第四章数字控制器的直接设计2014

1、第四章 数字控制器的直接设计n4.1 直接设计法的基本原理和设计步骤n4.2 最少拍无差系统的设计n4.3 最少拍无波纹系统的设计n4.4 W变换法设计n4.5 纯滞后对象的控制算法大林算法2022-5-201张秦艳4.1 直接设计法的基本原理和设计步骤)(zr(t) +D(z)Gp(s)c(t)-H(s)C(z)R(z)G (z)E(z)e(t)U(z)G(s)()()()()()()(zGzGzGzzzGzDee111)()(1)()()(zGzDzGzDz(z)()(11)(1)()()(zGzDzzRzEzGe2022-5-202张秦艳n设计步骤1）求得带零阶保持器的被控对象的广义脉冲

2、传递函数 。2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环传递函数 。3）依据 确定数字控制器的传递函数 。4）由 确定控制算法并编制程序。)(zG)(z)(zD)(zD)()()()()()()(zGzGzGzzzGzDee1112022-5-203张秦艳4.2 最少拍无差系统的设计n最少拍无差系统定义n最少拍控制系统设计的具体要求n典型输入下最少拍系统的设计方法n最少拍控制器的可实现性和稳定性要求n最少拍快速有波纹系统设计的一般方法 n最少拍控制系统的局限性 2022-5-204张秦艳最少拍无差系统定义n最少拍无差系统，是指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳态无静

3、差的系统。n闭环z传递函数具有如下形式n 在这里，n是可能情况下的最小正整数。闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，即系统在n拍后到达稳态。1212( )nnzm zm zm zL2022-5-205张秦艳最少拍控制系统设计的具体要求n准确性要求n快速性要求n稳定性要求数字控制器 必须在物理上可以实现且闭环系统必须是稳定的。)(zD2022-5-206张秦艳典型输入下最少拍系统的设计方法2022-5-207张秦艳2022-5-20张秦艳8)()1 ()()()()(1zGzzAzGzRzEeme为使稳态误差等于零： )()1 ()(1zFzzGme如取F(z)=1,调节时间最短。误差传递函

4、数为： 133( )(1)emGzz单位加速度输入时，1em=1G ( )1zz 单位阶跃输入时，122( )(1)emGzz单位速度输入时，( )1E z 1( )E zTz2212( )22TTE zzz2022-5-209张秦艳)()()()()()()(zGzGzGzzzGzDee111最少拍控制器的可实现性和稳定性要求n1.物理上的可实现性要求n 是指控制器当前的输出信号，只能与当前时刻的输入信号，以前的输入信号和输出信号有关。这要求的D（z）不能有z的正幂项。0am,nazazabzbzbzEzUzDnnnmmm0110110其中)()()(n 如果被控对象G(z) 含有纯滞后z-

5、p，则)()(2211llpzmzmzmzz2022-5-2010张秦艳n两个稳定：输出量C在采样点上的稳定控制变量u收敛n两个条件：在确定闭环脉冲传递函数 时1） 的不稳定零点应为 零点2） 的不稳定极点应为 零点)(z)(z)(zGe)(zG)(zG)()()()()()()(zGzGzGzzzGzDee1112.稳定性要求)()()()()(zCzGzUzzR)()()()(zRzGzzU2022-5-2011张秦艳最少拍快速有波纹系统设计的一般方法 111111(1)1( )( )( )(1)( )m1m1.11( )umiTsicviiciizb zeG zZG sG zsa zG

6、sabG z其中不含有延迟环节时，；否则，。为稳定环节。中不稳定极点的多项式，且不包含是关于i1-viieazGzzFzFzazzG)()()( )()()(111111把G(z)单位圆上和圆外的极点作为自1）设定)(zGe己的零点2022-5-2012张秦艳。单位圆上和圆外的零点中在的多项式，且不包含是关于iuiizFzFzbzb) z (Gz)()( )1 ()(1 -2211把G(z)单位圆上和圆外的零点作为自2）设定)(z己的零点则)()()()(zFzFzGzzDm1211综合考虑系统的准确性、快速型和稳定性要求：2022-5-2013张秦艳极点数。平面单位圆外或圆上的在为零点数；平

7、面单位圆外或圆上的在为圆外或圆上的零点，平面单位在为；为广义对象的瞬变滞后式中，zzGvzzGuzzGbmzzzbzzivqvquiim)()()()()()(11110111当典型输入分别是阶跃、单位速度、单位加速度输入时，q=1，2，3。式中q+v个待定系数可由下列方程确定：11111(1)1( )(1)0( )(1)0()1(1,2,)zqqzqidzdzdzdzaivMK2022-5-2014张秦艳补充例4-1被控对象的传递函数)()(110sssGc采样周期T1s，试设计一在单位速度输入时的最少拍数字控制器。 解 :)()(1101ssseZzGTs11113.68(10.718)(

8、1)(1 0.368)zzzz显然，u=0，v=1，m=1,q=2.2022-5-2015张秦艳n根据稳定性要求：nG(z)中z=1的极点应包含在Ge(z)的零点中；n另一方面，对于单位速度输入设计时，由准确性条件知Ge(z)必须满足2022-5-20张秦艳161211)()(zzGe)()()(11011zzzGze021111010)( )(解得212)(zzz( )( ) ( )C zz R z 1210,2022-5-2017张秦艳11212(2)(1)Tzzzz23452345TzTzTzTzL543211111221125011504031605403680117180168321

9、zzzzzzzzzzzzTzzGzCzU.).)().(./ )()()()()(2022-5-2018张秦艳最少拍控制系统的局限性 n系统的适应性差 n控制作用易超出限定范围n在采样点之间有波纹：系统在采样点之间输出是有波动的。2022-5-2019张秦艳4.3 无纹波系统的设计 n纹波产生的原因及设计要求 n设计无波纹系统的必要条件 n最少拍无波纹系统 的一般确定方法 )(z2022-5-2020张秦艳纹波产生的原因及设计要求n原因：控制量的z变换有非零的极点，即数字控制器的输出序列u(k)经过若干拍后，不为常值或零，而是震荡收敛的。n要使系统输出为最少拍无波纹，就必须在有限拍内使U(z)

10、达到稳态。)()()()()()()()()()()(zAzPzzRzPzQzzUzQzPzG设计要求：除满足最少拍有波纹系统的设计要求外， 还须包含G(z)所有的零点2022-5-2021张秦艳)(z设计无波纹系统的必要条件n被控对象Gc(s)中必须含有无波纹系统所必须的积分环节数。111011112v12w( )(1)()mvG(z)zaaabbbG(z)wwmq viq vizzb zzz KLL式中， 为广义对象的瞬变滞后； 为在 平面单位圆外或圆上的极点数，这些极点为 ， ，； ，为的所有 个零点。2022-5-2022张秦艳11111(1)1( )(1)0( )(1)0()1(1,

11、2,)zqqzqidzdzdzdzaivMK2022-5-2023张秦艳补充例4-1 设计无波纹系统解 :).)().(.)(111136801171801683zzzzzG显然，v=1，m=1,速度输入q=2.)()()(112111zzzGe)(.()(1101171801zzzz解得592082604071110.,.,.).()()(121592011zzzGe).)(.()(1118260407171801zzzz2022-5-2024张秦艳543221111154341118260407171801zzzzzTzzzzzRzzC.)().)(.()()()(11111( )0.38

12、2(1 0.368)(1 0.587)( )( )( )(1)(1 0.592)ezzzD zG z G zzz解得数字控制器的脉冲传递函数闭环系统的输出序列为数字控制器的输出序列432111112111111001000203807180168336801118260407171801zzzzzzzzzTzzzzzGzCzU.).(.).)()().)(.()()()(2022-5-2025张秦艳2022-5-2026张秦艳4.4 W变换法设计 n数字控制器的频率特性nW变换法的设计步骤 2022-5-2027张秦艳数字控制器的频率特性n相位超前校正器(vzvP)1()1zPvjvD jvv

13、jv2022-5-2028张秦艳2022-5-2029张秦艳pzvvvvarctanarctanpzmvvvpzzpmvvvv21arctan最大相角相角的表示式将上式求导，并令其为零，可得2022-5-2030张秦艳相位滞后校正器(vzvp)1()1zPvjvD jvvjv2022-5-2031张秦艳2022-5-2032张秦艳W变换法的设计步骤 n 1）求广义对象的脉冲传递函数。n 2）选取采样周期T，进行w变换n n3）令 ，作 的伯德图，用与连续系统相同的方法，根据相位裕度和幅值裕度的要求进行补偿校正，设计出 。n 1212()( )TWzTWG WG zjvW )(wD)( jvG2

14、022-5-2033张秦艳4）将D(W)变换成z平面的脉冲传递函数D(z) 5）将D(z)变换成计算机数字算法，检验系统的性能指标，作必要的再修正。)/()()()(11112zzTWWDzD2022-5-2034张秦艳4.5 纯滞后对象的控制算法大林算法 n大林算法的设计原则n振铃现象及其抑制 2022-5-2035张秦艳大林算法的设计原则 n使闭环系统的特性为具有时间滞后的一阶惯性环节，且滞后时间与被控对象的滞后时间相同。scesTs11)(111111zeeKzsTKeseZzccTTTTNsTs/)()()()()()(zzGzzD1)1 (1)1 ()1)(1 (1/1/1/NTTT

15、TTTTTTTzezeeKezeccmcm 数字控制器的脉冲传递函数为1)一阶纯滞后惯性系统的闭环脉冲传递函数为令整个系统的闭环传递函数为 2022-5-2036张秦艳12121112/111( )(1)(1)()(1)(1)TssNT TT TeKeG zZsT sT sKzCC zezez 2)二阶纯滞后惯性系统的闭环脉冲传递函数为2022-5-2037张秦艳121221/1122111TT/2122111TTTT1TTTTT TT TTT TT TCeeCeee （）其中（）（）12/11/11N 112(1)(1)(1)D(z)K()(1(1)T TT TT TT TT TeezezC

16、C zezez振铃现象及其抑制 n定义:控制量以12的采样频率（即二倍采样周期）振荡的现象称为“振铃”。这种振荡一般是衰减的。n产生原因:如果在U(z)的脉冲传递函数表达式中，包含有在z 平面单位圆内接近-1的实数极点，则会产生振铃现象。 n解决办法:令数字控制器中产生振铃现象的极点（左半平面上接近-1的极点）的因子中的z=1，就可以消除振铃现象。 2022-5-2038张秦艳补充例4.5nT=0.5s,设被控对象的传递函数2.5110( )(1)TsseeG zZss s2022-5-2039张秦艳152110(1)(1)zz Zss61111.06(10.858)0.5(1)(1 0.60

17、6)zzTzz/12.5/1(1)1( )11T TNTssT TezeezZsT sez60.510.6321 0.368Tzzn判别是否会出现振铃现象1111( )0.596(1)(1 0.606)( )( )(1 0.368)(10.858)uzzzKzG zzz2022-5-2040张秦艳112341( )( ) ( )( )10.5960.650.5120.40.186.uuU zKz R zKzzzzzz( )z0.858z1uKz 有振铃现象，因为中有这个靠近的极点。( )1( )( ) 1( )zD zG zz6111610.632(1)(1 0.606)1.06(1 0.3680.632)(10.858)zzzzzz可见，控制量的输出按一个方向逐步衰减，消除了振铃现象。2022-5-2041张秦艳110.858z1,z令（）中的得678160.320.5150.194( )1 0.3680.632zzzD zzz1110.32(1)(1 0.606)( )1 0.368uzzKzz1