（精心整理）压轴题

1、34、（第24题）（本小题满分12分）如图，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在O上运动。（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与O相切；（2）当直线CD与O相切时，求OD所在直线对应的函数关系式；（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值答案：34、（本小题满分12分）（1）因为A、D、O三点在同一条直线上，ADC90° 即CDO90°CD是O的切线 2分（2）如图当切点在第二象限时，过点A做AMOB于M,设正方形边长为a,即解得a=4 2分 则A点坐标为 2分设yO

2、D=kx可得yOD=同理当切点D在第四象限时，OD所在直线的函数关系式为yx； 2分 （3）过点D做ANOB于N,因为正方形的面积S= S135x 2分D点在圆上运动，1x1 S的最大值是18，最小值是8 2分42（2011年三门峡实验中学3月模拟）已知线段OAOB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点图 1（1）如图1，当OA=OB，=时，求tanBPC； 答案 （1）过C作CEOA交BD于E，设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x， 由BCEBOD得CE=OD=x， 再由ECPDAP得； 由勾股定理可知BD=5x，DE=x，则，可得PD=AD=x，则BPC=DPA=A，

3、tanBPC=tanA=。44（2011年安徽省巢湖市七中模拟）如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R求证：PBPS；判断SBR的形状；试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由 图1 图2答案：c此抛物线的解析式为 (3分)(2)解：过点B作BN，垂足为N

4、P点在抛物线y=十l上可设P点坐标为 PS，OBNS2，BN。PN=PSNS= (5分) 在RtPNB中 PB2PBPS (6分)根据同理可知BQQR。，又 ，同理SBP (7分). SBR为直角三角形 (8分) 若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，有PSMMRQ和PSMQRM两种情况。 当PSMMRQ时SPMRMQ，SMPRQM 由直角三角形两锐角互余性质知PMS+QMR。 (9分)M 取PQ中点为N连结MN则MNPQ= (10分)MN为直角梯形SRQP的中位线,点M为SR的中点 (11分)当PSMQRM时，又，即M点与O点重合。点M为原点O。综上所述，当点M为SR

5、的中点时，PSMMRQ；当点M为原点时，PSMQRM (12分)46（2011灌南县新集中学一模）（12分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DEAC交AC于E.(1)试判断DE与O的位置关系，并说明理由. (2)若O与AC相切于F，AB=AC=5cm，求O的半径的长. 答案：（1）DE是O的切线。 证明:连接OD，OB=OD ， B=ODB AB=AC ， B=C ODB=C ODAC 又 DEAC DEOD DE是O的切线 （2）解：如图，O与AC相切于F点，连接OF，则： OFAC， 在RtOAF中，sinA= OA= 又AB=OA

6、+OB=5 OF=cm . （2011浙江杭州育才初中模拟）（本小题满分12分）在ABC中，AOB=90°，OA=OB=10，分别以边OA、OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点P自点A出发沿线段AB匀速运动至点B停止。同时点D自原点O出发沿x轴正方向匀速运动。在点P、D运动的过程中，始终满足PO=PD，过点O、D向AB做垂线，垂足分别为点C、E,设OD=x(1)AP=(用含x的代数式表示)（2）在点P、D运动的过程中，线段PC与BE是否相等？若相等，请给予证明，若不相等，说明理由。（3）设以点P、O、D、E为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取

7、值范围。（原创）答案：解：（1）AP= （2分） （2）PC=BE （1分）0x10时PC=AC-AP= BE=BD=(10-x)= （ 4分） （3）当0x10时， （3分）当10x20时， （2分）52. （浙江杭州金山学校2011模拟）（根据2010年中考数学考前知识点回归巩固 专题13 二次函数题目改编）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F

8、、P为 顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周 长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由答案：解：（1）；2分（2）在中，设点的坐标为，其中，顶点，设抛物线解析式为如图，当时，解得（舍去）；解得抛物线的解析式为 2分如图，当时，解得（舍去）2分当时，这种情况不存在1分综上所述，符合条件的抛物线解析式是（3）存在点，使得四边形的周长最小如图，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点1分，又， ，此时四边形的周长最小值是59、（2011年浙江杭州27模）如图，在O中，O

9、A、OB是半径，且OAOB，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点。过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE。（1）OBECHGDA当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由；求CD2+CH2之值。答案：（1）解：线段DG的长度不变。（4分）点C是AB上的点，OA=6。OC=OA=6四边形OECD是矩形，ED=OC=6（5分）DG=GH=HE，DG=ED=2（6分）解：如右图，过点H作HFCD于点F， ECCD，HF/ECF DHFDEC， ，（7分） 从而CF=CDF

10、D=CD 在RtCHF中，CH2=HF2+CF2=HF2+CD2 在RtHFD中，HF2=DH2DF2=CD2（9分） CH2=CD2+CD2=16CD2 （11、（2011年浙江杭州28模）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F试问：(1) 图中APD与哪个三角形全等？ (2) 猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由答案：解：(1) APDCPD 1分 (2) 猜想： 证明：APDCPD DAP=DCPCDBF DCP=F DAP= F 又APE=FPA APE FPA APDCPDPA=PC 62. （2011年杭州市模

11、拟）（本题12分）矩形在直角坐标系中的位置如图所示，、两点的坐标分别为、，直线与边相交于点. (1) 若抛物线经过、两点，试确定此抛物线的表达式；(2) 若以点为圆心的与直线相切，试求的半径；第24题(3) 设(1)中抛物线的对称轴与直线交于点，在对称轴上是否存在点，以、为顶点的三角形与相似，若存在,试求出符合条件的点的坐标；若不存在，试说明理由.答案： （1） （2）CD=4，OC=3，OD=. sinCDO=，过A作AHOD于H，则AH=OAsinDOA=6×=3.6， 当直线OD与A相切时，r=3.6. （3）设抛物线的对称轴与轴交于点Q，则点Q符合条件.CBOA，QOM=OD

12、C，RtQOM RtCDO. 对称轴=，Q点的坐标为Q（3，0）. 又过O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q，则点Q也符合条件.对称轴平行于轴，QMO=DOC，RtQMORtDOC. 在RtQQO和RtDCO中，QO=CO=3，Q=ODC，RtQQORtDCO，CD= QQ=4，Q位于第四象限，Q（3，-4）.因此，符合条件的点有两个，分别是Q（3，0），Q（3，-4）. 63（2011年海宁市盐官片一模）如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；yxOABC（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求

13、点的坐标答案：解：（1）抛物线的解析式为yxOABCDE（2）点的坐标为由（1）知设点关于直线的对称点为点，且，点在轴上，且yxOABCDEPF，即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）（3）作于，于由（1）有：，且，设，则，点在抛物线上，（舍去）或，65、（2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。yxOBMNCA28题图【答案】（1），。，。又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。抛物线的解析式为。（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图