(0)( )( )iLCs UssuuRC sUsuUsUs ssUiCdttdut1)0(1)(000及由于：第40页/共95页1)0()0()0(1)()(22RCsLCsRCuuLCLCsuRCsLCssUsUoooionu uo o( (t t) )的单位阶跃响应为：的单位阶跃响应为：11122( )(0)(0)(0)( )( )11ioooooUsLCsuLCuRCuutLUsLLLCsRCsLCsRCs零状态响应。零状态响应。由电源电压由电源电压ui(t)激励的零初始条件响应激励的零初始条件响应 。零输入响应。零输入响应。由初始条件由初始条件uo(

16、0)和和uo(0)激励的零输入响应。激励的零输入响应。 n传递函数的局限性：传递函数的局限性：传递函数只适用于描述线性定常的单传递函数只适用于描述线性定常的单输入、单输出系统，只直接反映系统在零状态下的动态特性。输入、单输出系统，只直接反映系统在零状态下的动态特性。第41页/共95页10111011( )( )( ) mmmmnnnnijnb sb sbsbC sG sR sa sa sasaabmnn式式中中：为为实实常常数数，一一般般，上上式式称称为为 阶阶传传递递函函数数，相相传传函函应应的的的的有有系系统统理理分分为为式式形形式式为为：，阶阶系系统统。第42页/共95页miminnjj

17、ijszb szszszC sG sKR sa spspspspzpbM sKaN s0121012100()()()()( )( )( )()()( )0()()0称称为为传传递递函函数数的的零零点点，即即的的根根。称称为为传传递递函函数数的的极极点点，即即特特征征方方程程的的根根，又又称称为为特特传传函函的的零零、极极点点形形式式为为：式式中中：称称为为传传递递系系数数（根根轨轨迹迹征征根根。增增益益）。第43页/共95页11111( )( )( )111miinjjijijmiinjjsC sG sKR sT sTzpzKKp 传传函函的的时时间间常常数数形形式式为为：式式中中：，分分别

18、别称称为为时时间间常常数数。称称为为放放大大系系数数。第44页/共95页12222212121212,1111()()2(1)2(1)21nnppspspssT sT sT sTsppTT若若零零点点或或极极点点为为共共轭轭复复数数，则则一一般般用用阶阶项项来来表表示示。若若共共轭轭复复极极点点，则则传传函函为为为为或或其其系系数数、由由或或、：、求求得得。1212121222221111222211111212()(2)(1)(21)( )( )()(2)(1)(21)22mmmmikkkikkkikiknnnnjllljllljljlszsssssG sKG sKspsT sT sTmmm

19、nnn 一一次次因因子子对对应应于于实实数数零零极极点点，二二次次因因子子对对应应于于共共轭轭复复数数零零极极点点（或或式式中中：，系系数数为为常常数数）。第45页/共95页1212121222112211221122111212()(2)( )()(2)(1)(21)( )(1)(21)22mmikkkiknnjllljlmmikkkiknnjllljlszssKG ssspssssKG ssT sT sTmmmnnn 或或式式中中：，n从上式可以看出：传递函数是一些基本因子的乘积。这些从上式可以看出：传递函数是一些基本因子的乘积。这些基本因子就是典型环节所对应的传递函数，是一些最简单、最基

20、本因子就是典型环节所对应的传递函数，是一些最简单、最基本的一些形式。基本的一些形式。第46页/共95页njjmiinmpszsKpspspsazszszsbsG11210210)()()()()()()(而而 传递系数传递系数。( (根轨迹中叫根轨迹中叫根轨迹增益根轨迹增益) )00abK n当当s s = = z zi i 时，时，G G( (s s) = 0) = 0， z zi i为传函的零点。为传函的零点。n当当s s p pj j 时，时，G G( (s s) = ) = ， p pj j为传函的极点。为传函的极点。第47页/共95页第48页/共95页第49页/共95页设某系统传递函

21、数为设某系统传递函数为: :)()()()()(2136ssssRsCsG极点为极点为p1=-1； p2 =-2；零点；零点z1 =-3自由模态是：自由模态是：et 和和e2t ；当：当：r (t)=r1+r2 e5t ，即，即521srsrsr)(第50页/共95页)()()()(sRsGLsCLtc1152136211srsrSSSLtc)()()()()()()()()(521362136211sSSrSSSSrSLtc)()()()()()(5213621362111sSSrSLSSSrSLtc第51页/共95页2111512213231129rSSSLrSSSLtc)(2521223

22、3129)(reeereetcttttt252221211233129rererererertcttttt)(ttterrerrrertc22112251231239)(第52页/共95页ttterrerrrertc22112251231239)(第53页/共95页)()(21241SSssG)(.)(212512SSssGn在零初始条件下，它们的单位阶跃响应分别是在零初始条件下，它们的单位阶跃响应分别是: :tteetc21321)(tteetc2250501.)(n设具有相同极点但零点不同的传递函数分别为设具有相同极点但零点不同的传递函数分别为 : :第54页/共95页第55页/共95页第

23、56页/共95页1222221( )1( )11( )212nTnnnG sTsG sTsG sT sTsssG ssG ssG sss22( )( )1( )21 纯纯微微分分环环节节一一阶阶微微分分环环节节二二阶阶微微分分环环节节( )sG se( )G sK第57页/共95页R(s)KC(s)比例环节的方框图比例环节的方框图第58页/共95页KRRSG12)(rucu1R2RKRRRSG212)(第59页/共95页( )( )dr tc tdt n 传递函数：传递函数：( )( )( )( )( )C sC ssR sG ssR s 只有一个零值零点。只有一个零值零点。n 单位阶跃响应：

24、单位阶跃响应：221( )1( )( )( )( )( )( )( )1( )1( )( )( )( )( )( )1( )sr ttR sC sG s R sssc ttsr tttR sC sG s R ssssc tt 若若，则则若若，则则R(s)C(s)纯微分环节的方框图纯微分环节的方框图s 第60页/共95页n因此微分环节能预示因此微分环节能预示r r( (t t) )的变化趋势。（即预见的变化趋势。（即预见性）性）( )( )fffdr tc tuuKdt 如如测测速速机机，因因此此第61页/共95页CssURsUrc1)()(.)()()(sRCssUsUsGrc )()(sCs

25、URsUrc第62页/共95页CsRRsUsUsGrc1)()()(.)(11ssRCsRCssG 1 .)(ssG 当时，才有第63页/共95页( )( )( )dr tc tr tdtn 传递函数：传递函数：C sG ssR s( )( )1( ) 有一个负值零点有一个负值零点1z 同样实际中常带有同样实际中常带有惯性，如右图的惯性，如右图的RCRC网络：网络：1111122111RRCsZR CsRCsZRR(s)C(s)一阶微分环节的方框图一阶微分环节的方框图s1 第64页/共95页222111221212121212112(1)( )111ZRR R CsG sRZZR R CsRR

26、RR CsRR CsRRRR CsRR只有当1T )1()( TssG 时，才有21121( )1RTsTR CG sRRTs 令令，则则第65页/共95页c tK r t dtr t dtTTK11( )( )( )，n 传递函数：传递函数：( )1( )( )C sG sR sTs只有一个零值极点。只有一个零值极点。R(s)C(s)积分环节的方框图积分环节的方框图1Ts第66页/共95页1( )1( )( )r ttR ss()1()()C SG SR STs2111( )( ) ( )C sG s R sTssTstTtc1)(T)(tc)(tc)(tr)(trt0第67页/共95页积分

27、器积分器( )( )1orUSUSRCs( )11( )( )orUsG sUsRCsTs其中其中T = RC 是是uc 增长到增长到ur 时所需的时间。时所需的时间。第68页/共95页)()()(trtcdttdcT n 传递函数：传递函数：( )1( )( )1C sG sR sTs有一个负极点有一个负极点1pT ( )( )= ( )( )( )( )dr tr tc tdtdc tTc tr tdt一阶微分环节：比较惯性环节：R(s)C(s)惯性环节的方框图惯性环节的方框图Ts11第69页/共95页1( )1( ),( )r ttR ssTssTsssC111)1(1)( Ttetc1

28、)(T2T3T4T)(tc)(tr)(tr)(tc0.632t第70页/共95页orUsG sUsCsRCsRCsTs( )( )( )111111RrucuCRC网络第71页/共95页( )( )( )0rRI sLsI sUs( )( )( )rRI sLsI sUs( )( )rRLs I sUs( )111( )( )1rI sG sLUsRLsRsRRL回路第72页/共95页222( )( )2( )( )d c tdc tTTc tr tdtdt n 传递函数：传递函数：nTnnnC sG sR sT sTsss122222( )1( )( )212 有两个极点：有两个极点：122

29、 . 1 nnp1.210npj （ ）时时，为为两两个个共共轭轭的的虚虚根根。1.221np （ ）时时，为为两两个个相相等等的的实实根根。1.231p 为为两两个个不不相相等等的的（ ）时时，负负实实根根。21.24 011nnpj （ ）时时，为为一一对对共共轭轭复复数数根根。R(s)C(s)振荡环节的方框图振荡环节的方框图T sTs22121 第73页/共95页第74页/共95页第75页/共95页n 传递函数：传递函数：sC sG seR s( )( )( ) c tr t( )() n 微分方程：微分方程：如皮带传输机、晶闸管整流装置等。如皮带传输机、晶闸管整流装置等。R(s)C(s

30、)延迟环节的方框图延迟环节的方框图se 第76页/共95页( )ssG see 为为超超越越函函数数当当 很很小小时时，可可将将展展开开成成台台劳劳级级：223311111112!3!sseessss 即将即将延迟环节近似为惯性环节延迟环节近似为惯性环节。第77页/共95页第78页/共95页阶导数均为零；2）二是指输入量加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即输出量及其各阶导数在t = 0时的值也为零，现实的工程控制系统多属此类情况。第79页/共95页第80页/共95页RLCRLC微分方程微分方程（时域）（时域）拉氏变换式拉氏变换式（零初始条件）（零初始条件）传递函数传递函数（复数域）（复数域

31、）复阻抗复阻抗（频域）（频域）Lu uL LiLRu uR RiRCiCu uC CRR( )( )utRitRR( )( )UsR IsRRRUZRILLLLd ( )( )d1( )( )dti tutLti tuL或CCCC1( )( )dd( )( )dtutiCuti tCt或LL( )( )UsLs IsCC1( )( )UsIsCsLLLUZj LICCC1UZIj CRRR( )( )( )UsGsRIsLLL( )( )( )UsGsLsIsCCC( )1( )( )UsGsIsCs第81页/共95页第82页/共95页第83页/共95页第84页/共95页10111011( )

32、( )( ) mmmmnnnnijnb sb sbsbC sG sR sa sa sasaabmnn式式中中：为为实实常常数数，一一般般，上上式式称称为为 阶阶传传递递函函数数，相相传传函函应应的的的的有有系系统统理理分分为为式式形形式式为为：，阶阶系系统统。第85页/共95页0121012100()()()()( )( )( )()()()() miminnjjijszb szszszC sG sKR sa spspspspzpbKa传传函函的的零零、极极点点形形称称为为传传递递函函数数的的零零点点， 称称为为传传递递函函数数的的极极式式为为：式式中中：称称为为点点。传传递递系系数数。第86页/共95页11111( )( )( )111miinjjijijmiinjjsC sG sKR sT sTzpzKKp 传传函函的的时时间间常常数数形形式式为为：式式中中：，分分别别称称为为时时间间常常数数。称称为为放放大大系系数数。第87页/共95页12222212121212,1111()()2(1)2(1)21nnppspspssT sT sT sTsppTT若