材力第二章第四讲

1、版权所有版权所有, 2000,2005 (c) 华中理工大学力学系华中理工大学力学系华中科技大学华中科技大学 力学系力学系李 国 清Copyright, 2000,2005 (c) Dept. Mech., HUST , ChinaE-mail：Tel: (27)87557446(Office) 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2.1 引言引言2.2 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图2.3 应力应力 拉压杆的应力拉压杆的应力2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能2.6 安全因数安全因数 许用应力许用应力

2、 强度条件强度条件2.7 连接部分的强度计算连接部分的强度计算2.8 拉压超静定问题拉压超静定问题 1、超静定问题、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法2、超静定的处理方法、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理 方程相结合，进行求解。 2.8 拉压超静定问题拉压超静定问题例例8 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CFABD123解：、平衡方程:0sins

3、in21NNFFX0coscos321FFFFYNNNFAFN1FN3FN2 2.8 拉压超静定问题拉压超静定问题11111AELFLN33333AELFLN几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:cos31LLcos33331111AELFAELFNN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAEFAEAEPAEFFNNNCABD123A11L2L3L 2.8 拉压超静定问题拉压超静定问题平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补

4、充方程组成的方程组。3、超静定问题的方法步骤：、超静定问题的方法步骤： 2.8 拉压超静定问题拉压超静定问题例例9 9 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷F。0421FFFYNN21LL2222211111LAELFAELFLNN几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:FFy4FN1FN2 2.8 拉压超静定问题拉压超静定问题FFy4FN1FN2 解平衡方程和补充方程，得:FFFFNN72. 0 ; 07. 021 11107. 0AFFN求结构的许可

5、载荷： 方法1:角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得: : A1 1=3.086=3.086cm222272. 0AFFNkN104272. 0/1225072. 0/2222AF kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111AF 2.8 拉压超静定问题拉压超静定问题 mm8 . 0/111ELmm2 . 1/222EL所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角钢将先达到极限状态，的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢即角钢决定最大载荷。决定最大载荷。求结构的许可载荷： 07. 0 07. 0111AFFNkN4 .70507. 06 .308160另外：若将钢的面

6、积增大另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？倍，怎样？ 若将木的面积变为若将木的面积变为25mm，又又怎样？怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着结构的最大载荷永远由钢控制着。方法2: 2.8 拉压超静定问题拉压超静定问题、几何方程解：、平衡方程:2、静不定问题存在装配应力静不定问题存在装配应力。0sinsin21NNFFX0coscos321NNNFFFY13cos)(LL二、装配应力二、装配应力预应力预应力1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA13L1 2.8 拉压超静定问题拉压超静定问题cos)(33331111AEL

7、FAELFNN、物理方程及补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELFFNN / cos21cos23311331133AEAEAELFNA1FN1FN2FN3AA13L2L1L 2.8 拉压超静定问题拉压超静定问题1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。三三 、装配温度、装配温度 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A11L2L3L2 2、静不定问题存在温度应力。、静不定问题存在温度应力。 2.8 拉压超静

8、定问题拉压超静定问题CABD123A11L2L3L、几何方程解：、平衡方程:0sinsin21NNFFX0coscos321NNNFFFYcos31LLiiiiiNiiLTAELFL、物理方程：PAFN1FN3FN2 2.8 拉压超静定问题拉压超静定问题CABD123A11L2L3L、补充方程cos)(333333111111LTAELFLTAELFNN解平衡方程和补充方程，得: / cos21)cos(331132311121AEAETAEFFNN / cos21cos)cos(233113231113AEAETAEFN 2.8 拉压超静定问题拉压超静定问题 aaaaN1N2例例10 如图，

9、阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， =cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 =12.5 ； 弹性模量E=200GPa)C1106、几何方程：解：、平衡方程：021NNFFY0NTLLL 2.8 拉压超静定问题拉压超静定问题、物理方程解平衡方程和补充方程，得: kN3 .3321NNFF、补充方程2211 ; 2EAaFEAaFLTaLNNNT22112EAFEAFTNN、温度应力 MPa7 .66111AFN MPa3 .33222AFN 2.8 拉压超静定问题拉压超静定问题（n2)平面汇交杆系,已知EAi, Li,i汇交

10、点Fx和Fy作用，求各杆的轴力和汇交点的位移。 * 杆系变形分析（解析法）杆系变形分析（解析法）CAD123 几何方程 sincos11yniiNixniiNiFFFF 物理方程n1,.,i,sincosiyixiLniEALFLiiNii,.,2 ,1, 平衡方程 * 杆系变形分析（解析法）杆系变形分析（解析法）一、轴向拉压杆的内力及轴力图一、轴向拉压杆的内力及轴力图1、轴力的表示?2、轴力的求法?3、轴力的正负规定?为什么画轴力图?应注意什么?4、轴力图：F FN=F FN(x)的图象表示?PAFNBC简图APPFNxP+*拉压和剪切习题课拉压和剪切习题课轴力的简便求法轴力的简便求法: :

11、 以x点左侧部分为对象,x点的内力N(x)由下式计算: 其中“F()”与“F()”均为x点左侧与右侧部分的所有外力。 )()()(NFFxF*拉压和剪切习题课拉压和剪切习题课ABCDO5P4PP8PFNx3P5PP2P*拉压和剪切习题课拉压和剪切习题课应力的正负规定?1、横截面上的应力:AxF)( N二、拉压杆的应力二、拉压杆的应力危险截面及最大工作应力?2sin 2 )2cos(1 2 002、拉压杆斜截面上的应力Saint-Venant原理?应力集中?N(x)Px*拉压和剪切习题课拉压和剪切习题课三、强度设计准则（三、强度设计准则（Strength Design Criterion）：）：

12、1、强度设计准则、强度设计准则? ? )()(max( NmaxxAxF max校核强度：设计截面尺寸： maxNminFA设计载荷：; maxNAF )(maxNFfF *拉压和剪切习题课拉压和剪切习题课EALFEAFLLNd1、等内力拉压杆的弹性定律2、变内力拉压杆的弹性定律3、单向应力状态下的弹性定律 1ELLxEAxxFxL)(d)( )d(dNniiiiiAELFL1Nd四、拉压杆的变形及应变四、拉压杆的变形及应变N（x）xd xFN(x)dxxFF*拉压和剪切习题课拉压和剪切习题课4、泊松比（或横向变形系数） 5、小变形放大图与位移的求法CABCL1L2PC1L2L*拉压和剪切习题

13、课拉压和剪切习题课装配应力预应力装配温度平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。6、超静定问题的方法步骤：*拉压和剪切习题课拉压和剪切习题课五、五、 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能3、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。、容许应力6、极限应力21 、弹性定律tg ; EEbsjx,2 .04、延伸率001100LLL5、面缩率001100AAAnjx*拉压和剪切习题课拉压和剪切习题课1、剪切的实用计算 ssAF六、六、 拉拉( (压压) )杆连接部分的剪切与挤压强度计算杆连接部分的剪切与挤压强度

14、计算nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面2、挤压的实用计算bsbsbbsAF*拉压和剪切习题课拉压和剪切习题课挤压面积dtAbs bsbs；校核强度： bsbbsssFAFA；设计尺寸： bsbsbssAFAF；设计外载：*拉压和剪切习题课拉压和剪切习题课例例2 结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170 M P a ，E=210 G P a。 AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。F=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/m解：求内力，受力分析如图EG*拉压和剪切习题课拉压和剪切

15、习题课kN186NEFkN24030042 . 3NAFkN6030048 . 0NDFkN174NGFDq0=100kN/mEGACFNGFNCFNAFNEFND=FDNF=300kN由强度条件求面积NiiFA 23cm12.1410170240ABA2cm5 . 3CDA2cm9 .10EFA2cm2 .10GHA*拉压和剪切习题课拉压和剪切习题课21cm212. 72),55690(2:ABAAB21cm89. 12),32540(2:CDACD21cm609. 52),54570(2: )(EFAGHEF试依面积值查表确定钢号求变形iiNiiEALFL mm67. 21054.141

16、. 24 . 324041ABABNABABEALFLmm91. 0CDLmm74. 1EFLmm63. 1GHL*拉压和剪切习题课拉压和剪切习题课求位移,变形图如图mm61.2CDDCLmm61.2ABALABDFHEGmm70.1GHGHEFDLDGEGLLCC1A1E1D1G1*拉压和剪切习题课拉压和剪切习题课例例3 结构如图，AC、BD的直径分别为:d1 =25mm, d2 =18mm,已知材料的=170 M Pa ，E=210 G Pa,AE可视为刚杆，试校核各杆的强度;求A、B点的位移A和B。(2)求当P作用于A点时,F点的位移F，F= A是普遍规律：称为位移互等定理。BFNBF=

17、100kNFNAAABCDF=100kN1.5m3m2.5mFABF解：求内力，受力分析如图kN7 .661005 . 43NAFkN3 .33NBF*拉压和剪切习题课拉压和剪切习题课校核强度 24iNiNiidFAF MPa8 .135102514.37 .66492A MPa131B求变形及位移iiNiiEALFL mm62. 110251 . 214. 35 . 27 .66422ACNAACEALFLmm56.1BDL*拉压和剪切习题课拉压和剪切习题课求当P作用于A点时,F点的位移Fmm62. 1ACFLABBFL0 ;kN100NBNAFFmm43.210251 .214.35 .2100422ACLFACLLP=100kN1.5m3m2.5mAFAFBCD*拉压和剪切习题课拉压和剪切习题课1111P122222P位移互等定理位移互等定理功互等定理与位移互等定理功互等定理与位移互等定理最终变形能与加载顺序无关211111PU222222PU引起的位移上做功在2112112P