工程物理基础(考点总结)

1、第一部分 力学1.1.质点质点质点的运动质点的运动具有一定质量具有一定质量, ,无大小、形状无大小、形状当物体运动的尺度当物体运动的尺度物体本身的线度物体本身的线度 不考虑物体的转动和内部运动不考虑物体的转动和内部运动 采用质点模型采用质点模型(理想模型理想模型)2 2、描述质点运动的四个物理量、描述质点运动的四个物理量1 1）位置矢量）位置矢量 xyoP)(tr OPr“有向线段有向线段”)(ttrQ位矢分解位矢分解kzjyixr大小大小 222zyxr方向方向 rxcosrycosrzcos1coscoscos222运动学方程：运动学方程：)(trr标量形式标量形式: : txx tyy

2、tzz 轨迹方程：轨迹方程： txx tyy xyy xyy ktzjtyitx2 2）位移矢量）位移矢量 )()(trttrr反映质点空间位置变化反映质点空间位置变化, ,只决定于质点始末位置只决定于质点始末位置. .与路径无关，与路径无关，3) 3) 速度矢量速度矢量 平均速度平均速度trv平均速率平均速率 tlv瞬时速度瞬时速度trvt0limdtrdv222zyxvvvvvkdtdzjdtdyidtdxkvjvivzyxr瞬时速率瞬时速率 大小大小vdtdltlt0limdtrd方向方向0t时时的极限方向的极限方向 4 4）加速度矢量）加速度矢量平均加速度平均加速度 tva)()(tv

3、ttvv瞬时加速度瞬时加速度 dtvda22dtrdtvt0limkdtzdjdtydidtxda222222kdtdvjdtdvidtdvzyxkajaiazyx大小大小 222zyxaaaaa方向方向aaxacosaayacosaazacos3 3 牛顿运动定律牛顿运动定律 1 1）第一定律）第一定律 ( (惯性定律惯性定律) ) 任何物都保持静止或匀速直线运动状态任何物都保持静止或匀速直线运动状态, ,直直至受到它物的作用至受到它物的作用 2 2）第二定律（牛顿三定律的核心）第二定律（牛顿三定律的核心）dtPdFdtvmddtvdmam3 3）第三定律）第三定律作用力与反作用力作用力与反

4、作用力应用应用积分法解一维变力问题积分法解一维变力问题弹性力弹性力 kxxFF kvvFF阻尼力阻尼力 打击力打击力 tFF 解题步骤：解题步骤： (1) (1)隔离研究对象隔离研究对象m(2)(2)分析力分析力 弹性力弹性力 T重力重力 G(4)(4)取坐标系，列方程取坐标系，列方程maTmgdtdvmkxmg (5) (5) 求解求解xdxmkgdxvdv积分积分 00vdv(3) (3) 分析运动分析运动( (分离变量分离变量) )xxxdxmkgdx004. 4. 动量定理动量定理1) 1) 微分形式微分形式PdvmddtF2) 2) 积分形式积分形式分量式分量式xxIIxxxvvxt

5、txdIIPPmvddtF0000IPPPddtFPPtt0003) 3) 应用应用(1)(1)计算冲量计算冲量(2)(2)计算平均冲力计算平均冲力 tPF00ttdtFttFtP iiiipddtF )( iiiiiittiivmvmdtF004) 4) 动量守恒定律动量守恒定律若若 0iiF, , 则任意时刻则任意时刻 iip常数常数动量分量守恒动量分量守恒iixivm常量常量 当当 0iixF时时, , ikiiiEA5. 5. 动能定理动能定理1 1）微分形式）微分形式 kdEdA rdrFdA21()2kdEdmv2 2）积分形式）积分形式 212bbaaAF d rdmvkakbE

6、E3 3）机械能守恒定律）机械能守恒定律0AA内非保外非保则则 0E或或 0dEpkEEE常量系统机械能不变系统机械能不变若若 6. 6. 角动量定理角动量定理1) 1) 角动量角动量prvmrLiiLLiiiivmr3 3）角动量定理）角动量定理LddtM(1)(1)微分形式微分形式(2)(2)积分形式积分形式000LLLddtMLLtt7. 7. 角动量守恒定律角动量守恒定律当当 0M即即, 0dtLd则则 L为常矢量为常矢量2) 2) 力矩力矩FrMiiiMMM外内iiiiiLdtdMM内外若若 , , 则则 L= =恒矢量恒矢量 0iiM外8.8. 刚体定轴转动刚体定轴转动(1) (1

7、) 形状、大小不变形状、大小不变 (2) (2) 点间距不变点间距不变1）模型：刚体）模型：刚体2）特征物理量）特征物理量 ttt0limdtddtdtt0lim3 3）角量与线量）角量与线量 rs rv jaiaanjrvidtdva24 4）转动规律）转动规律 dtdt0 t20021ttt02202匀变速转动规律：匀变速转动规律： 5 5）转动动能定理）转动动能定理 kdAMddE21212AMJ21222121JJJrmiii2dmrJ2离散的质点离散的质点 质元连续分布质元连续分布 5 5）转动惯量的计算）转动惯量的计算 6 6）转动定理）转动定理JM 7 7）角动量定理）角动量定理

8、（1 1）微分形式）微分形式 JdJdMdt（2 2）积分形式）积分形式1221JJMdttt8 8）角动量守恒）角动量守恒dtdJM0dtJd9.9. 固体弹性与形变固体弹性与形变胡克定律胡克定律 llESxFE或或 10.10. 理想流体理想流体( (模型模型) )（1 1）不可压缩）不可压缩 （2 2）无黏滞性）无黏滞性 1）体积流量）体积流量: sQv d S2 2）质量流量质量流量: msQv d S常量vS3 3）连续性方程）连续性方程常量ghvp2214 4）伯努力方程）伯努力方程第二部分 电磁学1.1. 库仑定律库仑定律122122112erqqkF21F041k21FFF2.

9、2. 静电力叠加原理静电力叠加原理0qFE3.3. 电场强度电场强度4.4. 电场强度的计算电场强度的计算1 1）离散分布电荷场强的计算）离散分布电荷场强的计算 （1 1）点电荷）点电荷q的电场的电场rerqE204（2 2）点电荷系的电场）点电荷系的电场 iiEE（3 3）电偶极子的电场（延长线上，中垂线上）电偶极子的电场（延长线上，中垂线上） （场强叠加原理）（场强叠加原理）2 2）连续分布电荷场强的计算）连续分布电荷场强的计算 （1 1）分割为）分割为N N个电荷元个电荷元（2 2）任取电荷元，写其电场）任取电荷元，写其电场 rerdqEd204（3 3）矢量分解）矢量分解xdEydE积

10、分积分 （4 4）求和）求和, ,取极限，取极限，xxdEEyydEE（5 5）均匀带电直线的场强）均匀带电直线的场强 dqdl 无限长均匀带点直线无限长均匀带点直线 0 02xEEr均匀带电圆环轴线上一点的场强均匀带电圆环轴线上一点的场强2qRdqdl均匀带电圆板轴线上一点的场强均匀带电圆板轴线上一点的场强2dqr dr 无限大带电平板无限大带电平板电容器中的场强电容器中的场强 0E0,2RE 5.5. 静电场高斯定理静电场高斯定理（有源场）（有源场） iiSjjeqSdE01应用应用（电场对称分布）：场强的计算（电场对称分布）：场强的计算 已知已知 ，求，求 iiqEE为闭合曲面上各点的电

11、场强度为闭合曲面上各点的电场强度能从积分号中提出能从积分号中提出E均匀带电球壳、无限大均匀带电平面、均匀带电球壳、无限大均匀带电平面、无限长均无限长均匀带电圆柱体匀带电圆柱体6.6. 静电场环路定理静电场环路定理（无旋场）（无旋场） 0l dEL 静电场的性质：有源无旋场静电场的性质：有源无旋场(0)0paaEq E dl7.7. 电势的计算电势的计算 bal dEbVaV1 1）电场力做功）电场力做功 2 2）电势叠加原理）电势叠加原理 PVPVii PrdqPV04均匀带电圆环中心的电势均匀带电圆环中心的电势积分计算积分计算均匀带电圆环轴线上电势积分计算均匀带电圆环轴线上电势积分计算均匀带

12、电球壳的电势积分计算均匀带电球壳的电势积分计算有限长均匀带电直线电势积分计算有限长均匀带电直线电势积分计算 8.8.毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律 304rrlIdBd034IdlrBdBr应用应用 （1 1）分割）分割p（2 2）连）连与与lId点的点的304rrlIdBd（3 3）写出）写出20sin4rIdldBB（4 4）积分）积分 lIdp（半）无限长载流直导线旁、（半）无限长载流直导线旁、延长线延长线一点一点 的磁场计算的磁场计算（半）圆（弧）电流圆心处的磁场（半）圆（弧）电流圆心处的磁场 的积分计算的积分计算方向的判断：右手螺旋定则方向的判断：右手螺旋定则0BaIB2004I

13、Ba02IBR 9.9.磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 BvqF0Bv/匀速直线运动匀速直线运动 Bv圆周运动圆周运动 mvRBq2 RTvBqm2( , )v B螺旋线运动螺旋线运动 BqmvBqmvRsinvRT2Bqm2Tvh/Bqmvcos2粒子在速度选择器中粒子在速度选择器中 BvEqF10.10.霍尔效应霍尔效应abKIBVVd11.11.安培定律安培定律BlIdFd方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则FdFIdlB应用应用 载流半圆形导线受力载流半圆形导线受力BIlF 等效公式等效公式12.12.磁场对平面载流线圈的作用磁场对平面载流线圈的作用( (匀强磁场匀强磁场)

14、)MISBm B304rrvqB13.13.运动电荷的磁场运动电荷的磁场14.14.磁场的高斯定理磁场的高斯定理（无源场）（无源场） 0SB dS15.15.环路定理环路定理 （有旋场）（有旋场） 0iiLB dlI应用：对称分布磁场的计算应用：对称分布磁场的计算 要求：（要求：（1 1）磁场对称分布）磁场对称分布 （2 2） 能提出积分号能提出积分号 B coscosLLLB dlBdlBdl无限长带电圆柱体的磁场分布无限长带电圆柱体的磁场分布载流螺线管内的磁场载流螺线管内的磁场分布分布载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场分布分布rIB20202 RIrB0BnInIB016. 16. 法拉

15、第电磁感应定律法拉第电磁感应定律( )()msddB dSdtdt 17. 17. 楞次定律（右手螺旋法则）楞次定律（右手螺旋法则）“效果效果”阻止阻止“原因原因” ” 应用：应用：载流导线旁运动线圈电动势计载流导线旁运动线圈电动势计算算螺绕环套线圈中感应电流计算螺绕环套线圈中感应电流计算 11212dIMdt 18. 18. 互感互感自感自感LIldILdt 2121MI19. 19. 动生电动势计算动生电动势计算 kEdlvBdl求金属棒中产生动生电动势求金属棒中产生动生电动势19. 19. 感生电动势计算感生电动势计算涡旋电场计算涡旋电场计算 SBdSt iLE dl要求：要求：iE能从

16、积分号中提出能从积分号中提出tBrEi2tBrREi22圆柱面外：圆柱面外：圆柱面内：圆柱面内： SBdSt iLE dl20. 20. 电流连续性方程电流连续性方程 SdqIj dSdt 稳恒电流连续性稳恒电流连续性 SSdjI021.21.麦克斯韦假设麦克斯韦假设 （1）涡旋电场假设）涡旋电场假设（2）位移电流假设）位移电流假设22.22.麦克斯韦电磁场方程组（积分形式）麦克斯韦电磁场方程组（积分形式） iiSqSdE01 SdtBl dELS SSdB0 SLSdtEjl dB00第三部分 波动学1. 1. 简谐振动简谐振动 0costAtx 02costAtx 02costTAtx22

17、T22020vxA000vtgx2. 2. 旋转矢量法旋转矢量法3.3.简谐振动的能量简谐振动的能量221mvEk221kxEp总能量总能量 pkEEE221kA守恒守恒 22020vxA4.4.简谐振动的叠加简谐振动的叠加 1 1）两个同方向同频率谐振动的叠加）两个同方向同频率谐振动的叠加 txtxtx21tAcos12212221cos2AAAAA合振幅合振幅 合振动加强的条件：12n22 , 1 , 0n21AAA合振动减弱的条件：1212 n21AAA2 , 1 , 0n2 2）多个同方向同频率谐振动的叠加）多个同方向同频率谐振动的叠加 0sin2sin2NAA合振幅合振幅 uxtAt

18、xycos,5.5.平面谐波波函数平面谐波波函数 振动曲线振动曲线 波动曲线波动曲线 6. 波的几何描述（波线、波面、波前）波的几何描述（波线、波面、波前）几种等效形式几种等效形式 uxtAtxycos,uxtTA2cosxTtA2coskxtAcos7. 波的能量波的能量2212dEIAuw udt S8. 波的叠加原理波的叠加原理tpytpytpy,219. 9. 相干波源（相干波）相干波源（相干波） （1 1）频率相同）频率相同（2 2）振动方向相同）振动方向相同（3 3）相位相等或相位差恒定）相位相等或相位差恒定10. 波的干涉叠加波的干涉叠加cos21122212AAAAA22112

19、2rr1111coskrtAy2222coskrtAy1 1）相长干涉）相长干涉 n22 , 1 , 0n21AAA12 n21AAA2 2）相消干涉）相消干涉 12122r r nrr12或或21212rr 21212nrr或或10. 驻波驻波kxtAtxycos,1kxtAtxycos,2 tkxAtxycoscos2, txAcos波腹位置波腹位置2nx2 , 1 , 0n相邻波腹间距相邻波腹间距 2波节位置波节位置 412nx2 , 1 , 0n相邻波节间距相邻波节间距 2相邻节点间同相相邻节点间同相 节点两侧反相节点两侧反相 2nnl2 , 1n11.11.两端固定弦的振动模式两端固

20、定弦的振动模式 12.12.相位突变的定量表述相位突变的定量表述 uzityzzzzy212121zz ityy相位突变相位突变 ( (波疏波密波疏波密) ) 13.13.相干光源的条件相干光源的条件 1 1）频率相同）频率相同2 2）振动有相同方向的分量）振动有相同方向的分量3 3）相位差恒定）相位差恒定14.14.分波前干涉（杨氏干涉）分波前干涉（杨氏干涉）kdDxdDx 测波长测波长 明纹位置明纹位置 明纹间隔明纹间隔 光程差计算光程差计算: :2 21 1n rnr2 21 122n rnr 相位差相位差: :1e kn测透明介质折射率及膜厚测透明介质折射率及膜厚14.14.分振幅干涉

21、分振幅干涉k212k相长条件相长条件相消条件相消条件两反射光光程差两反射光光程差en22相消条件相消条件212k膜厚计算膜厚计算2412nke2 , 1 , 0k 1 1）增透膜）增透膜 2） 增反膜增反膜两反射光相长干涉两反射光相长干涉 ken2222膜厚膜厚22412nke2 , 1k3 3）空气劈尖）空气劈尖22nenkek4122 , 1knkek22 , 1 , 0k亮纹位置亮纹位置暗纹位置暗纹位置相邻条纹厚度差相邻条纹厚度差 ne2测波长、折射率测波长、折射率4 4）牛顿环）牛顿环kRrk2 , 1 , 0k暗环半径暗环半径上下平移凸透镜上下平移凸透镜 上移上移 环收缩环收缩下压下

22、压 环扩张环扩张22 e15.15.惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理1 1）子波的包络面）子波的包络面2 2）子波相干叠加）子波相干叠加 16.16.单缝衍射单缝衍射1)1)暗条纹暗条纹kasinafx22)2)上下一级暗条纹间距上下一级暗条纹间距测波长测波长 17.17.白光衍射：形成光谱（紫到红）白光衍射：形成光谱（紫到红）18.18.圆孔衍射圆孔衍射1 1）瑞利准则的内容）瑞利准则的内容2 2）最小分辨角公式）最小分辨角公式D22. 119.19.光栅衍射（单缝衍射光栅衍射（单缝衍射+ +多缝干涉）多缝干涉）1 1）光栅方程）光栅方程kdsin3 , 2 , 1 , 0k( (亮纹

23、亮纹) )2 2）光栅亮纹缺级方程）光栅亮纹缺级方程kabak3 , 2 , 1 k20.20.光的偏振光的偏振1 1）四种偏振态）四种偏振态2 2）马吕斯定律）马吕斯定律20cosII 3 3）布儒斯特定律）布儒斯特定律12nntgB2B第四部分 热物理学1.1.功的计算功的计算1 1）等温过程）等温过程2 2）等容过程）等容过程3 3）等压过程）等压过程4 4）绝热过程）绝热过程021VVpdVA0dV 0dp 1221VVppdVAVV0dT RTpVPdVdAA12lnVVRT21,TTmVdTCA21,TTCmV2.2.热量的计算热量的计算1 1）等温过程）等温过程21lnTVQRT

24、V2 2）等容过程）等容过程3 3）等压过程）等压过程12,TTCQmVV12,TTCQmpp,1p mRC,1V mRC3.3.热力学能的计算热力学能的计算1 1）等温过程）等温过程2 2）等压过程）等压过程3 3）绝热过程）绝热过程12UUU12,TTCmV210U UU21U UUA2 21 11()1pVpV4.4.热力学第一定律热力学第一定律QdUA5.5.绝热方程绝热方程pV常量1TV常量1Tp常量5.5.热力学正循环的效率计算热力学正循环的效率计算121211QQQQQQA吸净6.6.卡诺循环的组成卡诺循环的组成等温膨胀等温膨胀 绝热膨胀绝热膨胀 等温压缩等温压缩 绝热压缩绝热压

25、缩 7.7.卡诺正循环的效率卡诺正循环的效率121TT8. 8. 卡诺定理卡诺定理21(1)TT9. 9. 可逆过程与不可逆过程可逆过程与不可逆过程 不可逆过程不可逆过程只能自动朝一个方向进行只能自动朝一个方向进行只有外界介入才能反向进行只有外界介入才能反向进行有影响有影响 可逆过程（理想过程）可逆过程（理想过程）无限缓慢无限缓慢 系统复原、外界复原系统复原、外界复原 热二律的两种定性表述热二律的两种定性表述 (1)开尔文开尔文单一热源吸热做功不可能单一热源吸热做功不可能 (2)克劳修斯克劳修斯 热量自发从低温传到高温不可能热量自发从低温传到高温不可能 10.10.热力学第二定律热力学第二定律可逆过程的熵增量可逆过程的熵增量TQSSS可逆2112TQdS可逆不可逆过程不可逆过程021TQ不可逆0S11. 熵增原理熵增原理 (1)(1)绝热过程绝热过程0dS (2)孤立系统孤立系统 2211QSST理想气体的微观模型理想气体的微观模型 1.1.分子分子质点质点 (1)(1)大小大小 (2) (2)间距间距 m1010m9103 2.2.分子无规热运动分子无规热运动 (1) (1)频繁碰撞频繁碰撞 s /1010(2)(2)弹性碰撞弹性碰撞3.3.分子间无其它作用分子间无其它作用 匀速直线运动匀速直线运动 210 10/nm s分子热运动的统计假设分子热运动的统计假设 (1