【课件】高二物理竞赛第1章机械运动的描述课件

1、第一章第一章 机械运动的描述机械运动的描述1.1 1.1 机械运动的基本特征及其描述方法机械运动的基本特征及其描述方法1.2 1.2 位置矢量位置矢量 质点的运动学方程质点的运动学方程1.3 1.3 位移位移 速度速度1.4 1.4 加速度加速度 1.5 1.5 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述1.6 1.6 相对运动相对运动1.7 1.7 刚体的基本运动刚体的基本运动 1.1 1.1 机械运动的基本特征及其描述方法机械运动的基本特征及其描述方法一、运动的绝对性和相对性一、运动的绝对性和相对性1、运动是绝对的：、运动是绝对的： 任何物体任何时刻都在不停地运动着任何物体任何时刻都在不停地运动

2、着2、运动又是相对的：、运动又是相对的： 运动的描述是相对其他物体而言的运动的描述是相对其他物体而言的 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为体作为参考，被选作参考的物体称为参照系参照系。注意注意参照系不一定是静止的。参照系不一定是静止的。二、参考系和坐标系二、参考系和坐标系 为了定量地确定物体的运动，须在参照系为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用一个上选用一个坐标系坐标系。（。（如直角坐标系、极坐标如直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球坐标系等）系、自然坐标系、球坐标系等）日心系日心系ZXY地心系地心系o地面系地

3、面系坐标系是参考系的数学抽象坐标系是参考系的数学抽象三、运动的瞬时性和矢量性三、运动的瞬时性和矢量性1、运动具有瞬时性：、运动具有瞬时性： 描述运动的物理量是时间的函数描述运动的物理量是时间的函数2、运动具有矢量性：、运动具有矢量性： 运动有方向，运动可以叠加、符合矢量加法法则运动有方向，运动可以叠加、符合矢量加法法则四、四、 物理模型物理模型质点质点质点质点没有大小和形状，只具有质量的一点。没有大小和形状，只具有质量的一点。可以将物体视为质点的情况：可以将物体视为质点的情况：物体不变形，不作转动物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可

4、以代表所有点的运动度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。物体本身线度和它活动范围相比小得很多物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的此时物体的变形及转动显得并不重要变形及转动显得并不重要)。任何不能看作质点的物体都可以看成由许多质点组合任何不能看作质点的物体都可以看成由许多质点组合而成的质点系。而成的质点系。描述机描述机械运动械运动选择参考系选择参考系 建立坐标系建立坐标系 提出提出物理模型物理模型1.2 1.2 位置矢量位置矢量 质点的运动学方程质点的运动学方程一、位置矢量一、位置矢量r位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：)(trO O轨迹轨迹P P设设P点坐标为（点坐标为（

5、x，y，z），则），则kzj yi xr 222zyxrr大小：大小： rxcosrycosrzcos方向：方向：直角直角坐标系中坐标系中选取参考系，在其上建立坐标系选取参考系，在其上建立坐标系二、自然坐标系二、自然坐标系 质点运动轨迹已知时选用质点运动轨迹已知时选用 任取一点任取一点O为原点为原点规定：规定：从从O点起沿轨迹某一点起沿轨迹某一方向（如向右）量得的曲线方向（如向右）量得的曲线长度长度 s 取为正值取为正值 s0，这个，这个方向称为自然坐标的正向；方向称为自然坐标的正向；反之，反之，s 0S 0S 0P nn Pvdtdsdsrd代数量，有正负其中dtdsv 加速度是反映速度变化

6、的物理量加速度是反映速度变化的物理量 t 时间内，速度增量为：时间内，速度增量为：12vvv平均加速度：平均加速度：平均加速度的方向与速度增量的方向一致。平均加速度的方向与速度增量的方向一致。v2v1vt1时刻，质点速为时刻，质点速为t2时刻，质点速度为时刻，质点速度为1v2vxozy1v2v2r1rtav2sm单位：单位：1.4 1.4 加速度加速度一、平均加速度和瞬时加速度一、平均加速度和瞬时加速度当当 t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。220limtrttatddddvvkajaiaazyx222222ddddddddddddtztatytatx

7、tazzyyxxvvv222zyxaaaaa2sm单位：单位：任意曲线运动都可视为任意曲线运动都可视为x，y，z三个各自独立直线运三个各自独立直线运动的叠加动的叠加aaxcosaaycosaazcos方向方向：二、切向加速度和法向加速度二、切向加速度和法向加速度dtvda vv dtdvdtdv?tdd?tdd)(tt2P1P)(tsO)()(ttt-0,0t当：有同向与n,方向nttttt00limlimdd)(tt)(tsntstt0limddnt2vvdd沿法线方向沿法线方向)(tt2P1P)(tsO返回返回nntsvdd1dtvda vv dtdvdtdvndtdv2vnaa naan

8、切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度速度的大小：速度的大小：22aaannaa a方向：方向：aanarctan加速度总是指向轨迹的凹侧加速度总是指向轨迹的凹侧注注意意矢量性：矢量性： 四个量都是矢量，有大小和方向。四个量都是矢量，有大小和方向。加减运算遵循平行四边形法则加减运算遵循平行四边形法则r 某一时刻的瞬时量某一时刻的瞬时量(状状态量态量)，不同时刻不同。，不同时刻不同。过程量过程量(与一段时间间隔相与一段时间间隔相联系联系)。瞬时性：瞬时性：相对性：相对性：不同参考系中，同一质点运动描述不同，不同参考系中，同一质点运动描述不同，不同坐标系中，具体表达形式不同。不同坐标系中，具体表

9、达形式不同。加速度加速度a位矢位矢r位移位移r 速度速度va、r、v运动方程是运动学问题的核心1. 已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度以及加速度 22trtatrtrrddddddvv求已知2. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程及初始条件求质点的运动方程tttatata00ddddddvvvvvttrrtrtrtr00ddddddvvv 三、运动学的两类基本问题三、运动学的两类基本问题例例1 1 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为jti tr22192 求：求

10、：（1）轨道方程；（）轨道方程；（2）t =2s 时质点的位置、速度时质点的位置、速度 以及加速度；以及加速度； （3）什么时候位矢恰好与速度垂直？）什么时候位矢恰好与速度垂直？2219,2tytx(1)消去时间参数消去时间参数22119xy（2）m114m22192222jijirj titr42ddv12sm82jivj titr42ddvjta4ddv2sm4a方向沿方向沿 y 轴的负方向轴的负方向（3）j tijti tr4221922v)182(4)219(4422ttttt0)3)(3(8ttts3,021tt两矢量垂直两矢量垂直例例2 路灯距地面高度为路灯距地面高度为h，身高为，

11、身高为l 的人以速度的人以速度v0在在路上匀速行走。求：（路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度；）人影头部的移动速度；（2）影长增长的速率。）影长增长的速率。Ox2xx1hl （1）hxlxx21212)(hxxlh两边求导：两边求导：txhtxlhdddd)(12012dd,ddvvtxtx其中：lhh0vv（2）令令 为影长为影长12xxb2xhlb txhltbdddd2 v以以 代入代入lhhtx02ddv得得lhl0vvhxlxx212作业习题册P1预习29例例1.1.一质点沿一质点沿x x轴运动轴运动, ,其加速度与时间的关系其加速度与时间的关系为为: (SI: (SI制制)

12、,t=0),t=0时刻质点静止于时刻质点静止于x=0(=0(原点原点),),求求t t时刻质点的速度时刻质点的速度, ,运动方程运动方程. .26ta 解解: :26tdtdva 0;0,000vxt时刻 tvdttdv020632tv 32tdtdxv dttxdtx 0302421tx 30例例 2.2.已知质点在已知质点在oxy oxy 平面内运动平面内运动, ,运动方程为运动方程为: : )2(;32tytx(2)(2)任意时刻任意时刻t:t:jti tj yi xr)2(32j tidtrdv23 22smjat=1s:mjir)3(111)23(smjiv22smja加速度为常矢量

13、加速度为常矢量(2)t=1s(2)t=1s时质点的位置矢量时质点的位置矢量; ;速度速度; ;加速度加速度. . (SI(SI制制) )求求:(1)质点的轨道方程质点的轨道方程;2912:)1(xy 轨道方程轨道方程解解抛物线抛物线.)2(.)1(:).(,(:,333质点的速度和加速度质点的速度和加速度任意时刻任意时刻质点的轨道方程质点的轨道方程求求制制为常数为常数式中式中矢量为矢量为质点的位置质点的位置已知任意时刻已知任意时刻一质点在平面上运动一质点在平面上运动例例tSIbajbtiatrt、 :)1(时刻质点的运动方程时刻质点的运动方程t33btyatx :质点的轨道方程质点的轨道方程x

14、aby 直线直线(2)(2)速度速度: :)(333222j bi atjbtiatdtrdv 加速度加速度:)(666jbiatjbtiatdtvda )(:333j bi atjbtiatr 解解 trrkzj yi xr )(tss 一、描述质点运动的四个基本物理量一、描述质点运动的四个基本物理量1.位矢：位矢：2.位移：位移：3.速度：速度：4.加速度：加速度：)()(trttrr dtrdtv)(22)(t drddtvdta复习复习vv ndtdva2vkajaiaazyxkkdtdzdtdydtdxyxzvjvivjiv二、质点运动学的两类基本问题二、质点运动学的两类基本问题质点

15、运动学的重要任务之一就是根据已知条件质点运动学的重要任务之一就是根据已知条件建立质点的运动学方程。建立质点的运动学方程。1. 1. 已知质点的运动学方程已知质点的运动学方程, ,求速度和加速度求速度和加速度( (微分法微分法) ), dtrdv 22dtrddtvda 2. 2. 已知速度和初始条件求运动学方程或已加速度已知速度和初始条件求运动学方程或已加速度求速度和运动学方程求速度和运动学方程( (积分法积分法) )dtrdv 1Cdtvr tdtvr0或或dtvda tdtav0或或2Cdtav 由初始条件决定由初始条件决定为积分常数为积分常数和和其中其中,21CC即即初速度初速度初位矢初

16、位矢初始条件初始条件 , , :00vr00)( , )( , 0vtvrtrt 时时特别特别指出指出讨论问题一定要选取坐标系讨论问题一定要选取坐标系注意矢量的书写注意矢量的书写35例例4、如图所示，大炮向小山上的目标开火，、如图所示，大炮向小山上的目标开火，此山的山坡与地平线的夹角为此山的山坡与地平线的夹角为 ，试求发射角试求发射角为多大时炮弹沿山坡射得最远？为多大时炮弹沿山坡射得最远？解解建立坐标系如图所示。建立坐标系如图所示。由运动叠加原理得炮弹的由运动叠加原理得炮弹的运动方程为：运动方程为：设炮弹落于坡上距设炮弹落于坡上距O为为S位置处，则：位置处，则： 0 0vxyos,cos sx sinsy 2000021)sin()cos(gttvytvx 36联立以上四个方程可得炮弹的飞行时间联立以上四个方程可