各位置直线和平面投影特性总结

1、1主讲人主讲人: :韩江南韩江南2（一）各种位置直线的投影特性（一）各种位置直线的投影特性在三面投影体系中，根据直线与投影面所处的相在三面投影体系中，根据直线与投影面所处的相对位置不同有如下分类对位置不同有如下分类: :直直 线线一般位置直线一般位置直线特殊位置直线特殊位置直线投影面垂直线投影面垂直线投影面平行线投影面平行线31 1、投影面平行线（直线对、投影面平行线（直线对H H、V V、W W三投影面的倾角，分三投影面的倾角，分别用别用 、 、 来表示。）来表示。） 只与一个投影面平行，而与其他两个投影面倾斜只与一个投影面平行，而与其他两个投影面倾斜的直线。的直线。（1 1）正平线正平线只

2、与只与V V面平行面平行，与，与H H、W W面倾斜；面倾斜；（2 2）水平线水平线只与只与H H面平行面平行，与，与V V、W W面倾斜；面倾斜；（3 3）侧平线侧平线只与只与W W面平行面平行，与，与V V、H H面倾斜。面倾斜。2 2、投影面垂直线、投影面垂直线 与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。（1 1）正垂线正垂线与与V V面垂直面垂直，与，与H H、W W面平行；面平行；（2 2）铅垂线铅垂线与与H H面垂直面垂直，与，与V V、W W面平行；面平行；（3 3）侧垂线侧垂线与与W W面垂直面垂直，与，与V V、H H面平行。面平行。

3、 3 3、一般位置直线、一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线。与三个投影面都倾斜的直线。 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性4XZYO（1）正平线）正平线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1) a b = AB 2) ab OX ; a b OZ 3) 反映、角的真实大小只平行于只平行于V面。正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投面。正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于影垂直于OY轴轴 , 投影面平行线投影面平行线5（2）水平线）水平线XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ;

4、 ab OYW 3) 反映、 角的真实大小只平行于只平行于H面。水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投面。水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于影垂直于OZ轴轴 6XZYO（3）侧平线）侧平线XZa b bbaOYHYWaaa b a bbAB投影特性： 1) ab = AB 2) ab OZ ; ab OYH 3) 反映 、 角的真实大小只平行于只平行于W面。侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投面。侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于影垂直于OX轴轴 7投影面平行线的投影特征性：投影面平行线的投影特征性：（1 1）直线在它所平行的投影面上的投影，反）直线在它所平行

5、的投影面上的投影，反映该线段的实长和对其他两投影面的倾角；映该线段的实长和对其他两投影面的倾角；（2 2）直线在其他两个投影面上的投影分别平）直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且都小于该线段的实长行于相应的投影轴，且都小于该线段的实长事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影垂直于同一投影轴，而另一投影处于倾斜状态，垂直于同一投影轴，而另一投影处于倾斜状态，则该直线必平行于倾斜投影所在的投影面，且反则该直线必平行于倾斜投影所在的投影面，且反映与其他两投影面夹角的实形。映与其他两投影面夹角的实形。8（1）正垂线）正垂线OXZYbababa投

6、影特性： 1) ab积聚 成一点 2) ab OX ; ab OZ 3) ab = ab =ABABzXab baOYHYWab 与正面垂直的线。正面投影积聚为一点；水平投影及侧与正面垂直的线。正面投影积聚为一点；水平投影及侧面投影平行于面投影平行于OY轴，且反映实长。轴，且反映实长。投影面垂直线投影面垂直线9OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1) a b 积聚 成一点 2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB（2）铅垂线）铅垂线AB 与水平面垂直的线。水平投影积聚为一点；正面投影与水平面垂直的线。水平投影积聚为一点；正面投影

7、及侧面投影平行于及侧面投影平行于OZ轴，且反映实长。轴，且反映实长。10（3）侧垂线）侧垂线OXZYAB投影特性：1) ab 积聚 成一点 2) ab OYH ; ab OZ 3) ab = ab =ABbaababZXabbaOYHYWab 与侧面垂直的线。侧面投影积聚为一点；水平投影及正面投与侧面垂直的线。侧面投影积聚为一点；水平投影及正面投影平行于影平行于OX轴，且反映实长。轴，且反映实长。11投影面垂直线的投影特性为：投影面垂直线的投影特性为：（1 1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点。成一点。（2 2）直线在其他两个投影面上的投影分别垂）直

8、线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反应该直线段的实长。直于相应的投影轴，且反应该直线段的实长。事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影平行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；平行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；只要空间直线的三面投影中有一面投影积聚为一只要空间直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直线必垂直于积聚投影所在的投影面。点，则该直线必垂直于积聚投影所在的投影面。12OXZY3、一般位置直线、一般位置直线ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：投影特性：1） a b、 a b 、a b 均小于实长均小于实

9、长 2） a b、a b 、a b 均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3）不反映）不反映 、 、 实角实角13一般位置直线的投影特性一般位置直线的投影特性由于一般位置直线倾斜于三个投影面，故其由于一般位置直线倾斜于三个投影面，故其投影特性为：投影特性为：（1 1）直线的各面投影均不反映线段的实长，）直线的各面投影均不反映线段的实长，也无积聚性。直线的三面投影的长度都短于实长。也无积聚性。直线的三面投影的长度都短于实长。（2 2）直线的三面投影均倾斜于投影轴，它们）直线的三面投影均倾斜于投影轴，它们与投影轴的夹角均不反映空间直线与任何投影面与投影轴的夹角均不反映空间直线与任何投影面的倾角。的倾角。事

10、实上，只要空间直线的任意两个投影都呈事实上，只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线一定是一条一般位置直线。倾斜状态，则该直线一定是一条一般位置直线。14 直角三角形法直角三角形法 直角三角形法的四要素：直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实长、投影长、坐标差、实长、倾角倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。 解题时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个长度来作直角边不能搞错。如图所示如图所示，在各个直角三角形中，在各个直角三角形中，实长与水平投影的夹角是实长与水平投影的夹角是，的对边长一定是的对边长一定是Z Z坐标差；实长与正面投影的夹角是坐标差；实长与正面投

11、影的夹角是 ， 的的对边长一定是对边长一定是Y Y坐标差；实长与侧面投影的夹角是坐标差；实长与侧面投影的夹角是 ， 的对边的对边一定是一定是X X坐标差。坐标差。直线对直线对H H、V V、W W三投影面的倾角为三投影面的倾角为、 、 。15（二）各种位置平面的投影特性（二）各种位置平面的投影特性在三面投影体系中，根据平面与投影面所处的相在三面投影体系中，根据平面与投影面所处的相对位置不同有如下分类对位置不同有如下分类: :平面平面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面投影面垂直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面16 各种位置平面的三面投影各种位置平面的三面投影平面对平面对H、V

12、、W三投影面的倾角是指平面与投影面之间的三投影面的倾角是指平面与投影面之间的夹角，分别用夹角，分别用、 、 1、投影面的垂直面、投影面的垂直面 与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。 （1）铅垂面铅垂面与与H H面面垂直，与垂直，与V V、W W面倾斜；面倾斜； （2 2）正垂面正垂面与与V V面面垂直，与垂直，与H H、W W面倾斜；面倾斜； （3 3）侧垂面侧垂面与与W W面面垂直，与垂直，与V V、H H面倾斜。面倾斜。 2 2、投影面的平行面、投影面的平行面 与一个投影面平行（必与另两个垂直与一个投影面平行（必与另两个垂直) )的平面。的平面。

13、 （1 1）水平面水平面与与H H面面平行，与平行，与V V、W W面垂直；面垂直； （2 2）正平面正平面与与V V面面平行，与平行，与H H、W W面垂直；面垂直； （3 3）侧平面侧平面与与W W面面平行，与平行，与V V、H H面垂直；面垂直；3、一般位置平面、一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面。与三个投影面都倾斜的平面。 17VXHWZOYXZOYHYW投影特性：投影特性：（一线两框）（一线两框） 1、正面投影正面投影a b c d 积聚为一倾斜于投影积聚为一倾斜于投影OX、OZ的直线。的直线。 2、abcd、a b c d 具有类似性，具有类似性，PH OX轴，轴，PW O轴轴

14、 3、a b c d 与与OX、OZ轴的夹角轴的夹角反映反映、 角的真实大小角的真实大小 （1）正垂面）正垂面 18VXHWZOYXZOYHYW（2）铅垂面）铅垂面 投影特性：投影特性：（一线两框）（一线两框） 1、水平、水平投影投影abcd积聚为一倾斜于投影积聚为一倾斜于投影OYH、OZ的直线。的直线。 2、a b c d 、a b c d 具有类似性具有类似性,PV OX轴轴,PW OYW轴轴 3、abcd与与OX、OYH轴的夹角轴的夹角反映反映 、 角的真实大小角的真实大小 19VXHWZOYXZOYHYW投影特性：投影特性：（一线两框）（一线两框） 1、侧、侧面投影面投影 a b c

15、d 积聚为一倾斜于投影积聚为一倾斜于投影OYW、OZ的直线。的直线。 2、abcd、a b c d 具有类似性具有类似性,PH OYH,PV OZ轴轴 3、 a b c d 与与OZ、OYW轴的夹角轴的夹角反映反映 、角的真实大小角的真实大小 （3）侧垂面）侧垂面 20 投影面垂直面投影面垂直面通过分析，总结出投影面垂直面的投影特性通过分析，总结出投影面垂直面的投影特性如下：如下：（1 1） 平面在其所垂直的投影面上的投影积平面在其所垂直的投影面上的投影积聚成一倾斜直线，此线与投影轴所成夹角即为平聚成一倾斜直线，此线与投影轴所成夹角即为平面对相应投影面的倾角。面对相应投影面的倾角。（2 2）

16、平面的其他两面投影均为类似形。平平面的其他两面投影均为类似形。平面在另外两个投影面上的投影不反映实形，且变面在另外两个投影面上的投影不反映实形，且变小。小。事实上，在平面的投影中，若某一投影面上事实上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影积聚为一条斜线，则该平面必为该投影面的投影积聚为一条斜线，则该平面必为该投影面的垂直面。的垂直面。21VXHWYZOpppXYWZOYHpppP（1）正平面）正平面 投影特性投影特性：（一框两线）：（一框两线）1、abcd、 a b c d 分别分别积聚为一条线。且分别平行于积聚为一条线。且分别平行于OX轴、轴、OZ轴。轴。2、正面投影、正面投影a b c d

17、 反映实形，无正面迹线。反映实形，无正面迹线。22VXHWYZOpppXYWZOYHpppP（2）水平面）水平面 投影特性投影特性：（一框两线）：（一框两线）1、 a b c d 、a b c d 分别分别积聚为一条线。且分别平行于积聚为一条线。且分别平行于OX轴、轴、OYW轴。轴。2、正面投影、正面投影abcd反映实形，无正面迹线。反映实形，无正面迹线。23VXHWZOYpppXYWZYHOpppP（3）侧平面）侧平面 投影特性投影特性：（一框两线）：（一框两线）1、 a b c d 、 abcd 分别分别积聚为一条线。且分别平行于积聚为一条线。且分别平行于OZ轴、轴、OYH轴。轴。2、正面投影、正面投影a b c d 反映实形，无正面迹线。反映实形，无正面迹线。24投影面平行面投影面平行面通过分析，总结出投影面垂直面的投影特性通过分析，总结出投影面垂直面的投影特性如下：如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形；实形；（2）平面在另外两个投影面上的投影积聚成）平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，