区间估计与统计指数

1、第七章 抽样与抽样分布2013.10.21内容框架一、抽样分布定理一、抽样分布定理 大样本时总体均值的估计 小样本时总体均值的估计二、区间估计二、区间估计 大样本时总体均值的区间估计 小样本时总体均值的区间估计内容框架回顾：中心极限定理一、抽样分布定理一、抽样分布定理二、区间估计( (一一) ) 大样本时总体均值的区间估计大样本时总体均值的区间估计总体均值的区间估计 例：某企业生产例：某企业生产A A产品的工人有产品的工人有10001000人，人，某日采用不重复抽样从中随机抽取某日采用不重复抽样从中随机抽取100100人调查人调查他们的当日产量，他们的当日产量，样本人均产量为样本人均产量为35

2、35件件，产量，产量的的样本标准差为样本标准差为4.54.5件件。请以。请以95.45%95.45%的置信度的置信度估计该日人均产量的置信区间。估计该日人均产量的置信区间。(z=2)(z=2)第七章第七章 抽样调查抽样调查解：解：计算抽样平均误差计算抽样平均误差 件4269. 0100010011005 . 411222NnnsNnNnx计算抽样极限误差计算抽样极限误差由由 ，查正态概率表得，查正态概率表得 9545. 01）（2Z（件）8538. 04269. 022xxZ确定置信区间确定置信区间估计区间上限：估计区间上限： ( (件件) )85.358538. 035UX估计区间下限：估计

3、区间下限： ( (件件) )15.348538.035LX第七章第七章 抽样调查抽样调查 所以，可以所以，可以95.45%95.45%的置信度断言，该日人均的置信度断言，该日人均产量在产量在34.1534.1535.8535.85件之间。件之间。(二二) 小样本时总体均值的区间估计小样本时总体均值的区间估计总体标准差总体标准差 已知吗？已知吗？使使 用用2xzn是是否否用样本标准用样本标准差差 s s 代替代替使使 用用2sxtn当当n n很大时很大时(30)30)，二者近似相等二者近似相等第九章第九章 统计指数统计指数股票价格指数：股票价格指数：反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数

4、。反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数。)(1)(11niinniiPQPQPK某股票交易日价格某股票交易日价格该股票交易日该股票交易日（或基准日）发（或基准日）发行量（或成交量）行量（或成交量）该股票基准日价格该股票基准日价格通常以通常以“点点”表示表示指标指标符号符号1992年年1993年年工资总额（万元）工资总额（万元）职工人数（人）职工人数（人）平均工资（元平均工资（元/人）人）5001000500056710505400万元；工资总额的变动：675005674 .1135005670101EEEEkE 万元为：受职工人数变动的影响其中：2510001050500010510

5、001050101001ffXffkf 万元为：受平均工资变动的影响4250005400105010850005400201101XXfXXkX 万元万元万元综合影响：4225671081054 .1133一、统计指数的分类 第九章第九章 统计指数统计指数0001PQPQKQ1011QPQPKP综合指数iiQQPQPK01股票发行量股票发行量股票价格指数：股票价格指数：反映股市上多种股票价格综合变反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数。动趋势的动态相对数。00010001PQPQKQPQPKQP 拉氏指数拉氏指数按基期权数按基期权数加权加权特点：不包含同度量因素变化的影响。特点：不包含

6、同度量因素变化的影响。1.1.拉氏公式拉氏公式第九章第九章 统计指数统计指数（二）综合指数的计算形式和常用公式（二）综合指数的计算形式和常用公式 10111011PQPQKQPQPKQP 帕氏指数帕氏指数按报告期权数按报告期权数加权。加权。特点：包含同度量因素变化的影响。特点：包含同度量因素变化的影响。2.2.帕氏公式帕氏公式第九章第九章 统计指数统计指数0001PQPQKQ1011QPQPKP商品商品名称名称计计量量单单位位销售量销售量价格（元）价格（元）销售额（元）销售额（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲件件1201002025240025002000乙乙支支1000120

7、045400060004800丙丙台台60100290300174003000029000合计合计2380038500358000Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ42.15023800358000001PQPQKQ销售量综合指数为：销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：由于销售量的增加而增加的销售额为：元1200023800358000001PQPQ54.10735800385001011QPQPKP价格综合指数为：价格综合指数为：由于价格提高而增加的销售额为：由于价格提高而增加的销售额为：元270035800385000111PQPQPQPQKPQPQKPQPQkPQPQ

8、011100010011)()(011100010011PQPQPQPQPQPQ（1）利用指数体系可进行指数之间的相互推算；）利用指数体系可进行指数之间的相互推算；（2）单个综合指数的编制具有指导意义；）单个综合指数的编制具有指导意义；（3）利用指数体系可进行因素分析。利用指数体系可进行因素分析。商品商品名称名称计计量量单单位位销售量销售量价格（元）价格（元）销售额（元）销售额（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲米米100020008780001400016000乙乙公公斤斤3000400065180002000024000丙丙个个500060001095000054000600

9、00合计合计76000880001000000Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ第九章第九章 统计指数统计指数元销售总额的变动：12000760008800079.115760008800000110011PQPQPQPQkPQ 元：受销售量变动的影响为其中：240007600010000058.13176000100000100010001PQPQPQPQKQ第九章第九章 统计指数统计指数 元受价格变动的影响为：12000100000880008810000088000201110111PQPQPQPQKP 元元元综合影响：1200024000120008858.13179.1153抽样

10、设计 一、抽样设计的原则1) 1) 保证实现抽取样本时遵守随机原则。保证实现抽取样本时遵守随机原则。 2) 2) 保证实现最大的抽样效果原则。保证实现最大的抽样效果原则。 纯随机抽样的取样方法纯随机抽样的取样方法: : 直接抽取法直接抽取法 抽签法抽签法 随机数表法随机数表法 二、抽样组织设计(一)简单随机抽样 简单随机抽样，也称纯随机抽样，它是简单随机抽样，也称纯随机抽样，它是按照随机按照随机原则直接从总体原则直接从总体N N个单位中抽取个单位中抽取容量为容量为n n个单位的样个单位的样本。本。 (二二)分层抽样分层抽样 分层抽样又叫分类抽样（分层抽样又叫分类抽样（stratified sa

11、mpling）或类）或类型抽样。它是按与调查目的有关的某个主要标志型抽样。它是按与调查目的有关的某个主要标志将总体将总体划分为若干层划分为若干层（或类），然后（或类），然后从各层中按随机原则分别从各层中按随机原则分别抽取抽取一定数目的单位构成样本。一定数目的单位构成样本。 确定各类型组抽样单位数的方法，一般有两种：确定各类型组抽样单位数的方法，一般有两种： 1) 1) 类型适宜抽样类型适宜抽样 2) 2) 等比例分层抽样等比例分层抽样 (三三)等距抽样等距抽样 等距抽样又叫机械抽样或系统抽样。它是等距抽样又叫机械抽样或系统抽样。它是先先将总体单位按某一标志排队将总体单位按某一标志排队，然后，然

12、后按固定的按固定的顺序和间隔来抽取样本顺序和间隔来抽取样本单位。单位。 等距抽样的优点是：等距抽样的优点是：抽取方式简单，容易实施抽取方式简单，容易实施 (四)整群抽样 整群抽样也叫集团抽样。它是整群抽样也叫集团抽样。它是将研究对象的总体将研究对象的总体划分为若干群划分为若干群（或称为组），然后（或称为组），然后按随机原则从中成按随机原则从中成群群（成组）（成组）地抽取样本单位地抽取样本单位，对抽中的群（组）进行，对抽中的群（组）进行全面调查的一种抽样方法。全面调查的一种抽样方法。 简单、方便，能节省人力、物力、财力和时间，但简单、方便，能节省人力、物力、财力和时间，但其样本代表性可能较差。其

13、样本代表性可能较差。(五五)多阶段抽样多阶段抽样抽样方法是把抽取样本单位的过程分为若干个阶段进行，抽样方法是把抽取样本单位的过程分为若干个阶段进行，即先从总体中抽取若干一级单位，再从抽中的每个一级单即先从总体中抽取若干一级单位，再从抽中的每个一级单位中抽取若干二级单位，接着从抽中的二级单位里抽三级位中抽取若干二级单位，接着从抽中的二级单位里抽三级单位，依此类推，一直到最后才抽取样本基本单位。单位，依此类推，一直到最后才抽取样本基本单位。 多阶段抽样估计量的方差，取决于各阶段的群间方差和最多阶段抽样估计量的方差，取决于各阶段的群间方差和最后抽中各群的群内方差，下面以两阶段抽样为例说明该种后抽中各

14、群的群内方差，下面以两阶段抽样为例说明该种抽样估计量的抽样平均误差。抽样估计量的抽样平均误差。 统计数据的类型按计量尺度划分按计量尺度划分定类尺度定类尺度定序尺度定序尺度定距尺度定距尺度定比尺度定比尺度定类数据定类数据定序数据定序数据定距数据定距数据定比数据定比数据定量数据定量数据定性数据定性数据例子 为了找到提高医院的管理水平的方法，医院管理者为了找到提高医院的管理水平的方法，医院管理者在病人出院后寄给他们一份服务满意度的调查表，在病人出院后寄给他们一份服务满意度的调查表，并列出调查常问的问题。在这些问题中会得到哪种并列出调查常问的问题。在这些问题中会得到哪种类型的数据？类型的数据？ 1.

15、1. 您出院多久了？您出院多久了？ 2. 2. 您住院的大部分时间，主要是在哪种病房？您住院的大部分时间，主要是在哪种病房？内科病房内科病房 外科病房外科病房 儿科病房儿科病房特护病房特护病房 妇产科病房妇产科病房 冠状动脉护理中心冠状动脉护理中心例子例子(续续) 3. 3. 在选择医院时，医院的地理位置重要吗？在选择医院时，医院的地理位置重要吗？非常重要非常重要 有些重要有些重要 不是很重要不是很重要 根本不重要根本不重要 4. 4. 您第一次住院时，病情有多严重？您第一次住院时，病情有多严重？危险危险 严重严重 一般一般 轻微轻微 5. 5. 为您的医生的医术打分：为您的医生的医术打分：医

16、术高明医术高明 很好很好 好好 一般一般 差差条形图柱形图二维饼形图三维饼形图某车间工人日加工零件数的折线图某车间工人日加工零件数的折线图一、一、 均值、均值、中位数与众数中位数与众数 对集中趋势的测度第五章第五章 平均指标平均指标一、中位数一、中位数 (MEDIAN)eM第五章第五章 平均指标平均指标中位数的确定（1 1）对数据值按升序加以排列；）对数据值按升序加以排列；（2 2）然后用下列公式确定中位数的位置。）然后用下列公式确定中位数的位置。21nexM2122nnexxMn为偶数为偶数n为奇数为奇数第五章第五章 平均指标平均指标二、众数二、众数（MODE）0M第五章第五章 平均指标平均

17、指标第五章第五章 平均指标平均指标出生1994199319921991199019891988160140120100806040200没有突出地集中在没有突出地集中在某个年份某个年份众数的原理及应用（无众数）（无众数）第五章第五章 平均指标平均指标众数的原理及应用众数的原理及应用192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100（双众数）（双众数）出现了两个明显出现了两个明显的分布中心的分

18、布中心二、二、 全距全距、标准差、变异系数、标准差、变异系数 对离散程度的测度四、全距四、全距第六章第六章 变异指标变异指标 全距全距是指所研究的数据中，最大值与最小是指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称值之差，又称极差极差。minmaxXXR第六章第六章 变异指标变异指标五、标准差和变异系数五、标准差和变异系数第六章第六章 变异指标变异指标NXXNii21 每个观察值与均值的差每个观察值与均值的差 称为称为平均离差平均离差， 而而方差方差是离差平方和的平均数，用是离差平方和的平均数，用 来表示；方差的平来表示；方差的平方根又叫方根又叫标准差标准差，用，用 来表示。来表示。2XXi方差：

19、与标准差的作用：方差：与标准差的作用： (1) (1) 反映了各变量值与均值的平均差异反映了各变量值与均值的平均差异 (2) (2) 反映出数据的离散程度反映出数据的离散程度 (3) (3) 最常用的离散程度测度值最常用的离散程度测度值总体方差与样本方差总体方差与样本方差 根据根据总体数据总体数据计算的，称为计算的，称为总体总体方差或标准差方差或标准差. . 根据根据样本数据样本数据计算的，称为计算的，称为样本样本方差或标准差方差或标准差. .第六章第六章 变异指标变异指标kg500大象kg5 . 0免子kgx3500大象kgx5 . 2免子可比可比第六章第六章 变异指标变异指标身高的差异水平

20、：身高的差异水平：cmcm体重的差异水平：体重的差异水平：kgkg用用变异系数变异系数可以相互比较可以相互比较身高身高x体重体重x可可比比第六章第六章 变异指标变异指标100XV统统计计指指标标总量指标总量指标( (如如GDP)GDP)（单一计量单位）（单一计量单位）时期指标时期指标（一段时期累计总（一段时期累计总量及据此计算的量及据此计算的相对、平均指标）相对、平均指标）时点指标时点指标（瞬间的总量及（瞬间的总量及据此计算的相据此计算的相对、平均指标）对、平均指标）相对指标相对指标( (如人口密度如人口密度) )平均指标平均指标( (如平均工资如平均工资) ) 调查对象调查对象就是需要调查的

21、那些社会现象的总体；就是需要调查的那些社会现象的总体；调查单位调查单位就是组成调查总体的具体单位。就是组成调查总体的具体单位。 需要指出的是，调查单位与填报单位有区别。需要指出的是，调查单位与填报单位有区别。填填报单位报单位是负责向上报告调查内容、提交统计资料的单是负责向上报告调查内容、提交统计资料的单位。调查单位是调查项目的承担者，可以是人、企事位。调查单位是调查项目的承担者，可以是人、企事业单位，也可以是物。业单位，也可以是物。 调查对象和调查单位 举例：若调查工业企业设备，每台工业企业设举例：若调查工业企业设备，每台工业企业设备便是调查单位，而填报单位是设备所属的工业企备便是调查单位，而

22、填报单位是设备所属的工业企业。业。 如调查科技人员，每个科技人员是调查单位，如调查科技人员，每个科技人员是调查单位，如果由科技人员自己填报，则调查单位和填报单位如果由科技人员自己填报，则调查单位和填报单位一致，如果由主管科技人员的行政部门填报，则调一致，如果由主管科技人员的行政部门填报，则调查单位和填报单位不一致。查单位和填报单位不一致。 普查是专门组织的一次性的普查是专门组织的一次性的全面调查全面调查。它是用来。它是用来搜集某些不能或不适宜用定期的全面统计报表搜集搜集某些不能或不适宜用定期的全面统计报表搜集的统计资料，以搞清重要的国情国力。的统计资料，以搞清重要的国情国力。 一、普查 根据调查的目的任务，对所研究现象总体进行初根据调查的目的任务，对所研究现象总体进行初步分析的基础上，步分析的基础上，有意识有意识地选取若干具有代表性的单地选取若干具有代表性的单位进行调查和研究，借以位进行调查和研究，借以认识事物发展变化的规律认识事物发展变化的规律。 二、典型调查 重点调查就是在调查对象中选择一部分重点调查就是在调查对象中选择一部分