精校正态分布学习教案

1、会计学1精校正态分布精校正态分布第一页，共23页。X01P1-pp111nnC p q0nnnC p q00nnC p qkknknCp qX01knP0nMN MnNC CC11nMN MnNC CCkn kMN MnNC CC0nMN MnNC CCX01knP回顾(hug)第1页/共23页第二页，共23页。4.由函数 及直线 围成的曲边梯形(txng)的面积S=_； ( )baf x dxxyOab( ),0yf xxa xb y 高尔顿板模型(mxng)第2页/共23页第三页，共23页。高尔顿板模型(mxng)与试验 高尔顿板实验(shyn).swf导入第3页/共23页第四页，共23页

2、。11频率组距以球槽的编号(bin ho)为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出“频率分布直方图”。随着重复次数的增加(zngji)，直方图的形状会越来越像一条“钟形”曲线。第4页/共23页第五页，共23页。正态分布密度曲线(qxin)（简称正态曲线(qxin)）0YX式中的实数m、s是参数22()2,1( )2xxemsm ss),(x“钟形”曲线(qxin)函数(hnsh)解析式为：表示总体的平均数与标准差第5页/共23页第六页，共23页。若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率(gil)（阴影部分的面积）为:ba

3、dxxbXaP)()(,sm0 a b思考(sko)：你能否求出小球落在（a, b上的概率吗？第6页/共23页第七页，共23页。则称X 的分布为正态分布. 正态分布由参数(cnsh)m、s唯一确定, m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N（ m，s2）.其图象称为正态曲线.xy0 a b,()( )baP aXbx dxm s如果对于任何实数 a0,概率 2( ,)m s,()( )aaPaxax dxm mm sm sm mmmmm 第15页/共23页第十六页，共23页。()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms特别(t

4、bi)地有（熟记）第16页/共23页第十七页，共23页。 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。smsm2,2smsm3,3 由于这些概率值很小（一般不超过(chogu)5 ），通常称这些情况发生为小概率事件。()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms第17页/共23页第十八页，共23页。 4.应用(yngyng)举例例1：若XN(5,1),求P(6X7).第18页/共23页第十九页，共23页。例2：在某次数学考试中，考生的成绩 服从(fcng)一个正态分布，即 N(90,100).（1

5、）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？第19页/共23页第二十页，共23页。1、若XN（，2），问X位于(wiy)区域（，） 内的概率是多少？ 解：由正态曲线的对称性可得，1()()0.34132PxPxmmsmsms 第20页/共23页第二十一页，共23页。2、已知XN (0,1)，则X在区间(q jin) 内取值的概率 A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.0228(, 2) 3、设离散型随机变量XN(0,1),则 = , = .(0)P X ( 22)PX D0.50.95444、若已知正态总体落在区间 的概率为0.5，则相应的正态曲线在x= 时达到最高点。(0.3,)0.35、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个(zh ge)正态总体的数学期望是 。1 第