第十章 动载荷(Y)

1、一、作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件一、作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件二、在冲击载荷下构件的应力和变形的计算二、在冲击载荷下构件的应力和变形的计算三、交变应力三、交变应力静载荷：静载荷：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增加作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增加 到某一定值不再随时间改变。到某一定值不再随时间改变。动载荷：动载荷：使构件产生明显的加速度的载荷或者随时间使构件产生明显的加速度的载荷或者随时间 变化的载荷。变化的载荷。1 1、直线等加速运动构件、直线等加速运动构件动静法动静法达朗贝尔原理达朗贝尔原理（1 1）计算构件的加速度；）计算构件的加速度；（2 2）将相应的惯性力）将相

2、应的惯性力 作为外力虚加于各质点上；作为外力虚加于各质点上；（3 3）作为静力平衡问题进行处理。）作为静力平衡问题进行处理。amFg动静法解题的步骤：动静法解题的步骤：一、等加速运动构件的应力计算一、等加速运动构件的应力计算动静法动静法例题：例题：垂直杆的横截面积为垂直杆的横截面积为A , 许用应力为许用应力为 , 物体单位体物体单位体 积的重量为积的重量为 , 杆在拉力的作用下杆在拉力的作用下以加速度以加速度 a 上升；上升； 试：试：校核杆的强度（不计绳重）。校核杆的强度（不计绳重）。agAmaqd：惯惯性性力力解：解：（1 1）受力分析如图受力分析如图: :Aqj：重重力力gaAagAA

3、qqqdj1：均均布布力力jddjdNKgaAxxqqqxN)1 ()(（2 2）内力）内力AxxqxqNjjj动荷系数：动荷系数：gaAagAAq1gaKd1（3 3）应力）应力jdddKgaxAN)1 (maxmax)1 (jddKgaLxANjjLjmaxgaKd1动荷系数：动荷系数：AxxqNjjjddNKgaAxqxN)1 (（4 4）变形）变形jdLLddLLjjlKgaELdxgaxAEAEAdxNlELxdxAEAEAdxNl121121020020动荷系数：动荷系数：gaKd1gaKd1 maxmaxjddK（5 5）强度条件强度条件 maxd maxd满足满足不满足不满足

4、材料在静载荷作用下的许用应力。材料在静载荷作用下的许用应力。动荷系数动荷系数 的物理意义：的物理意义： 动载荷、动应力和动变形与静载荷、动载荷、动应力和动变形与静载荷、 静应力和静变形之比等于常数。静应力和静变形之比等于常数。dKjdjdjdjddPPK例题：例题：起重机钢丝绳长起重机钢丝绳长60m，有效横截面面积，有效横截面面积A =2.92.9cm2 , , 单位长度的重量单位长度的重量q=25.525.5N/m , , =300 =300 MPa , , 以以a =2 m/s2 的加速度提起重的加速度提起重G=50kN 的物体。的物体。 试：试：校核钢丝绳的强度。校核钢丝绳的强度。)()

5、()(LqGNxqGxNjjmjj)8 .921)(605 .251050(109 .2134 MPaMPa300214)(1LqGAANjjmjmqqj：重重力力jddKgaKd1解：解：（1 1）在静栽作用下的应力）在静栽作用下的应力（2 2）在动栽作用下的应力）在动栽作用下的应力解：解：（1 1）受力分析受力分析: :gqj：重重力力gadK1，mkgcmWcmAz/513.21141,131.2632 mLkNQMPa22200，a已知：已知：梁梁以加速度以加速度a上升；上升； 1616号工字型截面梁号工字型截面梁 求：求：梁的最大动应力并进行强度校核。梁的最大动应力并进行强度校核。z

6、jzstWQLLqWM482maxmax maxmaxstddK例题：例题：重为重为G 的球装在长为的球装在长为L 的转臂端部的转臂端部，以等角速度，以等角速度 在光滑水平面上绕在光滑水平面上绕 O 点旋转，点旋转， 许用应力为许用应力为 ； 求：求：转臂的截面面积（不计转臂自重）。转臂的截面面积（不计转臂自重）。gGLRmmaFng22：惯惯性性力力 AFg gGLFAg2强度条件强度条件解：解：受力分析如图受力分析如图: :2 2、等角速度旋转的构件、等角速度旋转的构件已知：已知：一平均直径为一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆 环平面的轴作等角速

7、度转动。转速为环平面的轴作等角速度转动。转速为 ，截面积为，截面积为A， 容重为容重为 ，壁厚为壁厚为t t。 试：试：校核圆环的强度。校核圆环的强度。解：解：等角速度转动时，环内各点具有向心加速度，且等角速度转动时，环内各点具有向心加速度，且Dt 可近似地认为环内各点向心加速度相同。可近似地认为环内各点向心加速度相同。22Dandq22gDAagAqnd沿圆环轴线均匀分沿圆环轴线均匀分布的惯性力集度为：布的惯性力集度为：圆环横截面上的内力：圆环横截面上的内力：DqdDqNdddsin220224gDANd圆环横截面上的应力：圆环横截面上的应力：gvgDANdd22242Dv 圆环轴线上各点的

8、线速度。圆环轴线上各点的线速度。2gvd22gDAagAqnd强度条件：强度条件：在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为为 ，则其直径变化，则其直径变化 ，径向应变为，径向应变为DDDDEDDDDDr)(EgDvEDDDDd2)1 (2gEvDDDD （2）圆环直径增大主要取决于其线速度。）圆环直径增大主要取决于其线速度。2gvd（1 1）提高强度要降低速度，用增大）提高强度要降低速度，用增大A无用。无用。讨论：讨论：二、构件受冲击时的应力和变形计算二、构件受冲击时的应力和变形计算在冲击物与被冲在冲击物与被冲击物击物的接触区域内，应力

9、状态异常复杂，且冲击持续的接触区域内，应力状态异常复杂，且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析。工程中通常采用能量时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击法来解决冲击问题，即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。冲击与被冲击物作用的时间很短；冲击与被冲击物作用的时间很短；冲击物的速度在很短的时间内发生很大的变化，冲击物的速度在很短的时间内发生很大的变化， 甚至降为零；甚至降为零；冲击物得到一个很大的负加速度

10、冲击物得到一个很大的负加速度a；被冲击物被冲击物受到冲击力很大。受到冲击力很大。（1）冲击问题的特点：）冲击问题的特点：1 1、冲击问题的研究方法及简化、冲击问题的研究方法及简化 （1 1）冲击物为刚体；）冲击物为刚体；被冲击物为弹性体。被冲击物的质量不计。被冲击物为弹性体。被冲击物的质量不计。 （2 2）冲击物与）冲击物与被冲击物一旦接触，则二者不在分开被冲击物一旦接触，则二者不在分开不反弹；不反弹； （3 3）不计冲击过程中的能量损耗不计冲击过程中的能量损耗机械能守恒；机械能守恒； 如：声、光、热等如：声、光、热等 （4 4）在）在冲击过程为线弹性变形过程冲击过程为线弹性变形过程保守计算保

11、守计算 实验证明：载荷和应力、变形成正比。实验证明：载荷和应力、变形成正比。（2 2）冲击问题的基本假设：）冲击问题的基本假设：stdstddQPjstjst（3 3）研究方法）研究方法能量法能量法 冲击前、后，冲击前、后，冲击物与冲击物与被冲击物被冲击物动能动能 T ，势能，势能 V ，变形能变形能 U能量守恒能量守恒111 )(UVT冲冲击击物物)( 222被被冲冲击击物物UVT （4 4）杆的简化）杆的简化简化成一个自由度的运动体系简化成一个自由度的运动体系根据假设，工程实际上的梁、杆均可简化为弹簧来分析。现以一弹簧根据假设，工程实际上的梁、杆均可简化为弹簧来分析。现以一弹簧代表受冲构件

12、，受重物代表受冲构件，受重物Q, ,在高度在高度H处落下的作用，计算冲击应力。处落下的作用，计算冲击应力。（1 1）垂直冲击）垂直冲击自由落体冲击问题自由落体冲击问题冲击物冲击物 Q 自高度自高度 h 处自由落下，处自由落下，冲击冲击被冲击物后，被冲击物后，当速度下降至当速度下降至0，同时，同时被冲击物被冲击物变形达到最大值变形达到最大值 。 d被冲击物：被冲击物：冲击物：冲击物：00tvv0)(0111UhQVTd: :变变形形能能: :势势能能动动能能 :2)0(0)0(0222ddPUmVmT: :变变形形能能: :势势能能: :动动能能2 2、冲击问题的计算、冲击问题的计算冲击过程能量

13、守恒冲击过程能量守恒st : :冲击物落点的静位移。冲击物落点的静位移。111 )(UVT冲冲击击物物)( 222被被冲冲击击物物UVT221)(dstdQhQ2)(dddPhQdstdstddQPQP根据力和变形之间的关系：根据力和变形之间的关系：221)(dstdQhQ0222stdstdhststststststdhh22244222取正值取正值stdstdstststststdKhh21122stdhK211动荷系数动荷系数动荷系数动荷系数动载荷、动应力和动变形与静载荷、动载荷、动应力和动变形与静载荷、 静应力和静变形之比等于常数。静应力和静变形之比等于常数。stddstddstdds

14、tddKKPKPK通常情况下，通常情况下，。1dK 结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量）结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量） 作用下的垂直位移。作用下的垂直位移。st强度条件：强度条件：)(maxmaxstddKstdhK211动荷系数动荷系数求动应力求动应力解：解：求静变形求静变形9 .2174251000211211jdhKmmEAWLEALPjj425MPaKjdd41.15例题：例题：直径直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重的木桩受自由落锤冲击，落锤重5 kN, E=10GPa 求：求：桩的最大动应力。桩的最大动应力。静应力：静应力：MPaAWj07074. 0动应

15、力：动应力：stdfhK211已知：已知：梁为梁为1616号工字型截面号工字型截面 求：求：梁的最大动应力并进行强度校核。梁的最大动应力并进行强度校核。，GPaEcmWcmI200141,113034 mLcmhkNQMPa242200，maxmaxstddK解解：（1 1）最大动应力最大动应力EIQLfst48312.24211stdfhKMPaWQLWMst1 . 74maxmax MPaKstdd3 .1711 .712.24maxmax12.24211stdfhK（2 2）水平冲击）水平冲击冲击物以初速度冲击物以初速度 v0 冲击冲击被冲击物后速度下降至被冲击物后速度下降至0，vt=0

16、，同时同时被冲击物被冲击物变形达到最大值变形达到最大值 。 d冲击物：冲击物：000tvv002111201UVvgQT: :变变形形能能: :势势能能: :动动能能被冲击物：被冲击物：2)0(0)0(0222ddPUmVmT: :变变形形能能: :势势能能: :动动能能冲击过程能量守恒冲击过程能量守恒111 )(UVT冲冲击击物物)( 222被被冲冲击击物物UVT2202021212121dstddQvgQPvgQdstdstddQPQPstdstststdKgvgv2020动荷系数stdgvK20stddstddstddKPKPK动荷系数动荷系数mLgEAvgvKstd2220AmgEAm

17、gLstststddstddKKmgN （3 3）一般冲击）一般冲击冲击物：冲击物：000tvv0221120201UhQVvgQvmTd: :变变形形能能: :势势能能: :动动能能被冲击物：被冲击物：2)0(0)0(0222ddPUmVmT: :变变形形能能: :势势能能: :动动能能冲击过程能量守恒冲击过程能量守恒dddPhQvgQ21)(2120d2202021)(2121)(21dstddddQhQvgQPhQvgQdstdstddQPQPststdgvhK20211动荷系数动荷系数stdstststdKgvh20211stddstddstddKPKPKststf（4 4）扭转）扭转

18、冲击冲击等圆截面轴上有飞轮等圆截面轴上有飞轮D，以等角速度，以等角速度 转动，飞轮的转动惯量为转动，飞轮的转动惯量为 。由于某种原因在由于某种原因在A端突然刹车。求此时轴内的冲击应力。端突然刹车。求此时轴内的冲击应力。0J( ( 冲击扭转力矩冲击扭转力矩) )dT冲击物：飞轮冲击物：飞轮00t002111201UVJT: :变变形形能能: :势势能能: :动动能能被冲击物：被冲击物：ddTUmVmT21)0(0)0(0222: :变变形形能能: :势势能能: :动动能能pdGILTJ221220LGIJTpd20轴内冲击应力为轴内冲击应力为: :20220maxtttddLWGIJLWGIJW

19、TALGJ02圆轴的体积圆轴的体积由由 得：得：UT 冲击过程能量守恒冲击过程能量守恒ddTU212021JT 2021JddT21pddGILTAdddWIt242)16(3222342动荷系数动荷系数 讨论讨论: : dK（1 1）垂直冲击）垂直冲击自由落体自由落体冲击物只有位能，没有动能冲击物只有位能，没有动能stdhK211（2 2）水平冲击）水平冲击冲击物只有动能，没有位能冲击物只有动能，没有位能stdgvK20（3 3）一般冲击）一般冲击冲击物既有动能，又有位能冲击物既有动能，又有位能ststdgvhK20211（4 4） 只考虑大小，不考虑正负；且只考虑大小，不考虑正负；且st同

20、同方方向向。与与std3 3、强度条件、强度条件 maxmaxstddK4 4、提高构件的抗冲击能力、提高构件的抗冲击能力stddKststststddfKstdfhK211EIQLfst483IyQLIyMstmaxmaxmaxmax4d（1 1）等截面杆受冲击时，增加杆的体积可减小动应力）等截面杆受冲击时，增加杆的体积可减小动应力（a）垂直冲击）垂直冲击AQEAQLststQLhEAhKstd211211stddKLAhEQAQAQQLhEAAQd22112dALV（b）水平冲击）水平冲击WQLEIQLststmax33320203gQLEIvgvKstd20220320maxmax333

21、WIgLEQvWgLQEIvgQLEIvWQLKstddAddddWI444163264222442)(323020maxLAgEQvWIgLEQvddALV轴内冲击应力为：轴内冲击应力为：AdddWIt242)16(3222342（c）扭转）扭转冲击冲击20220maxtttddLWGIJLWGIJWTALGJ02圆轴的体积圆轴的体积（2 2）变截面杆受冲击时，增加体积不能减小动应力）变截面杆受冲击时，增加体积不能减小动应力EAQlEAQlEAQlEAQlAEQlstst232212121ddststKKAAmax2max1max2max1ddststAQstdgvK20(3)(3)加缓冲垫

22、可提高构件的抗冲击能力加缓冲垫可提高构件的抗冲击能力在保证在保证st不变的情况下，让不变的情况下，让Kd 减小减小即使即使st 增加增加WQlkQEIQlststmax33AQkQEAQLstst maxmaxstddKstdgvK20stdhK211（4 4）对于）对于垂直冲击，可用减小冲击高度垂直冲击，可用减小冲击高度h来减小动荷系数来减小动荷系数KdstdhK2112dK当当 h=0 =0 时，突加载时，突加载重物突然放在构件上重物突然放在构件上动荷系数最小动荷系数最小QQ解：解：梁中点的静挠度梁中点的静挠度EIQLst483动荷系数动荷系数39611211QLHEIHKstd最大冲击应

23、力最大冲击应力3maxmaxmax961144QLHEIWQLWQLKKzzddstdd已知：已知：梁的抗弯刚度为梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面模量为，抗弯截面模量为Wz。在梁。在梁 的中点处受到重物的中点处受到重物Q从高从高H处自由下落的冲击。处自由下落的冲击。 求：求：简支梁的简支梁的最大最大冲击应力。冲击应力。如果在如果在B支座下支座下或在冲击点上或在冲击点上加一弹簧，弹簧刚度为加一弹簧，弹簧刚度为k，求求动荷系数中的动荷系数中的静挠度静挠度kQEIQLkQEIQLst4482214833st即即 增大，动荷系数增大，动荷系数 下降，使下降，使 下降，此即弹簧的缓冲作用。下降，此即弹簧的缓

24、冲作用。dKmaxdkQEIQLst483zzstWQLWM4maxmaxst2Q2Q例题：例题：结构如图，结构如图，AB=DE=L，A、C分别为分别为AB和和DE 的中点；的中点； 求：求：梁在重物梁在重物 mg 的冲击下，的冲击下，AB 梁的最大动应力。梁的最大动应力。EIEIEIDEABstdhK211maxmaxstddK解：解：（1 1）求冲击点求冲击点C 的静挠度的静挠度2112CCAAstEIPL19253ABDEEIPLEILP484822133112CCAADEEILPAA48231（2 2）动荷系数动荷系数3538411211PLEIhhKstd（3 3）求）求C 面的动应

25、力面的动应力zzjdjddWPLPLEIhWMKK4)538411 (3maxmaxmaxEIPLst19253WPLWMstj4maxmaxmax已知：已知：等截面直杆长度为等截面直杆长度为L，截面积为，截面积为A，杆件材料的弹性模，杆件材料的弹性模 量为量为E，重物，重物Q从高从高H处自由落下。处自由落下。 求：求：杆的冲击拉应力。杆的冲击拉应力。解：解：静应力和静伸长分别为：静应力和静伸长分别为：AQstEAQLst，动荷系数为：动荷系数为：QLEAHHKstd211211冲击应力为：冲击应力为：ALHQEAQAQKstdd2)(2QQQ已知已知: : EI，Q，l，h，b，H，k。试求

26、试求：（1 1）比较）比较动荷系数的大小动荷系数的大小 。 （2 2）比较比较最大动应力的大小最大动应力的大小 。QQ33343bhElQIElQzstkQbhElQkQIElQzst33343zstWQlzstWQl123bhIzstdhK211maxmaxstddKIEklQllIEkQkRBst33333Q变形协调条件变形协调条件kBlykREIlRQBB3)(3331klEIQRBzBstWlRQ)(已知：已知：梁的抗弯刚度为梁的抗弯刚度为EI，在梁的，在梁的D点处受到重物点处受到重物Q从高从高H 处自由下落的冲击。处自由下落的冲击。 求：求：(1)(1)简支梁的冲击弯曲应力简支梁的冲

27、击弯曲应力。(2)(2)简支梁中点简支梁中点C的挠度。的挠度。stdhK2114Q43Q1x2x2222111141)(4)(43)(43)(xxMxQxMxxMxQxM431x412xEIQLdxEIxxQdxEIxxQLLstD2563)41()4()43()43(3430222401112222111141)(4)(43)(43)(xxMxQxMxxMxQxM4Q43Q1x2x3351211211QLEIhhKstd(1)(1)简支梁的冲击弯曲应力。简支梁的冲击弯曲应力。zzstWLQWM443maxmaxzdstddWQLKK163maxmax4Q43Q1x2xstCddCK 3333

28、322221111421)(443)(21)(4)(21)(43)(xLxMQxxLQxMxxMxQxMxxMxQxM3x3xEIQLdxEIxLQxxLQdxEIxxQdxEIxxQLLLstC2563)4(21)4(43)21()4()21()43(320403333222401113351211211QLEIhhKstd(2)(2)简支梁中点简支梁中点C的挠度。的挠度。EIFldxEIlFldxEIxFxllst34)()()()(3020111lxMFlxMxxMFxxM)()()()(221111已知：已知：EI，F，l，h。 试：试：自由端的垂直位移。自由端的垂直位移。stdhK2

29、11stddK 2x1x)(xMhstdhK211stAddAK 解：解：（1 1）写出实际载荷和）写出实际载荷和单位载荷单位载荷的内力方程的内力方程1x2xAB段：段：11)(FxxMFaxTFxxM)()(222BC段：段：1x2xAB段：段：11)(xxMaxTxxM)()(222BC段：段：GIFaEIFadxGIaFadxEIxFxdxEIxFxdxGIxTxTdxEIxMxMdxEIxMxMaaaaaaAstst332022022201112022220222011123)()()()()()()()()()(1x2xstdhK211GIFaEIFaAstst3323stAddAK

30、 AB段：段：11)(FxxMFaxTFxxM)()(222BC段：段：危险截面：危险截面：C 弯扭组合变形弯扭组合变形FaTFaMCC 2max223223r321stCCzTMdTMWmax223224r75. 03275. 01stCCzTMdTMWmaxmaxstddK已知已知: : EI，F，R，h。 求：求：C点的垂直位移。点的垂直位移。hCCstdhK211stddK )cos1 (2RFM2F2F2432)cos1 (21)cos1 (22)()(232020EIFRRdEIRRFRdEIMMst )cos1 (21RMstdhK211stddK 已知：已知：重量为重量为Q 的

31、物体以水平速度的物体以水平速度v 撞在等截面刚架的端点撞在等截面刚架的端点C， 刚架的刚架的EI已知。已知。试求：试求：动荷系数。动荷系数。ststdgvgvK220例题：例题：起重机吊索下端与重物之间有一缓冲弹簧，每单位力引起的起重机吊索下端与重物之间有一缓冲弹簧，每单位力引起的 伸长为伸长为 ，吊索横截面面积，吊索横截面面积 ， 弹性模量弹性模量 ，所吊重物质量为，所吊重物质量为 Q=50KN 。 以等速以等速 v=1m/s下降下降，在，在L=20m时突然刹车；时突然刹车； 求：求：吊索内的应力吊索内的应力( (吊索和弹簧的质量不计吊索和弹簧的质量不计) )。Nm/105 . 2626cmA211/107 . 1mNEvL解：解：根据重物冲击过程中释放的