第六章 自动控制线性系统的校正

1、第六章自动控制线性系统的校正第六章自动控制线性系统的校正6.1 6.1 线性系统校正的线性系统校正的概念概念6.2 6.2 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律6.4 6.4 频率法串联校正的设计频率法串联校正的设计v相位超前校正相位超前校正v相位滞后校正相位滞后校正v相位滞后相位滞后超前校正超前校正2022-5-24第六章 控制系统的校正26.1 6.1 线性系统校正的线性系统校正的概念概念1 1、系统校正、系统校正 被控对象确定后，根据要求的被控对象确定后，根据要求的控制目标控制目标，对，对控制器的进行设计的过程叫作系统校正。控制器的进行设计的过程叫作系统校正。( )R s( )C

2、 s( )G s)(sGc)(sH2022-5-24第六章 控制系统的校正32 2、控制目标、控制目标性能指标性能指标1)1)时域指标：时域指标：超调量超调量M Mp p、调整时间、调整时间t t s s、峰值时间峰值时间t tp p、上、上 升时间升时间t tr r等等2)2)频域指标：频域指标： 开环：剪切频率开环：剪切频率c c、相角裕度、相角裕度 及增益裕度及增益裕度KgKg或或GMGM 闭环：谐振峰值闭环：谐振峰值M Mr r、谐振频率、谐振频率r r及带宽及带宽b b4 4、用什么校正？、用什么校正？v校正装置校正装置为了改善系统性能，引入的附加为了改善系统性能，引入的附加装置叫作

3、校正装置；装置叫作校正装置；v校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液压的或其他形式的元件组成；压的或其他形式的元件组成；v电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应用无源校正装置时，要考虑负载效应。用无源校正装置时，要考虑负载效应。3 3、为什么校正？、为什么校正？ 闭环系统有自动控制功能，在一定范围内可以通过闭环系统有自动控制功能，在一定范围内可以通过调节增益改变系统性能，但有时不能满足要求调节增益改变系统性能，但有时不能满足要求5 5、一般有哪些校正方法？、一般有哪些校正方法？串联校正串联校正 并联校正并联校正

4、( (反馈校正反馈校正) ) 串、并联校正串、并联校正 前馈校正前馈校正( (前馈补偿前馈补偿) ) 扰动前馈补偿扰动前馈补偿参考输入参考输入前馈补偿前馈补偿2022-5-24第六章 控制系统的校正76 6、方案选择、方案选择v技术性能、经济指标、可靠性等方面进行全技术性能、经济指标、可靠性等方面进行全面比较，权衡利弊，得到方案。面比较，权衡利弊，得到方案。v提出合适的性能指标，选择测量元件、执行提出合适的性能指标，选择测量元件、执行元件、放大器等。元件、放大器等。6.2 6.2 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律比例比例(P)(P)、积分、积分(I)(I)、微分、微分(D)(D)常

5、称为线性系统的基本控制规律常称为线性系统的基本控制规律 一、比例一、比例(P)(P)控制器控制器加大加大Kp,可以减小系统的稳态误差，提高系统的可以减小系统的稳态误差，提高系统的控制精度控制精度;加大加大Kp,使使 减小，增大系统的超调量减小，增大系统的超调量Kp)2(2nnssR(s)C(s)+-)2()()()(20nnpcssKsGsGsGjj- nKp=0Kp=0KpKp-2nsss s1 1s s2 2j2)2(lim)(lim200npnnpssvKsssKssGKvsrKe1 1 2 1 2较难兼顾系统稳定和暂态两方面的性能要求较难兼顾系统稳定和暂态两方面的性能要求二、比例二、比

6、例- -微分微分(PD)(PD)控制控制调节器的运动方程：式中：KD=KpTD微分调节器比例系数； TD微分时间常数。传递函数：）（sTsTDD1KKKsKK(s)GpppDpcdtde(t)TKe(t)Km(t)Dpp)2()()()()(20nnDpcsssKKsGsGsG2022-5-24第六章 控制系统的校正10为了说明调节器的物理意义，以二阶系统为例：系统的开环传递函数： 以上分析可知： PD调节器的引入，相当于给原系统的开环传递函数增加了一个 s= Kp / KD 的零点， )2s(s(s)Gn2n0)2s(ss)K(K(s)(s)GGG(s)nDp2n0c2022-5-24第六章

7、 控制系统的校正11 微分控制是一种 “预见” 型的控制。它测出 e(t) 的瞬时变化率，作为一个有效早期修正信号，在超调量出现前会产生一种校正作用。 如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数，偏差的导数就很小或者为零，这时微分控制也就失去了意义。2022-5-24第六章 控制系统的校正122222()( )(2)npDnDnpnKK sR ssKsKC(t)22220nDnpnssKsK222(2)0nDnpnsKsK222102DnnpnKsssK22212DnnpnKsssK 以 为变量的根轨迹如下图： DK三、比例三、比例积分积分(PI)(PI)调节器及其控制规律调节器及其控制规律sKK(s

8、)GIpc)2s(s(s)Gn2n0)2(ss)Ks(K(s)(s)GGG(s)n21p2n0cPI调节器的传递函数令则2022-5-24第六章 控制系统的校正14 可见：引入PI调节器后，闭环系统由原来的型系统变成了型系统，对改善系统的稳态特性是有好处的。 另一方面由于系统的阶次提高，系统的稳定性下降了。如果Kp、KI选择不当，很可能会造成不稳定。2022-5-24第六章 控制系统的校正15四、比例四、比例- -积分积分- -微分微分(PID)(PID)调节器及其控制规律调节器及其控制规律PID控制器系统控制器系统PID控制器的运动方程为：dtde(t)Ke(t)dtKe(t)Km(t)DI

9、p2022-5-24第六章 控制系统的校正16写成传递函数形式写成传递函数形式不难看出，引入不难看出，引入PIDPID调节器后，系统的型号数调节器后，系统的型号数增加了增加了，还提供了两个实数零点。因此，还提供了两个实数零点。因此，对提高系统的动态特性方面有更大的优越性。对提高系统的动态特性方面有更大的优越性。sKsKKE(s)M(s)(s)GDIpes)2KK1KKK)(s2KK4KKK(sK(s)GDDI2ppDDI2ppDe2022-5-24第六章 控制系统的校正17PIDPID（比例（比例积分积分微分）控制器在工业控制中得到广泛地应用。微分）控制器在工业控制中得到广泛地应用。它有如下特

10、点：它有如下特点：1.1.对系统的模型要求低对系统的模型要求低 实际系统要建立精确的模型往往很困难。而实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PIDPID控制器对模型控制器对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能进行调节。要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能进行调节。2.2.调节方便调节方便 控制作用相互独立，最后以求和的形式出现的，人们可改控制作用相互独立，最后以求和的形式出现的，人们可改变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。3.3.适应范围较广适应范围较广 一般校正装置，系统参数改变，调节效果差，而一般校正装置，系统参数改变

11、，调节效果差，而PIDPID控制器控制器的适应范围广，在一定的变化区间中，仍有很好的调节效果。的适应范围广，在一定的变化区间中，仍有很好的调节效果。2022-5-24第六章 控制系统的校正18本节介绍它们的电路形式、传递函数、对数本节介绍它们的电路形式、传递函数、对数频率特性以及零极点分布图。频率特性以及零极点分布图。 1 1 超前校正装置超前校正装置 具有相位超前特性具有相位超前特性( (即相频特性即相频特性0)0)的校正装置叫超校正装置，的校正装置叫超校正装置，有的地方又称为有的地方又称为“微分校正装置微分校正装置”。 C( )R s( )C s1R2R(a)传递函数为：传递函数为：11)

12、(sssGc为低频衰减率1R C2121RRR212)()()(ZZZsRsCsGcCsRRZ111122RZ一、一、 无源校正装置无源校正装置频率特性：频率特性： 对数频率特性对数频率特性有两个转折，低频有两个转折，低频L(L()=20lg)=20lg ，高频渐近线为，高频渐近线为0dB0dB；相位角相位角从从0 00 0开始先增后减，总是正的。开始先增后减，总是正的。11)(jjjGc1-1arcsinm1m2. 最大的超前相角最大的超前相角m 发生发生m处处超前校正网络有下面一些特点：1. 1. 具有正的相角特性具有正的相角特性，利用，利用这个特性，可以使系统的相角这个特性，可以使系统的

13、相角裕量增大裕量增大, ,降低系统响应的超降低系统响应的超调量。调量。+20 超前校正1-1arcsinm最大超前角最大超前角m 不超过不超过90900 0, , 仅与仅与 有关，其关系可有关，其关系可用曲线表示用曲线表示1sin1sinmm随着 的减小，m是增加的，但最大不能超过90900 ，而且m较大时对应的 较小，低频衰减较大。因此，m不宜太大，一般取m 600 ，由两级超前或三级超前网络构成。 4.4.增益补偿增益补偿 1 0.5s=0.520.5s-1-12022-5-24第六章 控制系统的校正55验证进行迟后校正后，系统的相角裕量是否满足。求迟后校正装置在新的剪切频率处产生的相角迟

14、后12887652. 077tan52. 07 . 7tan)(77tan7 . 7tan)(11112ccc则进行迟后校正后，系统的相角裕量为43121251802022-5-24第六章 控制系统的校正56满足要求，说明选比较适合，若选小了，不能满足要求，需重新选，但选的过大也是不必要的校正后系统的开环传递函数为开环增益和相角裕量均满足要求。因为对带宽有要求，所以需作闭环频率特性进一步验证是否大于，可用乃氏图线法求系统的若不满足要求，须重新设计校正装置必要时须选用迟后-超前校正。14) 125. 0)(1)(177() 17 . 7(5)(ssssssGbsrad /02. 1b2022-5

15、-24第六章 控制系统的校正572022-5-24第六章 控制系统的校正58第三节第三节 滞后校正滞后校正滞后校正的装置滞后校正的装置 TsTsKsGKKCRCR,KCRCR,CR,CRTTsTsKTsTsKsEsEsGcccccic11111112314112222110则,令其中图图6-14 6-14 滞后校正装置的伯德图滞后校正装置的伯德图2022-5-24第六章 控制系统的校正59基于频率响应的滞后校正基于频率响应的滞后校正例6-4 ss.sssG15010 1）调整K解： 10005lim1501sKsGKss.sssGsv2）作未校正系统的Bode图系统不稳定20152150151

16、,.j.jjjGc2022-5-24第六章 控制系统的校正603）选择新的c1501281240180180s.c4）确定值 5010510011011001011051110201lg20.K KssKs G.T, .T , cccc取2022-5-24第六章 控制系统的校正615）校正后系统的Bode图 11511lg1040100105111015sdB,KK,ssssssGsGvgc滞后校正的主要特点滞后校正的主要特点1）利用滞后校正装置的高频值衰减特性2） 校正后系统的c变小,系统的带宽变窄,瞬态响应变快3） 滞后校正适用系统的动态性能好，而静态精度偏低的场合图图6-18 6-18

17、校正前系统、校正装置和校正后系统的伯德图校正前系统、校正装置和校正后系统的伯德图2022-5-24第六章 控制系统的校正62第四节第四节 滞后滞后- -超前校正超前校正滞后滞后- -超前校正的装置超前校正的装置图图6-19 6-19 滞后滞后- -超前校正装置超前校正装置 sTs TsTsTKsGCRR, CR TCRT, CRRTsCRRsCRsCRsCRRRRRRsEsEsGccic22112422222111131124222111315364011111111令2022-5-24第六章 控制系统的校正63 jTjTsjTjTjGTsTsTsTsKsTsTssTsTKsGRRRRRRRR

18、RR,KRRR,RRRTsTsTsTsK sGccccccc212121212121425313124224213121211111111116111111时当K则,设c2022-5-24第六章 控制系统的校正64图6-21 滞后-超前校正装置的伯德图图6-20 零、极点分布图基于根轨迹法的滞后基于根轨迹法的滞后- -超前校正超前校正例6-5 要求校正后系统的性能指标为=0.5,n=5s-1和Kv=80s-1 1）对未校正系统分析解：2022-5-24第六章 控制系统的校正65图6-23 控制系统89812501250221v、n,K.j.,s.,2）确定希望的闭环主导极点3345215502

19、1.j.jss,.nndn求得,根据 45042s.ssRsC3）选择新的Kc 10808lim00cccsv,KKsGssGK 50411121210.ssTsTsTsTsK sGsGcc2022-5-24第六章 控制系统的校正66235504dss.ss4）计算sd处相角的缺额 的超前角处产生55超前部分必须在sdsGc5）T1和值的确ssTsTsTsTs11122dsTsTs2022-5-24第六章 控制系统的校正67117748504111122TsTs.ssTsTsddsd55111TsTs dd图图6-24 6-24 确定希望的零、极点位置确定希望的零、极

20、点位置由图解得：53348420382111.T.T2022-5-24第六章 控制系统的校正686）根据值选取T286300313144524321.,s.s,.j.s、:环极点校正后系统的4个增长图6-25 已校正和未校正系统的 单位阶跃响应曲线01151112222TsTs -TsTsds028501053111022.Ts,T则如选 028503481038210.s.s.s.ssGc 500285034810382400.s.s.ss.s.ssGsGc2022-5-24第六章 控制系统的校正69基于频率法的滞后基于频率法的滞后- -超前校正超前校正例例 101010lg205021sd

21、B,KK,sssKsGvg:性能指标 1）求K值解： 20102lim00K KssGKsv2）画出未校正系统的伯德图系统不稳定323、确定校正后系统的剪切频率c4、确定滞后-超前校正装置的转折频率10151180arg51s.jG s.c选 时,2022-5-24第六章 控制系统的校正70s.s.s.s76616761100150150111111sin 15. 01011m12 时,选sTc的要求满足则,令509 .5410m12015. 01sT递函数为校正装置滞后部分的传l超前部分传递函数的确定校正前系统在=1.5s-1处的幅值为+13dB,要求Gc(s)的超前部分在=1.5s-1处产

22、生-13dB幅值.由作图得：2022-5-24第六章 控制系统的校正7111117 . 0,7 . 01sTsTGc(s)的超前部分的传递函数为11016lg2050sdB,kK,vgs.s.s.s143014311101770 s.s.s.s.s.sss.s.ssGc7661143016761431101071070 s.ss.s.ss.s.sGsGc5011766114301676143111002022-5-24第六章 控制系统的校正72第五节第五节 PIDPID控制器及其参数调整控制器及其参数调整图6-41 具有25%超调量的单位阶跃响应曲线图6-40 具有PID控制器的闭环系统2022-5-24第六章 控制系统的校正73图6-42 受控对象的单位阶跃响应图6-43 S形响应曲线2022-5-24第六章 控制系统的校正74方法一方法一 s1s0.6T 5 . 02112 . 1 1112ssTsTsTKsGTsKesMsCdipcs表一表一 Z-N Z-N 法则的第一法法则的第一法5 . 02 .