第16章量子物理

1、第第16章章 量子物理量子物理11. 12.2. stop 17.第第16章章 量子物理量子物理第第16章章 量子物理量子物理2第第16章章 量子物理量子物理 量子概念是量子概念是 1900 1900 年普朗克首先提出的，距今已年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史有一百多年的历史. . 其间，经过爱因斯坦、玻尔、德其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到大师的创新努力，到 20 20 世纪世纪 30 30 年代就建立了一套年代就建立了一套完整的量子力学理论完整的量子力学理论. .量子力学量子

2、力学宏观领域宏观领域经典力学经典力学现代物理的理论基础现代物理的理论基础量子力学量子力学相相 对对 论论量子力学量子力学微观世界的理论微观世界的理论起源于对波粒二象性的认识起源于对波粒二象性的认识3 16-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设第第16章章 量子物理量子物理一一 黑体黑体 黑体辐射黑体辐射 热辐射热辐射 任何物体在任何温度下都会发射不同频率任何物体在任何温度下都会发射不同频率的电磁波的现象为热辐射的电磁波的现象为热辐射. .物体在任何时候都存在发射物体在任何时候都存在发射和吸收电磁辐射的过程和吸收电磁辐射的过程. . 实验证明热辐射具有如下规律实验证明热辐射具有

3、如下规律: :1. 1. 辐射能量按频率的分布随温度而不同辐射能量按频率的分布随温度而不同. . 2. 不同物体在某一频率范围发射和吸收辐射的能不同物体在某一频率范围发射和吸收辐射的能力不同力不同; 同一物体在某一频率范围发射越强同一物体在某一频率范围发射越强, 吸收也越吸收也越强强 .4 16-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设第第16章章 量子物理量子物理实验表明实验表明 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强. . 黑体黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体磁辐射的物体称为黑

4、体 . .（黑体是理想模型）（黑体是理想模型）5 16-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设第第16章章 量子物理量子物理四四 普朗克假设普朗克假设 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式（1900 1900 年）年）sJ106260755. 634h普朗克常量普朗克常量 能量子能量子h 普朗克假设：金属空腔壁中电子的振动可视为一普朗克假设：金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量是量子化的维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量是量子化的（不连续）（不连续）. .h1h2h3h4h5h6), 3 , 2 , 1(nnh 带电谐振子吸收或发射能量为带电谐振

5、子吸收或发射能量为 6 16-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设第第16章章 量子物理量子物理 普朗克普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858 1947） 德国理论物理德国理论物理学家，量子论的奠基人学家，量子论的奠基人.1900年年12月月14日他宣读了以关于正常光谱日他宣读了以关于正常光谱中能量分布定律的理论为题的论中能量分布定律的理论为题的论文，提出能量量子化的假设，并导文，提出能量量子化的假设，并导出黑体辐射能量分布公式出黑体辐射能量分布公式. 劳厄称劳厄称这一天是这一天是 “量子论的诞生日量子论的诞生日”. 1905年年爱因斯坦爱

6、因斯坦在能量量子化的启发下提出了在能量量子化的启发下提出了光光量子量子的假设的假设, 并成功解释了光电效应并成功解释了光电效应.7 16-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设第第16章章 量子物理量子物理一一 光电效应实验的规律光电效应实验的规律VA（1）实验装置实验装置 光照射至金属表面光照射至金属表面, 电子从金电子从金属表面逸出属表面逸出, 称其为称其为光电子光电子.（2）实验规律实验规律 截止频率（红限）截止频率（红限）0 几种纯几种纯金属的金属的截截止止频率频率0 仅当仅当 才发生光电效应，才发生光电效应，截止频率与截止频率与材料有关材料有关与与光强无关光强无关 .

7、 .金属金属截止频率截止频率Hz10/1404.5454.398.065 11.53铯铯 钠钠 锌锌 铱铱 铂铂 19.298 16-2 光电效应光电效应 光的波粒二象性光的波粒二象性第第16章章 量子物理量子物理1I2Iim1im2io0UU12II 电流饱和值电流饱和值mi 遏止电压遏止电压0U 瞬时性瞬时性 遏止电势差与入射光频率遏止电势差与入射光频率具有线性关系具有线性关系.maxk0EeU 当光照射到金属表面上时，当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出几乎立即就有光电子逸出（光强）（光强）Ii m遏止电压遏止电压 与光强无关与光强无关0U0U0铯铯 锌锌 铂铂9 16-2 光

8、电效应光电效应 光的波粒二象性光的波粒二象性第第16章章 量子物理量子物理 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止表面为止. .与实验结果不符与实验结果不符 . .（3 3）经典理论遇到的困难经典理论遇到的困难 红限问题红限问题 瞬时性问题瞬时性问题 按经典理论按经典理论, ,无论何种频率的入射光无论何种频率的入射光, ,只要其强度只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 . .与实与实验结果不符验结

9、果不符. . 10 16-2 光电效应光电效应 光的波粒二象性光的波粒二象性第第16章章 量子物理量子物理二二 光子光子 爱因斯坦方程爱因斯坦方程（1） “光量子光量子”假设假设h光子的能量为光子的能量为（2） 解释实验解释实验爱因斯坦方程爱因斯坦方程Wmh221v 逸出功与逸出功与材料有关材料有关 对同一种金属，对同一种金属， 一定，一定， ，与光强无关，与光强无关kEW几种金属的逸出功几种金属的逸出功金属金属钠钠 铝铝 锌锌 铜铜 银银 铂铂eV/W1.90 2.462.50 3. 603.32 3.574.10 4.504.56 4.736.3011 16-2 光电效应光电效应 光的波粒

10、二象性光的波粒二象性第第16章章 量子物理量子物理 逸出功逸出功0hW 爱因斯坦方程爱因斯坦方程Wmh221vhW0产生光电效应条件条件产生光电效应条件条件（截止频率）（截止频率） 光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电 子数目越多，光电流越大子数目越多，光电流越大.（ 时）时）0 光子射至金属表面，一个光子携带的能量光子射至金属表面，一个光子携带的能量 将一将一 次性被一个电子吸收，若次性被一个电子吸收，若 ，电子立即逸出，电子立即逸出， 无需时间积累（无需时间积累（瞬时瞬时性）性）.h012 16-2 光电效应光电效应 光的波粒二象性光的波

11、粒二象性第第16章章 量子物理量子物理WeUh0eWehU0ehU0eUh0（3） 的测定的测定h爱因斯坦方程爱因斯坦方程Wmh221v0U0遏止电势差和入射光遏止电势差和入射光频率的关系频率的关系13 16-2 光电效应光电效应 光的波粒二象性光的波粒二象性第第16章章 量子物理量子物理 例例 设有一半径为设有一半径为 的薄圆片，它距的薄圆片，它距光源光源1.0m . 此光源的功率为此光源的功率为1W，发射波长为发射波长为589nm的单色光的单色光 . 假定光源向各个方向发射的能量是相同假定光源向各个方向发射的能量是相同的，试计算在单位时间内落在薄圆片上的光子数的，试计算在单位时间内落在薄圆

12、片上的光子数 .m100 . 13解解2623m10)m100 . 1 (S172sJ105 . 24rSPE111s104 . 7hcEhEN14 16-2 光电效应光电效应 光的波粒二象性光的波粒二象性第第16章章 量子物理量子物理四四 光的波粒二象性光的波粒二象性hE hp 描述光的描述光的 粒子性粒子性 描述光的描述光的 波动性波动性hchcEppcEE,00 光子光子 20222EcpE 相对论能量和动量关系相对论能量和动量关系（2 2）粒子性：粒子性： （和物质相互作用时）（和物质相互作用时）hE （1 1）波动性：光的干涉和衍射（传播时）波动性：光的干涉和衍射（传播时）15 16

13、-2 光电效应光电效应 光的波粒二象性光的波粒二象性第第16章章 量子物理量子物理解解 （1）J1042.419hchE127smkg1047.1cEhp（2）JWEE20k1068.7eV)28.276.2(（3）nm518m1018. 57Ehc例例 波长为波长为 450nm 的单色光射到纯钠的表面上的单色光射到纯钠的表面上. 求（求（1）这种光的光子能量和动量；这种光的光子能量和动量；（2）光电子逸出钠光电子逸出钠 ( )表面时的动能；表面时的动能；（3）若光子的能量为若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？其波长为多少？eV28. 2钠W16 16-2 光电效应光电效应 光的波粒二象

14、性光的波粒二象性第第16章章 量子物理量子物理1712.2. stop here!第第16章章 量子物理量子物理 1920 1920年，美国物理学家康普顿在观察年，美国物理学家康普顿在观察X X射线被物质射线被物质散射时，发现散射时，发现散射散射线中含有线中含有波长波长发生发生变化变化了的成分了的成分. .一一 实验装置实验装置18 16-3 康普顿效应康普顿效应第第16章章 量子物理量子物理 经典电磁理论预言，经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射散射辐射具有和入射辐射一样的频率一样的频率 . 经典理论无经典理论无法解释波长变化法解释波长变化 .二二 实验结果实验结果04590135（相对

15、强度）（相对强度）（波长）（波长）I00 在散射在散射X X 射线中除有射线中除有与入射波长相同的射线外，与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长还有波长比入射波长更长的射线的射线 .三三 经典理论的困难经典理论的困难19 16-3 康普顿效应康普顿效应第第16章章 量子物理量子物理000vxy光子光子电子电子 电子反冲速度很大，需用电子反冲速度很大，需用相对论力学相对论力学来处理来处理. .（1 1）物理模型物理模型 入射光子（入射光子（ X 射线或射线或 射线）能量大射线）能量大 . . 固体表面电子束缚较弱，可视为固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子近自由电子. . 四四 量子解

16、释量子解释xy电子电子光子光子 电子热运动能量电子热运动能量 ，可近似为，可近似为静止电子静止电子. . heV101054hE 范围为：范围为：20 16-3 康普顿效应康普顿效应第第16章章 量子物理量子物理cos2202222220222chchchmv（2）理论分析理论分析xy00echechvme0e2200mchcmhv能量守恒能量守恒vmechech00动量守恒动量守恒)(2)cos1 (2)1 (020024202242hcmhcmccmv21 16-3 康普顿效应康普顿效应第第16章章 量子物理量子物理 康普顿波长康普顿波长 nm1043. 2m1043. 23120Ccmh

17、)cos1 (00cmhcc)(2)cos1 (2)1 (020024202242hcmhcmccmv2/ 1220)/1 (cmmv2sin2)cos1 (200cmhcmh 康普顿公式康普顿公式022 16-3 康普顿效应康普顿效应第第16章章 量子物理量子物理 散射光波长的改变量散射光波长的改变量 仅与仅与 有关有关0, 0Cmax2)(, 散射光子能量减小散射光子能量减小00,)cos1 ()cos1 (C0cmh康普顿公式康普顿公式（3）结论结论xy00echechvme0e23 16-3 康普顿效应康普顿效应第第16章章 量子物理量子物理（4）讨论讨论（5）物理意义物理意义 若若

18、则则 ,可见光观察可见光观察不不到康普顿效应到康普顿效应.C00 光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性 . 微观粒子也遵守微观粒子也遵守能量守恒能量守恒和和动量守恒动量守恒定律定律. 与与 的关系的关系与物质无关与物质无关，是光子与近自由电子，是光子与近自由电子间的相互作用间的相互作用. 散射中散射中 的散射光是因的散射光是因光子光子与金属中的与金属中的紧束缚紧束缚0电子电子（原子核）的作用（原子核）的作用.)cos1 ()cos1 (C0cmh康普顿公式康普顿公式24 16-3 康普顿效应康普顿效应第第16章章 量子物理量子物理解（解（1）eV29

19、5)1 (000202khchchccmmcE 例例 波长波长 的的X射线与静止的自由射线与静止的自由电子作弹性碰撞电子作弹性碰撞, 在与入射角成在与入射角成 角的方向上观察角的方向上观察, 问问m101.00-10090（2）反冲电子得到多少动能？反冲电子得到多少动能？（1）散射波长的改变量散射波长的改变量 为多少？为多少？（3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？在碰撞中，光子的能量损失了多少？m1043. 212（2） 反冲电子的动能反冲电子的动能 （3） 光子损失的能量反冲电子的动能光子损失的能量反冲电子的动能)cos1 (0cmh25 16-3 康普顿效应康普顿效应第第16章章 量子物理

20、量子物理一一 氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性 1885 1885年瑞士数学家年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律可见光部分的规律nm246.365222nn, 5 , 4 , 3n其中其中红红蓝蓝紫紫26 16-4 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论(不要求）不要求）第第16章章 量子物理量子物理 1890 1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式)11(122ifnnR波数波数 里德伯常量里德伯常量 17m100973731534. 1R, 5 , 4 , 3,nm246.365222nnn巴耳末公式巴耳末公式

21、,4, 3 ,2, 1fn, 3, 2, 1fffinnnn氢原子光谱规律启发人们对原子内部结构的畅想和探索氢原子光谱规律启发人们对原子内部结构的畅想和探索.27 16-4 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论第第16章章 量子物理量子物理莱曼系莱曼系, 3 , 2, )111(122nnR紫外紫外, 4 , 3, )121(122nnR巴尔末系巴尔末系可见光可见光, 5 , 4, )131(122nnR帕邢系帕邢系, 6 , 5, )141(122nnR布拉开系布拉开系, 7 , 6, )151(122nnR普丰德系普丰德系, 8 , 7, )161(122nnR汉弗莱系汉弗莱系红外红外28 1

22、6-4 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论第第16章章 量子物理量子物理二二 卢瑟福的原子有核模型卢瑟福的原子有核模型 1897年年 J.J.汤姆孙发现电子汤姆孙发现电子 1903年，汤姆孙提出原子的年，汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋糕模型葡萄干蛋糕模型” 卢瑟福是卢瑟福是 J. J.汤姆孙第一个外国研究生汤姆孙第一个外国研究生. 他开创的他开创的用高速运动粒子作为探针轰击原子，研究原子结构的方用高速运动粒子作为探针轰击原子，研究原子结构的方法是核物理和粒子物理实验中最有力的分析方法法是核物理和粒子物理实验中最有力的分析方法. 第一个钻到原子中心的人第一个钻到原子中心的人卢瑟福卢瑟福 粒子散射的仪器

23、粒子散射的仪器TFPRS29 16-4 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论第第16章章 量子物理量子物理原子核原子核电子电子卢瑟福学生马斯登和盖革和实验支持了卢瑟福的预言卢瑟福学生马斯登和盖革和实验支持了卢瑟福的预言. 对于学生马斯登和盖革所对于学生马斯登和盖革所观察到的观察到的粒子大角度粒子大角度散射散射, 卢瑟福非常兴奋激动地说：卢瑟福非常兴奋激动地说：“这几乎令人难以这几乎令人难以置信置信, 在我的一生中竟会发射发生这样的事情在我的一生中竟会发射发生这样的事情. 如果你如果你将一颗将一颗 15 英寸的大炮弹射向一张薄纸，炮弹竟然会反英寸的大炮弹射向一张薄纸，炮弹竟然会反射回来打中你自己！射

24、回来打中你自己！” 粒子散射实验粒子散射实验30 16-4 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论第第16章章 量子物理量子物理 卢瑟福提出卢瑟福提出有核模型有核模型： 1. 全部正电荷全部正电荷Ze集中在原子球体中心，大约占原子集中在原子球体中心，大约占原子体积几万分之一大小的范围内，构成原子核体积几万分之一大小的范围内，构成原子核. 2. 原子质量几乎全（原子质量几乎全（99.9%以上）集中于此以上）集中于此. 3. Z个电子在核外凭借其与正电荷的库仑力做绕核个电子在核外凭借其与正电荷的库仑力做绕核运动，也就类似于行星那样的运动运动，也就类似于行星那样的运动. 卢瑟福的科学态度大胆而谨慎，但他经

25、过深思熟虑，卢瑟福的科学态度大胆而谨慎，但他经过深思熟虑，知道自己所提出的模型很不完善，而且是冒着与经典理知道自己所提出的模型很不完善，而且是冒着与经典理论发生冲突的风险，但他笃信自己的看法有坚实的实验论发生冲突的风险，但他笃信自己的看法有坚实的实验依据，勇敢地发表出来，不惜向经典物理挑战。卢瑟福依据，勇敢地发表出来，不惜向经典物理挑战。卢瑟福的文章受到大多数同行的冷遇，但玻尔赏识他的文章的文章受到大多数同行的冷遇，但玻尔赏识他的文章.31 16-4 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论第第16章章 量子物理量子物理三三 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论（1 1）经典核模型的困难经典核模型的困难

26、根据经典电磁理论，电子绕根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波的电子将不断向外辐射电磁波 . . vFree+ 原子不断地向外辐射能量，原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；连续谱； 由于原子总能量减小，电子由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定原子不稳定 . .e+e32 16-4 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论第第16章章 量子物理量子物理（2 2）玻尔的三个假设玻

27、尔的三个假设 假设一假设一 电子在原子中，可以在一些电子在原子中，可以在一些特定特定的轨道上的轨道上运动而运动而不不辐射电磁波，这时原子处于辐射电磁波，这时原子处于稳定稳定状态（状态（定态定态），），并具有一定的能量并具有一定的能量. .2hnrmLv量子化条件量子化条件fiEEh频率条件频率条件 假设二假设二 电子以速度电子以速度 在半径为在半径为 的圆周上绕核运的圆周上绕核运动时，只有电子的动时，只有电子的角动量角动量 等于等于 的的整数倍整数倍的那些的那些轨道是轨道是稳定稳定的的 . .2hvrL主主量子数量子数, 3 , 2, 1n 假设三假设三 当原子从高能量当原子从高能量 的定态跃

28、迁到低能量的定态跃迁到低能量iEfE的定态时，要发射频率为的定态时，要发射频率为 的光子的光子. .33 16-4 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论第第16章章 量子物理量子物理212220nrnmehrn), 3 ,2, 1(n2hnrmnnv由假设由假设 2 量子化条件量子化条件nnnrmre22024v由牛顿定律由牛顿定律, 玻尔半径玻尔半径m1029. 5112201mehr1n 氢原子能级公式氢原子能级公式nnnnremE022421v第第 轨道电子总能量轨道电子总能量34 16-4 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论第第16章章 量子物理量子物理基态基态能量能量220418hmeEe

29、V6 .13) 1( n212220418nEnhmeEnnnnremE022421v （电离能）（电离能）21nEEn激发态激发态能量能量) 1( neV/E 氢原子能级图氢原子能级图1n基态基态6 .132n3n4n激发态激发态4 . 351. 185. 0n0自由态自由态35 16-4 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论第第16章章 量子物理量子物理 玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释fiEEhfiifnnnnchmec, )11(812232042220418nhmeEn 里德伯常量里德伯常量 173204m100973731. 18chmeR17m100967758.

30、 1HR实验值实验值fiifEEnnhcRch)11(2236 16-4 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论第第16章章 量子物理量子物理12345n2nhcREhcRE14hcR9hcR16hcR25hcR0氢原子能级氢原子能级跃迁与光谱系跃迁与光谱系非量子状态非量子状态17m100973731. 1R1n2n3n4n1ar 14ar 19ar 116ar 巴耳末系巴耳末系莱曼系莱曼系帕邢系帕邢系氢原子的电子轨道氢原子的电子轨道莱曼系莱曼系巴巴耳耳末末系系帕帕邢邢系系布布拉拉开开系系37 16-4 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论第第16章章 量子物理量子物理（1 1）正确地指出正确地指出原子

31、能级原子能级的存在（原子能量量子化）；的存在（原子能量量子化）；（2 2）正确地指出正确地指出定态定态和和角动量量子化角动量量子化的概念；的概念；（3 3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；四四 氢原子玻尔理论的意义和困难氢原子玻尔理论的意义和困难（4 4）无法解释）无法解释比氢原子更复杂的原子；比氢原子更复杂的原子；（5 5）把微观粒子的运动视为有确定的把微观粒子的运动视为有确定的轨道轨道是不正确的；是不正确的；（6 6）是是半半经典经典半半量子量子理论，存在逻辑上的缺点，即把理论，存在逻辑上的缺点，即把 微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又微观粒子看

32、成是遵守经典力学的质点，同时，又 赋予它们量子化的特征赋予它们量子化的特征 . .38 16-4 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论第第16章章 量子物理量子物理 玻尔玻尔（Niels Henrik David Bohr，18851962）丹麦理论物理学家，现丹麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一，代物理学的创始人之一，1913年发表年发表了论原子构造与分子构造等三篇了论原子构造与分子构造等三篇文章，正式提出了关于原子稳定性和文章，正式提出了关于原子稳定性和量子跃迁理论的假设，完满地解释了量子跃迁理论的假设，完满地解释了氢原子光谱的规律氢原子光谱的规律. 更重要的是讨论更重要的是讨论了多电子原

33、子，提出所有原子中有定了多电子原子，提出所有原子中有定态结构，推动量子物理学的形成态结构，推动量子物理学的形成. 玻尔的玻尔的创新创新点点: 1） 第一个将量子化概念用到原子第一个将量子化概念用到原子结构上结构上. 2） 第一个将原子光谱与原子中电子跃迁联系第一个将原子光谱与原子中电子跃迁联系起来起来. 将卢瑟福的原子模型，将卢瑟福的原子模型， 量子化概念和光谱统一量子化概念和光谱统一了起来了起来. “这简直是思维上最和谐的乐章这简直是思维上最和谐的乐章”爱因斯坦爱因斯坦39 16-4 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论第第16章章 量子物理量子物理 思想方法思想方法 自然界在许多方面都自然界在

34、许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设提出物质波的假设 . “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物理在实物理论上，是否发生了相反的错误呢论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关于是不是我们关于粒子粒子的图象想得太多的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的图，而过分地忽略了波的图象呢？象呢？” 法国物理学家德布罗意法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 1987 )40 16-

35、5 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性第第16章章 量子物理量子物理一德布罗意假设一德布罗意假设（1924 年年 ）德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .hE hp hmchE2mvhph 德布罗意公式德布罗意公式 2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .注注 意意0mmcv1）若）若 则则若若 则则cv0mm 41 16-5 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性第第16章章 量子物理量子物理 例例 在一束

36、电子中，电子的动能为在一束电子中，电子的动能为 ，求此，求此电子的德布罗意波长电子的德布罗意波长 ？eV200解解vvv020k21,mpmEc160ksm104 . 82mEvnm1067. 820vmh此波长的数量级与此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当射线波长的数量级相当.m1021. 230001. 01063. 63434vmh 例例 计算质量计算质量 , 速率速率 的子弹的德布罗意波长的子弹的德布罗意波长 . kg01.0msm300v无法观察无法观察42 16-5 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性第第16章章 量子物理量子物理 G . P . 汤姆孙电

37、子衍射实验汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年年 )UMDP电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射K电子双缝衍射图电子双缝衍射图二德布罗意波的实验证明二德布罗意波的实验证明注意注意 不仅是电子，而且其他实物粒子，如不仅是电子，而且其他实物粒子，如质子、中子、氦原子等都已证实具有波动质子、中子、氦原子等都已证实具有波动性，波动性是所有微观粒子的固有属性性，波动性是所有微观粒子的固有属性.43 16-5 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性第第16章章 量子物理量子物理三三 应用举例应用举例 1932年德国人鲁斯卡成功年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜研制了电子显微镜 .

38、 （电子束（电子束是有磁透镜聚焦后照射在样品是有磁透镜聚焦后照射在样品表面形成衍射图像）表面形成衍射图像）目前分辨率：目前分辨率：0.2nm 电子显微镜下的电子显微镜下的海棉针状体海棉针状体 1981年德国人宾尼希和瑞年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜微镜. 用于纳米材料、生命科用于纳米材料、生命科学和微电子学的研究学和微电子学的研究.横向分辨率：横向分辨率：0.1nm, 纵向分辨率：纵向分辨率：0.001nm.44 16-5 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性第第16章章 量子物理量子物理四四德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释

39、 经典经典粒子粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动不被分割的整体，有确定位置和运动轨道轨道 ；经典经典的波的波 某种实际的物理量的空间分布作周某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性二象性 要求将要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 . 1926 年玻恩提出年玻恩提出 德布罗意波是德布罗意波是概率概率波波 . 统计解释：统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的该处邻近出现的概率成正比的 . 概率概念概率概念的哲学意义：的哲学意义：

40、在已知给定条件下，不可在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率 .45 16-5 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性第第16章章 量子物理量子物理phbhpxhpxxbsin一级最小衍射角一级最小衍射角 电子经过缝时的电子经过缝时的位置位置不确定不确定 .bx bpppxsin 电子经过缝后电子经过缝后 x 方向方向动量不确定动量不确定 用电子衍射说明不确定关系用电子衍射说明不确定关系yxhp hp b电子的单缝衍射实验电子的单缝衍射实验ohpxx考虑衍射次级有考虑衍射次级有46 16-6 不确定关系

41、不确定关系第第16章章 量子物理量子物理 海森伯于海森伯于 1927 年提出不确定原理年提出不确定原理 对于微观粒子对于微观粒子不不能能同时同时用确定的位置和确定的用确定的位置和确定的动量来描述动量来描述 . 1） 微观粒子微观粒子同一同一方向上的坐标与动量方向上的坐标与动量不可同不可同时时准确测量准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制限制 . 2） 不确定的根源是不确定的根源是“波粒二象性波粒二象性”这是自然这是自然界的根本属性界的根本属性 .hpyyhpxxhpzz不确定关系不确定关系物理意义物理意义47 16-6 不确定关系不确定关系第第16章

42、章 量子物理量子物理1smkg2vmp解解 子弹的动量子弹的动量 3）对对宏观宏观粒子，因粒子，因 很小，所以很小，所以 可视为位置和动量可视为位置和动量能同时能同时准确测量准确测量 .h0 xpx 例例 1 一颗质量为一颗质量为10 g 的子弹，具有的子弹，具有 的的速率速率 . 若其动量的不确定范围为动量的若其动量的不确定范围为动量的 (这在这在宏观范围是十分精确的宏观范围是十分精确的 ) , 则该子弹位置的不确定量则该子弹位置的不确定量范围为多大范围为多大?1sm200%01. 014smkg102%01. 0pp动量的不确定范围动量的不确定范围m103 . 3m1021063. 630

43、434phx位置的不确定量范围位置的不确定量范围48 16-6 不确定关系不确定关系第第16章章 量子物理量子物理 例例2 一电子具有一电子具有 的速率的速率, 动量的不确动量的不确范围为动量的范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了这也是足够精确的了) , 则该则该电子的位置不确定范围有多大电子的位置不确定范围有多大?1 -sm200128smkg108 . 1p解解 电子的动量电子的动量131smkg200109.1vmp132smkg108 . 1%01. 0pp动量的不确定范围动量的不确定范围m107 . 3m108 . 11063. 623234phx位置的不确定量范围位置的不

44、确定量范围49 16-6 不确定关系不确定关系第第16章章 量子物理量子物理 量子力学量子力学 建立于建立于 1923 1927 年间，两个等价的年间，两个等价的理论理论 矩阵力学和波动力学矩阵力学和波动力学 . 相对论量子力学相对论量子力学（1928 年，狄拉克）年，狄拉克） 描述高速运描述高速运动的粒子的波动方程动的粒子的波动方程 . 薛定谔（薛定谔（Erwin Schrodinger，18871961）奥地利物理学家）奥地利物理学家. 1926年建年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并并建立了量子力学的近似方法建立了量子力学的近似方法 . 他还对生他还对

45、生命科学作出重大贡献，命科学作出重大贡献， 他的指导思想是他的指导思想是 “科学一定是统一的、相通的科学一定是统一的、相通的.”. 在在生命是什么生命是什么一书中一书中, 对生命物质和无机界作对生命物质和无机界作了广泛的类比了广泛的类比, 如基因分子与固体的类比如基因分子与固体的类比, 基因中的遗基因中的遗传信息与电报中的密码类比等传信息与电报中的密码类比等.50 16-7 量子力学简介量子力学简介第第16章章 量子物理量子物理一一 波函数波函数 概率密度概率密度1）经典的波与波函数经典的波与波函数)(2cos),(0 xtEtxE)(2cos),(0 xtHtxH 电磁波电磁波)(2cos)

46、,(xtAtxy 机械波机械波eRe),()(2ixtAtxy 经典波为经典波为实实函数函数 问问: 微观粒子具有波粒二像性微观粒子具有波粒二像性, 它的波函数是什么它的波函数是什么?波函数的物理意义是什么波函数的物理意义是什么?51 16-7 量子力学简介量子力学简介第第16章章 量子物理量子物理2）量子力学波函数（量子力学波函数（复复函数）函数）)(2i0e),(pxEthtx 自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数),(tzyx描述描述微观微观粒子运动的粒子运动的波波函数函数hEph微观粒子的微观粒子的波粒二象性波粒二象性 自由自由粒子能量粒子能量 和动量和动量 是是确定确定的，其德布罗的

47、，其德布罗意频率和波长均不变意频率和波长均不变 ， 可认为它是一可认为它是一平面平面单色波单色波 .平面单色波波列平面单色波波列无限长无限长 ，根据不确定原理，根据不确定原理 ，粒子在，粒子在 x方向上的位置完全方向上的位置完全不不确定确定 .Ep52 16-7 量子力学简介量子力学简介第第16章章 量子物理量子物理 某一时刻出现在某点附近在体积元某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子中的粒子的的概率为概率为VdVVdd*21d2V 归一化条件归一化条件( 束缚态束缚态 ) 某一时刻在整个空间内发现粒子的某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为概率为3）波函数的统计意义波函数的统计意义*2概率密

48、度概率密度 表示在某处表示在某处单位单位体积内粒子出现的体积内粒子出现的概率概率.正实数正实数 问问: 微观粒子的波函数遵循什么样的波动方程呢微观粒子的波函数遵循什么样的波动方程呢 ?53 16-7 量子力学简介量子力学简介第第16章章 量子物理量子物理二薛定谔方程（二薛定谔方程（1925 年年） 自由粒子自由粒子薛定谔方程的建立薛定谔方程的建立)(2i0e),(pxEthtx自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数上式取上式取 x 的二阶偏导数和的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得的一阶偏导数得hpx222224Eht2i自由粒子自由粒子)c(vkEE k22mEp thxmh2i82222一维运

49、动自由粒子一维运动自由粒子的含时的含时薛定谔方程薛定谔方程54 16-7 量子力学简介量子力学简介第第16章章 量子物理量子物理thtxExmh2i),(8p2222一维运动粒子的含时薛定谔方程一维运动粒子的含时薛定谔方程 若粒子在势能为若粒子在势能为 的势场中运动的势场中运动pkEEEpE质量为质量为 m 的粒子在势场中运动的波函数的粒子在势场中运动的波函数),(tx )(ppxEE 粒子在粒子在恒定势场恒定势场中的运动中的运动hEtxtxtx/2i0e)()()(),( 在在势场势场中中一维一维运动粒子的运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程0)()(8ddp2222xEEhmx55 16

50、-7 量子力学简介量子力学简介第第16章章 量子物理量子物理0)(8p22222222EEhmzyx 在在三维三维势场中运动粒子的势场中运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程拉普拉斯算子拉普拉斯算子2222222zyx0)(8p222EEhm定态定态薛定谔方程薛定谔方程定态定态波函数波函数),(zyx56 16-7 量子力学简介量子力学简介第第16章章 量子物理量子物理 波函数的波函数的标准条件标准条件：单值的，有限的和连续的：单值的，有限的和连续的 .1ddd,2zyxzyx1） 可归一化可归一化 ;zyx,2） 和和 连续连续 ;),(zyx3） 为有限的、单值函数为有限的、单值函数 .1

51、）能量能量 E 不随时间变化；不随时间变化；2）概率密度概率密度 不随时间变化不随时间变化 .2定态波函数性质定态波函数性质57 16-7 量子力学简介量子力学简介第第16章章 量子物理量子物理三三 一维势阱问题一维势阱问题pEaxxEax, 0,0, 0p粒子粒子势能势能 满足的满足的边界边界条件条件pEpEaxo 1）是固体物理金属中自由电子的简化模型；是固体物理金属中自由电子的简化模型； 2）数学运算简单，量子力学的基本概念、原理数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来在其中以简洁的形式表示出来 .意义意义0)(8dd2222xhmEx薛定谔方程薛定谔方程58 16-7 量子力学简介量子力学简介第第16章章 量子物理量子物理), 0(, 0axxaxxE, 0,p228hmEk axE0, 0p08dd2222hmEx0dd222kxkxBkxAxcossin)( 波函数的波函数的标准条件：标准条件：单值、有限和连续单值、有限和连续 .0, 0, 0BxkxAxsin)(pEaxo59 16-7 量子力学简介量子力学简介第第16章章 量子物理量子物理nkaka , 0sin228hmEk2228mahn