华南师范大学电磁学习题课-磁力

1、 磁磁 力力 习题、例题分析习题、例题分析+27.2 如图如图,一电子经过一电子经过A点时，具有速率点时，具有速率v0=1107m/s.v0AC10cm(1)欲使这电子沿半圆自欲使这电子沿半圆自A至至C运动，运动，试求所需的磁场大小和方向；试求所需的磁场大小和方向；(2)求电子自求电子自A运动到运动到C所需的时间所需的时间.解解: (1) 电子的质量为电子的质量为me=9.1110-31kg，电量为，电量为e=1.610-19C .电子沿半圆自电子沿半圆自A至至C运动，所需的向心力是洛仑兹力运动，所需的向心力是洛仑兹力Bvef0 由图中所示运动轨迹可判断磁场的方向应是垂直屏由图中所示运动轨迹可

2、判断磁场的方向应是垂直屏幕向内幕向内.由向心力公式得由向心力公式得RvmBevfe200得得eRvmBe0)(101 . 13T3v0AC10cm(2)电子自电子自A运动到运动到C所需的时间为所需的时间为)(106 . 180svRt（当然用公式（当然用公式 来求来求 t 也可以，但不够也可以，但不够简单简单.）eBmTte247.4 估算地球磁场对电视机显像管中电子束的影响估算地球磁场对电视机显像管中电子束的影响. 假假设加速电势差为设加速电势差为2.0104V，如电子枪到屏的距离为，如电子枪到屏的距离为0.2m，试计算电子束在大小为，试计算电子束在大小为0.5104T的横向地磁的横向地磁场

3、作用下约偏转多少？假定没有其它偏转磁场，这偏场作用下约偏转多少？假定没有其它偏转磁场，这偏转是否显著？转是否显著？解解: 电子束在地磁场的作用下的运动轨迹如图所示电子束在地磁场的作用下的运动轨迹如图所示.x显示屏显示屏RlBv设电子束经电场加速后其速率为设电子束经电场加速后其速率为v则有则有221vmeUe由此得由此得emeUv2)/(104 . 87sm运动轨迹半径为运动轨迹半径为)(6 . 9meBvmRe5x显示屏显示屏RlBv由轨迹图可得电子束偏转为由轨迹图可得电子束偏转为Rlx2222lRRx)(2 mm因为因为R l，所以近似得，所以近似得此偏转并不小，但由于全画面电子束都有同等的

4、偏转，此偏转并不小，但由于全画面电子束都有同等的偏转，所以对图像无影响所以对图像无影响.67.12 如图所示，一块半导体样品的体积为如图所示，一块半导体样品的体积为abc，沿沿x方向有电流方向有电流I，在，在z方向加有均匀磁场方向加有均匀磁场B，总是这时，总是这时实验得出的数据实验得出的数据a= 0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=3000G，片两侧的电势差，片两侧的电势差UAA=6.55mA.(1)这半导体是正电荷导电这半导体是正电荷导电(P型型)还是负电荷导电还是负电荷导电(N型型)？(2)求载流子浓度求载流子浓度.解解: (1)由图易判断这半导体是由图易判

5、断这半导体是负电荷导电型负电荷导电型(N型型)半导体半导体.abcxyzBIAA(2)B=3000G=3000104T由公式由公式 可得可得nqaIBUHeaUIBnAA 201086. 2(个个/m3)77.18 一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝，每边长为匝，每边长为150mm，放在，放在B4.0T的外磁场中，的外磁场中，当导线中通有当导线中通有I=8.0A的电流时，求：的电流时，求：(1) 线圈磁矩线圈磁矩pm的大小；的大小；(2) 作用在线圈上的力矩的最大值作用在线圈上的力矩的最大值.解解: (1)线圈磁矩线圈磁矩pm的大小为的

6、大小为2NIaNISpm)(362mA(2)作用在线圈上的力矩的最大值为作用在线圈上的力矩的最大值为BpMmmax)(144mN 87.5 北京正负电子对撞机中电子在周长为北京正负电子对撞机中电子在周长为240m的储存环的储存环中作轨道运动中作轨道运动. 已知电子的动量是已知电子的动量是1.4910-18kgm/s，求偏转磁场的磁感应强度求偏转磁场的磁感应强度.解：电子在洛仑兹力作用下作圆周运动的轨道半径为解：电子在洛仑兹力作用下作圆周运动的轨道半径为eBpeBmvR又又2lR 所以所以elpB2代入有关数据可求得代入有关数据可求得)(244. 0TB 97.10 质谱仪的基本结构如图所示质谱

7、仪的基本结构如图所示. 质量为质量为m、带电为、带电为q的的待测离子束经过速度选择器待测离子束经过速度选择器(其中有相互垂直的电场其中有相互垂直的电场E和磁场和磁场B)后进入均匀磁场后进入均匀磁场B 区域发生偏转而返回区域发生偏转而返回，打，打到胶片上被记录下来到胶片上被记录下来. .+BB lS速度选择器速度选择器胶片胶片(1)证明偏转距离为证明偏转距离为l的离子的质的离子的质量为量为ElBqBm2(2)在一次实验中在一次实验中16O离子的偏转距离子的偏转距离为离为29.20cm，另一种氧的同位素，另一种氧的同位素离子的偏转距离为离子的偏转距离为32.86cm. 已知已知16O离子的质量为离

8、子的质量为16.00u，另一种，另一种氧的同位素离子的质量是多少？氧的同位素离子的质量是多少？10+BB lS速度选择器速度选择器胶片胶片(1)证明：设在速度选择器射出的证明：设在速度选择器射出的离子的速度大小为离子的速度大小为v，则有，则有qEqvB 所以所以BEv 射出的离子在均匀磁场射出的离子在均匀磁场B 中中运动的圆周半径为运动的圆周半径为BqmvlR2故故vlBqm2ElBqB211ElBqBm2+BB lS速度选择器速度选择器胶片胶片(2)由由(1)的结论可知，在的结论可知，在q、B、B 、E 一定的情况下，一定的情况下， ml .故有故有1212llmm 20.2986.3216

9、)(01.18u127.11 如图所示，一铜片厚为如图所示，一铜片厚为d=1.0mm，放在，放在B1.5T的磁场中，磁场方向与铜片的表面垂直的磁场中，磁场方向与铜片的表面垂直. 已知铜片里已知铜片里每立方厘米有每立方厘米有8.41022个自由电子，每个电子的电荷个自由电子，每个电子的电荷为为e=1.610-19C，当铜片中有，当铜片中有I200A的电流流通的电流流通时，时，(1)求铜片两侧的电势差求铜片两侧的电势差Uaa ；(2)铜片宽度铜片宽度b对对Uaa 有无影响？为什么？有无影响？为什么？bdIBaa 解：解： (1)铜片上下两侧的电势差为铜片上下两侧的电势差为)(1023. 25Vnq

10、dIBUaa负号表示负号表示a 电势较高电势较高(2)由上式可知，铜片宽度由上式可知，铜片宽度b对对Uaa 无影响无影响. 这是因为这是因为霍尔电势差霍尔电势差UH =EHb=vb/B与与b有关有关,而在电流一定时，而在电流一定时，电子漂移速度电子漂移速度v=I/(nqbd)也和也和b有关有关. 两种因素同时起两种因素同时起作用使得在作用使得在I、B、n、q一定时，一定时，UH与与b无关无关.13Rmmp7.19 一质量为一质量为m、半径为、半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为电荷，面电荷密度为. . 求证当它以求证当它以的角速度绕通的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为441Rpm ，而且磁矩，而且磁矩 与角动量与角动量L的关系为的关系为Lmqpm2，其中，其中q为圆盘带的总电量为圆盘带的总电量.解解:在圆盘中取一半径为在圆盘中取一半径为r，宽度为，宽度为dr的细圆环