双曲线的几何性质2

1、双曲线的几何性质双曲线的几何性质第二课时第二课时目标目标1.掌握双曲线的第二定义掌握双曲线的第二定义,掌握双曲线的准线方程掌握双曲线的准线方程,进一步理解离心率的几何意义进一步理解离心率的几何意义;2.了解焦半径的概念了解焦半径的概念,掌握其推导方法掌握其推导方法;3.了解共轭双曲线的概念了解共轭双曲线的概念;4.能运用双曲线的几何性质解决一些简单的问题能运用双曲线的几何性质解决一些简单的问题.复习复习1.两种标准方程形式的双曲线的几何性质及比较两种标准方程形式的双曲线的几何性质及比较;2.共渐近线双曲线方程的设法共渐近线双曲线方程的设法.3.椭圆的第二定义椭圆的第二定义思考思考:若将椭圆第二

2、定义中若将椭圆第二定义中ac0改为改为cao,即即e1,结论如何结论如何?例例1.点点M(x,y)与定点与定点F(c,0)的距离和它到定直的距离和它到定直线线l: 的距离的比是常数的距离的比是常数 (ca0),求点求点M的轨迹的轨迹.2axcca双曲线的第二定义双曲线的第二定义平面内与一定点的距离和它到一条定直线的距平面内与一定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数离的比是常数e=c/a(e1)的动点的动点M的轨迹叫做双的轨迹叫做双曲线曲线.定点定点双曲线的焦点；双曲线的焦点；定直线定直线双曲线的准线，双曲线的准线，定值定值e双曲线的离心率双曲线的离心率.注意比例次序注意比例次序平面内到定点

3、的距离与到定直线的距离之比平面内到定点的距离与到定直线的距离之比大于大于1的点的轨迹是的点的轨迹是 . 椭圆椭圆说明说明1.对于双曲线对于双曲线 相应于焦点相应于焦点F2(c,0)的准线为的准线为: ;根据对称性根据对称性,相应相应于焦点于焦点F1(-c,0)的准线为的准线为:22221(0,0)xyabab2axc2axc 2.离心率离心率e的几何意义的几何意义:双曲线上任一点到双曲线上任一点到焦点的距离与到相应准线距离的比焦点的距离与到相应准线距离的比.3.对于双曲线对于双曲线 相应于焦点相应于焦点F2(0,c)的准线为的准线为: ;根据对称性根据对称性,相应相应于焦点于焦点F1(0,-c

4、)的准线为的准线为:22221(0,0)yxabab2ayc2ayc 焦半径公式及推导焦半径公式及推导双曲线上一点与其焦点的连线段叫做双曲线上双曲线上一点与其焦点的连线段叫做双曲线上这点的焦半径这点的焦半径.例例2.P(x0,y0)为双曲线为双曲线 上一点上一点,求证求证:|PF1|=|ex0+a|;|PF2|=|ex0-a|22221(0,0)xyabab归纳双曲线的几何性质归纳双曲线的几何性质见见word图表图表(投影投影)例例3.已知双曲线已知双曲线 右支上一点右支上一点P到右焦点的到右焦点的距离为距离为8,(1)求点求点P到它的右准线的距离到它的右准线的距离;(2)求点求点P到它的左准

5、线的距离到它的左准线的距离.2216436xy例例4.双曲线双曲线 称为双曲线称为双曲线 的共轭双曲线的共轭双曲线,(1)求证求证:互为共轭的双曲线有公共的渐近线互为共轭的双曲线有公共的渐近线;(2)互为共轭的双曲线的四个焦点共圆互为共轭的双曲线的四个焦点共圆.22221xyab22221yxba2222(1)xyab 思考思考:共轭双曲线与共渐近线双曲线的联系与区别共轭双曲线与共渐近线双曲线的联系与区别?共轭双曲线为共渐近线的双曲线共轭双曲线为共渐近线的双曲线;共渐近线的双曲线不一定是共轭的双曲线共渐近线的双曲线不一定是共轭的双曲线.例例5.双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列双曲线的虚轴

6、长、实轴长、焦距成等差数列,右准线方程是右准线方程是x=1,且过点且过点A(2,2),求求(1)双曲线的离心率双曲线的离心率e;(2)双曲线的右焦点的轨迹方程双曲线的右焦点的轨迹方程.练习练习1.双曲线双曲线 及及 的离心率分别为的离心率分别为e1和和e2 ,则则A. B. C. D.22221xyab22221yxba2212111ee2212111ee22121ee22121ee2.双曲线双曲线 及及 的离心率分别为的离心率分别为e1和和e2 ,则则e1+e2的最小值为的最小值为A. 1 B. 3/2 C. 2 D. 322221xyab22221yxba3.双曲线双曲线 的右支上有的右支

7、上有A,B,C三个不同的三个不同的点点,若此三点关于右焦点的焦半径成等差数列若此三点关于右焦点的焦半径成等差数列,则则它们的横坐标它们的横坐标m,n,p满足的关系式为满足的关系式为 .22221xyab小结小结1.双曲线的第二定义双曲线的第二定义,几何性质几何性质(焦半径及焦半径焦半径及焦半径公式公式);2.双曲线第二定义及焦半径公式的应用双曲线第二定义及焦半径公式的应用;3.共轭双曲线的概念及性质共轭双曲线的概念及性质.作业作业1.已知双曲线与椭圆已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点共焦点,它的一条它的一条渐近线方程为渐近线方程为 ,求此双曲线方程求此双曲线方程.30 xy2.把上题中共焦点改为共焦距把上题中共焦点改为共焦距,如何如何?3.已知双曲线已知