第5章 频滤变换电路的特点及分析方法(2学时+丙类习题2学时)

1、Dy 2022-5-211. 概述概述. 非线性元器件频率变换特性的分析方法非线性元器件频率变换特性的分析方法. 频率变换电路的要求与实现方法频率变换电路的要求与实现方法. 章末小结章末小结第第5章章 频率变换电路的特点及分析方法频率变换电路的特点及分析方法返回主目录Dy 2022-5-212第第5章章 频率变换电路的特点及分析方法频率变换电路的特点及分析方法v5.1概述概述线性电路线性电路（线性元件组成）（线性元件组成）:不产生新的频率分量不产生新的频率分量v线性电路的例子：小信号放大电路、滤波电路线性电路的例子：小信号放大电路、滤波电路非线性电路：非线性电路：输出信号的频谱中产生了一些输入

2、信号频输出信号的频谱中产生了一些输入信号频谱中没有的频率分量谱中没有的频率分量（含有非线性元件）（含有非线性元件）v例子：丙类功放、调幅、混频、检波、调频、鉴频电路等例子：丙类功放、调幅、混频、检波、调频、鉴频电路等频率变换电路要求产生新的频率分量，所以是非线性电频率变换电路要求产生新的频率分量，所以是非线性电路路 v频率变换电路属于非线性电路频率变换电路属于非线性电路, 其频率变换功能应由非线性元器其频率变换功能应由非线性元器件产生件产生Dy 2022-5-213线性频率变换电路和非线性频率变换电路线性频率变换电路和非线性频率变换电路v频率变换电路又分为频率变换电路又分为线性频率变换电路线性

3、频率变换电路和和非非线性频率变换电路线性频率变换电路，它们的区别是：，它们的区别是：线性频率变换电路只进行频率搬移，不改变频谱线性频率变换电路只进行频率搬移，不改变频谱的形状（如调幅、检波、混频电路）的形状（如调幅、检波、混频电路）非线性频率变换电路则要改变频谱的形状（如调非线性频率变换电路则要改变频谱的形状（如调频、鉴频电路）频、鉴频电路）v非线性元件的例子非线性元件的例子：工作在非线性区的二极：工作在非线性区的二极管、三极管、场效应管、变容二极管管、三极管、场效应管、变容二极管Dy 2022-5-2145.2 非线性元器件频率变换特性的分析方法非线性元器件频率变换特性的分析方法v5.2.1

4、指数函数分析法指数函数分析法晶体二极管的正向伏安特晶体二极管的正向伏安特性可用指数函数描述为性可用指数函数描述为:式中式中UT26mV(当当T=300K时时)此方法仅适合小信号，大此方法仅适合小信号，大信号时误差较大。信号时误差较大。) 1() 1(1uUsuKTqsTeIeIiDy 2022-5-215v利用指数函数的幂级数展开式利用指数函数的幂级数展开式 若若u=UQ+Uscosst，则：则：v输出电流的频率分量可表示为：输出电流的频率分量可表示为：o= ns , n=0, 1, 2, 由于指数函数是一种超越函数由于指数函数是一种超越函数, 所以又称超越函数分析法所以又称超越函数分析法.!

5、1.! 2112 nxxnxxe.)cos(!1.)22cos1cos2(21cos222 nsSQnTsssSQQTsTSTQstwUUUntwUtwUUUUtwUUUUIiDy 2022-5-2165.2.2折线函数分析法折线函数分析法v丙类功放的分析就是采用折线来近似描述晶体管的转移特性，完成分析的，此方法适合晶体管的大信号分析Dy 2022-5-217n将晶体管的转移曲线将晶体管的转移曲线近视为直线如图，有：近视为直线如图，有：n可证明在此情况下可证明在此情况下ic是是一余弦脉冲序列，且一余弦脉冲序列，且其表达式：其表达式：丙类功放的近视计算 斜率 g ic Uon o 理想化 Icm

6、 ic t o - o - Ubm Ubm uBE uBE UBB t gIUcmbm)cos1 (tIicmccos1coscos问：丙类功放有没有产生问：丙类功放有没有产生新的频率分量？新的频率分量？ Dy 2022-5-2185.2.3幂级数分析法幂级数分析法v假设晶体二极管的非线性伏安特性可用函数假设晶体二极管的非线性伏安特性可用函数 i=f(u) 此函数是一条连续曲线，如在自变量此函数是一条连续曲线，如在自变量u的某一点处的某一点处(例如静态工作点例如静态工作点UQ存在各阶导数存在各阶导数, 则电流则电流i可以在可以在该点附近展开为泰勒级数该点附近展开为泰勒级数:.)U(ua)U(u

7、a)U(uaa.)U(un!)(Uf.)U(u!)(Uf)U)(u(Uf)f(UinQnQQnQQ(n)QQQQQ 221022Dy 2022-5-219v当输入电压为当输入电压为：v输出电流为：v其中的频率分量：o= ns , n=0, 1, 2, tUUusSQ cos t(Us)atUsatUsaaisnnnss cos)2cos1 (2cos2210Dy 2022-5-2110例例 5.1v已知结型场效应管的转移已知结型场效应管的转移特性可用平方律函数表示，特性可用平方律函数表示，试分析它的频率变换特性试分析它的频率变换特性v解：解：2cos2cos)(2)(222tUtUUUUUUI

8、sSsPGSPGPDSStUUusSGGScos2cos1)UtUU(IiPsSGDSSD只产生了只产生了一个新的一个新的2s频率分量频率分量, 平方律器件产生的高次谐波少平方律器件产生的高次谐波少2)1 (PDSSDUuIiGSDy 2022-5-2111例例 5.3v已知晶体管基极输入电压为已知晶体管基极输入电压为uB=UQ+u1+u2, 其中其中u1=Um1cos1t, u2=Um2cos2t, 求晶体管集电极输出电流中的频率分量。求晶体管集电极输出电流中的频率分量。v解：晶体管转移特性为解：晶体管转移特性为iC=f(uB), 用幂级数法将其在用幂级数法将其在UQ处展开：处展开： iC=

9、a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+an(u1+u2)n+ 将将u1=Um1cos1t, u2=Um2cos 2t 代入上式代入上式, 然后对各项进然后对各项进行三角函数变换行三角函数变换, 则可以求得则可以求得iC中频率分量的表达式中频率分量的表达式v o=|p1q2| p、q=0, 1, 2, 结论：结论：当两个不同频率的信号同时加到非线性元件的输入端，当两个不同频率的信号同时加到非线性元件的输入端，其产生的输出中将包含两个频率的各次谐波及各次谐波的组其产生的输出中将包含两个频率的各次谐波及各次谐波的组合合Dy 2022-5-21125.3 频率变换电路的要求与实现方法频率变换

10、电路的要求与实现方法v5.3.1频率变换电路的分类与要求频率变换电路的分类与要求线性频率变换电路线性频率变换电路（又称频谱搬移电路）（又称频谱搬移电路）vo=ns(如倍频电路如倍频电路)、o=12(如调幅电路、如调幅电路、 检波检波电路和混频电路电路和混频电路) 非线性频率变换电路非线性频率变换电路v调频电路与鉴频电路调频电路与鉴频电路（频谱发生非线性变换）（频谱发生非线性变换）减少输出信号中无用的组合频率分量减少输出信号中无用的组合频率分量Dy 2022-5-2113减少无用的组合频率分量组合的措施减少无用的组合频率分量组合的措施v采用具有平方律特性的场效应管代替晶体管采用具有平方律特性的场

11、效应管代替晶体管当输入是单频信号时当输入是单频信号时, 场效应管的输出频谱中无二次以上场效应管的输出频谱中无二次以上的谐波分量。的谐波分量。 如果输入信号包含两个频率分量如果输入信号包含两个频率分量1和和2, 输出信号频谱中输出信号频谱中将只有将只有0, 1, 2, 12, 21和和22 几个分量几个分量v采用多个晶体管组成平衡电路采用多个晶体管组成平衡电路, 抵消一部分无用组抵消一部分无用组合频率分量合频率分量v使晶体管工作在线性时变状态或开关状态使晶体管工作在线性时变状态或开关状态, 可以大可以大量减少无用的组合频率分量量减少无用的组合频率分量v采用滤波器来滤除不需要的频率分量采用滤波器来

12、滤除不需要的频率分量Dy 2022-5-21145.3.2线性时变工作状态线性时变工作状态v若两个不同频率的交流信号同时输入晶体管： 输出信号的频率成分：输出信号的频率成分：o=|p1q2| p、q=0, 1, 2, v如果其中一个交流信号的振幅远如果其中一个交流信号的振幅远远小于另一个交流信号的振幅，远小于另一个交流信号的振幅，如如u2u1，结果如何？，结果如何？ vitDy 2022-5-2115vu2u1, 则可以认为晶体管的工作状态主要由则可以认为晶体管的工作状态主要由UQ与与u1决定决定, 若在交若在交变工作点变工作点(UQ+u1)处将输出电流处将输出电流iC展开为幂级数展开为幂级数

13、, 可以得到：可以得到： v因为因为u2很小很小, 忽略忽略u2的二次及以上各次谐波分量的二次及以上各次谐波分量, 得：得：v当信号当信号u1和和u2同时加到非线性元件的输入端时，如同时加到非线性元件的输入端时，如u2u1，则可以用小信号，则可以用小信号u2线性表示输出，只不过表示线性表示输出，只不过表示式中的参数是由式中的参数是由u1控制并随时间变化的。此种状态称控制并随时间变化的。此种状态称为为线性时变状态线性时变状态.!)(.! 2)()()()21()(212)(21211 nQnQQQQBEunuUfuuUfuuUfuUfuuUfufi20211)()()()(utgtIuuUfuU

14、fiQQC Dy 2022-5-2116v当当u2u1时，称电路满足线性时变工作的条件：时，称电路满足线性时变工作的条件：v I0(t)与与g(t)均是与均是与u2无关的参数无关的参数, 故故iC与与u2可看成一种线性关可看成一种线性关系系, 但是但是I0(t)与与g(t)又是随时间变化的又是随时间变化的, 所以将这种工作状态所以将这种工作状态称为线性时变工作状态（也称时变参量电路）称为线性时变工作状态（也称时变参量电路）)()(10uUftIQ)()(1uUftgQ时变静态电流时变静态电流时变跨导时变跨导20211)()()()(utgtIuuUfuUfiQQCDy 2022-5-2117线

15、性时变状态下输出信号的频谱v设晶体管的转移曲线如图，输入信号为：u1=Um1cos1t, u2=Um2cos2t, v在周期性电压UQ+Um1cos1t 作用下, I0(t)、g(t)都是周期函数, 所以都可展开为傅里叶级数： Dy 2022-5-2118线性时变状态下输出信号的频谱v viC中含有：直流分量, 1的各次谐波分量、|n12| (n=0, 1, 2, )v与o=|p1q2|, (p,q=0, 1, 2, )比较减少了许多组合频率分量11000cos)(nontnIItI11n0tcosngg) t (gnttdntggn11cos)(1tUtnggtnIIicmnnnon2211

16、01100coscoscosDy 2022-5-2119工作在开关状态的晶体管v若若u1的振幅足够大的振幅足够大, 晶体管晶体管的转移特性可采用两段折的转移特性可采用两段折线表示。设线表示。设UQ = 0, 则晶体管则晶体管半周导通半周截止半周导通半周截止, 完全受完全受u1的控制。这种工作状态称的控制。这种工作状态称为为开关状态开关状态, 是线性时变工是线性时变工作状态的一种特例作状态的一种特例。v定义：幅值为定义：幅值为1的单向周期的单向周期方波定义为单向开关函数，方波定义为单向开关函数，K1(tt) )Dy 2022-5-2120开关函数v 单向开关函数K1(tt) )的傅立叶展开式为：

17、 v双向开关函数K2(tt) )的傅立叶展开式为：v开关函数的展开式中只有奇次谐波，没有偶次谐波tnntKnn11111) 12cos() 12(2) 1(21)(tnntKtKtKnn1111112)12cos()12(4)1()()()(11 Dy 2022-5-2121工作在开关状态的晶体管v则：则：vic c中的频谱分量：中的频谱分量：直流、直流、1 1的偶次谐波，的偶次谐波，2 2和和 |(2n-1)12|v开关状态和一般的线性时开关状态和一般的线性时变状态相比，无用的组合变状态相比，无用的组合频率进一步减少频率进一步减少 2111112t)u(Kgt)(Kugg(t)u(t)IiD

18、Doc)coscos)()(2211112111tUtUtKguutKgmmDD Dy 2022-5-2122例例 5.4 差分对管乘法器差分对管乘法器 v如图所示差分对管中如图所示差分对管中, 恒流恒流源源I0与控制电压与控制电压u2是线性关是线性关系系, 有有I0=A+Bu2, A、 B均为均为常数常数, 分析差分对管输出电分析差分对管输出电流流 i = iC1 - iC2中的频率分量。中的频率分量。已知已知u1=Um1cos1t, u2=Um2cos2t。Dy 2022-5-2123v解：差分电路输出电流可用双曲解：差分电路输出电流可用双曲正切函数逼近，双曲函数与正切函数逼近，双曲函数与

19、u的的关系如图关系如图v此时输出电流中仅有此时输出电流中仅有1和和1，2的和频与差频的和频与差频)2(121ToccUuthI-iii2x)2xth(,1 ,1有时当令xxUUTmtUUtBUAiTmm1122m11cos2)cos(:26mV)(Uu,时较小当所以).cos2()( ,112tUUthBuAiTm本例中Dy 2022-5-2124v输出电流中含有：输出电流中含有： 1的奇次谐波，的奇次谐波， |(2n-1)12|v差分对管的输出中，无用组合进差分对管的输出中，无用组合进一步减少，其中小信号工作时接一步减少，其中小信号工作时接近于理想状态近于理想状态“乘法器乘法器” t)(t)

20、KBU(Aium1222m11cos:260mV)(U时较大当)( )cos 2x( 10121tKtth,x近似为周期性方波时当 Dy 2022-5-2125集成乘法器v也称Gilbert乘法器在上述差分对管乘法器的基础上改进，实现四象限乘法输出 vo = K vx vyv乘法器是理想的频乘法器是理想的频率变换电路率变换电路 1T2T3T4T5T6T7T8TXvYvOv1CR2CR3R2R1R1Ci2Ci3Ci4Ci5Ci6Ci7Ci8Ci1CI2CICCVEEV1CV2CVDy 2022-5-21265.3.3模拟乘法器的频率变换功能模拟乘法器的频率变换功能v模拟乘法器是理想的频率变换电路

21、模拟乘法器是理想的频率变换电路设两个输入信号分别为设两个输入信号分别为u1=Um1cos1t, u2=Um2cos2t, 且且12, 则两信号相乘后的输出信号则两信号相乘后的输出信号:输出中无用的组合频率最少输出中无用的组合频率最少)cos()(cos(2212121021ttUkUukuumm Dy 2022-5-21275.4 章末小结v线性电路线性电路（线性元件组成）（线性元件组成）:不产生新的频率分量不产生新的频率分量线性电路的例子：小信号放大电路、滤波电路线性电路的例子：小信号放大电路、滤波电路v非线性电路：非线性电路：输出信号的频谱中产生了一些输入信输出信号的频谱中产生了一些输入信号频谱中没有的频率分量号频谱中没有的频率分量（含有非线性元件）（含有非线性元件）例：丙类功放、调幅、混频、检波、调频、鉴频电路等例：丙类功放、调幅、混频、检波、调频、鉴频电路等频率变换电路要求产生新的频率分量，是非线性电路频率变换电路要求产生新的频率分量，是非线性电路 v其频率变换功能应由非线性元器件产生其频率变换功能应由非线性元器件产生v频率变换分为线性频率变换和非线性频率变换频率变换分为线性频率变换和非线性频率变换v问题：