南航信号与系统2章-02_连续时间系统的时域分析

1、信号与线性系统连续时间系统的时域分析1任课教师：王旭东任课教师：王旭东电话电话12510（O O）Email: 信号与线性系统连续时间系统的时域分析2知识点知识点: : 系统响应的经典解法；系统响应的经典解法； 算子方程；算子方程； 系统的零输入响应求解；系统的零输入响应求解； 奇异函数奇异函数重点与难点重点与难点: : 系统的零输入响应求解系统的零输入响应求解；冲激函数冲激函数 (t)上讲回顾信号与线性系统连续时间系统的时域分析3解的形式解的形式: 全响应全响应 = 齐次解齐次解rh(t) + 特解特解rp(t)1.齐次解齐次解rh(t) : 特征方程特征方程(特

2、征根特征根)1110.0nnnaaaa.特征根无重根时特征根无重根时:12121( ).nintttthniir tc ec ec ec eb.特征根有重根时特征根有重根时,以以 为为k重根重根,其他皆为单根为例其他皆为单根为例:111121( )(.)inttkhkii kr tcc tc tec e 经典法2. 特解可以查表求解特解可以查表求解信号与线性系统连续时间系统的时域分析4 n阶系统求解零输入响应由如下三步构成阶系统求解零输入响应由如下三步构成 1) 确定系统的确定系统的自然频率自然频率令令D(p)=0，将，将p看成一个代数量，解得其看成一个代数量，解得其n个个特征根特征根 。2)

3、 确定零输入响应的形式解：确定零输入响应的形式解： 如果没有重根，则可以确定其形式解为：如果没有重根，则可以确定其形式解为：信号与线性系统连续时间系统的时域分析5若有一个若有一个k重根，重根， 其余非重根。则：其余非重根。则：111211231111( )(.). knitkzikttknknttiiiii kr tcc tc tc tecec ectece3) 根据初始条件，确定待定系数定解条件根据初始条件，确定待定系数定解条件信号与线性系统连续时间系统的时域分析62奇偶性奇偶性3尺度变尺度变换换冲激函数的性质( ) ( )d(0)t f ttf)()(tt 1atta( )d1 0,0(

4、) ,0 ttttt定义定义性质性质1抽样性抽样性00() ( )d( )ttf ttf t信号与线性系统连续时间系统的时域分析7R(t)，(t)， (t) 之间的关系 R(t) 求求 积积 (- t=或者简单记为：或者简单记为：信号与线性系统连续时间系统的时域分析231.一般系统，系统的特征根（一般系统，系统的特征根（D(p)=0的根）无重根的根）无重根11101110111012(.)( )( )( )(.)(.)()().()mmmmnnnmmmmnb pbpb pbN pH pD ppapa pab pbpb pbppp信号与线性系统连续时间系统的时域分析24)(.)()()(2211nnpkpkpkpH)(.)()()()(.)()()()()()(.)()()()()(212122112211tektektektpktpktpktpkpkpktpHthtnttnnnnn1) mn时，时，可以将可以将H(p)分解为：分解为：则：则：2.4-3信号与线性系统连续时间系统的时域分析272. 一般系统，系统的特征根（一般系统，系统的特征根（D(p)=0的根）有重根的根）有重根假设假设m0，需要利用例2-5中介绍的叠加的方法。系数平衡法太复杂，不要求，不推荐。小结( )(1)11 101( )