八年级上华东师大版第11章数的开方复习课件

1、第11章 数的开方（复习课 ）知识点归纳： 1、平方根、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数，这个数就就叫做叫做a 的平方根。的平方根。a的平方根记作的平方根记作: 。 求一个数求一个数a的平方根的运算叫做开平方的平方根的运算叫做开平方. a2或a（2）平方根的性质）平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数一个正数有两个平方根，它们互为相反数0有一个平方根，它是有一个平方根，它是0本身本身负数没有平方根。负数没有平方根。（3）平方和开平方互为逆运算；）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根、算术平方根（1）算术平方根的意义）算

2、术平方根的意义： 非负数非负数a的正的平方根。的正的平方根。 一个非负数一个非负数a的算术平方根用符号表示为：的算术平方根用符号表示为：“ ”，读作：，读作：“根号根号a”，其中，其中a叫做被开方数叫做被开方数a（2）算术平方根的性质）算术平方根的性质正数正数a的算术平方根是一个正数；的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是的算术平方根是0；负数没有算术平方根负数没有算术平方根 （3）重要性质：）重要性质： aa2)0(2aaa3、立方根（1）立方根的意义）立方根的意义如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的立方根的立方根（也叫三次方根）。如果（也叫三次方

3、根）。如果x3=a，则，则x叫做叫做a的立方根。的立方根。记作：记作： ,读作读作“三次根号三次根号a” 。3ax 求一个数的立方根的运算叫做开立方。求一个数的立方根的运算叫做开立方。 （2）立方根的性质）立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是的立方根是0。（3）重要性质：重要性质： 33aa性质性质 1： a 0 (a0) （双重非负性）（双重非负性） 性质性质 2：( a )2 = a (a0) 性质性质 3：（a0） a （a a0 0）-a a2 = |a| = 强调：数的开方的几个重要性质强调

4、：数的开方的几个重要性质性质性质4： 33aa4、实数与数轴、实数与数轴（1）无限不循环小数叫做无理数。）无限不循环小数叫做无理数。 如：如： 等。等。3332532，（2）有理数与无理数统称为实数。）有理数与无理数统称为实数。无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（3）基础练习基础练习1.选择题选择题（1）以下各数中，没有平方根的数是（）以下各数中，没有平方根的数是（ ）23.4.0.( 2).( 1)ABCDD（2）一个数的立方根与这个数的平方根相等）一个数的立方根与这个数的平方根相等，则这个数是（，则这个数是（ ）A. 0 B. 1 C.

5、0和和1 D. 0和和-1A34(3)816 090.4172().2.3.4.5ABCD在， ， ， ， ，中无理数有个C（4）与数轴上的点一一对应的是（）与数轴上的点一一对应的是（ ）A.整数整数 B.有理数有理数 C.无理数无理数 D.实数实数D基础练习基础练习2. 填空题：填空题：._3) 1 (2xx，则若._64._16)2(的立方根是的平方根是322(4) 41_.aa 有意义，则 能取得最小整数值是, 014a41a0基础练习基础练习3.判断下列语句是否正确，为什么？判断下列语句是否正确，为什么？)(864) 1 (；的平方根是)( ;71514915149151)2(是无理数

6、，因为)( ;)3(一定不存在的平方根在实数范围内a784964（4）不带根号的数都是有理数）不带根号的数都是有理数；( )（5）无理数都是无限小数；）无理数都是无限小数；( )22413322.a ba bAaaBbbAB 、若已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根解：根据题意，有22 ba342ba31ba解得24 A则113B1BA. 1的平方根为BA一、由根式定义解题反思：反思：例1、x为何值时，下列代数式有意义。（1） （2） （3） （4）（5） （6）x23xx2232x131x11xx2) 1( x例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是 ，求a+2b的平

7、方根。4例3、如果 是a+b+3的算术平方根， 是a+2b的立方根，求MN的立方根。babaM3322babaN2 、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图，求代数式 的值。2abcbac二、由数轴给的字母取值条件对代数式化简二、由数轴给的字母取值条件对代数式化简解解:由已知得由已知得: a-c0,a+b0,c-b0 原式原式= a-c +(a+b)-(b-c) =a-c+a+b-b+c =2a 例4、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()aabcabc4、已知实数满足 ，求 的值 2112()022abbcc()a bc5、a、b在数轴上的位置如图所示，化简： 222)() 1()

8、1(baba 算术平方根的非负性的应用算术平方根的非负性的应用.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .yx24x 解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 且且 2x+y=0 解得解得 ： x=4,y=-8 所以：所以： x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 说明：说明：6、已知：实数、满足条件试求 的值0)2(12aba)2010)(2010(1)2)(2(1) 1)(1(11bababaabLL024042xx：解：由算术根的意义知22xx解得. 2x. 82244233xxxy. 63682210210yx324424xxx：y、已知。yx：的值求210 算术平方根的意义的应用算术平方根的意义的应用. 5 、若x、y都是实数且 求x+3y的平方根。233xxy课堂小结 ：1:由根式定义确定字母的取值范围的解题由根式定义确定字母的取值范围的解题.算术平方根