概率统计专题复习(文科)

1、学习必备欢迎下载概率、统计专题复习(文科)例1.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱 ，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统方t如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a 0, a+b+c=600 .当数据a,b,c的方

2、差S2最大时，写出a,b,c的值(结论不1 CCC要求证明),并求此时S的值.(注：方差s =-(x1 -x) +(x2 x) +HI +(xn x),其 n中x为x1,x2,|xn的平均数)例2.从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为 c,d的2个红球的袋中无放回地摸球,每次任摸一球，求：(I )第1次摸到黄球的概率；(n )第2次摸到黄球的概率.例3.一汽车厂生产 A, B, C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10

3、辆.(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在 C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从 B类舒适型轿车中抽取 8辆，经检测它们的得分如下：9. 4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2 ，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.作业:11 . （2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分另1J为x甲，x乙，中位数分别为 m甲，牝，则（）（A）

4、.x甲m乙（B） . x甲 x乙，m甲 x乙，mm（D） .x甲 x乙，斤1甲0, a+b+c=600 .当数据a,b,c的方差S2最大时，写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时S2的值.1- DO .- o(汪：万差s =(为x) +(X2 x) +川+(4 x),其中x为X1，X2|Xn的平均数) n解、(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量4002 -厨余垃圾总重400+100+100 3(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件A表示生活垃圾投放正确.事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生

5、活垃圾总量,IPP(A),约为 400+240+60=0.7 .1000所以 P(A)约为 1-0.7=0,3.当a = 600 , b =c = 0时，S2取得最大值1.因为 x =一(a +b + c) = 200 , 31999所以 &=严0 -200) +(0 -200) +(0 -200)=8000.例2.从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为c,d的2个红球的袋中无放回地摸球,每次任摸一球，求：(I )第1次摸到黄球的概率； (n )第2次摸到黄球的概率.解:(1)第1次摸有4个可能的结果：a, b, c, d,其中第1次摸到黄球的结果包括：a,- 2b,故第1次摸到黄球的概

6、率是 一 =0.5 .4(n )先后两次摸球有12种可能的结果：(a,b)(a,c)(a, d)(b,a)(b,c)(b,d)(c,a)(c,b)(c,d)(d,a) (d, b) (d, c),其中第2次摸到黄球的结果包括：(a, b) (b,a)(c,a)(c,b)(d,a) (d, b),故第2次摸到黄球的概率为 -6 = 0.5.12例3.一汽车厂生产 A, B, C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(1)求z

7、的值；(2)用分层抽样的方法在 C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从 B类舒适型轿车中抽取 8辆，经检测它们的得分如下：9. 4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2 ，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.10100+300，所以 n= 2 000 ,解：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，,-50 由题意得一=n贝 U z=2 000 -100-300- 150- 450 - 600 = 400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿

8、车，由题意得4001 000a r,5,则 a=2.因此抽取的容量为 5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.用 A, A表示2辆舒 适型轿车，用B, B, B3表示3辆标准型轿车，用 E表示事件“在该样本中任取 2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基 本事件空间包含的基本事件有：(A, A), (A, B), (A, B2) , (A,，(A, B) , (A, B2) , (A2,固，(B, B2) , (B,固,(B2, B3),共 10个.事件E包含的基本事件有：(A, A), (A, B), (A, R) , (A,固,(A, B) , (A, R), (A, R),共 7 个

9、.故P( E)=套,即所求概率为 看.(3)样本平均数 x = 1(9.4 + 8.6 + 9.2 + 9.6 + 8.7 + 9.3 + 9.0 + 8.2) = 9.8设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 ”，则基本事件空间中有 8个基本事件，事件 D包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,939.0,共“一，6 3, 36个，所以P（D）=g=7，即所求概率为-. 8 44作业:12 . （2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计统计数据用茎叶图表示（如图所示）,设甲乙两组数据的平均 数分另I为X甲，X

10、乙，中位数分别为 m甲，叱，则（）A. x 甲：二 x乙，m甲mB. x甲x乙，斤1甲 mz甲-S65 88400 752 800310 1234028 02337 12448238C. x甲x乙，m甲m；zD. x甲x乙，m甲：二 m2.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（(A) 65 辆(B)3.样本 4,2, 1 ,76 辆（C） 88 辆（D）率9 950, -2的标准差是A. 1 B . 2 C . 4 D , 2 甚答案B.4.国庆阅兵中，某兵种A, B, C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后顺序是随机排定的，则B先于A,

11、 C通过的概率为1 112（A）-（B）-（c）-（D）二（）6323答案B.5.张卡片上分别写有数字 1, 2, 3, 4,从这4张卡片中随机抽取 2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 -1答案.1 26 .某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法, 将全体职工随机按1 200编号，并按编号顺序平均分为 40组(1 5号，6-10号，196 200 号).若第5组抽出的号码为23,则第8组抽出的 号码应是 。若用分层抽样方法， 则40岁以下 年龄段应抽取 人。 A B .38 ,207 .如图4, EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正

12、方形。将一颗豆子 随机地扔到该图内，用 A表示事件“豆子既落在正方形 EFGH内 又落在扇 形 OHE (阴影部分)内”，则 P ( A ) = ；三、解答题8 .为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选甲18056124 g54021836 7142258 55764613 2 071茎叶图取了 14天，统计上午8: 00-10: 00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(4分)(2)甲网站点击量在10, 40间的频率是多少？(4分)(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。(4分)答案：解：(1)甲网站的极差为：73-8=65

13、; 2 分乙网站的极差为：71-5=66(4分)(2)甲网站点击量在10, 40间的频率为4/14=2/7=0 . 28571 8 分(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。9 .现有8名2012年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者A, A A3通晓日语，B1, R, B3通晓俄语，C, G通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.求A1被选中的概率；(2)求B和G不全被选中的概率.解：(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1名，其一切可能的结果组成的基本事件 共有C3C1C2=18个.由于每一

14、个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.用M表示“A恰被选中”这一事件，事件M由G1C1=6, 61因而RM = G=4 18 3(2)用N表示“ B、G不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“ B、C全被选中”这学习必备欢迎下载事件，由于 N包含(A, B, C), (A B, C), (A, B, G)3个结果，事件 N有3个基31, , 一，本事件组成，所以 P( N)由对立事件的概率公式得18 61 5 wRN)=r=6.10 .在某次测验中，有 6位同学的平均成绩为 75分.用xn表示编号为n(n=1,2,，6)的 同学所得成绩，且前 5位同学的成绩如下：编p

15、 n12345成绩Xn7076727072(1)求第6位同学白成绩X6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中，随机地选 2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.解(1)二.这6位同学的平均成绩为 75分，1 一 一 一 6(70 +76+72+ 70+72+X6) =75,解得 X6= 90,这6位同学成绩的方差s2 = 1x (70 -75)2+(76 -75)2+(72- 75)2+(70- 75)2 + (72 - 75)2 + (90 -75)2 = 49,，标 准差S= 7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76) ,(70,72

16、) , (70,70) ,(70,72), (76,72) , (76,70) , (76,72) , (72,70) , (72,72) , (70,72),共 10 种,恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76) , (76,72) , (76,70) , (76,72),共4种, , 4所求的概率为 而=0.4 ,12名男志愿者 :cm):若身高在即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.11、世界大学生夏季运动会期间，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了 和18名女志愿者。将这 30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位 175cm以上(包括 175cnj)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐” (I)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(n)若从所有“高个子”中选3名志愿者，求所选志愿者中能担5人;任“礼仪小姐”