资金时间价值发给学生的练习及答案

1、资金时间价值练习1 某人现要出国，出国期限为 10年。在出国期间，其每年年末需支付 1万 元的房 屋物业管理等费用，银行利率为2%,求现在需要向银行存入多少答案：P = A X ( P/A,I,N ) = 1 X ( P/A,2 % ,10 )=2 每期期初存入1万元，年利率为10 %，终值为多少O'017Mb31 1 ; 1方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0 ',于是可以将这一系列收付款项 看成是0 '2之间的普通年金， 将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折 到第三年年末。F = A X ( F/A,I,N ) X ( 1+I)=1 X ( F/

2、A,10%,3 ) X ( 1+10% ) = 1 XX方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这 期存款扣除。F = A X ( F/A,I,N+1 )-A=AX ( F/A,I,N+1 )-1=1 X ( F/A,10 % ,3+1 )-1=1X()即付年金现值的计算上例：方法1 :看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以(1+1)。P = AX( P/A,I,N ) X( 1+1)=1X( P/A,10 % ,3 ) X( 1+10 %)=X =方法2 :首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。 P = A X( P/A,I,N-1 ) +A

3、=A X ( P/A,I,N-1 ) +1=A X ( P/A,10 % ,2 ) +1=1X( +1 )3. 某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷 方案二、一次性购置，支付120万元。目前存款利率为10 %，问从年金角度考虑，哪一种方案更优解:P = 10 X方案二1+10 %) 10%= 110P = 120所以方案一更优。4. 某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案:从现在起，每年年初支付 20万，连续支付10次，共200万元;2从第5年开始，每年末支付 25万元，连续支付10次，共250 万元；3从第5年开始，每

4、年初支付 24万元，连续支付10次，共240 万元。假设该公司的资金本钱率即最低报酬率为10%，你认为该公司应选择哪个方案方案(1)P0 = 20 X( P/A, 10% , 9)X( 1+10% ) 或=20+20 X( P/A , 10% , 9)= 20+20 X =(万元)方案(2)P4 = 25 X( P/A , 10% , 10 )=25 X=(万元)P0 = 153. .63 X( P/F , 10% , 4)=X=(万元)方案3P3 = 24 X( P/A ,10% , 13) - ( P/A ,10% ,3)=24 X()该公司应该选择第二方案5. 某项永久性奖学金，每年方案

5、颁发50000元奖金。假设年复利率为8%，该奖学金的本金应为元。本金=50000/8% = 6250006. 某人准备第一年存 1万，第二年存 3万，第三年至第 5年存4万，存 款利率5% ,问5年存款的现值合计每期存款于每年年末存入，存款利率为10 %。混合现金流： 各年收付不相等的现金流量。 P = 1 X(p/F,10%,1 ) + 3 X( P/F,10%,2 )+4 X ( P/A,10%,5)- (P/A,10%,2 )1 X +3 X +4 X ()+7. 有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。假设资本本钱为10%，甲设备的使用

6、期应长于年， 选用甲设备才是有利的。答案： 2000 = 500 X P/A , 10% , N P/A , 10% , N= 4期年金现值系数数6N45年金现值系数(内插法应用的原理图)(N-5)/(6-5 ) = ()/()8. 现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。答案： 20000 = 4000 X( P/A , i , 9)P/A, i , 9) = 5利率系数12% i514%(i-12% )/(14%-12% ) = ()/()%9. 某人现在欲存一笔钱，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，设银行存款利率为10%。要求

7、计算此人目前应存入多少钱。解：P=A ( P/A , 10% , 20 )=3000*=25542(元)10. 时代公司需用一设备，买价为1600元可用10年。如果租用，那么每年年初需付租金200元，除此以外，买与租的其他情况相同。假设利率为6%。要求计算说明购置与租用何者为优解：计算出10 年租金的现值。 P=200+200A/P，6%，9=200+200* =元10 年的租金现值低于买价 1600，租赁为优。11. 小李将每年领到的 60 元独生子女费逐年末存入银行， 年利率 5%，当独生子女 14 岁时，按复利计算，其本利和为多少解：F =A F/A , i , n =60 '

8、F/A , 5% , 14 =60 '=元12. 某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款 4000 元用以支付学费，假设 按年利率 6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱解： F=AF/A，6%，4 F/P，6%，1=4000 ''=18550 元13. 某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为 50 万元，用于 4年后更新设备，如果银 行利率为 5，问每年年末至少要存款多少解：A=F A/F , i , n =F A/F ,5%, 4=50= 万元 所以，每年年末至少要存款万元14. 如果某工程 1年建成并投产，效劳期 5 年，每年净收益为 5 万元，投资收

9、益率 为 1 0时，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的 资金是多少 解：P=A P/A, 10% , 5= 万元所以，该工程期初投资万元15. 某投资工程贷款200万元，贷款利率为10%，贷款期限5年，假设在贷款期内每年年末 等额归还贷款，问每年年末应还款多少恰好在5年内还清全部贷款 解:A=P A/P，10%，5=200=万元所以，每年年末应还款万元。16. 某企业拟购置一台设备，其年收益额第一年为10万元，此后直至第八年末逐年递减3000元，设年利率为15%，按复利计息，试求该设备8年的收益现值及等额支付序列收A 100000 G A / G,15%,8100000

10、 3000 2.78100000 8340 91660元P A P/ 代 15%,891660 4.487 411278.4 2 元益年金。8%，利用复利进行计算2002年方有 1000万元2021年将1000万元提取完17.某企业在2002年有金额1000万元，假设年利率为1七年前有方案将款存入银行，每年等额存入多少到2到2021年该1000万元的本利和是多少3在2006年的资金额是多少4 假设从2007年开始每年等额提取多少资金恰好在毕解:A仁F ( A/F，F2021=P ( F/P 8%， /F2006=P ( F/P 8%， /A2=P ( A/P，8%，=1000 =? 10)=1

11、000，4)=10008%， =1360 =8%，6) =2159 =(万元=2159 万元一=1360 万元万元万元18. 某企业购置一套设备，投入资金5万元，设备寿命10年，无残值，欲在 10年后该设备在使用中所取得的总收益为 10万元，问投资收益率应到达多少 解：F=P F/P，i，n)即,10=5(F/P，i，10)F/P，i，100 =2查表得：i=7%(F/P，7%，10)= i=F/P，i ， 10) =2i=8%(F/P，8%， 10)=用内插法得：a: b=c: d19. 某工程投资借款 8万元，在4年内按年利率10%还清全部贷款的本金和利 息，试计算以下四种还款方式的还款金

12、额。1每年年末归还 2万元本金和所欠利息；2 每年年末只归还所欠利息，第4年年末一次还清本金；3 每年年末归还等额归还本金和利息；4贷款期满时一次归还本金和利息。方案方式1 方式2 方式3 方式4P 1+i P/n +PiP (A/ P，i，n)P- (t-1)P/n i28000000第2年末26000000第3年末24000000第4年末22000881仃 12020. 甲银行的复利率为 8% ，每季复利一次。要求 1计算甲银行的实际年利率。2乙银行每月复利率一次，假设要与甲银行的实际年利率相等，那么期复 利率应为 多少解： 1由有关计算公式可知，甲银行实际年利率为：i = 1+ 4 4

13、-1=% 2 设乙银行复利率为 r ，那么由有关公司得：1+ r/12 12 -1= %解得： r=%21. 某工程有两个贷款方案：第一方案年利率16% ，每年计息一次；第二方案年利率 15% ， 每月计息一次。应选择哪个贷款方案为优解：方案 1 的实际利率 i1 = 16%方案 2的实际利率 i2 = 1+15%/12 12 - 1 = %i1 i2 ，选用贷款方案 1 归还的本利和小于方案 2 ，因此，应选方案 1 为优。某企业有 A、 B 两个投资工程，方案投资额均为 1000 万元，其收益净现值 的概率分布如下表：金额单位：万元市场状况概率A工程净现值B工程净现值好200300般100100差50-50要求：l 分别计算A、B两个工程净现值的期望值。2分别计算A、B两