习题课粘性流体动力学

1、工程流体力学工程流体力学( (习题课习题课) )回顾回顾1. N-S方程、推导方程、推导2. 伯努利积分伯努利积分3. 缓变断面、缓变断面、 缓变流动缓变流动4. 动能修正因数、动量修正因数动能修正因数、动量修正因数5. 动量方程、动量矩方程动量方程、动量矩方程水由图中的喷口流出，水由图中的喷口流出，d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm， h=175mm。不计损失，计算。不计损失，计算H值和值和p值。值。题目题目 (1)(1) 列列1-1截面至截面至2-2截面间的伯努利方程，基准面取在截面间的伯努利方程，基准面取在2-2截面截面所在的水平面上，所在的水平面上， 222211121

2、21upugzp列列1-1与与2-2截面间截面间U型管的静力学方程型管的静力学方程hggzpzzgp)()()(22211汞简化上式，并代入伯努利方程，得简化上式，并代入伯努利方程，得hguu)()(212122汞解题步骤解题步骤列列1-1截面至截面至2-2截面间的连续性方程截面间的连续性方程 2221214141udud21221)(dduu m/s56. 8)125. 01 . 0(1175. 0) 16 .13(81. 92)(1) 1(244122ddhgu汞将将式代入式代入式，整理后得式，整理后得解题步骤解题步骤(2) 列列2-2截面至截面至3-3截面间的连续性方程截面间的连续性方程

3、3232224141ududm/s22.15)075. 01 . 0(56. 8)(223223dduu则则 (3) 列自由液面至列自由液面至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴线上，得口管轴线上，得 m81.1181. 9222.152223guH 解题步骤解题步骤(4) 列压力表处至列压力表处至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出口截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴线上，得管轴线上，得 2322m2121uup所以所以 22222223mkN/m187.79N/m4 .79187)56. 822.15(100021)(21uup解题步骤解题步骤

4、题目题目 (2) 图示有一水电站压力水管的渐变段，直径图示有一水电站压力水管的渐变段，直径 为为1.5米，米， 为为1米，渐变段起点压强米，渐变段起点压强 为为 （相对压强），（相对压强），流量流量qV为为 ，若不计水头损失，求渐变段镇墩上，若不计水头损失，求渐变段镇墩上所受的轴向推力为多少（不计摩擦力）？所受的轴向推力为多少（不计摩擦力）？ 1D2D1p400KPa31.8m /s2221.8V2.29m/s3.14A14Vq解：求管中流速解：求管中流速121VAD4VVqq21.81.02m/s3.141.54求求1-1断面和断面和2-2断面上动水总压力以管轴中心线为基准断面上动水总压力以

5、管轴中心线为基准面取面取1、2断面的能量方程：断面的能量方程：12=1)（取（取解题步骤解题步骤21000 9.8 40.585398pKPa总压力总压力111A400 1.765705KNpp222A398 0.785312KNpp2211 12221222wpa vpa vzzhgggg2224000001.022.290001000 9.82 9.82 9.8pg240.80.0530.26840.585mpg解题步骤解题步骤7053122.285391.715KN即轴向推力为即轴向推力为 391.715KN，方向与，方向与 相反。相反。 xR取取1-1与与2-2断面水体作为控制体，坐标

6、方向如图示。断面水体作为控制体，坐标方向如图示。12=1)x21F()vq vv12P -P -R1000 1.8 (2.29 1.02)/1000 x12RP -P -1.8 1.27x沿沿x轴方向取动量方程轴方向取动量方程（设设解题步骤解题步骤直径为直径为d1700mm的管道在支承水平面上分支为的管道在支承水平面上分支为d2500mm的两支管，的两支管，A-A截面压力为截面压力为70kN/m2，管道中水的体，管道中水的体积流量为积流量为qV0.6m3/s，两支管流量相等。，两支管流量相等。(1)不计流动损失，不计流动损失，求支墩受水平推力；求支墩受水平推力；(2)流动损失为支管速度水头的流

7、动损失为支管速度水头的5倍，求倍，求支墩受水平推力。支墩受水平推力。题目题目 (3)解题步骤解题步骤(1)由题意知：由题意知：3o210.5 0.60.3m /s, =302VVqq122122222440.61.56 m/s3.140.7440.31.53 m/s3.140.5VVqudqud，22m221m12121upup222332221m1m2N/m70046)53. 156. 1 (10211070)(21uupp(3) 取取A-A、B-B和和C-C截面间的流体作为控制体，设支墩对水截面间的流体作为控制体，设支墩对水流的水平反推力为流的水平反推力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为，

8、列动量方程，坐标系的方向为u1的方向的方向 m11m22x2212cos2cosVVp ApARq uq u(2) 列列A-A至至B-B及及C-C间的伯努利方程间的伯努利方程解题步骤解题步骤xm11m222122332cos(cos)1(0.7700.570.046 cos302) 104100.6 (1.53 cos301.56)3256.8 NVRpApAquu那么，支墩所受的水平推力为那么，支墩所受的水平推力为(4) 假若压头损失为支管流速压头的假若压头损失为支管流速压头的5倍，则倍，则A-A至至B-B及及C-C间间的伯努利方程为的伯努利方程为 2222m221m12152121uupu

9、p222332221m1m2N/m64194)53. 1656. 1 (10211070)6(21uupp 则则解题步骤解题步骤m11m22x2212cos2cosVVp ApARq uq uxm11m222122332cos(cos)1(0.7700.564.194 cos302) 104100.6 (1.53 cos301.56)5246 NVRp ApAquu(5) 取取A-A、B-B和和C-C截面间的流体作为控制体，设支墩截面间的流体作为控制体，设支墩对水流的水平反推力为对水流的水平反推力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为，列动量方程，坐标系的方向为u1的方向，的方向， 那么，支墩所受

10、的水平推力为那么，支墩所受的水平推力为 解题步骤解题步骤使带有倾斜光滑平板的小车逆着射流方向以速度使带有倾斜光滑平板的小车逆着射流方向以速度u 移动，移动，若射流喷嘴固定不动，射流断面面积为若射流喷嘴固定不动，射流断面面积为A ，流速为，流速为V ，不计，不计小车与地面的摩擦力，求推动小车所需的功率。小车与地面的摩擦力，求推动小车所需的功率。题目题目 (4)忽略流体的重力，大气压处处平衡，也可不考虑取水流为忽略流体的重力，大气压处处平衡，也可不考虑取水流为控制体，设小车作用在流体水平方向上的力为控制体，设小车作用在流体水平方向上的力为Fx，垂直方垂直方向的力为向的力为Fy,分别指向分别指向x,

11、 y轴的负向和正向，因为是光滑表面轴的负向和正向，因为是光滑表面故无平行于板面的摩擦力，速度头无损失，分流的速度均故无平行于板面的摩擦力，速度头无损失，分流的速度均为为V，将坐标系建立在小车上。于是水流的速度为，将坐标系建立在小车上。于是水流的速度为V+u。依据动量定理，在依据动量定理，在x方向上有方向上有22212() cos() cos()xFA VuA VuA Vu 在小车平面方向在小车平面方向22212()()() cos0A VuA VuA Vu解题步骤解题步骤又由连续性，又由连续性，A=A1+A222(1 cos)()xFAVu得得22(1 cos)()xNF vAVu u解题步骤

12、解题步骤功率功率1(1 cos )2AA2(1 cos )2AA所以所以 有一沿铅垂放置的弯管如图有一沿铅垂放置的弯管如图3所示，弯头转角为所示，弯头转角为90，起始，起始断面断面1-1与终止断面与终止断面2-2间的轴线长度间的轴线长度L为为3.14m，两断面中心，两断面中心高差高差z为为2m，已知断面，已知断面1-1中心处动水压强中心处动水压强 p1 为为117.6KN/m2，两断面之间水头损失为两断面之间水头损失为0.1m，管径，管径d为为0.2m。试求当管中通过。试求当管中通过流量流量qV为为0.06m3/s 时，水流对弯头的作用力。时，水流对弯头的作用力。 题目题目 (5)RGRxRy

13、解题步骤解题步骤（2）求断面）求断面2-2中心处动水压强中心处动水压强解：解：（1）求管中流速）求管中流速 220 060 061 91m/s43 14 0 2 4Vq.v.Ad.以断面以断面2-2为基准面，对断面为基准面，对断面1-1与与2-2写写能量方程能量方程2212022wppvvzhgggg 于是于是 w12hgpzgp2pm10.hw21kN/m6117.p m2z22kN/m2136.p 将将代入上式代入上式得得（3 3）弯头内水重）弯头内水重kN970204143143891422.dLggVG（4 4）计算作用于断面）计算作用于断面1-11-1与与2-22-2上动水总压力上动

14、水总压力kN693420143611742211.).(.dpPkN284420143213642222.).(.dpP解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤（5）对弯头内水流沿）对弯头内水流沿x、y方向分别写动量方程式方向分别写动量方程式令管壁对水体的反作用力在水平和铅垂方向的分力为令管壁对水体的反作用力在水平和铅垂方向的分力为 及及 ，沿，沿x方向动量方程为方向动量方程为xRyR1(0)VxqvPR13 69 1 1 0 06 1 913 80kNxVRPq v. 2(0)VyqvPGR沿沿y方向动量方程为方向动量方程为得得24 280 971 1 0 06 1 913 42kNyVRPGq v

15、. 得得解题步骤解题步骤管壁对水流的总作用力管壁对水流的总作用力kN1154238032222.).().(RRRxy作用力作用力R与水平轴与水平轴x的夹角的夹角 9941.)RRarctg(xy水流对管壁的作用力与水流对管壁的作用力与R大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。图示为一安全阀，其阀座直径图示为一安全阀，其阀座直径d=25mm，当阀座处的压力，当阀座处的压力p=4MPa时，通过油的流量时，通过油的流量qV=10L/s，油的密度，油的密度=900kg/m3，此时阀的开度此时阀的开度x=5mm。如开启阀的初始压力。如开启阀的初始压力p0=3MPa，阀的，阀的弹簧刚度弹簧刚度K=20N

16、/mm，忽略流动损失，试确定射流方向角，忽略流动损失，试确定射流方向角。题目题目 (6)PP1P0+kx由由qV=10L/s，直径，直径d=25mm，知：，知：2420m/sVqvd列列1-1，2-2断面伯努利方程：断面伯努利方程：2211 12221222wpa vpa vzzhgggg221296m/spvv解题步骤解题步骤取取1-1，2-2断面间为控制体，列断面间为控制体，列x方向动量方程：方向动量方程：2x10121F()(cos)900 10(96cos20)VpAp Akxqvv解出解出37.41图示为一矩形容器，水由图示为一矩形容器，水由两两管流入，由管流入，由管流出，管流出，管

17、管的直径分别为的直径分别为20cm、20cm和和25cm，两管的流量同为两管的流量同为0.2m3/s，管口相对压力皆为，管口相对压力皆为32kN/m2，管出口为大气压，管出口为大气压，倾角倾角为为30。三根短管都位于。三根短管都位于同一水平面上，如容器仅由同一水平面上，如容器仅由A点点支撑，求支撑，求xoy平面上作用于平面上作用于A点的点的力和力矩。力和力矩。题目题目 (7)11222144 0.26.37 m/s3.14 0.2Vquud3322344 0.2 28.15 m/s3.14 0.25Vqudxm223322cosVVFpAq uq uym113313 1sinVFpAq uq

18、u(1) 由连续性方程，得由连续性方程，得 (2) 取容器内的水体为控制体，建立坐标系如图所示，设取容器内的水体为控制体，建立坐标系如图所示，设A点所受的力为点所受的力为F，其分量分别为，其分量分别为Fx和和Fy，对控制体列动量，对控制体列动量方程，得方程，得 解题步骤解题步骤xm22332232cos3.14(32 100.21000 0.22 8.15 cos301000 0.2 6.37)45102 NVVFpAq uq u ym11331 132sin3.1432 100.21000 0.2 2 8.15 sin301000 0.2 6.374648.8 NVVFp Aq uq u N

19、51438 .648)5102(222y2xFFF解题步骤解题步骤3333331 1 1222sincos1000 0.2 2 8.15 (3 sin305 cos30 )6.37 (22.5)14959 N m14.96 kN mVVVVMFrq uxq uyq u xq u y (3) 对A点列动量矩方程，得 解题步骤解题步骤水流经180弯管自喷嘴流出，管径D100mm，喷嘴直径d25mm，管道前端测压表读数PM196.5kN/m2，求法兰盘接头A处上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为175mm，弯管喷嘴和水重为150N，作用位置如图。题目题目 (8)RG22124141uduD221)(uDdu (1) 列连续性方程列连续性方程 即即 22m112122puuzggg(2) 列列A至喷嘴出口间的伯努利方程至喷嘴出口间的伯努利方程 解题步骤解题步骤242m111() 2upd