集合复习——章

1、集合复习集合复习1集合与元素集合与元素(1)集合中元素的特性：集合中元素的特性：_、_、_(2)集合与元素的关系集合与元素的关系a属于集合属于集合A，用符号语言记作，用符号语言记作_.a不属于集合不属于集合A，用符号语言记作，用符号语言记作_.确定性确定性互异性互异性无序性无序性aAa A(3)常见集合的符号表示常见集合的符号表示数数集集自然数自然数集集非负整非负整数集数集正整正整数集数集整数集整数集有理有理数集数集实数集实数集符符号号_NN*或或NZQR(4)集合的表示法：集合的表示法：_、_、Venn图法图法列举法列举法描述法描述法2集合间的基本关系集合间的基本关系表示表示关系关系文字语言

2、文字语言符号语言符号语言相等相等集合集合A与集合与集合B中的所有元素都中的所有元素都相同相同AB子集子集A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B中的元中的元素素_或或_真子集真子集A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B中的元中的元素，且素，且B中至少有一个元素不是中至少有一个元素不是A中的元素中的元素_或或_空集空集空集是任何集合的子集，是任何空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集非空集合的真子集_，_ABBA A3集合的基本运算集合的基本运算集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符号符号表示表示_若全集为若全集为U，则集，则集合合A的补集为的补集为_图形图形表示

3、表示意义意义x|_x|_ UA_ABxA，或，或xB且且x AAB UAxA，且且xBx|xU， 设设 A u,由由u中中不属于不属于A的所有元素的所有元素组成的集合称组成的集合称为为u的的子集子集A的的补集补集。u补集补集：ACuA=xxu,且且x A全集全集 研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集常用U来表示注意：注意：补集可以看成是集合的一种“运算”，它具有以下性质：若全集为U，AU，则UA1已知集合已知集合A0,1,2，Bx|x2x，xR，则则AB()A0,2B0,1C0 D1答案：答案：B2已知全集已知全集UR，则正确表示集合，则正确表示集合M1,0,1和和

4、Nx|x2x0关系的韦恩关系的韦恩(Venn)图图是是()答案：答案：B3集合集合A0,2，a，B1，a2，若，若AB0,1,2,4,16，则，则a的值为的值为()A0 B1C2 D4答案：答案：D4如果数集如果数集0,1，x2中有中有3个元素，那么个元素，那么x不能取的值是不能取的值是_答案：答案：2，1答案：答案：3 6.6.已知非空集合已知非空集合M M和和N,N,规定规定M MN N=x =x xMxM, ,但但x x N N, , 那么那么M M(M(MN)=( N)=( ) ) A A MNMN B B M MN N C C M M D D N N B集合的基本概念集合的基本概念解

5、决集合概念相关问题常用到集合元素的互异解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口解决问题，性，一可以作为解题的依据和突破口解决问题，二可以检验所求结果是否正确二可以检验所求结果是否正确集合间的基本关系集合间的基本关系研究两个集合之间的关系时，应该从分析构成研究两个集合之间的关系时，应该从分析构成集合的元素入手因为不同集合之间的关系，集合的元素入手因为不同集合之间的关系，可以以元素为桥梁找到它们之间的联系可以以元素为桥梁找到它们之间的联系处理这类问题时，要注意融汇其他知识，充分处理这类问题时，要注意融汇其他知识，充分借助于借助于Venn图或数轴的直观性来发现它们之间

6、图或数轴的直观性来发现它们之间的包含关系，往往是解题的突破口的包含关系，往往是解题的突破口【规律方法规律方法】已知两集合间的关系求参数时，已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系式解决这类问题进而转化为参数满足的关系式解决这类问题常常要合理利用数轴、常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析图帮助分析在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、合理转化求解

7、，必要时充分利用数轴、Venn图、图、图象等工具，并运用分类讨论、数形结合等思图象等工具，并运用分类讨论、数形结合等思想方法，会使运算更加直观、简洁想方法，会使运算更加直观、简洁集合的基本运算集合的基本运算 (1)(2010年高考江西卷年高考江西卷)若集合若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则，则AB()Ax|1x1Bx|x0Cx|0 x1 D (2)设集合设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0若若AB2，实数，实数a的值为的值为_【思路分析思路分析】(1)求解集合求解集合A、B，再求，再求AB；(2)由由AB2，得，得2B，便可求，便可求a.【答案答案】(1)

8、C(2)1或或3【误区警示误区警示】(2)中由中由2B求得求得a1，3后，不再进行验证，易导致出错后，不再进行验证，易导致出错例例 已知已知U1，2，3，4，5，6，7，8，9， 已知已知 ( (CU UA)(A)(CU UB)B)44，6 6，88、( (CU UA)BA)B11，99、ABAB2.2.求求A A、B. B. 解：解：(CU UA)(A)(CU UB)B)44，6 6，88 CU U(AB)(AB) 44，6 6，88ABAB11，2 2，3 3，5 5，7 7，99B ( (CU UA)BA)B（ABAB）11，2 2，99A2，3，5，7 UB A4，6，81,923,5

9、,7(CUB)A=3,5,7利用Venn图解题方法技巧方法技巧1集合的运算集合的运算(1)求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且且”与与“或或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识合思想方法的意识(如例如例2)(2)集集合的运算合的运算性

10、质性质并并集集的的性质性质：A A；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：交集的性质：A ；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：补集的性质：A( UA)U；A( UA) ； U( UA)A.2突破集合问题的关键突破集合问题的关键(1)明确集合的元素的意义，它是什么类型的对象明确集合的元素的意义，它是什么类型的对象(如数、点、方程、图形等如数、点、方程、图形等)(2)弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言三种语言(文字、符号、图形文字、符号、图形)进行相

11、互转化，同进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法时还要善于将多个参数表示的符号描述法x|P(x)的集合化到最简形式的集合化到最简形式(3)要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题等数学思想方法来解决集合的问题失误防范失误防范1空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉讨论，防止漏掉2解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二

12、是集合与集合的包含关系从属关系；二是集合与集合的包含关系3韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心意端点是实心还是空心4要注意要注意AB、ABA、ABB、 UAUB、A( UB) 这五个关系式的等价这五个关系式的等价性性1已知集合已知集合Ux|0 x6，xZ，A1,3,6，B1,4,5，则，则A( UB)()A1 B3,6C4,5 D1,3,4,5,6解析：解析：选选B.已知已知U0,1,2,3,4,5,6，所以，所以 UB0,2,3,6，则，则A( UB)3,6，故选，故选B.2.如图，如图，I是全集，是全集，A、B、C是它的子集，则阴影是