结构构件抗力的统计分析

1、第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.1第8章 结构构件抗力的统计分析第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.2结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征材料强度的标准值和设计值材料强度的标准值和设计值思考题思考题本章内容本章内容第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.3一、结构构件材料性能的不定性 结构构件材料性能的不定性，主要是指材料质因素以及工艺、加荷、环境、尺结构构件材料性能的不定性，主要是指材料质因素以及工艺、加荷、环境、尺寸等因素引起的结构中材料性能的变异性。寸等因素引起的结构中

2、材料性能的变异性。 结构构件材料性能的不定性，可用随机变量结构构件材料性能的不定性，可用随机变量 表达：表达：(8-1)式中，式中， ， 结构构件中材料性能值及试件材料性能值；结构构件中材料性能值及试件材料性能值； 规范规定的结构构件材料性能值；规范规定的结构构件材料性能值；规范规定的结构构件材料性能标准值；规范规定的结构构件材料性能标准值； 规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数，如考规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数，如考虑缺陷、外形、尺寸、施工质量、加载速度、试验方法、时间等因素影响的各种系虑缺陷、外形、尺寸、施工质量、加载速度、试验方法、时间等因素影

3、响的各种系数及其函数。数及其函数。 结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性001ccsfkskfffk fff sfcf0kw fkf0w第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.4令：令：则：则： (8-2) 式中，式中， 反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量；反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量； 反映试件材料性能不定性的随机变量。反映试件材料性能不定性的随机变量。从而从而 ， 的平均值的平均值 和变异系数和变异系数 为：为： (8-3) (8-4)式中，式中， 试件材料性能试件材料性能 的平均值及随机变量的平均值及随机变量 、 的平均值；的平均

4、值； 试件材料性能试件材料性能 的变异系数及随机变量的变异系数及随机变量 的变异系数。的变异系数。 结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性01 , csskffff 0101f 01fff001001ffkf022ff01 , , f0 , f第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.5 【例【例8.1】 某钢筋材料屈服强度的平均值某钢筋材料屈服强度的平均值 280.3MPa，标准差，标准差 21.3MPa。由于加荷速度及上、下屈服点的差别，构件中材料的屈服强度低于试件材料的屈服由于加荷速度及上、下屈服点的差别，构件中材料的屈服强度低于试件材料的屈服强度，两者比值强度，两者

5、比值的平均值的平均值 =0.92，标准差，标准差 =0.032。规范规定的构件材料屈。规范规定的构件材料屈服强度值为服强度值为 = 240MPa。试求该钢筋材料屈服强度。试求该钢筋材料屈服强度fy的统计参数。的统计参数。解：解：(1) 求求 和和 的变异系数。的变异系数。 (2) 计算屈服强度计算屈服强度 的统计参数。的统计参数。由式由式(8-3)、式、式(8-4)可得：可得： 结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性yfyf000kf0yf0000.0320.0350.9221.30.076280.3yyyfff00022220.92280.31.0762400.0350.0760.084y

6、ffyfkff第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.6 我国对各种常用结构材料的强度性能进行过大量的统计研究，得出的统计参数我国对各种常用结构材料的强度性能进行过大量的统计研究，得出的统计参数见表见表8-1。表表8-1 各种结构材料各种结构材料 的统计参数的统计参数 结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性f第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.7二、结构构件几何参数的不定性 结构构件几何参数的不定性，主要是指制作尺寸偏差和安装误差等引起的构件结构构件几何参数的不定性，主要是指制作尺寸偏差和安装误差等引起的构件几何参数的变异性，它反映了所设计的构件和

7、制作安装后的实际构件之间几何上的几何参数的变异性，它反映了所设计的构件和制作安装后的实际构件之间几何上的差异。根据对结构构件抗力的影响程度，一般构件可仅考虑截面几何参数差异。根据对结构构件抗力的影响程度，一般构件可仅考虑截面几何参数(如宽度、如宽度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间距及其函数等有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间距及其函数等)的变异。的变异。结构构件几何参数的不定性可采用随机变量结构构件几何参数的不定性可采用随机变量 表达：表达： (8-5)式中，式中， ， 结构构件的几何参数及几何参数标准值。结构构件的几何参数及几何参数标准值。从而，从而， 的平均值的

8、平均值 和变异系数和变异系数 为：为： (8-6) (8-7)式中，式中， ， 结构构件几何参数的平均值及变异系数。结构构件几何参数的平均值及变异系数。 结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性0waakaa aakaaaaa第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.8 结构构件实际几何参数的统计参数，可根据正常生产情况下结构构件几何尺寸的实结构构件实际几何参数的统计参数，可根据正常生产情况下结构构件几何尺寸的实测数据，经统计分析得到。当实测数据不足时，也可根据有关标准中规定的几何尺寸公测数据，经统计分析得到。当实测数据不足时，也可根据有关标准中规定的几何尺寸公差，经分析判断

9、确定。差，经分析判断确定。 一般来说，几何参数的变异系数随几何尺寸的增大而减小，故钢筋混凝土结构和一般来说，几何参数的变异系数随几何尺寸的增大而减小，故钢筋混凝土结构和砌体结构截面尺寸的变异系数，通常小于钢结构和薄壁型钢结构的相应值。值得指出，砌体结构截面尺寸的变异系数，通常小于钢结构和薄壁型钢结构的相应值。值得指出，结构构件截面几何特性的变异对其可靠度影响较大，不可忽视；而结构构件长度、跨度结构构件截面几何特性的变异对其可靠度影响较大，不可忽视；而结构构件长度、跨度变异的影响则相对较小，有时可按确定量来考虑。变异的影响则相对较小，有时可按确定量来考虑。 【例【例8.2】 根据钢筋混凝土工程施

10、工及验收规范，经统计，某预制梁截面宽度根据钢筋混凝土工程施工及验收规范，经统计，某预制梁截面宽度 允许允许偏差偏差 b为为( 5mm，2mm)，截面高度，截面高度 允许偏差允许偏差 h为为( 5mm，2mm)。截面尺寸标准值。截面尺寸标准值bk=200mm，hk=500mm。假定截面尺寸符合正态分布，合格率应达到。假定截面尺寸符合正态分布，合格率应达到95%。试求该钢。试求该钢筋混凝土预制梁截面宽度和高度的统计参数。筋混凝土预制梁截面宽度和高度的统计参数。 解：解：(1) 截面宽度截面宽度b 和截面高度和截面高度 h的均值和方差。的均值和方差。 根据所规定的允许偏差，截面尺寸平均值为：根据所规

11、定的允许偏差，截面尺寸平均值为： 结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性25200198.5 mm22bkbbb第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.9由正态分布函数的性质可知，当合格率为由正态分布函数的性质可知，当合格率为95%时，有时，有 ，而：，而：则有：则有：同理：同理：(2) 计算截面宽度计算截面宽度 和截面高度和截面高度 的统计参数。的统计参数。根据式根据式(8-6)、式、式(8-7)可得可得 结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性25500498.5 mm22hkhhh min1.645bbbmin2 53.5 mm22bbbbmin3.52.128 m

12、m1.6451.645bbbmin3.52.128 mm1.6451.645hhh198.52.1280.993 0.011200198.5bbbbbkbb，498.52.1280.997 0.004500498.5hhhhhkhh，第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.10 我国对各种结构构件的几何尺寸，进行了大量的实测统计工作，得出的有关统计我国对各种结构构件的几何尺寸，进行了大量的实测统计工作，得出的有关统计参数列于表参数列于表8-2中。中。表表8-2 各种结构构件几何特征各种结构构件几何特征 的统计参数的统计参数 结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性a第第8章

13、章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.11三、结构构件计算模式的不定性 结构构件计算模式的不定性，主要是指在抗力计算中，采用的基本假定和计算公式的结构构件计算模式的不定性，主要是指在抗力计算中，采用的基本假定和计算公式的不精确等引起的变异性。所有这些近似的处理，必然会导致实际的结构构件抗力与给定公不精确等引起的变异性。所有这些近似的处理，必然会导致实际的结构构件抗力与给定公式计算的抗力之间的差异。结构构件计算模式的不定性，可用随机变量式计算的抗力之间的差异。结构构件计算模式的不定性，可用随机变量 表达：表达： (8-8)式中，式中， ， 结构构件的实际抗力值结构构件的实际抗力值(

14、可取试验实测值或精确计算值可取试验实测值或精确计算值)及按规范公式的计算及按规范公式的计算抗力值。抗力值。 式式(8-8)中中 应根据材料性能和几何尺寸的实测值按规范给定的公式计算，以排除应根据材料性能和几何尺寸的实测值按规范给定的公式计算，以排除 、 的变异性对分析的变异性对分析 的影响。的影响。 结构构件抗力的不定性结构构件抗力的不定性0R0PcRR cRPfa第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.12一、结构构件抗力的统计参数 对于由几种材料构成的结构构件，在考虑上述对于由几种材料构成的结构构件，在考虑上述3种主要因素的情况下，其抗力可采用下种主要因素的情况下，其抗

15、力可采用下列形式表达：列形式表达： (8-9a)或写成：或写成： (8-9b)则：则： (8-10)式中，式中， 由计算公式确定的结构构件抗力，由计算公式确定的结构构件抗力， ，其中，其中 为抗力函数；为抗力函数； 结构构件中第结构构件中第 种材料的构件性能；种材料的构件性能； 与第与第 种材料相应的结构构件几何参数；种材料相应的结构构件几何参数； 结构构件中第结构构件中第 种材料的材料性能随机变量及其试件标准值；种材料的材料性能随机变量及其试件标准值； 与第与第 种材料相应的结构构件几何参数随机变量及其标准值。种材料相应的结构构件几何参数随机变量及其标准值。 结构构件抗力的统计特征结构构件抗

16、力的统计特征1122,PPPcccnnRRR fa fafaL 12PciiRRf ain L， ，0 1 2PfiikiaikiRRfain L， ， ，pR( )pRR( )R cifiafikif 、aikia 、第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.13 按随机变量函数统计参数的运算法则，求出抗力按随机变量函数统计参数的运算法则，求出抗力R的统计参数：的统计参数： (8-11) (8-12) (8-13) 式中，式中， 表示函数表示函数 的有关变量的有关变量 和和 表示计算偏导数时变量均表示计算偏导数时变量均用各自的平均值赋值。用各自的平均值赋值。 从而，结构构件

17、抗力从而，结构构件抗力R的统计参数可按下式计算：的统计参数可按下式计算： (8-14) (8-15)结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征 1 2PiiRfcaRinL， ，122221 12PnPRxiiiRinXL， ，PPPRRRiX( )R cif 1 2 ia inL， ， ，PPRRRkkRR22PPRR第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.14 式中，式中， 按规范规定的材料性能和几何参数标准值以及抗力计算公式求得的结构按规范规定的材料性能和几何参数标准值以及抗力计算公式求得的结构构件抗力值。构件抗力值。 结构构件抗力值结构构件抗力值 可表达为可表达为

18、 (8-16) 如果结构构件仅由单一材料构成，则抗力计算可简化为：如果结构构件仅由单一材料构成，则抗力计算可简化为： (8-17)式中：式中： 则：则： (8-18) (8-19)结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征pfaRRkR222PfaRkRkR0() 1 2kikikiRRfainL， ， ，0PfkakPfakRfaR 0kkkRfa第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.15 对于钢筋混凝土、配筋砖砌体等由两种或两种以上材料构成的结构构件，可采用式对于钢筋混凝土、配筋砖砌体等由两种或两种以上材料构成的结构构件，可采用式(8-14)、式、式(8-15)计算

19、抗力的统计参数。对于钢、木等由单一材料构成的结构构件，可采用式计算抗力的统计参数。对于钢、木等由单一材料构成的结构构件，可采用式(8-18)、式、式(8-19)计算抗力的统计参数。计算抗力的统计参数。二、 结构构件抗力的分布类型 对于由几种材料构成的结构构件，在考虑由式对于由几种材料构成的结构构件，在考虑由式(8-9a)、式、式(8-17)可知，构件抗力可知，构件抗力 由多由多个随机变量相乘而得，所以一般认为结构构件抗力服从对数正态分布。个随机变量相乘而得，所以一般认为结构构件抗力服从对数正态分布。结构构件抗力的统计特征结构构件抗力的统计特征第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计

20、分析1.16 材料强度的标准值材料强度的标准值f K f K 是结构设计时所用的材料强度是结构设计时所用的材料强度f f的基本代表值，它不仅是设计表的基本代表值，它不仅是设计表达式中材料性能取值的依据，而且也是生产中控制材料性能质量的主要依据。达式中材料性能取值的依据，而且也是生产中控制材料性能质量的主要依据。材料强度标准值应根据符合规定质量的材料性能的概率分布的某一分位值确定。从当前的材料强度标准值应根据符合规定质量的材料性能的概率分布的某一分位值确定。从当前的发展来看，一般将材料强度标准值发展来看，一般将材料强度标准值f Kf K定义在设计限定质量相应的材料强度定义在设计限定质量相应的材料

21、强度f f概率分布的概率分布的0.050.05分位值上，这时相应的偏低率分位值上，这时相应的偏低率PKPK为为5%5%。当材料强度。当材料强度f f服从正态分布时有：服从正态分布时有： (8-20)(8-20) 当材料强度符合式当材料强度符合式(8-20)(8-20)所定义的标准值时，可近似地认为其在质量上等同于极限质所定义的标准值时，可近似地认为其在质量上等同于极限质量水平。量水平。 材料强度设计值是荷载分项系数与荷载标准值的乘积。荷载的分项系数是根据规定的材料强度设计值是荷载分项系数与荷载标准值的乘积。荷载的分项系数是根据规定的目标可靠指标和不同活荷载与恒载比值，对不同类型的构件进行反算后

22、，得出相应的分项目标可靠指标和不同活荷载与恒载比值，对不同类型的构件进行反算后，得出相应的分项系数，从中经过优选，得出合适的数值而确定的。分项系数确定后，即可确定材料强度的系数，从中经过优选，得出合适的数值而确定的。分项系数确定后，即可确定材料强度的设计值。设计值。材料强度的标准值和设计值材料强度的标准值和设计值1.645Kfffff第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.17思考题思考题1. 影响结构抗力的因素有哪些？影响结构抗力的因素有哪些？2. 结构构件材料性能的不定性是什么原因引起的？结构构件材料性能的不定性是什么原因引起的？3. 什么是结构计算模式的不定性？如何统计？什么是结构计算模式的不定性？如何统计？4. 结构构件几何参数的不定性主要包括哪些？结构构件几何参数的不定性主要包括哪些？5. 结构构件的抗力分布可近似为什么类型？其统计参数如何计算？结构构件的抗力分布可近似为什么类型？其统计参数如何计算？第第8章章 结构构件抗力的统计分析结构构件抗力的统计分析1.18习习 题题 1. 试求试求16Mn钢筋屈服强度的统计参数。钢筋屈服强度的统计参数。 已知：试件钢筋本身屈服强度的平均值已知：试件钢筋本身屈服强度的