（五一假期专题复习）立体几何解答题专题复习

1、江苏省镇江第一中学高三年级二轮专题复习学案 立体几何解答题专题（五一假期专题复习）立体几何解答题专题复习1.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，底面（1）求证：平面;（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，写出证明过程；若不存在，请说明理由2如图，在四棱锥中，底面是菱形，且PBCAD（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：3如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD.4四棱锥中，底面是边长为8的菱形，若，平面平面.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：

2、.5.如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，（）求证：平面；（）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；6.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60°，平面SAD平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点（）求证：PQ平面SAD； （）求证：AC平面SEQ；（）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积7.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面点是线段的中点，点是线段上的动点（）若是的中点，求证：/平面；DAPCEFB（）求证： ； （）若，当三棱锥的体积等于时，试判断

3、点在边 上的位置，并说明理由.8.在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由9.如图所示，PA平面ABC，点C在以AB为直径的O上，CBA30°，PAAB2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OMAC（1）求证：平面MOE平面PAC； （2）求证：平面PAC平面PCB；10.如图，直三棱柱中，分别是，的中点. （1）证明：平面；（2）设，求四棱锥的体积.11.如图，为正三角形，平面，为的中点，（）求证：平面；（）求多面体的体积12.如图，已知O的直径AB=3，点C为

4、O上异于A，B的一点，VC平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点.（1）求证：BC平面VAC；（2）若直线AM与平面VAC所成角为.求三棱锥B-ACM的体积.13.如图，直角梯形中，,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，.（1）证明：;（2）证明：平面;（3）若,求几何体的体积.14.如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PAADa（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD15.如图，斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，E是AB的中点求证：（1）平面；（2）若，求证：16如图，在正方体中，分别为的中点.（1）求

5、证：平面；（2）求证：平面平面.17.如图所示的多面体中，底面为正方形，/，且（）求证：/；（）求多面体的体积18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，是的中点，交于点（1）证明 /平面；（2）证明平面；（3）求.19如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点。求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD。20已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（）证明：DN/平面PMB；（）证明：平面PMB平面PAD；21如图,已知斜三棱柱中,为的中点.（1）若，求证:；（2）求证:/ 平面22.如图

6、，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点E是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.23.如图所示，在直三棱柱中，,ACB=90°,是 的中点，是的中点（）求证：MN平面 ；（）求点到平面BMC的距离； 24五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲所示，为的中点，.现沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示（1）求证：平面平面；（2）求图乙中的多面体的体积.25.如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）当点E为BC的中点时， 证明EF/平面PAC；（2）求三棱锥E-PAD的体积；（3）证明：无论点E在边BC

7、的何处，都有PEAF26.如图1，在RtABC中，C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2（1）求证：DE平面A1CB；（2）求证：A1FBE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由.27.如图，已知PAO所在的平面，AB是O的直径，AB=2，C是O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF/平面ABC；（2）求证：EF平面PAC；（3）求三棱锥BPAC的体积.28四棱锥 中，底面是正方形，垂足为点，点分别是的中点（1）求证：； （2）求证：；（3

8、）求四面体的体积（五一假期专题复习）立体几何解答题专题复习1.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，底面（1）求证：平面;（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，写出证明过程；若不存在，请说明理由【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】试题分析：（1）要证，只要证，因为 且底面 ，所以前述的两个结论显然成立；（2）连接，因为 是平形四边形的对角线 的中点，所以，当为中点时，可利用三角形中位线的性质证明平面试题解析：证明：（1）在中， 又因为 ，所以 又因为 ,所以 6分（2）存在当为中点时， 7分证明：连接，因为 是平形四边形的对角线 的中点，所以所以是所中点，所以当为中

9、点时，是三角形的中位线，所以， 而平面PAD,平面,所以， 14分2如图，在四棱锥中，底面是菱形，且PBCAD（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接AC，交BD于点O，连接PO，利用三线合一证明线线垂直，进而证明线面垂直，再证明线线垂直；（2）利用线面平行的判定定理与性质定理进行证明.试题解析：（1）连接AC，交BD于点O，连接PO因为四边形ABCD为菱形，所以 又因为，O为BD的中点， 所以又因为 所以，又因为 所以（2）因为四边形ABCD为菱形，所以 因为所以 又因为，平面平面 所以PBCADO3如图，四棱锥P

10、ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】 试题分析：（）利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等（）证明面面垂直需转化证线面垂直;证明直线和平面垂直的常用方法（1）利用判定定理（2）利用判定定理的推论（ab，ab）（3）利用面面平行的性质（a，a）（4）利用面面垂直的性质试题解析：（1）取P

11、C的中点G，连结FG、EGFG为CDP的中位线 FGCD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点ABCD FGAE 四边形AEGF是平行四边形 AFEG 又EG平面PCE，AF平面PCE AF平面. 4分（2） PA底面ABCDPAAD，PACD，又ADCD，PAAD=ACD平面ADP 又AF平面ADP CDAF 8分直角三角形PAD中，PDA=45°PAD为等腰直角三角形 PAAD=2 F是PD的中点 AFPD，又CDPD=DAF平面PCD AFEG EG平面PCD 又EG平面PCE 平面PCE平面PCD 12分4四棱锥中，底面是边长为8的菱形，若，平面平面.（1）求四棱锥的体积；（2

12、）求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出点P到底面ABCD的距离，过点P向AD引垂线PM，就得PM=3,再求出底面ABCD的面积就行了.（2）只需要证明AD面PMB.就可以了. 试题解析：（1）过P作PMAD于M 面PAD面ABCD 面PAD面ABCD=AD PM面PADPM面ABCD 又PA=PD=5,AD=8M为AD的中点且PM=，AD=8菱形ABCD的面积= =（2）证明：连接BM BD=BA=8， AM=DM ADBM,又ADPM,且BMPM=MAD平面PMB。5.如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，（）求证：平面；（）若点是线段的中点，请问在

13、线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；【答案】（）见解析 （）存在【解析】试题分析：（）面面垂直的性质定理. （）我们假设E为的中点，证明DE|面AA1C1C.（）我们只需要找到二面角的平面角是.试题解析：（）因为四边形为正方形，所以AA1 AC因为平面ABC平面AA1C1C，且平面平面，所以AA1平面ABC（）当点是线段的中点时，有面 连结交于点，连结因为点是中点，点是线段的中点，所以又因为面，面，所以面6.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60°，平面SAD平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点（

14、）求证：PQ平面SAD； （）求证：AC平面SEQ；（）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积【答案】1【解析】试题分析：（）证明：取SD中点F，连结AF，PF因为 P，F分别是棱SC，SD的中点，所以 FPCD，且FP=CD 又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，所以 AQCD，且AQ =CD所以 FP/AQ且FP=AQ所以 AQPF为平行四边形 所以 PQ/AF 又因为平面，平面，所以 PQ/平面SAD 5分（）证明：连结BD，因为 SAD中SA=SD，点E棱AD的中点，所以 SEAD 又 平面SAD平面ABCD，平面SAD 平面ABCD=AD，SE平面，所以 SE平面ABCD， 所

15、以SEAC 因为 底面ABCD为菱形，E，Q分别是棱AD，AB的中点，所以 BDAC，EQBD所以 EQAC， 因为 SEEQ=E， 所以 AC平面SEQ 11分（）解：因为菱形ABCD中，BAD=60°，AB=2，所以因为SA=AD=SD=2，E是AD的中点，所以SE=由（）可知SE平面ABC，所以三棱锥S-ABC的体积 = 14分7.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面点是线段的中点，点是线段上的动点（）若是的中点，求证：/平面；（）求证： ； DAPCEFB（）若，当三棱锥的体积等于时，试判断点在边 上的位置，并说明理由.【答案】点F为边PD上靠近D点的三等分点【解析】试题分析

16、：（）证明：在中，因为点E是BD中点，点F是PD中点，所以/又因为平面，平面， 所以/平面（）证明：因为平面， 且平面，所以又因为底面是正方形，且点E是BD的中点，所以因为，所以平面，而平面，所以 （）点F为边PD上靠近D点的三等分点说明如下：由（）可知，平面又因为平面，平面，所以.设 由AB=2得， 所以由已知， 所以x=2因为，点F为边PD上靠近D点的三等分点8.在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由【答案】【解析】试题解析：（）连接.由是正方形可知,点为中点.又为的中点，

17、所以 .2分又平面平面所以平面 4分（）证明：由底面底面所以由是正方形可知, 所以平面 8分 又平面，所以 9分（）在线段上存在点，使平面. 理由如下：如图，取中点，连接.在四棱锥中，所以. 11分由（）可知，平面，而平面所以，平面平面，交线是因为，所平面 12分由为中点，得 13分9.如图所示，PA平面ABC，点C在以AB为直径的O上，CBA30°，PAAB2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OMAC（1）求证：平面MOE平面PAC； （2）求证：平面PAC平面PCB；【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】试题分析：（1）因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点

18、，所以OEPA因为PA平面PAC，OE平面PAC，所以OE平面PAC因为OMAC，又AC平面PAC，OM平面PAC，所以OM平面PAC因为OE平面MOE，OM平面MOE，OEOMO，所以平面MOE平面PAC 4分（2）因为点C在以AB为直径的O上，所以ACB90°，即BCAC因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC因为AC平面PAC，PA平面PAC，PAACA，所以BC平面PAC因为BC平面PBC，所以平面PAC平面PBC 9分10.如图，直三棱柱中，分别是，的中点. （1）证明：平面；（2）设，求四棱锥的体积.【答案】（1）连结交于点，连结，因为四边形为矩形，所以点为的中点

19、，又因为为的中点则,，所以平面 6分（2），所求 12分【解析】试题分析（1）连结AC1交A1C于点F，连结DF，则BC1DF，由此能证明BC1平面A1CD（2）由已知得AA1CD，CDAB，从而CD平面ABB1A1由此能求出三菱锥CA1DE的体积11.如图，为正三角形，平面，为的中点，（）求证：平面；（）求多面体的体积【答案】（）见解析；（）【解析】试题分析：（）作的中点，只需证明即可；（）这个多面体可看做以A为顶点，BCED为底面的四棱锥，求出梯形BCED的面积，并求出A点到这个面的距离，也即A点到BC的距离即可.试题解析：（）证明：作的中点，连结在中，又据题意知，四边形为平行四边形，又面

20、，平面面 6分（）据题意知，多面体为四棱锥过点作于平面，平面，平面平面又，平面，平面平面，面在四棱锥中，底面为直角梯形，高多面体的体积为 6分12.如图，已知O的直径AB=3，点C为O上异于A，B的一点，VC平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点.（1）求证：BC平面VAC；（2）若直线AM与平面VAC所成角为.求三棱锥B-ACM的体积.【答案】（1）祥见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由线面垂直得VCBC，由直径性质得ACBC，由此能证明BC平面VAC（2）首先由（1） 作出直线AM与平面VAC所成的角：取VC的中（2） 点N，连接MN，AN，则MNBC，由（I）得（3） BC平面

21、VAC，所以MN平面VAC，则MAN（4） 为直线AM与平面VAC所成的角.即MAN=，所以MN=AN；这样就可求出AC的长，且而求得体积试题解析：（1）证明：因为VC平面ABC，所以VCBC，又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以ACBC，又因为VC，AC平面VAC，VCAC=C，所以BC平面VAC. 4分（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MNBC，由（I）得BC平面VAC，所以MN平面VAC，则MAN为直线AM与平面VAC所成的角.即MAN=，所以MN=AN； 6分令AC=a,则BC=，MN=；因为VC=2，M为VC中点，所以AN=， 所以，=,解得a=1 10分因为MNB

22、C,所以 12分13.如图，直角梯形中，,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，.（1）证明：;（2）证明：平面;（3）若,求几何体的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）；【解析】试题分析：（1）由题，证明线线垂直，需由线面垂直入手，由于平面ABCD平面BCE，交线为BC，根据面面垂直的性质定理可得EF平面ABCD，即EFAD；（2）证明线面平行，一般有三种方法，三角形中位线法，平行四边形法，构造辅助平面法，本题采用的是平行四边形法，DGMN是平明四边形，故MN/DG，即MN/平面ADE;（3）由（1）可知平面，是四棱锥的高,代入到棱锥体积公式中即可；试题解析：（1）证明：

23、 为等边三角形，是的中点, 又因为平面平面，交线为,平面根据面面垂直的性质定理得 平面;又平面 3分（2）证明：取中点G，连接 ,且 ,且 四边形是平行四边形 又平面，平面平面 7分（3）解：依题，直角梯形中， 则直角梯形的面积为 由（1）可知平面，是四棱锥的高在等边中，由边长,得 故几何体的体积为 10分14.如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PAADa（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】试题分析：（1）由题可知，证明线面平行主要有3种方法，分别是平行四

24、边形法，三角形中位线法，构造辅助平面法，在本题中，取PD的中点E，连接EN,EA，则四边形ENMA构成了平行四边形，由线线平行即可得出线面平行；（2）由题可知，证明面面垂直常用的方法是通过线面垂直得到，在本题中，由MN平面PCD，MN平面PMC，所以得出平面PMC平面PCD；试题解析：（1）设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PD的中点知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB,又M是AB的中点，ENAN，AMNE是平行四边形MNAE，而AE平面PAD，NM平面PAD MN平面PAD （4分）PNCBMADE（2）PAAD，AEPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA，而

25、CDAD，CD平面PADCDAE， PDCDD，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN平面PMC，平面PMC平面PCD. （9分）15.如图，斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，E是AB的中点求证：（1）平面；（2）若，求证：【答案】见解析【解析】试题分析：（1）要证线面平行，需证线线平行，连结，证（2）要证线线垂直，需证线面垂直，证平面 ，即证试题解析：证明：（1） 连结侧面是菱形，与交于点 为的中点 是 的中点 ； 3分平面，平面 平面 7分（2）侧面是菱形 ， ，平面，平面平面 12分平面 14分16如图，在正方体中，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】

26、（1）详见解析，（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用其判定定理进行证明，即先找出线线平行，这可利用平行四边形得到：连接，设，则易证四边形OEBF是平行四边形，所以，再根据线面平行判定定理得到面.本题也可由进行证明（2）证明面面垂直，一般利用线面垂直进行证明，关键是证面的垂线：因为面，所以，又，所以面，所以面面.试题解析：证明（1）：连接，设，连接， 2分BACDB1A1C1D1EFO因为O，F分别是与的中点，所以，且，又E为AB中点，所以，且，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以， 6分又面，面，所以面. 8分（2）因为面，面，所以， 10分又，且面，所以面， 12

27、分而，所以面，又面，所以面面. 14分17.如图所示的多面体中，底面为正方形，/，且（）求证：/；（）求多面体的体积【答案】（1）见解析：（2）；【解析】试题分析：（1）取中点，在平面内构造线段，只要求证即可；或先证平面平面，由面面平行得到线面平行也可；（2）分割法求之，即或然后分别求相应体积再求和即可。试题解析：解法1：（1）证明：取中点，连接，由题意可知，所以四边形为平行四边形，得，又底面是正方形，所以，所以四边形为平行四边形， 3分又平面，平面，平面 5分（2）连接，平面，又，平面 8分所以所求多面体的体积为 12分解法2：（1）证明：，平面，平面，平面，同理平面，又平面平面 3分又平面

28、，所以平面 5分（2）平面，又，平面 8分，所以所求多面体的体积为 12分18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，是的中点，交于点（1）证明 /平面；（2）证明平面；（3）求.【答案】（1）（2）证明见解析，（3）【解析】试题分析：欲证线面平行，可现寻求线线平行，连接，交于，连接，由中位线定理知：，则平面.第二步证明线面垂直，需寻求线线垂直，因，是的中点，则，下面证明：由于侧棱，则，又，有平面，从而，因，平面PCB，则，又由已知，则平面，第三步，先求三角形的面积，又因为垂直平面，为棱锥的高，最后求出体积.试题解析：（1）连接，交于，连接，因为分别为的中点，由中位线定理知：，平面，平面，则平

29、面（2），是的中点，则，又因为侧棱，平面ABCD，则，又，有平面，平面，从而，因，平面，则，又由已知，则平面.（3）, ,计算，19如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点。求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD。【答案】（1）（2）证明见解析【解析】试题分析：首先点E，F分别是AB，BD的中点，为的中位线，则，说明直线面，第二步由已知，又，则，又由，是的中点，则，说明平面，而平面，则平面平面.试题解析：（1）点分别是AB，BD的中点，为的中位线，则，,平面，则面.（2） 由已知，又，则；又由，是的中点，则，而，则；又，则平面平面.20已知

30、四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（）证明：DN/平面PMB；（）证明：平面PMB平面PAD；【答案】见解析【解析】试题分析：（）证线面平行转化证线线平行，取 中点，证明（）证面面平行转化为证线面平行，再转化证线线平行，即证，试题解析：（）证明：取 中点 ，连结 、 ，因为、分别是棱 、 中点，所以 ，且 ，于是 .Q（）又因为底面 是的菱形，且 为中点，所以.又所以. 12分21如图,已知斜三棱柱中,为的中点.（1）若，求证:；（2）求证:/ 平面【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由等腰三角形底边中线即为

31、高线可得.由,可得，根据线面垂直的判定定理可证得平面，从而可得.（2） 连结交于点,连结, 则为的中点.由中位线可得.根据线面平行的判定定理可证得平面.试题解析：证明: （1）因为,为的中点,所以. 2分因为，所以， 4分，所以平面， 6分因为平面所以 7分（2）连结交于点,连结, 则为的中点. 因为为的中点,所以 9分因为平面, 平面, 12分所以平面 14分22.如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点E是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用线面平行的判定定理进行证明；（2）利用等腰三角形的三线合一与菱形

32、的对角线互相垂直，证明线面垂直，再利用面面垂直的判定定理进行郑明明.解题思路: ：证明空间中的线线、线面、面面的平行、垂直关系，关键合理选择性质定理或判定定理，进行三者之间的相互转化，线线关系是关键；求几何体的体积，要合理选择顶点与底面，以便容易求得高与面积.试题解析：（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以F为AC中点，又因为E为PC中点，所以EF是的中位线.所以EF/PA,而EF平面PAD内，PA平面PAD所以EF/平面PAD. 6分（2）证明：连结PF，因为PA=PC, F为AC中点，所以PFAF因为平行四边形ABCD, 所以四边形ABCD是菱形,所以AFBD,又因为BDPF=F

33、, 平面平面,所以AF平面PBD，而AF平面ADF所以平面ADF平面PBD.23.如图所示，在直三棱柱中，,ACB=90°,是 的中点，是的中点（）求证：MN平面 ；（）求点到平面BMC的距离； 【答案】（）证明见解析，（）【解析】试题分析：欲证线面平行，首选线线平行，本题可用平行四边形去证，取的中点，证明四边形为平行四边形即可；第二步由于平面，可得平面平面，而平面平面，过作过作，垂足为，的长为点到平面BMC的距离，借助题目中的数据计算出的长即可.当然第二步也可用体积相等去做.试题解析：（1）如图所示，取中点，连结 又=四边形为平行四边形。 又， 平面平面，（2）因三棱柱为直三棱柱，

34、 ，又，平面，在平面中，过作，又，故为点到平面的距离。在等腰三角形中，,，.24五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲所示，为的中点，.现沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示（1）求证：平面平面；（2）求图乙中的多面体的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用面面垂直的性质与勾股定理证明线线垂直，再利用面面垂直的判定定理进行证明；（2）利用分割法求其体积.试题解析：（1）证明：四边形为矩形，故 ，又由于二面角为直二面角，故，故,由线段易知，即，因此所以平面；（5分）（2）解：连接CN，过作，垂足为， ， 又，所以平面平面，且平面， ， 此几何体的体积.25.如

35、图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）当点E为BC的中点时， 证明EF/平面PAC；（2）求三棱锥E-PAD的体积；（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF【答案】（1）见解析；（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）利用线面平行的判断定理证明线面平行归根结底是证明线线平行，关键是要注意一条直线在平面内另一条直线在平面外（2）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算（3）证明线线垂直的方法较多，如证明线面垂直、勾股定理、余弦定理（4）另外解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化试题解析：（1）证

36、明： 连结AC，EF 点E、F分别是边BC、PB的中点中， 2分又 3分当点E是BC的中点时，EF/平面PAC 4分（2）PA平面ABCD且 ，中，PA =，AD=1 6分又四边形ABCD为矩形 又AD和PA是面PAD上两相交直线 又AD/BCAB就是三棱锥E-PAD的高 7分 8分（3），PA=AB=，点F是PB的中点等腰中， 9分又，且PA和AB是平面PAB上两相交直线BC平面PAB 又 10分又PB和BC是平面PBC上两相交直线 11分又 无论点E在边BC的何处，都有PEAF成立 12分26.如图1，在RtABC中，C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2（1）求证：DE平面A1CB；（2）求证：A1FBE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由.【答案】（1）（2）见解析；（3）存在，为的中点。【解析】试题分析：（1）DEBC，由线面平行