高中数学3-1数系的扩充及复数的引入课件新人教A版选修

1、3.1 数系的扩充数系的扩充数学是为生活和生产服务的数学是为生活和生产服务的数学从生活中来到生活中去数学从生活中来到生活中去自然数自然数整数整数有理数有理数无理数无理数实数实数NZQR思考思考2：在实数集中，方程在实数集中，方程x2+1=0无解，无解，假设使方程假设使方程x2+1=0有解有解,其解为其解为i. 则这个解则这个解i 应该满足什么条件？应该满足什么条件？i 是否是否在实数集中？在实数集中？为此，我们引入一个新数为此，我们引入一个新数i，叫做虚数单位，叫做虚数单位,对对虚数单位虚数单位i 的规定的规定 i 2= -1;i 可以与实数一起进行四则运算可以与实数一起进行四则运算,并且加法

2、、并且加法、乘法运算律不变乘法运算律不变. 其中其中a叫做复数叫做复数_的的_、 b叫做叫做复数复数_的的_. 全体复数全体复数 集记为集记为_.定义定义：我们把形如我们把形如a+b i(其中其中 )的数的数 a、b R称为称为 复数, 记作记作:即即z=a+biz z实部实部z z虚部虚部C问题点拨问题点拨z z1，请指出下列复数的实部和虚部请指出下列复数的实部和虚部,3,211,58,32iiii练习，说出下列复数的实部和虚部练习，说出下列复数的实部和虚部.0,3,22,2,312iii1、定义：复数、定义：复数z z=a+bi(a、b R)当且仅当当且仅当_ ，z是实数是实数当当_时，时

3、， z叫虚数，叫虚数，实数实数(b=0)有理数有理数无理数无理数虚数虚数(b 0)特别的当特别的当 a=0 时，时，为纯虚数为纯虚数2、a=0是是z=a+bi(a、b R)为纯虚数的为纯虚数的 条件条件. 必要不充必要不充分分(a、b R)复数复数z=a+bi 概念理解练习概念理解练习 1、显然、显然,实数集实数集R是复数集是复数集C的集合关系的集合关系,即即R_C. b=0b 0特别的当特别的当 a=0 且且b 0时，时，z叫纯虚数叫纯虚数3、下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？、下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？iiii)23(7 , ,35,22,21虚数：

4、2,sin,52ii解：实数i22纯虚数：iiiiii)23(7 ,sin,35,22,52 ,212问题尝试问题尝试例例1、实数、实数m取什么值时，复数取什么值时，复数Z=m+1+(m-1)i是是(1)实数？实数？(2)虚数？虚数？(3)纯虚数？纯虚数？例例2：已知复数：已知复数Z= 试求实数试求实数a取什么值时，取什么值时，Z分别为分别为 : (1)实数？实数？(2)虚数？虚数？(3)纯虚数？纯虚数？iaaaaa)65(167222是纯虚数。时，即且）当（是虚数；时，即）当（是实数；时，即）当（解：zmmmzmmzmm1, 01, 0131, 0121, 011为虚数。）时，（）（）（），

5、（当且且为虚数时，则）当（为实数。时，当或为实数时，则有：）当（解：zaaaaaaaaazzaaaaaaaaz6,61,111. 611, 61, 01, 06526. 6, 161, 01, 06512222为纯虚数。使得不存在实数且为纯虚数时，则当zaaaaaaaaaz. 6, 61, 0167, 065)3(2222. 两个两个复数相等设设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d R),则则 z1=z2 , dbca即即实部等于实部实部等于实部,虚部等于虚部虚部等于虚部.特别地，特别地，a+bi=0 .a=b=0注意注意:一般地，两个复数只能说相一般地，两个复数只能说相 等或不相等

6、等或不相等,而不能比较大小而不能比较大小.思考思考3:对于任意的两个复数到底能否比较大小对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案答案:当且仅当两个复数都是实数时当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小才能比较大小.即即:若若z1z2 z1,z2R且且z1z2.例例3、已知、已知 求实数求实数x,y的值的值.解：由两个复数相等的充要条件得：解：由两个复数相等的充要条件得：X+y=2x-5X-2y=3x+y解得：解得：x=3、y=-2的值。求其中变式：yxRyxiyyix,)3() 12(4251312yxyyx即解，由复数相等可知：iyxxiyxyx)3()52()2()(问题拓展问题拓展练习：

7、已知关于练习：已知关于x的方程的方程x2+(1+2i)x+（-3m+1）i=0有实根，求有实根，求实数实数m的值的值.例例4.已知方程已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实数解有实数解,a为实数，为实数，求求a的值的值.解：设方程的解为解：设方程的解为x00)32()52(020020ixxaxx代入方程化简得：0) 32(020 xx0) 52(020 axx337aa或解得：3131013200020mmmxxx或 由复数相等由复数相等2、已知、已知Z=m2(1+i)-(m+i),m为实数，当为实数，当m为何为何值时，复数值时，复数Z是是(1)实数实数? (2)虚数虚数?

8、 (3)纯虚数纯虚数?课堂练习课堂练习1:1:当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是 （1 1）实数）实数? ? （2 2）虚数）虚数? ? （3 3）纯虚数）纯虚数? ?immmZ) 1(222 . 2) 3( ; 1)2( ; 1: ) 1 (mmm. 0)3( ; 1)2( ; 1) 1 (mmmi iyixyx4222 .434222yxyxyx2065023222xxxxx问题回顾问题回顾一、我们引入一个新数一、我们引入一个新数i，叫做虚数单位对，叫做虚数单位对虚数单位虚数单位i 的规定的规定 i 2= -1;i 可以与实数一起进行四则运算可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变并且加、乘法运算律不变.复数复数z z=a+bi(a、b R)当且仅当当且仅当b=0，z是实数是实数当当b 0时，时， z叫虚数，叫虚数，特别的当特别的当 a=0 且且b 0时，时，z叫纯虚数。叫纯虚数。二、设二、设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d R),则则 z1=z2 , dbca随着生活和生产实践客观需求，数需要进一步发展，随着生活和生产实践客观需求，数需要进一步发展