四川省成都市高新区2024-2025学年七下期末数学试卷（原卷版）

四川省成都市高新区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C.

D.

2.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.3.如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A. B. C. D.6.一个不透明袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随意摸出1个球，记下它的颜色后放回袋中．不断重复这个过程，共摸了100次球，其中有40次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A8 B.12 C.15 D.187.如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（）A. B. C. D.8.等腰三角形底边长为，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分的差为，则该等腰三角形的腰长为（）A.或 B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.计算:(m-1)(m+2)=.10.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是______．11.如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇．他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．测得C，D两点的距离是，那么A，S两点之间的距离为______m．12.如图，的周长为15，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧的交点D恰好在边上，连接．若的周长为9，则的长为_______．13.某护眼灯侧面如图所示（台灯底座高度及支架宽度忽略不计），，．若，则的度数为_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.（1）计算：；（2）计算：．15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题．（1）画出关于直线l对称的（与，与，与相对应）；（2）求的面积；（3）在直线l上画出点，使的值最小．16.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球4个，黑球比白球多4个，从盒子随机摸出一个球是白球的概率是．（1）求盒子中白球的个数；（2）能否通过只改变盒子中红球的数量，使得任意摸出一个球是白球的概率为，若能，请问如何调整红球数量；若不能，请说明理由．17.在学校开展的综合与实践活动中，小红发现绿道旁的护栏长度问题可以与学习内容《变量之间的关系》产生联系．该护栏平面示意图如图所示，已知每根立柱宽为米，立柱间距为米．小红通过测量，将测量结果制成如下表格：立柱根数护栏总长度（米）（1）表中的值为_______，的值为_______；（2）设有根立柱，护栏总长度为米，请写出与之间的关系式；（3）若护栏总长度为米，请求出立柱共有多少根？18.如图1，在中，，的平分线交边于点D，过D作的平行线交于点E，将沿折叠得到，交边于点G．（1）求证：；（2）当时，试判断与的大小关系，并说明理由；（3）如图2，过点G作线段的垂线，垂足为H．若，求的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.已知，，则的值是________．20.如图，，E是线段上一点，连接，的平分线与的平分线交于点F．已知，则的度数为________．21.如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”．小明在A区域外的“雷区”踩了一个小方格，这个小方格正好有“地雷”的概率为________．22.如图，P是等边内一点，过点P向作垂线，垂足分别为D，E，F．若，则的值为________．23.约定：三个正整数m，n，a，若满足，称m，n是关于a的“和谐数组”，将这个“和谐数组”记为．如：关于3的“和谐数组”共有2组，分别是．已知关于正整数c的“和谐数组”为，其中的x，y满足，则关于正整数c的“和谐数组”的组数共有________组．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.【问题产生】小明在学习平方差公式后，突发奇想：比任意一个偶数大5的数与这个偶数的平方差能被5整除吗？【特例尝试】（1）结果是5的几倍？【证明结论】（2）设这个偶数为，试说明比大5的数与的平方差能被5整除；【拓展思考】（3）比任意一个整数大5的数与这个整数的平方差能被10整除吗？若能，请说明理由；若不能，请求出余数．25.学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发的时间x（单位：）之间的关系如图所示．（1）分别求出第一组、第二组的步行速度；（2）第二组出发后多少时间，与目地之