172勾股定理的逆定理3实用教案

1、1.勾股定理(u dn l):直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有a2+ b2=c22.勾股定理(u dn l)逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.第1页/共11页第一页，共12页。3.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足(mnz) a2+c2=b2,那么这个三角形是三角形,其中 b边是边,b边所对的角是角.直角直角(zhjio)斜斜直直4.ABC的三边(sn bin)长为 9 ,40 ,41 ,则ABC的面积为;180第2页/共11页第二页，共12页。例1 如图，甲乙两船从港口A同时(tngsh)出

2、发，甲船以16海里/时速度向北偏东40航行，乙船向南偏东50航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？4050解：由已知，得：CAB=90，AC=163=48AB=乙船的航速(hn s)为363=12（海里/时）22604836C B A 答：乙船的航速(hn s)为12海里/时4860第3页/共11页第三页，共12页。练习1.如图,点A是一个(y )半径为 300 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 800 m 的笔直公路将两村连通,经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该

3、森林公园?请通过计算说明.ABC3008006030D20040030第4页/共11页第四页，共12页。例2.如图所示，A城气象台测得台风(tifng)中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风(tifng)中心200km的范围内是受台风(tifng)影响的区域.A城是否受到这次台风(tifng)的影响？为什么？若A城受到这次台风(tifng)影响，那么A城遭受这次台风(tifng)影响有多长时间？北BADEC解:(1)作ACBF于C,由已知，得：CBA=30，AB=320AC=3202=160200A城会受到这次台风(tifng)影响F解:

4、(2)如图，台风中心移动到D时，A城开始受台风影响，移动到E时结束影响。由已知，得：AD=AE=200，AC=160CD=CE=A城会受到这次台风影响的时间为： 120240=6（小时）22200160120第5页/共11页第五页，共12页。变式： 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响(yngxing)，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响(yngxing)？说明理由如果受影响(yngxing)，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响(yngxing)的时间为多少

5、秒？ANMQP第6页/共11页第六页，共12页。练习(linx)1 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？AB小河东北牧童小屋7847844AABC如图，作出A点关于MN的对称点A，连接(linji)AB交MN于点P，则AB就是最短路线. 在RtADB中，由勾股定理求得AB=17kmNMP第7页/共11页第七页，共12页。2台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围(zhuwi)数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，据气象部门报道：距沿海城市A的正南

6、方向220千米B处有一个台风中心，其中心最大风力12级，每远离台风中心20千米，风力会减弱一级。该台风正以15km/h的速度沿北偏东30方向往C处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称受到台风影响。（1）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。 （2）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？思考题：BAC第8页/共11页第八页，共12页。3.已知a.b.c为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断(pndun)ABC的形状.解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (

7、a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号(2) 错误原因是(3) 本题正确的结论是3a2- b2可能可能(knng)是是0直角三角形或等腰三角形第9页/共11页第九页，共12页。 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么(shn me)，而是我们怎么知道什么(shn me) 毕达哥拉斯 第10页/共11页第十页，共12页。谢谢(xi xie)大家观赏！第11页/共11页第十一页，共12页。NoImage内容(nirng)总结知识回顾。三角形的三边a,b,c满足(mnz)a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形。b边所对的角是角.。解：由已知，得：。CAB