因式分解常用方法

1、关于因式分解常用方法现在学习的是第一页，共40页复习回顾_1 xx_11xx_732xxxx 212xxx1462现在学习的是第二页，共40页问题：630可以被哪些整数整除？630 = 23257新课引入现在学习的是第三页，共40页试试看(将下列多项式写成几个整式的乘积)_2 xx_12x1xx11xx回忆前面整式的乘法现在学习的是第四页，共40页1112xxx上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 。分解因式因式分解12x11xx因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是逆变形现在学习的是第五页，共40页 依照定义，判断下列变形是不是因

2、式分解（把多项式化成几个整式的积）4222xxx2334326xyyxyx2242232349xxxxxxyxyxyx222235现在学习的是第六页，共40页创设情景abcm现在学习的是第七页，共40页abcm方法一：S = m ( a + b + c )方法二：S = ma + mb + mcmm现在学习的是第八页，共40页方法一：S = m ( a + b + c )方法二：S = ma + mb + mcm ( a + b + c ) = ma + mb + mc下面两个式子中哪个是因式分解？ 在式子ma + mb + mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做 。公因式ma +

3、 mb + mc = m ( a + b + c )现在学习的是第九页，共40页ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在下面这个式子的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。这种方法叫做提公因式法。提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式， 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式， 3、把它与公因式相乘。现在学习的是第十页，共40页8a3b212ab3c 的公因式是什么？最大公约数相同字母最低指数公因式4ab2一看系数二看字母三看指数观察方向现在学习的是第十一页，共40页例1 把8a3b2 +

4、12ab3c 分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).现在学习的是第十二页，共40页例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).现在学习的是第十三页，共40页做一做 按照提公因式法因式分解。222323221. 049. 065312010563pqqpmnmnnmxyxyyxabcbamnmnyxyxyxcbacbayxyx22223243442323325984496322111744536现在学习的是第十四页，共4

5、0页现在学习的是第十五页，共40页公式回顾 平方差公式： 完全平方公式： 立方和公式： 立方差公式：22)(bababa2222)(bababa)(2233babababa)(2233babababa考试不会涉及选学，不做统一要求，维度A现在学习的是第十六页，共40页复习回顾平方差公式：完全平方公式：22bababa2222bababa2222bababa2222bababa_22xx_52a_77mm42x25102aa49142mm现在学习的是第十七页，共40页新课引入12平方差公式逆用22 52逆用bababa22现在学习的是第十八页，共40页bababa22 两个数的平方差等于这两个数

6、的和与这两个数的差的积。 尝试练习(对下列各式因式分解)： a2 9 = _ 49 n2 = _ 5s2 20t2 = _ 100 x2 9y2 =_(a+3)(a3)(7+n)(7n)5(s+2t)(s2t)(10 x+3y)(10 x3y)现在学习的是第十九页，共40页y2 4x2 (x2)2 12 (x21) ( 4x2 y2 )(x+1)(x1)因式分解一定要分解彻底 !例如：1现在学习的是第二十页，共40页6x(x+3y)(x3y)YXYXYX例如：2现在学习的是第二十一页，共40页做一做 利用平方差公式因式分解。232242222369162516141196169yxxyyxyx

7、ba2242222224249169babaqqpyxtnm现在学习的是第二十二页，共40页现在学习的是第二十三页，共40页复习回顾2222bababa2222bababa2222bababa_44xx_72b_99mm1682 xx49142bb81182mm现在学习的是第二十四页，共40页新课引入29991= (999+1)2 = 106完全平方公式逆用 就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：2222bababa现在学习的是第二十五页，共40页2222bababa 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 牛

8、刀小试(对下列各式因式分解)： a2+6a+9 = _ n210n+25 = _ 4t28t+4 = _ 4x212xy+9y2 = _(a+3)2(n5)24(t1)2(2x3y)2现在学习的是第二十六页，共40页完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。222baba现在学习的是第二十七页，共40页= (4x+3)2= (4x24xy+y2)= (2xy)2= 4 (x22xy+y2)= 4 (xy)2例如现在学习的是第二十八页，共40页做一做 用完全平方公式进行因

9、式分解。sttsxxaa29132811822224202544122222224xxabccbanmnm现在学习的是第二十九页，共40页做一做 用恰当的方法进行因式分解。备选方法：提公因式法平方差公式完全平方公式996441122222222222xxxyxyxnmnmaa现在学习的是第三十页，共40页现在学习的是第三十一页，共40页一、提公因式法 只需找到多项式中的公因式，然后用原多项式除以公因式，把所得的商与公因式相乘即可。往往与其他方法结合起来用。提公因式法随堂练习：复习回顾现在学习的是第三十二页，共40页二、公式法 只需发现多项式的特点，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有

10、时需和别的方法结合或多种公式结合。 接下来是一些常用的乘法公式，可以逆用进行因式分解。复习回顾现在学习的是第三十三页，共40页常用公式1、(a+b)(ab)=a2b2（平方差公式）2、(ab)2=a22ab+b2（完全平方公式）3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)及 a3b3=(ab)(a2+ab+b2)（立方和、差公式）5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（完全立方和公式）6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推导复习回顾现在学习的是第三十四页，共40页 222222222222222212222122222221zyzxyxzyzyzxzxyxyxyzxzxyzyxyzxzxyzyx222复习回顾现在学习的是第三十五页，共40页公式法随堂练习：二、公式法 只需发现多项式的特点，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法结合或多种公式结合。复习回顾现在学习的是第三十六页，共40页三、十字相乘法试因式分解6x2+7x+2。十字相乘法（适用于二次三项式）ac(ad+bc)bd二次项系数常数项现在学习的是第三十七页，共40页= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 2