西工大课件-6机械的平衡

1、第第6 6章章 机械的平衡机械的平衡6-1 6-1 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容6-2 6-2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算6-3 6-3 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验6-1 6-1 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容1 1 机械平衡的目的机械平衡的目的消除或减小不平衡惯性力的不良影响。特别在高速精密消除或减小不平衡惯性力的不良影响。特别在高速精密机械中，机械的平衡具有重要意义。机械中，机械的平衡具有重要意义。2 2）机械不平衡惯性力导致的不良影响）机械不平衡惯性力导致的不良影响在运动副中产生附加的动压力，降低机械的效率和使用寿命在运动副中产生附加的动压力，降

2、低机械的效率和使用寿命变化的惯性力引起机械和机座的振动，常导致破坏性事故变化的惯性力引起机械和机座的振动，常导致破坏性事故3 3）机械平衡的目的）机械平衡的目的1 1）机械不平衡的原因）机械不平衡的原因机械运动过程中所产生的机械运动过程中所产生的 惯性力的作用惯性力的作用）机械不平衡的合理利用）机械不平衡的合理利用机械中的不平衡惯性力可以利用来做有益的工作，如：振动筛、机械中的不平衡惯性力可以利用来做有益的工作，如：振动筛、振动装料机、振动选料机、按摩机等。振动装料机、振动选料机、按摩机等。eFiFiFiFiFi惯性力及惯性力矩随着惯性力及惯性力矩随着机构的运动作周期性变化机构的运动作周期性变

3、化 惯性力的影响惯性力的影响FiFi=me2Fi2 2 机械平衡问题的内容机械平衡问题的内容转子的平衡转子的平衡机构的平衡机构的平衡机械平衡问题的分类机械平衡问题的分类挠性转子挠性转子 质量较大、径向尺寸较小且工作转速高于质量较大、径向尺寸较小且工作转速高于（0.60.75）一一阶共振转速阶共振转速的转子，此状态下转子的的转子，此状态下转子的弯曲弹性变形不可忽略弯曲弹性变形不可忽略 转子转子绕固定轴回转的构件绕固定轴回转的构件刚性转子刚性转子: 工作转速低于工作转速低于（0.60.75）一阶共振转速一阶共振转速的转子，此状态下的转子，此状态下的转子的弹性变形可忽略不计的转子的弹性变形可忽略不计

4、挠性转子平衡挠性转子平衡刚性转子平衡刚性转子平衡6-2 6-2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算1 刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算 转子转子（b/d0.2）上的不平衡质量上的不平衡质量mi的影响在转子静态时即可表现出来的影响在转子静态时即可表现出来，故称为，故称为静不平衡静不平衡其所有质量都可以认为在垂直于轴其所有质量都可以认为在垂直于轴线的同一平面内线的同一平面内db适用对象：适用对象：轴向尺寸较小的转子（轴向尺寸较小的转子（b/d0.2）不平衡现象不平衡现象 转子的质心位置不在回转轴线上，转子的质心位置不在回转轴线上，回转时产生不平衡惯性力，这种现回转时产生不平衡惯性力，这种

5、现象被称作象被称作不平衡不平衡静不平衡静不平衡Fimimimigmimigmimigmimigmimig静平衡计算中的所有惯性力为一静平衡计算中的所有惯性力为一平面汇交力系平面汇交力系 mbrbFb例例 一转动圆盘其上有偏心质量一转动圆盘其上有偏心质量m1 、 m2 、 m2 、 m4r4m1r1m2m4m3r3F1F3F1F2F4F3Fb不平衡的不良影响不平衡的不良影响产生振动和噪音，严重时造成设备的破坏产生振动和噪音，严重时造成设备的破坏刚性转子静平衡的方法刚性转子静平衡的方法在转子上增加平衡质量在转子上增加平衡质量mb使其产生的平使其产生的平衡惯性力衡惯性力Fb将原不平衡惯性力将原不平衡

6、惯性力Fi抵消抵消mbmiF2F4FiFbbcder2满足静平衡的条件：满足静平衡的条件：+Fb=04321FFFFFi 2 iiirmF 2,1i2 bbbrmFami ri不平衡质径积不平衡质径积mbrb 平衡质径积平衡质径积满足静平衡的条件：满足静平衡的条件： mbrbFbr4m1r1m2m4m3r3F1F3F2F4r2211rm2bbrm 0 44332211rmrmrmrm bbrm 0 即：即：04321 bFFFFF+Fb=0233rm 222rm 244rm 刚性转子静平衡具体措施刚性转子静平衡具体措施静平衡也被称作单面平衡静平衡也被称作单面平衡或在或在rb相反方向减去一个相反

7、方向减去一个mb （去重）（去重）质径积矢量和为零质径积矢量和为零满足静平衡的条件：满足静平衡的条件：在在rb处增加一个平衡质处增加一个平衡质mb（配重）（配重）mbrbmi rimbrbmbrbmbrb0 bbiirMrM满足静平衡条件满足静平衡条件2 刚性转子的动平衡计算刚性转子的动平衡计算 适用条件：适用条件：轴向尺寸较大的场所轴向尺寸较大的场所（b/d0.2）在在 、平面平面存在着偏心质量存在着偏心质量m1、m2，且且:但但 M 0 即：即：m1 r1+ m2 r2=0 质径积质径积m1 r1 、m2 r2在在同一平面上。即：同一平面上。即：该情况为静平衡而动不平衡！该情况为静平衡而动

8、不平衡！Lm2m2 r2m1 = m2，r1= r2m1r1r2m1 r1Lrm 110 Lrm 22 Mbd满足动平衡的条件满足动平衡的条件质径积矢量和质径积矢量和为零为零质径积力矩和质径积力矩和为零为零mi ri +mb rb =0 M =0 满足动平衡一定同时满足静平衡满足动平衡一定同时满足静平衡;注意（重要概念点）：注意（重要概念点）：满足静平衡却不一定同时满足动平衡满足静平衡却不一定同时满足动平衡;静不平衡构件中的所有惯性力静不平衡构件中的所有惯性力为一为一平面汇交力系（单面平衡）平面汇交力系（单面平衡）;动不平衡构件中的所有惯性力动不平衡构件中的所有惯性力为一为一空间任意力系（双面

9、平衡）。空间任意力系（双面平衡）。本章作业：本章作业：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。 动平衡计算的力学基础动平衡计算的力学基础P12l221PPP 2121lllPP 2112lllPP )(211llP )(212llP 力学基础：力学基础：力的平行分解力的平行分解Bl1C P1、P2 等效代替等效代替P 应满足的条件：应满足的条件：力等效力等效力矩等效力矩等效将力将力P 平行分解为平行分解为P1、P2 力等效：力等效：力矩等效：力矩等效：0 AM0 BM1Pl 2Pl 得出：得出：A 动平衡计算的具体方法动平衡计算的具体方法Ps因受结构限制，无法在因受结构限制，无法在、三

10、个平面上平三个平面上平衡，故另外选取两个平衡平面衡，故另外选取两个平衡平面S 平面和平面和 P平面平面本章作业：本章作业：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。P sLl1l2l3m1r11r1ms1mP1r1MP=0 111lrmLlmms111 MS=0 )(111lLrmLlLmmP111 m2m3Lrms11LrmP11P sLl1l2l3m1r11r1ms1mP1r1m2r22ms2mP2r2r2m3MP=0MS=0 222lrmLlmms222 )(222lLrmLlLmmP)(222 Lrms22LrmP22P sLl1l2l3m1r11r1ms1mP1r1m2r22m

11、s2mP2r2r23m3r3ms3mP3r3r3MP=0 333lrmLlmms333 MS=0 )(333lLrmLlLmmP333 Lrms33LrmP33LP l1l2l3mP1r1mP2r2mP3r3m1r11m2r223m3r3sr1ms1ms2r2ms3r3该种不平衡质径积的分解为同方位等径分解该种不平衡质径积的分解为同方位等径分解sr1ms1ms2r2ms3r3Sr1ms1ms2r2ms3r3/111rmWs /333rmWs /222rmWs 1W2WSW 3W SSSMrmSWSmsrSSSSmMr Pr1mP2r2mP3r3mP1l1l2l3L m1r11m2r223m3r

12、3sr1ms1ms2r2ms3r3Pr1mP2r2mP3r3Pr1mP1mP2r2mP3r31W2W3WPWPW /111rmWP /333rmWP /222rmWP PPPMrmPPPmMr mPrP例题例题1 在图示盘状转子上有两个不平衡的质量：在图示盘状转子上有两个不平衡的质量：m1 =1.5kg, m2 =0.8kg，r1 =140mm，r2 =180mm，相位如图所示。先用去重，相位如图所示。先用去重 法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位（设所需挖去质量法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位（设所需挖去质量 处的半径处的半径r=140mm）。）。解：解：1 .计算质径积计算质径积m

13、Kgrm 21. 014. 05 . 111mKgrm 144. 018. 08 . 0222.取比例尺取比例尺0.005kgm/mm做矢量图做矢量图mmrmW42005. 021. 0111 mmrmW8 .28005. 0144. 0222 1W2WbWmkgWrmbbb 148. 0abcm1r1m2r2 4502211 bbrmrmrmm1r1m2r2c1W2WbWkgrrmmbbbb057. 11401000148. 0 bbbrmrmWWsin222sinsin sin2Wbbrmrmsin22arcsin 148. 0arcsin45sin144. 0 26.43ba3. 求挖去

14、质量的大小和相位求挖去质量的大小和相位mbmbrbrb4. 相位角相位角sinbW例题例题2 图示圆盘绕图示圆盘绕o 点转动。圆盘上的平衡质量点转动。圆盘上的平衡质量mb =0.06kg，平衡平衡半径半径rb =50mm，不平衡质量，不平衡质量m1 =0.2kg，r1 =20mm；不平衡质量；不平衡质量m2 =0.25kg，试求，试求r2 的大小和方位，在没加平衡质量前，轴承处的大小和方位，在没加平衡质量前，轴承处动反力为多大？动反力为多大？ombr1rbm1解：解：1 .计算质径积计算质径积2.取比例尺取比例尺0.1kgmm/mm做矢量图做矢量图mmKgrm 4202 . 011mmKgrm

15、bb 35006. 002211 bbrmrmrm 111rmW bbbrmWmmkgWrm 5222a1WbW2Wbcmm401 . 04 mm301 . 03 ombr1rbm1a1WbW2WbcmmkgWrm 5222mmmrmr2025. 052222 3. r2 和相位和相位54sin221121 rmrmWW 1 .5354arcsinm24. 求没加平衡质量前轴承的动反力求没加平衡质量前轴承的动反力2bbbrmF N23602100005. 03 r2r1r2r3r4（c）r3r2r1r4（b）r1r2r3r4（a）例题例题3 如图所示的三根曲轴，已知如图所示的三根曲轴，已知m1

16、 =m2 =m3 =m4 =m， r1 =r2 =r3 =r4 =r，L12 = L23 =L34 =L，且曲拐在同一平面，且曲拐在同一平面 中，中， 试判断何者已达到静平衡，何者已达到动平衡。试判断何者已达到静平衡，何者已达到动平衡。L12L23L34m1m2m3m4m4m1m2m3m1m4m3m2L12L23L34r1r2r3r4m4m1m2m3（a）解：解：1 分析（分析（a）动平衡应满足的条件动平衡应满足的条件F1F3F2F40 iyFy1F0 iMLLLL 342312LF 20 ）（Mi0 iyF4321mmmm 因：因：4321FFFF 故：故：满足静平衡条件满足静平衡条件不满足

17、动平衡条件不满足动平衡条件。即该曲轴是静平衡的但不是动平衡的。即该曲轴是静平衡的但不是动平衡的0 FL4 LF 34 LF 23 0 4F 3F 2F r3r2r1r4m1m2m3m4（b）L12L23L34y2 分析（分析（b）F1F2F3F40 iyF0 ）（Mi1F LF 2满足静平衡条件满足静平衡条件不满足动平衡条件不满足动平衡条件。即该曲轴是静平衡的但不是动平衡的。即该曲轴是静平衡的但不是动平衡的4F 3F 2F 0 LF 23 FL2 LF 34 0 本章作业：本章作业：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。r1r2r3r4m1m4m3m2（c）L12L23L343 分析

18、（分析（c）0 iyF0 ）（Mi1FLF 2满足静平衡条件满足静平衡条件满足动平衡条件满足动平衡条件。即该曲轴既是静平衡的又是动平衡的。即该曲轴既是静平衡的又是动平衡的yF1F4F2F34F LF 34 2F LF 23 0 3F 0 本章作业：本章作业：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。AB例例4 已知一轴的中间截面上有一不平衡质量已知一轴的中间截面上有一不平衡质量m= 3kg，由于结构限，由于结构限 制，只能在两端平面制，只能在两端平面A、B上平衡其产生的不平衡惯性力。上平衡其产生的不平衡惯性力。 LA =LB =600mm。要求：。要求： （1）按等向径分解质量（按等向径

19、分解质量（r=300mm）然后求平衡质径积）然后求平衡质径积; （2）按回转半径按回转半径r =400mm分解质量，求不平衡质量分解质量，求不平衡质量mAmB B解：解：（1）按等向径分解质量求平衡质径积按等向径分解质量求平衡质径积mrLLLmmBA LLmmAB 求平衡质径积求平衡质径积mAmBmBdmAdrAAdGG 3005 . 1 mmkg 450LAmrmBrmArLBABkg5 . 112006003 kg5 . 112006003 BdAdGG rmA rAABmr（2） 按回转半径按回转半径r =400mm 分解质量，然后求平衡质径积。分解质量，然后求平衡质径积。a. 求不平衡

20、质径积求不平衡质径积3003 rmG0 iAMmmkg 900b. 向向A、B 面分解不平衡质径积面分解不平衡质径积LLALBABGGGB2/1 BG AG BG AG G0 iyF0 ABLGLGGGGBA21 c. 求不平衡质量求不平衡质量mAmB BAmm Am Bm mmkg 125. 1400450rG 2/rr例例4（习题（习题6-7）如图所示为一滚筒，同轴固结一带轮，测得其上有如图所示为一滚筒，同轴固结一带轮，测得其上有一偏心质量一偏心质量m1 =1kg，测得滚筒上的两偏心质量为，测得滚筒上的两偏心质量为m2 =3kg，m3 =4kg，各偏心质量的相位如图所示（，各偏心质量的相位

21、如图所示（长度单位长度单位mm）。若将平衡基）。若将平衡基面选在滚筒两端面，且其回转半径均为面选在滚筒两端面，且其回转半径均为400mm, 求两平衡质量的大求两平衡质量的大小和相位。若将小和相位。若将平衡基面平衡基面改选在改选在带轮宽度的中截面带轮宽度的中截面上，其他条件上，其他条件不变，两平衡质量的大小和方位作如何改变？不变，两平衡质量的大小和方位作如何改变？150150150150 2001100m1m3m2r2r1r3 315mmr2501 mmr3002 mmr2003 150150150150 2001100m1m3m2解：解：1 . 计算不平衡质径积计算不平衡质径积 111rmG

22、222rmG 333rmGG1G2G3r2r1r3本章作业：本章作业：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。mmkg 2502501mmkg 9003003mmkg 80020048001100150150150150 2001100m3G3G33G 3G 8003G 2 . 向向 、两平面分解不平衡两平面分解不平衡质径积质径积1）向）向 面分解面分解G30i ）（M)1501100(3 G建立力学模型建立力学模型0 iyF110095033GG 0333 GGG333GGG 3115 . 1G 3G rr3G 3G 3G 3G 011003 G115 . 93G 3)22191(G

23、 11001502）向）向 面分解面分解G2m2150150150 2001100G2G22G 2G 2G 2G 建立力学模型建立力学模型0i ）（M0110015022 GG110015022GG 8003G r8003G r0 iyF0222 GGG222GGG 2115 . 9G 2G 2G rr2G 2G 2)115 . 11(G 2115 . 1G G22G 2G 150150 2001100m1G135011001G 1G 1G 1G G10i ）（M0110035011 GG110035021GG 0 iyF0111 GGG111GGG 1115 .14G 1G 1G G1方向设

24、反方向设反1G 1G 8003G r2G rG1建立力学模型建立力学模型2）向）向 面分解面分解G11G 1G 1115 . 3G 1)115 . 31(G 8003G r2G r rG1r3G r2G G1rmmkgGG 54.79250115 . 3115 . 311mmkgGG 690118005 . 9115 . 933mmkgGG 72.122900115 . 1115 . 122取比例尺取比例尺作矢量多边形作矢量多边形mmmmkgWG 10111W 1G 2W 2G bW 3G 3W 1W 3W 2W rWmb1 sinsin21WWWb 3. 求求面平衡质径积面平衡质径积bG b

25、W 3G r2G rG1mmkgG 330250115 .141mmkgGG 109118005 . 1110015033mmkgGG 777900115 . 9115 . 922取比例尺取比例尺作矢量多边形作矢量多边形mmmmkgWG 10111W 1G 2W 2G 3G 3W 3W 1W bW sinsin3WWb rWmbb 4. 求求面平衡质径积面平衡质径积bW bG bG 将将平衡基面平衡基面改选在改选在带轮带轮宽度的中截面宽度的中截面上解法略上解法略ab2W cd6-5 平面机构的平衡平面机构的平衡产生不平衡惯性力的构件：产生不平衡惯性力的构件：平面移动构件、平面移动构件、 平面复

26、杂运动构件平面复杂运动构件研究对象：整个机构研究对象：整个机构由于平面移动构件、由于平面移动构件、 平面复杂运动构件所产生的不平衡惯性力平面复杂运动构件所产生的不平衡惯性力不便于在构件本身予以平衡，所以必须就整个机构加以研究。不便于在构件本身予以平衡，所以必须就整个机构加以研究。机构中各构件所产生的总惯性力的处理：机构中各构件所产生的总惯性力的处理：合成为一个通过机构质心的合成为一个通过机构质心的总惯性力总惯性力和一个总和一个总惯性力偶矩惯性力偶矩。且此惯性力和惯性力偶矩全部由基座来承担。且此惯性力和惯性力偶矩全部由基座来承担。机构平衡的条件：机构平衡的条件：机构的总惯性力等于零，即：机构的总

27、惯性力等于零，即：机构的总惯性力偶矩等于零，即：机构的总惯性力偶矩等于零，即：0 IF0 IM机构平衡的简化处理机构平衡的简化处理只讨论总惯性力的平衡问题只讨论总惯性力的平衡问题机构平衡的主要方法机构平衡的主要方法完全平衡法完全平衡法部分平衡法部分平衡法1. 完全平衡法完全平衡法利用平衡机构平衡利用平衡机构平衡利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡利用平衡机构平衡利用平衡机构平衡利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡（1）利用平衡机构平衡）利用平衡机构平衡AB BlC lrCr如图所示的机构，左、如图所示的机构，左、右两部分对右两部分对A点完全对称，点完全对称，故可使惯性力在轴承故可使惯性力在轴承A处处所

28、引起的动压力得到完全所引起的动压力得到完全平衡。平衡。m abaCD AB BC Cb如图所示如图所示ZG12-6型高速冷镦机型高速冷镦机中，其主机构为曲柄滑块机构中，其主机构为曲柄滑块机构ABC，平衡装置为四杆机构，平衡装置为四杆机构ABC D。加在。加在C 点处点处的平衡质量为的平衡质量为m 与滑块与滑块C的的质量质量m相等。相等。此种平衡使得机器的转速提高后此种平衡使得机器的转速提高后，振动仍较小。，振动仍较小。此种平衡的特点：此种平衡的特点：平衡效果好，但使机构的结构复杂，体积增大。平衡效果好，但使机构的结构复杂，体积增大。mm m Bm2Cm2BACD2341（2）利用平衡质量平衡）

29、利用平衡质量平衡DBAC1234四杆机构的质量分别为：四杆机构的质量分别为： m1 、m2、m3。BCSCBllmm222 r m11s m22s m33s 将构件将构件2 的质量的质量m2用两个分别集中用两个分别集中于于B、C两点的集中质量两点的集中质量m2B、m2C来替代。来替代。BCSBCllmm222 在构件在构件1的延长线上加一平衡质量的延长线上加一平衡质量m来平衡构件来平衡构件1 的质量的质量m1 和和m2B，使构件使构件1 的质心移到的质心移到固定轴固定轴A处。处。r 在构件在构件3的延长线上加一平衡质量的延长线上加一平衡质量M来平衡构件来平衡构件3的质量的质量m3和和m2C，使构件使构件3的质心移到的质心移到固定轴固定轴D处。处。1s 1s 1s 1s 1s m m Bm2Cm2DBAC1234r r rm m m经整理后得：经整理后得：同理有：同理有： ABBlm211SAlm 由质心位置为由质心位置为A A条件得：条件得：rlmlmSAABB / )(112rlm