第2课时一次函数的图象和性质

1、4.3 4.3 一次函数的图象一次函数的图象第第2 2课时课时 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 先取自变量先取自变量x x的一些值，算出的一些值，算出y=2xy=2x，y=2x+3y=2x+3对应的函数值，列成表格如下：对应的函数值，列成表格如下： 从上表可以看出，横坐标相同，从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3y=2x+3的点的纵坐标比的点的纵坐标比y=2xy=2x的点的纵坐标大的点的纵坐标大3 3，于，于是将是将y=2xy=2x的图象向上平移的图象向上平移3 3个单位，就得到个单位，就得到y=2x+3y=2x+3的图象，如图的图象，如图4-11.4-11.探究探究 在平面直角

2、坐标系中，先画出函数在平面直角坐标系中，先画出函数y=2xy=2x的图象，然后的图象，然后探究探究y=2x+3y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3y=2x+3的图象与的图象与y=2xy=2x的图象有什么关系？的图象有什么关系？x-3-2-10123y=2x -6-4-20246y=2x+3-3-113579 类似地，可以证明，类似地，可以证明，一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图象的图象是一条直线，它与正比是一条直线，它与正比例函数例函数y=kxy=kx的图象平行，的图象平行，一次函数一次函数y=kx+by=kx+b（k k，b b为常数，为常数

3、，k0k0）的图象）的图象可以看作由直线可以看作由直线y=kxy=kx平平移移 个单位长度而得到个单位长度而得到（当（当b0b0时，向上平移；时，向上平移；当当b0b0时，向下平移）时，向下平移）. . 由于平移把直线变成与它平行的直线，因此由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3y=2x+3的的图象是与图象是与y=2xy=2x平行的一条直线平行的一条直线. .b图图4-114-11 由于两点确定一条直线，因此由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条上的两个点，然后过这两点作一条直线即可直线即可. .我们常常

4、把这条直线叫我们常常把这条直线叫作作“直线直线y=kx+b”.y=kx+b”. 解解 当当x=0 x=0时，时，y=-3y=-3； 当当x=1x=1时，时，y=-5.y=-5. 在平面直角坐标在平面直角坐标系中描出两点系中描出两点A A（0 0，- -3 3），），B B（1 1，-5-5），过），过这两点作直线，则这这两点作直线，则这条直线是一次函数条直线是一次函数y=-y=-2x-32x-3的图象，如图的图象，如图4-4-12.12.例例3 3 画出一次函数画出一次函数y=-2x-3y=-2x-3的图象的图象. .图图4-124-12 议议一议一议 观察画出的一次函数观察画出的一次函数y=

5、2x+3y=2x+3，y=-y=-2x-32x-3的图象，你能发现当自变量的图象，你能发现当自变量x x的取的取值由小变大时，对应的函数值如何变化值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？吗？ 如图如图4-114-11，对于，对于y=2x+3y=2x+3，当自变量，当自变量x x的取值由小变的取值由小变大时，对应的函数值大时，对应的函数值y y由小变大由小变大. . 如图如图4-124-12，对于，对于y=-2x-3y=-2x-3，当自变量，当自变量x x的取值由的取值由小变大时，对应的函数值小变大时，对应的函数值y y由大变小由大变小. .一般地，一次函数一般地，一次函数y=kx+by=kx+b

6、（k k，b b为常数，为常数，k0k0）具有如下性质：）具有如下性质：结论结论 例例4 4 如图，描述了某一天小亮从家骑如图，描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况车去书店购书，然后又骑车回家的情况. .你你能说出小亮在路上的情形吗？能说出小亮在路上的情形吗？分析分析 小亮骑车离家的小亮骑车离家的距离距离y y是时间是时间x x的函数，的函数，这个函数图象由这个函数图象由3 3条线条线段组成，每一条线段段组成，每一条线段代表一个阶段的活动代表一个阶段的活动. . 解解 第一段是从原点出发的线段第一段是从原点出发的线段OA.OA.从横从横坐标看出，小亮路上花了坐标看出，小亮路

7、上花了30min30min，当横坐标，当横坐标从从0 0变化到变化到3030时，纵坐标均匀增加，这说明时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进小亮从家出发匀速前进30min30min，到达书店，到达书店. . 第二段是与第二段是与x x轴平行的一条线段轴平行的一条线段ABAB，当，当横坐标从横坐标从3030变化到变化到6060时，纵坐标没有变化，时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了这说明小亮在书店购书待了30min.30min. 第三段是与第三段是与x x轴有交点的线段轴有交点的线段BC.BC.从横从横坐标看出，小亮路上花了坐标看出，小亮路上花了40min.40min.当横坐标当

8、横坐标从从6060变化到变化到100100时，纵坐标均匀减少，这说时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进明小亮从书店出发匀速前进40min40min，返回家，返回家中中. . 实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更第一段更“陡陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些度要慢一些. .练习练习 1. 1.（1 1）将直线）将直线y=3xy=3x向下平移向下平移2 2个单位，得个单位，得到直线到直线_； （2 2）将直线）将直线y=-x-5y=-x-5向上平移向上平移5 5个单位，个单位，得到直线得到直线_._.y=3x-2y=-x练习练习2.2.过两点分别作出一次函数过两点分别作出一次函数y= x+3y= x+3和和y=y=- - x+3x+3的图象，并指出函数值如何随自