船有触礁的危险吗_ppt课件

1、九年级数学九年级数学(下下)第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.1.4 4 船有触礁的危险吗船有触礁的危险吗? ?驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸AatanAasinAbcosw直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : 回顾与思考回顾与思考bABCacw特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :,sincaA,coscbA,tanbaAw 勾股定理 a+b=c.w两锐角互余两锐角互余 A+B=90.锐角三角函数锐角三角函数a=_;b=_;c=_;csinAb

2、tanACCOSA特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 回顾与思考回顾与思考304560sinAcosAtanA33ABC4503004cmD 试一试试一试1、如图、如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABC的的BC边上的高边上的高.温馨提示：考虑 用方程解：设解：设ADAD的长为的长为X cmX cm在在RtADC,ACD=45在RtABC中，中，B=30,CD=AD=Xcmtan30=ADBD =4xxx=132即边上的高是即边上的高是 cm 132古塔究竟有多高w如图如图, ,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得仰测得仰角

3、为角为30300 0, ,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处, ,测得仰角为测得仰角为60600 0, ,那那么该塔有多高么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计, ,结果精确到结果精确到1m).1m). 想一想想一想DABC50m300600弄清题意，画出示意图，弄清题意，画出示意图，并在图中标出相应量。并在图中标出相应量。BCxACCDACxBCCD 例题欣赏例题欣赏DABC50m3006000060tan,30tanxBCxAC.5060tan30tan00 xx .43325mx解得答:该塔约有43m高.w解法解法1:1:如图如图, ,根据题意知

4、根据题意知,A=30,A=300 0,DBC=60,DBC=600 0,AB=50m.,AB=50m.这道题你能有更简单的解法这道题你能有更简单的解法. .设设CD=x,在在RtADC中中,tan30=在在RtBDC中中,tan60=AC-BC=AB=3BDDC 例题欣赏例题欣赏w解法解法2:如图如图,根据题意知根据题意知,A=30,DBC=60,AB=50m.则则ADC=60,BDC=30,DABC50m300600BDA=30A=BDABD=AB=50在RtDBC中中,DBC=60sin60=DC=50sin60=2543(m)答:该塔约有43m高本题的解法你又得到了哪些经验？50DC=楼

5、梯加长了多少w某商场准备改善原有楼梯的安全性能某商场准备改善原有楼梯的安全性能, ,把倾角由原来的把倾角由原来的40400 0减至减至35350 0, ,已知原楼梯已知原楼梯的长度为的长度为4m,4m,调整后的楼梯会加长多少调整后的楼梯会加长多少? ?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结果精确到结果精确到0.01m).(0.01m).(参考数据：参考数据：sin40sin40=0.6428=0.6428wsin35sin35=0.5736)=0.5736) 做一做做一做ABCD4m350400弄清题意，画出示意图，弄清题意，画出示意图，并在图中标出相应量。并在图中标出相应量。求求

6、(1)AB-BD(1)AB-BD的长的长,(2)AD,(2)AD的长的长. . 练习展示练习展示w解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.ABCD4m350400,40sin0BDBC.40sin40BC,35sin0ABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin40sin435sin000mBCAB .48. 0448. 4mBDAB在RtDCB和RtACB中 练习展示练习展示w解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=35,A=35

7、0 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求(2)(2) AD AD的长的长. .在RtDCB和RtACB中ABCD4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC ,35tan0ACBC答答: :楼梯多占约楼梯多占约0.61m0.61m一段地面一段地面. .35tan0BCAC DCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD .61. 0m再遇到这样的问题我们再遇到这样的问题我们如何解决如何解决？ 相互说说相互说说刚才遇到的三个问题转化为数学问题后有什么刚才遇到的三个问题转化为数学问题后有什么共同点共同点？1

8、1、都有2个直角三角形2 2、都是给出都是给出2 2个角、个角、1 1条线段线条线段线3 3、都需要用三角函数来解决都需要用三角函数来解决1 1、弄清题意，画出示意图，并在图中标出相应量。弄清题意，画出示意图，并在图中标出相应量。2 2、把实际问题转化成数学问题。把实际问题转化成数学问题。3 3、找直角三角形，必要时构造直角三角形，利用三角函数中找直角三角形，必要时构造直角三角形，利用三角函数中的边角关系，找等量关系。的边角关系，找等量关系。4、利用方程解决问题利用方程解决问题4、都可以用方程来解决都可以用方程来解决你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗你认为货船继续向西航行途中会有触礁的

9、危险吗? ?B25C20 想一想想一想1、 审题，画图。审题，画图。 茫茫大海中有一个小岛茫茫大海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010海里内有暗礁海里内有暗礁. .今有货船由东向西航行今有货船由东向西航行, ,开始在开始在A A岛南偏东岛南偏东55550 0的的B B处处, ,往往西行驶西行驶2020海里后到达该岛的南偏东海里后到达该岛的南偏东25250 0的的C C处。之后处。之后, ,货货船继续向西航行。船继续向西航行。55观测点观测点被观测点被观测点A北（参考数据：（参考数据：sin55=0.819,cos55=0.574,tan55=1.428,sin55=0.819,cos5

10、5=0.574,tan55=1.428,Sin25=0.423,cos25=0.906,tan25=0.466)Sin25=0.423,cos25=0.906,tan25=0.466)DBC20DAxxBD055tan2、审图，确定已知和未知。、审图，确定已知和未知。3、解直角三角形，列方程（组）。、解直角三角形，列方程（组）。xCD025tan055tanxBD 55BDAxCDAx25025tanxCD 解：根据题意可知，BAD=550，CAD=250，BC= 20海里.设AD=x，则.2025tan55tan00 xx0025tan55tan20 x答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险

11、.466. 0428. 120 xBD055tanxCD025tan)(1067.20海里海里 4、解方程（组），结论。、解方程（组），结论。在RtADB和RtADC中 练一练练一练 1 一轮船以每小时一轮船以每小时2020海里的速度沿正东方向航海里的速度沿正东方向航行，上午行，上午8 8时，该船在时，该船在A A处测得某灯塔位于它的处测得某灯塔位于它的北偏东北偏东3030的的B B处。上午处。上午9 9时行至时行至C C处，测得灯塔处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是是 海里。（结果保留根号）海里。（结果保留根号）真知在实践中诞生真知在实

12、践中诞生（提示：由题意得，（提示：由题意得，B=30B=30，BCACBCAC，ACAC=20海里。求海里。求CB）203ABCN东东CBACAC 练一练练一练2ENABC45 如图所示，在一次实践活动中，小兵从如图所示，在一次实践活动中，小兵从A A地出地出发，沿东北方向行进了发，沿东北方向行进了5 5 千米到达千米到达B B地，然后再沿地，然后再沿西北方向行进了西北方向行进了5 5千米到达目的地千米到达目的地C C。（1 1）A A、C C两地的距离为两地的距离为 千米。千米。3分析分析(1)ABC=90,ABC=90,所以所以ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 210分析分析

13、(2):以以A为观测点，确定的方向为观测点，确定的方向角，即求角，即求CAN=?,AC=?.CAN=?,AC=?.答答:C:C在在A A地的北偏东地的北偏东1515, ,离离A A地地1010千米处千米处. .你会求方向角吗你会求方向角吗? ?（2 2）试确定目的地）试确定目的地C C在在A A地的什么地方？地的什么地方？北偏东北偏东45,45,注意观注意观测点是测点是? ?北偏西北偏西4545帮我算一算帮我算一算, ,我超速了吗我超速了吗? ? 议一议议一议 （1）请在图中画出表示北偏东）请在图中画出表示北偏东45 方向的射线方向的射线AC，并标出点，并标出点C的位置。的位置。（2）点）点B

14、的坐标为的坐标为 ，点点C的坐标为的坐标为 。 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h60km/h（即（即 m/sm/s）。交通管理部门在离该公路）。交通管理部门在离该公路100m100m处设置了一处设置了一速度监测点速度监测点A A，在如图所示的坐标系中，点，在如图所示的坐标系中，点A A位于位于y y轴上，测速路轴上，测速路段段BCBC在在x x轴上，点轴上，点B B在点在点A A的北偏西的北偏西6060方向上，点方向上，点C C在北偏东在北偏东4545方方向上。向上。 (3)我开着车从点我开着车从点B行驶到点行

15、驶到点C用了用了15s，请帮我算一算，我的，请帮我算一算，我的车在限速公路上是否超速行驶？车在限速公路上是否超速行驶？（ 取取1.7)3A(0,-100)Bx/my/mO60 C45我的车速为我的车速为18m/s18m/s，所以超速了。，所以超速了。 拓展延伸拓展延伸 如图，小岛如图，小岛A在港口在港口P的南偏西的南偏西45 方向，距离港口方向，距离港口81海里处，海里处，甲船从甲船从A出发，沿出发，沿AP方向以方向以9海里海里/时的速度驶向港口时的速度驶向港口P，乙船从，乙船从港口港口P出发，沿南偏东出发，沿南偏东60方向，以方向，以18海里海里/时的速度驶离港口，时的速度驶离港口，现两船同

16、时出发。现两船同时出发。（1）出发后几小时两船与港口）出发后几小时两船与港口P的距离相等？的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小小时，参考数据：时，参考数据： )73. 13,41. 12NEPA甲甲乙乙分析分析（1）：）： 如果设出发如果设出发x小时两船与小时两船与港口港口P的距离相离，则的距离相离，则81-9x=18x，解得解得x=3（小时）。（小时）。确定确定船航行的路径？船航行的路径？真知在实践中诞生真知在实践中诞生NEPA分析（分析（2）：）： 假设出发后假设出发后y小时乙船在甲船的正东方向。小时乙船在

17、甲船的正东方向。 此时甲船、乙船位置分别在点此时甲船、乙船位置分别在点C、D处，如图所示。处，如图所示。CD如图，小岛如图，小岛A A在港口在港口P P的南偏西的南偏西4545方向，距离港口方向，距离港口8181海里海里处，甲船从处，甲船从A A出发，沿出发，沿APAP方向以方向以9 9海里海里/ /时的速度驶向港口时的速度驶向港口P P，乙船从港口乙船从港口P P出发，沿南偏东出发，沿南偏东6060方向，以方向，以1818海里海里/ /时的速时的速度驶离港口，现两船同时出发。度驶离港口，现两船同时出发。（2 2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？

18、（结果精确到到0.10.1小时，参考数据：小时，参考数据： ）73. 13,41. 12连接连接CDCD，CDPECDPE S S甲甲=AC=9y=AC=9y，S S乙乙=PD=18y=PD=18y，那么，那么PC=81-9yPC=81-9y，观察观察 PCDPCD，怎么建立方程求未知数，怎么建立方程求未知数y?y?Q反向延长反向延长PNPN交交CDCD于于Q Q，那么，那么PQCDPQCD答：出发约答：出发约3.73.7小时乙船在甲船的正东方向。小时乙船在甲船的正东方向。 课后作业课后作业 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围十千米范围台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围十千

19、米范围内形成气旋，有极强的破坏力。据气象观测，距沿海某城市内形成气旋，有极强的破坏力。据气象观测，距沿海某城市A A的正的正南方向南方向220km220km的的B B处有一台风中心。其中心最大风力为处有一台风中心。其中心最大风力为1212级，每离台级，每离台风中心距离增加风中心距离增加20km20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km/h15km/h的速度沿北偏东的速度沿北偏东3030方向往方向往C C移动，且台风中心风力不变，移动，且台风中心风力不变，如图。若城市所受风力达到或超过如图。若城市所受风力达到或超过4 4级，则称为受台风影响。级，则称

20、为受台风影响。（1 1）该城市是否会受到台风的影响？请说明理由。）该城市是否会受到台风的影响？请说明理由。（2 2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？持续时间有多长？（3 3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？）该城市受到台风影响的最大风力为几级？2、思考题、思考题钢缆长几何w如图如图, ,一灯柱一灯柱ABAB被一钢缆被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面成与地面成40400 0夹角夹角, ,且且DB=5m.DB=5m.现再在现再在CDCD上方上方2m2m处加固另一根钢缆处加固另一根钢缆ED,ED,那么那么, ,钢缆钢缆EDED的长

21、度为多少的长度为多少?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).驶向胜利的彼岸w怎么做?我先将它数学化!EBCD2m4005m真知在实践中诞生w解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长. 随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸就这样?BDE51.12.EBCD2m4005m,40tan0BDBC,12.51cos0DEDBw答:钢缆ED的长度约为7.97m.40tan0BDBC ).(1955. 6240tan20mBDBCBE.24. 15240tan5tan0BDBEBDE .97. 76277. 0512.51cos0mDBDE大坝中的数学计算w2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). 随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸w咋办w先构造直角三角形!ABCD解答问题需要有条有理w解:如图,(1)求坡角ABC的大小; 随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸w有两个直角三角形w先做辅助线!ABCD6m8m30m1350w过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.EFABC13.,2445tan0DCDEEC则答:坡角ABC约为13