第六章孔口管嘴

1、2ld小孔口：小孔口：d/H0.1时，孔口断面上各点的水头相等时，孔口断面上各点的水头相等大孔口：大孔口： d/H0.1d/H0.1 时，断面上不同高度上的水头不等时，断面上不同高度上的水头不等AAc对图示的对图示的1-1 1-1 和和c-c c-c 断面建立伯努利方断面建立伯努利方程程 wcccahgpgpH2022200（6-16-1）因为水箱内水头损失与经孔口的局部因为水箱内水头损失与经孔口的局部水头损失比较可以忽略水头损失比较可以忽略. .故故ghhcmw220ggHcc2)(22020002200g则上式整理得则上式整理得gHgHcc221000111c称为称为孔口流速系数孔口流速系

2、数。（6-26-2）gHAgHAAQcc22（6-3）称为称为孔口的流量系数孔口的流量系数 对于对于图图6-2 6-2 的情况，只要将式的情况，只要将式(6 - 2) (6 - 2) 中的中的gHgH换成换成p/p/即即可。那么得出在压力作用下流经孔口的速度及流量为可。那么得出在压力作用下流经孔口的速度及流量为pc2pAQ2（6-4）（6-5）237. 063. 0AA（6-66-6）lk163. 0（6-76-7）观看录像 2122211222whggHghnw222102211ggHn2)(2因因故故gHgHnn221gHAgHAAQnn22（6-86-8）（6-96-9）nn /1nnn

3、/1由由图图5-235-23得管道直角进口局部损失因数得管道直角进口局部损失因数n n=0.5=0.5，且取，且取= = 1.01.0，所以，所以 82. 0/1nnn比较孔口流量比较孔口流量公式公式(6 - 3) (6 - 3) 和管嘴流量公式和管嘴流量公式(6 - 9) (6 - 9) ，公式，公式形式相同形式相同，只是，只是流量系数不同，完善收缩薄壁小孔流量系数流量系数不同，完善收缩薄壁小孔流量系数= 0.60-0.62= 0.60-0.62，而管嘴流量系，而管嘴流量系数数n n = 0.82 = 0.82，由此可知在相同直径、相同作用水头由此可知在相同直径、相同作用水头H H下，管嘴的

4、出流大于孔下，管嘴的出流大于孔口出流流量。这是由于外管嘴有一定的长度口出流流量。这是由于外管嘴有一定的长度l l=(3-4)d=(3-4)d，刚好使，刚好使管嘴进口收缩管嘴进口收缩断面断面c-cc-c处能够形成真空，收缩断面存在处能够形成真空，收缩断面存在真空真空，其作用相当于增加了管嘴的抽，其作用相当于增加了管嘴的抽吸作用。下面来分析吸作用。下面来分析c - c c - c 断面真空度的大小。断面真空度的大小。22222wcaccchgpgpggAAhcwc2112122222由由（5-485-48）gggppccca211222222AAAAcc由连续方程由连续方程（6-106-10）将上

5、式及将上式及式式(6 - 8) (6 - 8) 代入式代入式(6 - 10) (6 - 10) 得得Hppncca22211Hpppca75. 0（6-116-11）975. 070mHHm mwaahgpgpH202220002002HgHwhgH220ggdlhhhmfw2222令令则上式可写为则上式可写为水头损失为水头损失为（6-156-15）（6-166-16）式中，式中，为局部损失系数；对于图为局部损失系数；对于图 6 6 7 7，=1 1+2+22 2+3 3，其中其中1 1、2 2和和3 3分别表示管路进口、弯头及闸门处的局部损分别表示管路进口、弯头及闸门处的局部损失系数。失系数

6、。 dlc0211gHc002211gHAgHAAQcc（6-176-17）（6-186-18）cc11wsahgpHp222这里近似取水池流速为零。水头损失这里近似取水池流速为零。水头损失ggdlhw2222代入上式，则有代入上式，则有gdlppHas2222 . 62hppam局部阻力系数局部阻力系数=1 1+2 2=5.5+0.25=5.75=5.5+0.25=5.7519. 142dQ管中流速管中流速m/sm/s52. 522gdlhHvsm m将各数值代入上式得将各数值代入上式得whgz200002ggdlhhhmfw2)(22b2进由由图图5-235-23，进进=1.0=1.0，则

7、，则gg2)05. 05 .1003. 02 . 00 . 1 (2522解得解得 =3.4m/s=3.4m/s故故4 . 3405. 0422dQ=6.68=6.681010-3-3m m3 3/s=6.68L/s/s=6.68L/s管道最高点管道最高点B B 处的真空度为最大，以水箱水面为基准面，在水处的真空度为最大，以水箱水面为基准面，在水箱水面与管道箱水面与管道B B点之间建立伯努利方程点之间建立伯努利方程: :ggpB2)05. 05 . 303. 02 . 00 . 1 (25 . 1000228 . 924 . 3)05. 05 . 303. 02 . 00 . 11 (5 .

8、12Bp=-4.04m=-4.04mBvpp=4.04m H=4.04m H2 2O O真空度真空度解解 根据题意先求管径根据题意先求管径24dQ53. 08 . 140. 0442/12/1Qdm msmsmDQ/8 . 1/04. 242取倒虹管上下游渠中断面取倒虹管上下游渠中断面1-1 1-1 和和2-2 2-2 ，如图，如图 6 6 1111所示，以所示，以下游水面为基准面，建立伯努利方程下游水面为基准面，建立伯努利方程21202020020whggH89. 08 . 9204. 2)530. 026 . 05 . 050025. 0(2)2(222221ggdlhhhbemfw出m

9、m故故 H=hH=hw1-2w1-2=0.89 m=0.89 mwhgpzgpz222222211121式中，式中， p p1 1、p p2 2分别是断面分别是断面1 1、2 2 的绝对的绝对压强。压强。上式两边乘以管内气体重度，则各项用上式两边乘以管内气体重度，则各项用压强的形式表达，即压强的形式表达，即wpgpzzgp2)(22222121121（6-216-21）式中，式中， p pw w=h=hw w 为断面为断面1-1 1-1 、2-2 2-2 间以压强形式表示的能量间以压强形式表示的能量损失。损失。若高程若高程z z1 1处的大气压为处的大气压为p pa a， 则则z z2 2处的

10、大气压为处的大气压为p pa a-a a(z(z2 2-z-z1 1) ) ，有有p p1 1=p=p1 1+p+pa ap p2 2=p=p2 2+p+pa a- -a a(z(z2 2-z-z1 1) (6) (6 20)20)式中式中a a为管外空气的密度。为管外空气的密度。将式（将式（6-206-20）代入式（）代入式（6-196-19），并取），并取1 1=2 2=1.0=1.0，整理后得，整理后得wapgpzzgp2)(222212211（6-226-22）wpgpgp22222211g22gp22p-p-静压静压-动压动压-全压全压gRHpsssw225 . 224222出口17

11、7. 0414AAAR其中其中R R 是烟道水力半径，近似按正方形计算是烟道水力半径，近似按正方形计算m m出口局部损失因数出口局部损失因数出口出口由第由第5 5 章突然扩大的特殊情况知道章突然扩大的特殊情况知道出口出口= 1.0 = 1.0 ，将数值代入以上气体伯努利方程，得，将数值代入以上气体伯努利方程，得53. 55 . 2122/14RHssagHm/sm/s所以，所以，Q=AQ=Av=2.765 mv=2.765 m3 3/s/sggdlhw2222dlfhpzpz2211(6-23)2211pzpzHgdlhHf22(6-24)则有令令whggH200202200gdlhHf222

12、4dQ2528lQdgH（6-256-25）11528dgS2SlQH S S 称为称为比阻比阻，是指单位流量通过单位长度管道所需水头，是指单位流量通过单位长度管道所需水头，显然比阻显然比阻S S决定于决定于管径管径D D和沿程损失因数和沿程损失因数 。适用于旧钢管和铸铁管，即舍维列夫公式适用于旧钢管和铸铁管，即舍维列夫公式 3 . 00210. 0d（v1.2m/sv1.2m/s）（v1.2m/sv1.2m/s）（v1.2m/sv1.2m/s） （6-276-27）（v1.2m/sv1.2m/s）3 . 03 . 0867. 010210. 0d3 . 5001736. 0dS kSdS3

13、. 53 . 0001736. 0867. 01852. 03 . 0867. 01852. 0vk-修正因数修正因数 例6-9lhRCRJCf（6-296-29）lRChf22得到得到代人代人式式(6-24) (6-24) 有有222222SlQlRACQlRCH（6-286-28）221RACS 得得取曼宁公式取曼宁公式 6/11RnC 其中其中R=d/4R=d/4，A=dA=d2 2/4/4代入上式，最后得代入上式，最后得 33. 523 .10dnS （6-306-30）lKQH22（6-316-31）22KQJ （6-326-32）或或SK1为流量模数，它具有流量的量纲，为流量模数，

14、它具有流量的量纲，J J为水力坡度。为水力坡度。2528lQdgH2SlQH gdlhHf22whgpzgpz222222211112whggH2002022003 . 00210. 0d3 . 03 . 0867. 010210. 0d3 . 5001736. 0dS kSdS3 . 53 . 0001736. 0867. 01852. 0舍维列夫公式舍维列夫公式: :1.2m/s1.2m/s1.2m/s1.2m/s长管水力计算长管水力计算p1p2222222SlQlRACQlRCH221RACS 6/11RnC 33. 523 .10dnS 谢才公式谢才公式: :曼宁公式曼宁公式: :RJ

15、ClHJ 而而 h hf f=H=H=SlQ2 2smsmdQ/2 . 1/10. 142因因3 . 53 . 0001736. 0867. 01852. 0dS=1.0398 s=1.0398 s2 2/m/m6 6 h hf f= =SlQ2 2=15.73 m=15.73 m则水塔高度为则水塔高度为 H H1 1=(z=(z2 2+H+H2 2)-z)-z1 1+h+hf f =21.73 m =21.73 mnifimjmjhhgH1122伯努利方程伯努利方程 （6-336-33）niiiinifiQlShH121串联管路的计算问题通常是求水头串联管路的计算问题通常是求水头H H 、或

16、流量、或流量Q Q及管径及管径d d 等等问题问题 （6-356-35）221135. 020. 044dQ=2.08m/s=2.08m/s3 . 53 . 5135. 0001736. 0001736. 0dS=0.4529s=0.4529s2 2/m/m6 6第二步第二步 H=(SH=(S1 1l1 1+S+S2 2l2 2)Q)Q2 2即即 30=0.452930=0.45294804800.200.202 2+S+S2 2（1000-4801000-480）0.200.202 2得得 S S2 2=1.024 s=1.024 s2 2/m/m6 63 . 5/13 . 5/122024

17、. 1001736. 0001736. 0Sd=0.300m=300mm=0.300m=300mm因为因为d d2 2=300mmd=300mm1 11.2m/s1.2m/s，计算正确，计算正确注：如果注：如果d d2 2dd1 1，则需要计算流速，看是否大于，则需要计算流速，看是否大于1.2m/s1.2m/s，否则需要重新计算否则需要重新计算d d2.2.111lShQfAB222lShQfAB333lShQfAB（6-386-38）或或fABhlSlSlSQQQQ3132211321111（6-396-39）【例例6-76-7】 三根并联的铸铁管，由节点三根并联的铸铁管，由节点A A分出，

18、并在节点分出，并在节点B B重新汇合，己知总流量重新汇合，己知总流量Q=O.28mQ=O.28m3 3/s/s，管道粗糙系数，管道粗糙系数n=O.012n=O.012. . 各管段管长、管径如下：各管段管长、管径如下： l1= 500 m， d1 = 300 mml2=800 m ， d2 =250 mml3 = 1000 m ， d3 = 200 mm求并联管路中求并联管路中每一管段的流每一管段的流量量和和AB AB 间间水头损失水头损失。33. 523 .10dnS S S1 1=0.908s=0.908s2 2/m/m6 6， S S2 2=2.40s=2.40s2 2/m/m6 6，

19、S S3 3=7.883s=7.883s2 2/m/m6 6由由式式(6-37) (6-37) 有有211221QlSlSQ 233223QlSlSQ 代入数据得代入数据得Q Q1 1=2.056Q=2.056Q2 2 （a a） Q Q3 3=0.494Q=0.494Q2 2 （b b）根据连续性方程得根据连续性方程得Q=QQ=Q1 1+Q+Q2 2+Q+Q3 3 （c c）解解(a) (a) 、(b(b）、）、(c)(c)联立方程得联立方程得Q10.1622 m3/s=162.2 L/sQ2 0. 0789m3/s=78. 9 L/sQ3 0. 0390 ms/s=39.0 L/s设在设在

20、l段内单位长度泄出的流量段内单位长度泄出的流量为为q，管道末端的流量为，管道末端的流量为Qz，则竖管总流量为则竖管总流量为Q=Qz+ql 以泄流管起始断面为以泄流管起始断面为0点点.在在x处处的断面上的断面上 的流量为的流量为Qx=Q-qx=Qz+ql-qxdxqxqlQShlzf02)()31(222lqqlQQSlhzzf2222)55. 0(31qlQlqqlQQzzz积分得积分得因为因为（6-406-40）所以可近似写作所以可近似写作2)55. 0(qlQSlhzf（6-416-41）令令Qc=Qz+0.55ql，则又可写成，则又可写成2cfSlQh （6-426-42）231SlQh

21、f（6-436-43）)31(222lqqlQQSlhzzfeiQd4e e-经济流速，经济流速，d = 100 mm-400 mmd = 100 mm-400 mm时时, , e e=0.6 mm-1.0 =0.6 mm-1.0 m/sm/s， 当当d400 mmd400 mm时，时，e e =1.0-1.4 m/s =1.0-1.4 m/s。 取标准管径后，计算流速取标准管径后，计算流速和比阻和比阻S S值值，按长管水力计算，按长管水力计算公式计算各管段水头损失公式计算各管段水头损失hwi=hfi=SiliQi2按串联管路计算干线中从起点按串联管路计算干线中从起点( (水泵站或水塔水泵站或

22、水塔) )到管网的控到管网的控制点的制点的总水头损失总水头损失( (管网的控制点是指在管网起点至该点的管网的控制点是指在管网起点至该点的水头损失，地形标高和要求自由水头三项之和为最大点水头损失，地形标高和要求自由水头三项之和为最大点) ) 。然后根据伯努利方程计算管网起点的压力然后根据伯努利方程计算管网起点的压力( (水泵扬程或水塔水泵扬程或水塔高度等高度等) ) 。iztlHzpzJ)(/02iiQJS式中式中Q Qi i为各管段通过的流量。为各管段通过的流量。按照求得的按照求得的S Si i值就可选择各管段的管径。实际选用时，可值就可选择各管段的管径。实际选用时，可取部分管段比阻取部分管段

23、比阻S S 大于计算值大于计算值S Si i，部分小于计算值，使得，部分小于计算值，使得这些管段的组合正好满足在给定水头下通过需要的流量。这些管段的组合正好满足在给定水头下通过需要的流量。当控制干线确定后应算出各接点之水头，并以此为准，继当控制干线确定后应算出各接点之水头，并以此为准，继续设计各枝线管径。续设计各枝线管径。解解 根据根据0 0点标高及水压和点点标高及水压和点4 4 、点、点7 7 处的标高及自由水头，处的标高及自由水头，计算平均水力坡度，由于点计算平均水力坡度，由于点4 4 、点点7 7标高及自由水头相等，从标高及自由水头相等，从管路长度上可判断点管路长度上可判断点7 7 为控

24、制为控制干线，则干线，则01286. 0500200300400)18120()9800/10294126()(/370izlHzpzJ在以上的计算中，由于管道一般要取标准管径，除计算出的在以上的计算中，由于管道一般要取标准管径，除计算出的速度远低于速度远低于1.2 m/s 1.2 m/s ， 需要用式需要用式(6-27) (6-27) 的第二个式再计算的第二个式再计算一次管径外，一般情况可按式一次管径外，一般情况可按式(6-27) (6-27) 的第一式计算比较方便，的第一式计算比较方便，而且精度要求足以满足设计需要。而且精度要求足以满足设计需要。管网上管网上管段数目管段数目n nq q和和

25、环数环数n nk k及及节点数节点数n np p存在下列关系存在下列关系: :n nq q=n=nk k + n + np p-1-1如图，如图，n np p = 7 = 7，n nq q = 10 = 10，则，则n nk k=n=nq q-n-np p+1=4+1=4。环状管网中各管段的流量和管径均为未知，那么对于一个环状管网中各管段的流量和管径均为未知，那么对于一个管段数为管段数为n nq q的环状管网，则未知数的总数应为的环状管网，则未知数的总数应为2n2nq q =2(n =2(nk k+n+np p -1) -1)0iQ(6-45)(6-45)02iiifQlSh(6-46)(6-

26、46) 根据式根据式(6-45) (6-45) 可列出可列出(n(np p-1)-1)个节点方程，由式个节点方程，由式(6-46)(6-46)可列可列出出n nk k个方程式。因此，对环状管网可列出个方程式。因此，对环状管网可列出(n(nk k+n+np p-1)-1)个方程组，个方程组，显然未知数的个数大于方程个数，在管网设计计算时，各管显然未知数的个数大于方程个数，在管网设计计算时，各管段管径的确定还需用经济流速段管径的确定还需用经济流速e e，即，即eiiQd4(6-47)(6-47)这样就有这样就有n nq q =(n =(nk k+n+np p-1)-1)个方程，与方程个方程，与方程

27、(6-45) (6-45) 和和(6-46)(6-46)合起合起来，方程的未知数与方程个数相等，方程就有确定解。来，方程的未知数与方程个数相等，方程就有确定解。哈代哈代- -克罗斯法（逐步渐近法）克罗斯法（逐步渐近法）: :第一步第一步：根据管网各节点用水情况和供水点的位置，依据节：根据管网各节点用水情况和供水点的位置，依据节点流量平衡条件点流量平衡条件Q Qi i=0=0 分配各管段的流量；分配各管段的流量；第二步第二步：用经济流速：用经济流速e e，确定各管段管径；，确定各管段管径； 第三步第三步：计算各管段比阻：计算各管段比阻S Si i及及hfi = SiliQi2，求出各环路闭合差，

28、求出各环路闭合差，即即h hfkfk=h=hfifi (k (k表示环路编号表示环路编号) ) 如果环路闭合差不为零，说明初始分配流量不满足闭合条如果环路闭合差不为零，说明初始分配流量不满足闭合条件，也就是说不是真正解，需在各环路加入校正流量件，也就是说不是真正解，需在各环路加入校正流量Q Q进行进行逼近。逼近。 22222211)(iiiiiiiiiiiififiQQQQQlSQQQlSQQlShh 由于由于Q Q与与Q Qi i相比很小，可略去上式括号中第三项得相比很小，可略去上式括号中第三项得hfi+hfi=SiliQi2+2SiliQiQ再由环路闭合条件，则有再由环路闭合条件，则有hf

29、i+hfi=SiliQi2+2SiliQiQ=0因为因为SiliQi2=hfi，所以，所以)/(2)/(222ififiiiiifiiiifiQhhQQlShQlShQ（6-486-48）)/(2ififkQhhQ或或（6-496-49） 在计算环路闭合差在计算环路闭合差h hfkfk=h=hfifi时，一般规定环路内水流时，一般规定环路内水流以以顺时针方向为正顺时针方向为正，逆时针方向为负逆时针方向为负，这样由式，这样由式(6-49) (6-49) 算出的算出的Q Q与该环路的各管段流量相加得到第二次分配流与该环路的各管段流量相加得到第二次分配流量，并以同样步骤逐次计算逼近，直到满足所要求的精度。量，并以同样步骤逐次计算逼近，直到满足所要求的精度。目前环状管网的哈代一克罗斯法一般可编成程序由计算机目前环状管网的哈代一克罗斯法一般可编成程序由计算机计算，而且，近年来管网的计算方法已引入到管网智能化计算，而且，近年来管网的计算方法已引入到管网智能化的设计中，使设计计算效率大为提高。的设计中，使设计计算效率大为提高。解解 为了说明环状管网