第4章零部件的力学性能分析(1)

1、1第第4章章 零部件的力学性能分析零部件的力学性能分析4.1 概述概述4.2 杆件的基本变形杆件的基本变形4.3 杆件的内力与截面法杆件的内力与截面法4.4 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩4.5 剪切剪切4.6 扭转扭转4.7 弯曲弯曲第第4章章 零部件的力学性能分析零部件的力学性能分析失效和失效形式：失效和失效形式： 机械、机构机械、机构、零件等由于、零件等由于某种原因某种原因丧失正常丧失正常工作能力或达不到设计要求性能的情况称为工作能力或达不到设计要求性能的情况称为失效失效；而上述；而上述“某种原因某种原因”的具体内容称为失效形式的具体内容称为失效形式。4.1 4.1 概述概述 失效与损坏概

2、念不同。以失效与损坏概念不同。以自行车自行车为例，作为为例，作为零件的车轮辐条损坏了几根，并不影响乘骑零件的车轮辐条损坏了几根，并不影响乘骑, ,即即自行车作为机器并未失效；如果其链条因磨损而自行车作为机器并未失效；如果其链条因磨损而掉链掉链，此时自然不能乘骑了，即失效了。，此时自然不能乘骑了，即失效了。 断裂断裂 齿轮轮齿根部的折断齿轮轮齿根部的折断1. 主要失效形式主要失效形式 过大的残余变形过大的残余变形 零件受载后产生过量的零件受载后产生过量的弹性变弹性变形形, ,零件的应力如果超过材料的屈服极限，零件将产零件的应力如果超过材料的屈服极限，零件将产生残余塑性变形。生残余塑性变形。 表面

3、失效表面失效 磨损、腐蚀和表面接触疲劳等都会导致零磨损、腐蚀和表面接触疲劳等都会导致零件表面失效。件表面失效。带传动带传动（4 4）破坏正常工作条件而引起的失效）破坏正常工作条件而引起的失效 例如例如带传动发带传动发生打滑、齿轮传动噪声过大生打滑、齿轮传动噪声过大等。等。 （5 5）松动）松动( (连接连接) )（6 6）泄漏）泄漏( (容器、管道容器、管道) )（7 7）运动精度）运动精度( (达不到设计要求达不到设计要求) )2. 机械零件的工作能力机械零件的工作能力 工作能力工作能力: : 机械零件不发生机械零件不发生失效失效的安全工作限度的安全工作限度 影响机械零件工作能力的主要因素：

4、影响机械零件工作能力的主要因素：主要考虑两个方面主要考虑两个方面机械零件的机械零件的强度强度和机械和机械零件的零件的刚度。刚度。3.3.机械零件的强度机械零件的强度塑性变形：塑性变形：外载荷去掉后不能恢复的变形。外载荷去掉后不能恢复的变形。强度：强度：指机械零件在外载荷作用下抵抗指机械零件在外载荷作用下抵抗断裂破坏断裂破坏或过大或过大塑塑性变形性变形的能力。的能力。假设人体重量为假设人体重量为750N3000N3500N4500N6000N12500N4. 4. 机械零件的刚度机械零件的刚度弹性变形弹性变形： 外载荷去掉后可以恢复的变形外载荷去掉后可以恢复的变形. .刚刚 度度：指机械零件在外

5、载荷作用下抵抗过大指机械零件在外载荷作用下抵抗过大弹弹性变形性变形的能力。的能力。 车床主轴变形车床主轴变形, ,工件工件圆柱面圆柱面被加工成被加工成圆锥面圆锥面, ,降降低工作精度。主轴轴承偏磨低工作精度。主轴轴承偏磨, , 降低寿命。降低寿命。 外载荷去掉后能恢复变形外载荷去掉后能恢复变形, ,但变形过大超过了但变形过大超过了限度，导致机械不能正常工作。限度，导致机械不能正常工作。5. 设计机械零件必须满足的要求设计机械零件必须满足的要求 有的机械零件以有的机械零件以强度强度为主为主有的机械零件以有的机械零件以刚度刚度为主为主有的考虑有的考虑耐磨性耐磨性、稳定性稳定性、可靠性可靠性、温度温

6、度等等n 拉伸和压缩变形拉伸和压缩变形 n 剪切变形剪切变形n 扭转变形扭转变形n 弯曲变形弯曲变形n 组合变形组合变形 4.2 杆件的基本变形杆件的基本变形拉拉 伸伸压压 缩缩FF压缩实例压缩实例:螺旋千斤顶螺旋千斤顶剪剪 切切剪切实例剪切实例:铆钉连接铆钉连接扭扭 转转扭转实例扭转实例:电机输出轴电机输出轴弯弯 曲曲弯曲实例弯曲实例:火车车轮轴火车车轮轴组合受力组合受力1.1.内力的概念内力的概念 4.3 杆件的内力与截面法杆件的内力与截面法 杆件在拉伸、压缩、剪切、扭转、弯曲杆件在拉伸、压缩、剪切、扭转、弯曲的外力作用下，内部各质点间要发生相对位置变化，的外力作用下，内部各质点间要发生相

7、对位置变化，从而引起质点之间的相互作用力，以抵抗由于外力从而引起质点之间的相互作用力，以抵抗由于外力作用而发生的变形或断裂，这种力叫做内力。作用而发生的变形或断裂，这种力叫做内力。房屋支撑结构房屋支撑结构桥梁桥梁 工程实例飞机起落架2.内力的计算内力的计算采用截面法：采用截面法：（1）截开）截开 欲求某一截面上的内力时，沿该截面假欲求某一截面上的内力时，沿该截面假想地把物体分为两部分，任取一部分作为研究对想地把物体分为两部分，任取一部分作为研究对象。象。（2）代替）代替 用作用于截面上的内力（力或力偶）代用作用于截面上的内力（力或力偶）代替另一部分对被研究对象的作用。替另一部分对被研究对象的作

8、用。（3）平衡）平衡 对研究部分建立平衡方程，从而确定截对研究部分建立平衡方程，从而确定截面上内力的大小和方向。面上内力的大小和方向。轴力符号规定：拉力为正，压力为负。轴力符号规定：拉力为正，压力为负。思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？FFmmFmmAFFmmAFFFA 0 xF4.4 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩4.4.1轴向拉伸和压缩概念轴向拉伸和压缩概念n轴向拉伸和压缩是四种变形中最简单的一种。轴向拉伸和压缩是四种变形中最简单的一种。 4.4.2轴向拉压杆的内力（轴力）轴向拉压杆的内力（轴力） 例例4-1 杆件受两等值

9、反向共线的力杆件受两等值反向共线的力P作用如图所示，作用如图所示，此杆受两力作用而处于平衡，求任意截面此杆受两力作用而处于平衡，求任意截面处的内力处的内力(轴力轴力)。 0X01 NPPN 1解：列平衡方程：解：列平衡方程：如果算出的为负值，说明实际的方向与事先假设的方如果算出的为负值，说明实际的方向与事先假设的方向相反。向相反。 4.4.3 拉压杆件的轴力图拉压杆件的轴力图 为了表明轴力沿杆轴线变化的情况，用平行于杆轴为了表明轴力沿杆轴线变化的情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面

10、表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。位置关系的几何图形，称为轴力图。1）轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，）轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。2）习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向，）习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向，负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。x由平衡方程：由平衡方程：ABAB段段BCBC段段CDCD段段aaaABCD例例4-2：计算杆件的内力并画轴力图。：计算杆件的内力并画轴力图。解

11、：解：FF1AF2AF01 FFA11223311FFFFFA22FF33F3F33AFAFFFA3F2FF22 0 xFFFA1画图步骤画图步骤1. 分析外力分析外力,判断哪段分析方便。判断哪段分析方便。2. 对每一段取截面。对每一段取截面。3. 以截面右侧（以截面右侧（左侧）左侧）部分为分析对象，建立平部分为分析对象，建立平衡方程。衡方程。4 .确定轴力的大小和方向确定轴力的大小和方向(符号符号)。5 .做图。做图。已知：已知：F F1 1=10kN=10kN，F F2 2=20kN=20kN，F F3 3=35kN=35kN，F F4 4=25kN=25kN。试画出图示杆件的轴力图。试画

12、出图示杆件的轴力图。11 0 xFkN1011 FFN例题例题4-34-3解：解：1.1.计算各段的轴力。计算各段的轴力。ABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段2233FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 F1F3F2F4ABCDFN1F1FN3F44.4.4 轴向拉轴向拉(压压)时横截面上的应力时横截面上的应力 同一种材料制成的两根粗细不同的杆件，在大同一种材料制成的两根粗细不同的杆件，在大小相同的拉力作用下，细的杆件比粗的杆件容易被小相同的拉力作用下，细的杆件比粗的杆件容易被

13、拉断。杆件在外力作用下能否破坏，不仅和杆件截拉断。杆件在外力作用下能否破坏，不仅和杆件截面上的内力有关，还和杆件的粗细面上的内力有关，还和杆件的粗细截面面积的截面面积的大小有关。大小有关。1.杆件应力的概念杆件应力的概念 一般情况下可以认为直杆受拉或压时的内力在横一般情况下可以认为直杆受拉或压时的内力在横截面上是均匀分布的截面上是均匀分布的。 单位面积上的内力称为应力单位面积上的内力称为应力n通常把总应力通常把总应力P分解为两个分量：一个是沿截面法线分解为两个分量：一个是沿截面法线方向方向(垂直于截面垂直于截面)的分量，称为正应力，以的分量，称为正应力，以 表示表示；n另一个是沿截面切线方向另

14、一个是沿截面切线方向(或平行于截面或平行于截面)的分量，称的分量，称为切应力，以为切应力，以 表示表示。AFNNF式中：式中：横截面上的正应力横截面上的正应力 横截面上的轴力横截面上的轴力横截面积横截面积 A正应力正应力AQ式中：式中： 横截面上的剪应力横截面上的剪应力 横截面上的剪力横截面上的剪力 横截面积横截面积 QA切应力切应力应力的单位 为 ，又称Pa (帕)，在实际应用中这个单位太小，因此常用兆帕( Pa )或吉帕(GPa)。 2/mNM6l例例4-4一阶梯形直杆受力如图一阶梯形直杆受力如图a所示，已知所示，已知AB横截面面积横截面面积为为400mm2 ， BD横截面面积为横截面面积

15、为300mm2, DE横截面面积横截面面积为为200mm2,试求各横截面上的应力。试求各横截面上的应力。解：解：（1）计算轴力，画轴力图）计算轴力，画轴力图利用截面法可求得阶梯杆各利用截面法可求得阶梯杆各段的轴力为段的轴力为 ：F1=50kN，F2=30kN，F3=10kN，F4=20kN。轴力图如图（轴力图如图（b）所示。）所示。（2）计算机各段的正应力）计算机各段的正应力4.4.5 安全因数、许用应力、强度条件安全因数、许用应力、强度条件1. 安全系数与许用应力安全系数与许用应力n在力学性能试验中，我们测得了两个重要的在力学性能试验中，我们测得了两个重要的强度指标：强度指标：屈服极限和强度

16、极限屈服极限和强度极限。对于塑性。对于塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为失效，因此把屈服极限作为塑性材料的极限失效，因此把屈服极限作为塑性材料的极限应力，对于脆性材料，直到断裂也无明显的应力，对于脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把强度极限作为脆性材料的极限应力。强度极限作为脆性材料的极限应力。根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通称为极限应力，用称为极限应力，用 表示

17、表示。为了保证构件在外力作用下，能安全可靠地工作，为了保证构件在外力作用下，能安全可靠地工作，一般把极限应力除以大于一般把极限应力除以大于1的安全系数的安全系数n，作为设计时，作为设计时应力的最高限度，这个构件能够安全工作的最大应应力的最高限度，这个构件能够安全工作的最大应力，称为许用应力力，称为许用应力 。 式中：式中：n称为安全系数称为安全系数 u nu抗剪强度条件：抗剪强度条件：抗拉强度条件：抗拉强度条件：AQAFN2. 强度条件强度条件利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：校核强度：已知外力，校核强度：已知外力，A，判断是否能安全工作？，判断是

18、否能安全工作？ 截面设计：截面设计：已知外力，已知外力， ，确定杆件的截面尺寸，确定杆件的截面尺寸 确定承载能力：确定承载能力：已知已知A A， ，确定，确定 AFmax AF max 例例 4-54-5 压力机在物体压力机在物体C C上所上所施加的最大压力为施加的最大压力为150kN150kN，已知立柱，已知立柱A A和螺和螺杆杆B B所用材料的许用应所用材料的许用应力力= 160 MPa= 160 MPa，螺，螺杆杆B B的螺纹小径的螺纹小径d d1 1=40 mm=40 mm。试校核试校核螺杆螺杆B B的强度的强度，并设计并设计立柱立柱A A的直径的直径。解解: :MP119401015

19、04dF44dFAFa232112111111. 1. 校核螺杆的强度校核螺杆的强度 F F1 1=150 kN=150 kN =150 =15010103 3N N 该螺杆满足强度要求。该螺杆满足强度要求。F4DA.AF22222则mm4.2416010754F4D32可取直径可取直径D=25mm2 2 截面设计截面设计: :两立柱两立柱A A受拉，其总拉力受拉，其总拉力F F1 1=150kN=150kN，单根立柱所受拉力为单根立柱所受拉力为F F2 2 = = F F1 12=75kN2=75kN例例4-64-6 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的应力。已的应力。已

20、知知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直径为直径20mm20mm的圆截面杆，的圆截面杆，水平杆水平杆CBCB为为151515mm15mm2 2的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力、计算各杆件的轴力（设（设斜杆为杆斜杆为杆1 1，水平杆为杆，水平杆为杆2 2）用）用截面法取节点截面法取节点B B为研究对象为研究对象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力、计算各

21、杆件的应力MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545两块钢板通过铆钉连接，在外力作用下，铆钉两块钢板通过铆钉连接，在外力作用下，铆钉在截面将发生相对错动，称为剪切面。在截面将发生相对错动，称为剪切面。 利用截面法，由平衡方程利用截面法，由平衡方程可知：可知：剪力剪力QFFQFA在剪切面上，假设切在剪切面上，假设切应力均匀分布，即应力均匀分布，即切应变切应变的特点的特点: 大小相等，方向相反，但不作用在一条直线上，相距大小相等，方

22、向相反，但不作用在一条直线上，相距极近；在此力作用下，发生错动。极近；在此力作用下，发生错动。挤压挤压就是在外力作用下，两个零件在接触表面上相互压紧的现象。就是在外力作用下，两个零件在接触表面上相互压紧的现象。 工程中的扭转问题工程中的扭转问题 4.6 扭转扭转 扭应变是杆件一种基本变形，例如轴。扭应变是杆件一种基本变形，例如轴。 FF 受力特点：受力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶相等，方向相反的外力偶T。BAFFADBTTT 4.6.1 扭转概念扭转概念 变形特点：变形特点：各横截面形状大小未变，只是绕轴线发生

23、各横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动。这里，将两个横截面相对转动的角度称为扭相对转动。这里，将两个横截面相对转动的角度称为扭转角，用转角，用表示，其物理意义是用来衡量扭转程度的。表示，其物理意义是用来衡量扭转程度的。扭转扭转 在工程实际中，作用在轴上的扭矩，通常并不在工程实际中，作用在轴上的扭矩，通常并不直接给出，而是已知轴所传递的功率和轴的转速。直接给出，而是已知轴所传递的功率和轴的转速。功率、转速和力偶矩之间的关系为功率、转速和力偶矩之间的关系为nPT9550T 作用在轴上的扭矩，单位为作用在轴上的扭矩，单位为Nm；P 轴传递的功率，轴传递的功率，kw；n 轴的转速，轴的转速，rm

24、in。扭矩：扭矩：矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用TT表示。表示。符号规定：符号规定：矢量方向矢量方向(按右手定则按右手定则)与横截面外法线方与横截面外法线方向一致的扭矩为正，反之为负。向一致的扭矩为正，反之为负。BAmmAmmxTTTTmT强度计算强度计算扭转切应力扭转切应力扭矩扭矩截面法截面法TTT mmTmTTB(1)(1)伸出右手。伸出右手。(2)(2)四指与四指与T TT T方向一致握住轴线。方向一致握住轴线。(3)(3)大母指指向外为正大母指指向外为正, ,向内为负。向内为负。扭矩图：扭矩图：扭矩随轴线变化的曲线。扭矩随轴线变化的曲线。解：解

25、：AB段：段：BC段：段：CD段：段：/2ll/2lABDCxTx1TTT3TT2TTT21 TTT 2T2T2T32TTT2T3T3TTTTT23 T2TT2例例4-7112233例例4-8：画扭矩图。画扭矩图。ABCTT2T3ACTxT2TTTT21 TTT 2TT24.6.3 扭应力扭应力n受扭矩作用圆截面和圆环截而上的切应力受扭矩作用圆截面和圆环截而上的切应力分布如图所示。在截面的圆心处切应力为分布如图所示。在截面的圆心处切应力为零，在周边切应力最大。零，在周边切应力最大。 TTWpTmaxpW称为扭转截面模量。称为扭转截面模量。 对圆形截面扭转截面模量为 332 . 016DDWp对

26、圆环形截面扭转截面模量为 )1 (2 . 0)1 (164343DDWpDd轴扭转时的剪应力轴扭转时的剪应力 例例4-9 4-9 如图所示传动轴上有三个齿轮，齿轮如图所示传动轴上有三个齿轮，齿轮2 2为主动轮，为主动轮，而齿轮而齿轮1 1和和3 3消耗的功率分别是消耗的功率分别是0.756kW0.756kW和和2.98kW2.98kW。若轴的。若轴的转速为转速为183.5r183.5rminmin，材料为，材料为4545钢钢, , 40 MPa40 MPa，试根，试根据强度要求确定轴的直径。据强度要求确定轴的直径。1T2T3T解：解：（1 1）受力分析）受力分析 计算计算T T1 1、T T2

27、 2和和T T3 3（2 2）画扭矩图）画扭矩图（3 3）找出扭矩绝对值的最大值）找出扭矩绝对值的最大值（4 4）利用强度条件进行截面设计）利用强度条件进行截面设计1T2T3TmNnPT 3 .395 .183756. 0955095501mNnPT 1555 .18398. 2955095503mNTTT 3 .1943124016/D155WT3pmaxTmmD2 .27 mm28可可取取直直径径为为 弯曲的概念弯曲的概念n当工程构件受到垂直于轴线的横向外力或纵向平面内当工程构件受到垂直于轴线的横向外力或纵向平面内外力偶的作用时，其轴线变形后成为曲线，这种变形外力偶的作用时，其轴线变形后成

28、为曲线，这种变形即为弯曲变形。即为弯曲变形。4.7 弯曲弯曲工程中的弯曲问题工程中的弯曲问题起重机大梁起重机大梁1工程中的弯曲问题工程中的弯曲问题镗刀杆镗刀杆工程中的弯曲问题工程中的弯曲问题车削工件车削工件工程中的弯曲问题工程中的弯曲问题火车轮轴火车轮轴弯曲特点弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。受力特点：外力垂直于轴线。受力特点：外力垂直于轴线。变形特点：轴线由直线变成曲线。变形特点：轴线由直线变成曲线。梁的计算简图梁的计算简图 在计算简图中，通常在计算简图中，通常以梁的轴线表示梁以梁的轴线表示梁。作。作用在梁上的载荷，一般可以简化为用在梁上的载荷，一般可

29、以简化为3 3种形式种形式: :1.1.集中力。集中力。2.2.集中力偶。集中力偶。3.3.分布载荷分布载荷( (均布载荷均布载荷) ) 简支梁：简支梁：一端为活动铰一端为活动铰链支座，另一端为固定链支座，另一端为固定铰链支座。铰链支座。梁的类型梁的类型外伸梁：外伸梁：一端或两端伸一端或两端伸出支座之外的简支梁。出支座之外的简支梁。悬臂梁：悬臂梁：一端为固定端，一端为固定端，另一端为自由端的梁。另一端为自由端的梁。RHm（1 1） 固定端固定端 在梁的计算简图中用梁的轴线代表梁在梁的计算简图中用梁的轴线代表梁支座的简化支座的简化 为了便于分析计算，需将实际的梁结构、荷载为了便于分析计算，需将实

30、际的梁结构、荷载形式及支座进行简化，梁的支座按其对梁的荷载作形式及支座进行简化，梁的支座按其对梁的荷载作用平面的约束情况，可简化为三种基本形式用平面的约束情况，可简化为三种基本形式。RHR（2 2）固定铰支座）固定铰支座（）（） 可动铰支座可动铰支座剪力图与弯曲图剪力图与弯曲图例例4-104-10：求梁的内力的方法仍然是：求梁的内力的方法仍然是截面法截面法。 F1F3F2mmxF3ABFAa aFQMF FQ Q = = F FA A - - F F3 3M M = = F FA A x x - - F F3 3( (x-ax-a) ) F2F1FBFQM梁内力的正负号规定梁内力的正负号规定（

31、2）从梁的变形角度）从梁的变形角度剪力：剪力：顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负弯矩：弯矩：上凹为正上凹为正下凹为负下凹为负（1）规定）规定n剪力方程和弯矩方程：用函数表达式表示剪力方程和弯矩方程：用函数表达式表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律律，分别称作剪力方程和弯矩方程分别称作剪力方程和弯矩方程 。 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程Q = Q (x )M = M（x）即：即：弯矩图中弯矩为正值画在弯矩图中弯矩为正值画在 x 轴上侧，负值画在轴上侧，负值画在x 轴下侧。轴下侧。剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图中剪力为正值画在剪力图中剪力

32、为正值画在 x 轴上侧，负值画在轴上侧，负值画在x 轴下侧。轴下侧。 绘剪力图和弯矩图的最基本方法是：首先分别写出绘剪力图和弯矩图的最基本方法是：首先分别写出梁的剪力方程梁的剪力方程 和和 弯矩方程弯矩方程 ，然后根据它们绘图。，然后根据它们绘图。APBl例题例题4-11：图：图 中中所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 P 作用作用, 试作此梁的剪力图和弯矩图。试作此梁的剪力图和弯矩图。x解：将坐标原点取在梁的左解：将坐标原点取在梁的左端，端，写出写出梁的梁的剪力方程和弯剪力方程和弯矩方程矩方程 ：PxQ)(APBlPxxM)()0(lx 0QA左PQA右QxPPlx

33、MPxQ)()0(lx PxxM)()0(lx xAPBl2qlRRBA解解：求两个支反力求两个支反力ABlRARB 例题例题4-12： 图图示的简支梁在全梁上受集度为示的简支梁在全梁上受集度为 q 的均布荷载作用的均布荷载作用 试作此梁的的剪力图和弯矩图。试作此梁的的剪力图和弯矩图。q)0(222)(022lxqxqlxxqxxRxMl)x(qxqlqxRQ(x)AA取距左端为取距左端为 x 的任意横截面。写出剪力方程和弯矩方程的任意横截面。写出剪力方程和弯矩方程。xABlRARBq)0(222)()0(2)(2lxqxqlxxqxxRxMlxqxqlqxRxQAAX=0 处处 ，2qlQ

34、X= l 处处 ，2qlQ +2ql2qlABlRARBqx剪力图为一倾斜直线。剪力图为一倾斜直线。弯矩图为一条二次抛物线。弯矩图为一条二次抛物线。0,0Mxx = l , M = 0)0(222)()0(2)(2lxqxqlxxqxxRxMlxqxqlqxRxQAAxABlRARBq02)(qxqldxxdM令令得驻点：得驻点：2lx )0(222)()0(2)(2lxqxqlxxqxxRxMlxqxqlqxRxQAAxABlRARBq弯矩的极值：弯矩的极值：822maxqlMMlx)0(222)()0(2)(2lxqxqlxxqxxRxMlxqxqlqxRxQAA82ql2l+0,0Mxx

35、 = l , M = 0822maxqlMMlxxABlRARBq 梁在跨中点截面上梁在跨中点截面上的弯矩值为最大的弯矩值为最大82maxqlM但此截面上但此截面上 Q=02qlQ max 两支座内侧横截面两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大上剪力绝对值为最大82ql2l+xABlRARBq+2ql2qllPbRA 解：梁的支反力为解：梁的支反力为lPaRB 例题例题4-13 ：图：图 示简支梁在示简支梁在C 点处受集中荷载点处受集中荷载 P作用。作用。 试作此梁的剪力图和弯矩图。试作此梁的剪力图和弯矩图。lRAPABcabRB因为因为 AC 段和段和 CB 段的内力方程不同，所以必须分段段的内

36、力方程不同，所以必须分段写剪力和弯矩方程。写剪力和弯矩方程。lRAPABcabRB)0()()0()(axxlPbxMaxlPbxQ将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端)()()()()()()(lxaxllPaaxPxlPbxMlxalPalblPPlPbxQAC段：段：CB段：段：xxlRAPABcabRB由上两式可知由上两式可知，AC，CB 两段梁的剪力图两段梁的剪力图各是一条平行于各是一条平行于 x 轴轴的直线。的直线。+lPblPa)0()(axlPbxQ)()()(lxalPalblPPlPbxQlRAPABcabRB由上由上两两式可知，式可知，AC，CB 两段梁的弯矩图各

37、是一条两段梁的弯矩图各是一条斜直线。斜直线。)0 ()(axxlPbxM)()()()(lxaxllPaaxPxlPbxM+lPbalRAPABcabRB在集中荷载作用处在集中荷载作用处的左右的左右 两侧截面上两侧截面上 。 。+lPbalRAPABcabRB+lPblPalmRA lmRB aRMAC 左maRMAC 右例题例题4-14 : 图图 示简支梁在示简支梁在C点处受矩点处受矩 为为m 的集中力偶作用。的集中力偶作用。 试作此梁剪力图和弯矩图试作此梁剪力图和弯矩图解：求支座反力解：求支座反力BlACabmRARB)0()(lxlmxQ将坐标原点取在梁的左端。因为梁上没有横向外力，将坐

38、标原点取在梁的左端。因为梁上没有横向外力，所以所以全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程 ：BlACabmRARBAC段段 ：xlmxM)()(ax 0BCBC 段段)()(xllmmxlmxM )(lxa xxAC 段和段和 BC 段的段的弯矩方程不同弯矩方程不同BlACabmRARBACAC 段段由上式可见，整个梁的剪由上式可见，整个梁的剪力图是一条平行于力图是一条平行于 x 轴的轴的直线。梁的任一横截面上直线。梁的任一横截面上的剪力为的剪力为由此绘出梁的剪力图由此绘出梁的剪力图BlACabmRARB)0()(lxlmxQlmQ x = 0 ， M = 0 x = a ，lmaMC左AC

39、段段 ：xlmM(x) )(ax 0AC，CB 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线。两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线。)()(xllmmxlmxM )(lxa BlACabmRARBCB段段 ：lmbMC右 x = a，x=l ， M = 0 xlmM(x) )0(ax )()(xllmmxlmxM )(lxa BlACabmRARB绘出梁的弯矩图绘出梁的弯矩图 x = 0 ， M = 0 x = a ，lmaMC左AC段段 ：CB段段 ：lmbMC 右 x = a，x=l ， M = 0+lmblmaBlACabmRARB梁上集中力偶作用处左右梁上集中力偶作用处左右两侧横截面上的弯矩值两侧横截面上的弯矩值(图）图）发生突变，其突变值等于集发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。此处剪力中力偶矩的数值。此处剪力图没有变化。图没有变化。+lm+lmblmaBlACabmRARB以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段。分段写出剪力处，及支座截面处为界点将梁分段