第31讲 数据的分析(包含估计)

1、第三十一讲 数据的分析(包含估计)1.1.探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们说明数据的离散程度会用它们说明数据的离散程度. .2.2.通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果. .3.3.通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差估计总体的平均数和方差方差估计总体的平均数和方差. .4.4.能根据问题查找有关资

2、料，获得数据信息；对日常生活中的能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的数据发表自己的看法数据发表自己的看法. .5.5.认识到统计在社会生活和科学领域的应用，并能解决一些简认识到统计在社会生活和科学领域的应用，并能解决一些简单的实际问题单的实际问题. .一、描述一组数据分散程度的量一、描述一组数据分散程度的量1.1.极差：一组数据的极差：一组数据的_的差称为这组数据的极差的差称为这组数据的极差. .2.2.方差：一组数据中的各数与其方差：一组数据中的各数与其_的偏差的的偏差的_的的_称为这组数据的方差称为这组数据的方差. .3.3.标准差：方差的标准差：方差的_是标准差是标准差.

3、 .最大值与最小值最大值与最小值平均数平均数平方平方平均值平均值算术平方根算术平方根【即时应用【即时应用】1.1.若一列数据的方差为若一列数据的方差为0 0，则这列数据的每一个数值，则这列数据的每一个数值_._.2.2.一组数据一组数据1010，1414，2020，2424，1919，1616的极差是的极差是_._.3.3.一组数据一组数据6,7,8,9,106,7,8,9,10的方差是的方差是_._.4.4.甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6 6次，统次，统计两人的成绩得计两人的成绩得: :平均数平均数x x甲甲=x=x乙乙，方差，方差

4、 则成绩较稳定的是则成绩较稳定的是_( (填填“甲甲”或或“乙乙”).). 都相等都相等14142 222ss甲乙，甲甲二、统计的有关概念二、统计的有关概念1.1.总体：与所研究的问题有关的总体：与所研究的问题有关的_组成一个总体组成一个总体. .2.2.个体：个体：_对象称为个体对象称为个体. .3.3.样本：一部分样本：一部分_组成一个样本组成一个样本. .4.4.样本容量：样本中样本容量：样本中_叫样本容量叫样本容量. .所有对象所有对象每一个每一个个体个体个体的数目个体的数目【即时应用【即时应用】要考察一批炮弹的杀伤半径，从中随机抽取要考察一批炮弹的杀伤半径，从中随机抽取1010颗进行

5、引爆试验，颗进行引爆试验，在这个问题中：在这个问题中：总体是总体是_._.个体是个体是_._.样本是样本是_._.样本容量是样本容量是_._. 这一批炮弹的杀伤半径这一批炮弹的杀伤半径每一颗炮弹的杀伤半径每一颗炮弹的杀伤半径从中抽取的这从中抽取的这1010颗炮弹的杀伤半径颗炮弹的杀伤半径1010三、统计思想三、统计思想1.1.对于简单的随机事件，用对于简单的随机事件，用_的百分比去估计的百分比去估计_的百分的百分比比. .2.2.对于简单随机抽样，用样本的对于简单随机抽样，用样本的_去估计总体的去估计总体的_，用，用_的方差估计的方差估计_的方差的方差. .样本样本总体总体平均数平均数平均数平

6、均数样本样本总体总体1.1.某校为鼓励学生课外阅读，制定了某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案阅读奖励方案”. .方案方案公布后，随机征求了公布后，随机征求了100100名学生的意见，并对持名学生的意见，并对持“赞成赞成”“”“反反对对”“”“弃权弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图形统计图. .若该校有若该校有1 0001 000名学生，则赞成该方案的学生约有名学生，则赞成该方案的学生约有_人人. . 700700【即时应用】【即时应用】2.2.某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取某学校为了了解九年级学生体能情况，随

7、机选取3030名学生测名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，若全校九年试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，若全校九年级共有学生级共有学生900900人，则学生仰卧起坐次数在人，则学生仰卧起坐次数在25253030之间的人数之间的人数为为_人人. .360360【核心点拨【核心点拨】1.1.极差和方差都是反映一组数据波动情况的量，但极差主要反极差和方差都是反映一组数据波动情况的量，但极差主要反映数据的波动范围，而方差却反映了数据的波动大小映数据的波动范围，而方差却反映了数据的波动大小. .2.2.方差主要用于比较数据的波动大小，一组数据的方差越大，方差主要用于比较数据的波动

8、大小，一组数据的方差越大，则数据波动越大则数据波动越大. .3.3.若一组数据若一组数据x x1 1,x,x2 2，x xn n的方差为的方差为s s2 2，则数据，则数据x x1 1+a, x+a, x2 2+a+a，x xn n+a+a和和kxkx1 1，kxkx2 2，kxkxn n的方差分别为的方差分别为s s2 2和和k k2 2s s2 2. .4.4.总体、个体和样本考察物体某一方面的特性，而不是考察物总体、个体和样本考察物体某一方面的特性，而不是考察物体本身体本身. . 数据的收集数据的收集中考指数中考指数: : 知知识识点点睛睛 1.1.抽样调查适用的三种类型：抽样调查适用的

9、三种类型：(1)(1)总体中个体数目较多，普总体中个体数目较多，普查的工作量较大时，不允许进行普查；查的工作量较大时，不允许进行普查；(2)(2)受客观条件限制，受客观条件限制，无法进行普查；无法进行普查；(3)(3)调查具有破坏性，不允许进行普查调查具有破坏性，不允许进行普查. .2.2.抽样调查：抽样调查：(1)(1)优点：调查范围小，节省时间、人力、物优点：调查范围小，节省时间、人力、物力和财力；力和财力；(2)(2)缺点：调查结果不如普查的结果准确；缺点：调查结果不如普查的结果准确；(3)(3)抽样原则：抽取的样本要具有代表性和广泛性抽样原则：抽取的样本要具有代表性和广泛性. . 特别

10、特别提醒提醒总体和个体中所说的总体和个体中所说的“考察对象考察对象”是物体一方面的特性，是物体一方面的特性，而不是物体本身而不是物体本身. . 【例【例1 1】(2011(2011郴州中考郴州中考) )小亮同学为了估计全县九年级人数，小亮同学为了估计全县九年级人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数作了调查：全乡他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数作了调查：全乡人口约人口约2 2万，九年级学生人数为万，九年级学生人数为300.300.全县人口约全县人口约3535万，由此推万，由此推断全县九年级人数约为断全县九年级人数约为5 2505 250，但县教育局提供的全县九年级，但县教育局提供

11、的全县九年级学生人数为学生人数为3 0003 000，与估计数据有很大偏差，根据所学统计知，与估计数据有很大偏差，根据所学统计知识，你认为产生偏差的原因是识，你认为产生偏差的原因是_._.【思路点拨【思路点拨】抽样调查抽样调查抽样原则抽样原则结论结论【自主解答【自主解答】小亮只是从自己所在乡的人口中做了调查，由于小亮只是从自己所在乡的人口中做了调查，由于范围太小，不具有代表性，所以样本选取不合理范围太小，不具有代表性，所以样本选取不合理. .答案：答案：样本选取不合理样本选取不合理【对点训练【对点训练】1.(20121.(2012衢州中考衢州中考) )下列调查方式，你认为最合适的是下列调查方式

12、，你认为最合适的是( )( )(A)(A)日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式(B)(B)了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式(C)(C)了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式(D)(D)旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【解析【解析】选选B.B.由于检测灯管的使用寿命时具有破坏性，所以由于检测灯管的使用寿命时具有破坏性，所以不适合普查方式而适合抽样调查方式，所以选项不适合普查方式而适合抽样调查方式，所以

13、选项A A错误；由于衢错误；由于衢州市每天的流动人口不稳定，故适合抽样调查，不适合普查，州市每天的流动人口不稳定，故适合抽样调查，不适合普查，所以选项所以选项B B正确；由于衢州市居民人口多，分布范围广，不适合正确；由于衢州市居民人口多，分布范围广，不适合普查而适合抽样调查，所以选项普查而适合抽样调查，所以选项C C错误；由于乘坐每一架飞机的错误；由于乘坐每一架飞机的人数较少，并且出于对安全的考虑，应该对每位旅客进行安检，人数较少，并且出于对安全的考虑，应该对每位旅客进行安检，故选用普查方式，所以选项故选用普查方式，所以选项D D错误错误. .2.(20112.(2011常州中考常州中考) )

14、某地区有某地区有8 8所高中和所高中和2222所初中，要了解该所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是地区中学生视力情况的是( )( )(A)(A)从该地区随机选取一所中学里的学生从该地区随机选取一所中学里的学生(B)(B)从该地区从该地区3030所中学生里随机选取所中学生里随机选取800800名学生名学生(C)(C)从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生(D)(D)从该地区的从该地区的2222所初中里随机选取所初中里随机选取400

15、400名学生名学生【解析【解析】选选B.B.抽样调查中所抽取的样本要具有代表性，抽样调查中所抽取的样本要具有代表性，A A，C C，D D中的抽样都不具代表性，故选中的抽样都不具代表性，故选B.B.3.(20123.(2012无锡中考无锡中考) )下列调查中，须用普查的是下列调查中，须用普查的是( )( )(A)(A)了解某市学生的视力情况了解某市学生的视力情况(B)(B)了解某市中学生课外阅读的情况了解某市中学生课外阅读的情况(C)(C)了解某市百岁以上老人的健康情况了解某市百岁以上老人的健康情况(D)(D)了解某市老年人参加晨练的情况了解某市老年人参加晨练的情况【解析【解析】选选C.C.因

16、为某市百岁以上老人的数目不多，普查较合理因为某市百岁以上老人的数目不多，普查较合理. .4.(20124.(2012郴州中考郴州中考) )为了解某校为了解某校2 0002 000名师生对我市名师生对我市“三创三创”工作工作( (创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市) )的知晓的知晓情况，从中随机抽取了情况，从中随机抽取了100100名师生进行问卷调查，这项调查中的名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是样本是( )( )(A)2 000(A)2 000名师生对名师生对“三创三创”工作的知晓情况工作的知晓情况(B)(B)从中抽取的从中抽取的10010

17、0名师生名师生(C)(C)从中抽取的从中抽取的100100名师生对名师生对“三创三创”工作的知晓情况工作的知晓情况 (D)100(D)100【解析【解析】选选C C根据题意知道抽取了根据题意知道抽取了100100名师生进行问卷调查，名师生进行问卷调查，样本是从中抽取的样本是从中抽取的100100名师生对名师生对“三创三创”工作的知晓情况工作的知晓情况. . 极差、方差极差、方差中考指数中考指数: : 知知识识点点睛睛 1.1.极差、方差都是刻画数据离散程度极差、方差都是刻画数据离散程度( (数据波动大小数据波动大小) )的的量量. .2.2.一组数据的极差、方差越小，这组数据就越稳定一组数据的

18、极差、方差越小，这组数据就越稳定. .3.3.当一组数据的平均水平接近时，要以分析这组数据的当一组数据的平均水平接近时，要以分析这组数据的方差来判定其稳定性方差来判定其稳定性. . 特别特别提醒提醒一组数据的极差、方差、标准差越小，并不表示这组数一组数据的极差、方差、标准差越小，并不表示这组数据越好，只能说明这组数据的波动较小据越好，只能说明这组数据的波动较小. . 【例【例2 2】(2012(2012邵阳中考邵阳中考) )某地某地5 5月月1 1日至日至7 7日的每日最高气温如日的每日最高气温如图所示，这组数据的极差是图所示，这组数据的极差是_._.【教你解题【教你解题】【对点训练【对点训练

19、】5.(20125.(2012宁波中考宁波中考) )我市某一周每天的最高气温统计如下：我市某一周每天的最高气温统计如下：27,28,29,29,30,29,28(27,28,29,29,30,29,28(单位：单位：)，则这组数据的极差与众数，则这组数据的极差与众数分别是分别是( )( )(A)2,28 (B)3,29 (C)2,27 (D)3,28(A)2,28 (B)3,29 (C)2,27 (D)3,28【解析【解析】选选B.B.极差为极差为30-27=330-27=3；在；在27,28,29,29,30,29,2827,28,29,29,30,29,28中出现中出现次数最多的数是次数最

20、多的数是2929，因此，这组数据的极差是，因此，这组数据的极差是3 3，众数是，众数是29.29.6.(20126.(2012珠海中考珠海中考) )某同学对甲、乙、丙、丁四个市场某同学对甲、乙、丙、丁四个市场2 2月份月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为平均值相同，方差分别为 =8.5, =2.5, =10.1, =7.4.=8.5, =2.5, =10.1, =7.4.2 2月份白菜价格最稳定的市场是月份白菜价格最稳定的市场是( )( )(A)(A)甲甲 (B)(B)乙乙 (C)(C)丙丙 (D

21、)(D)丁丁【解析【解析】选选B.B.根据数据方差的意义，方差越小说明根据数据方差的意义，方差越小说明2 2月份白菜月份白菜的价格越稳定，因为的价格越稳定，因为 =2.5=2.5最小，所以乙市场的白菜价格最最小，所以乙市场的白菜价格最稳定稳定. .2s甲2s乙2s丙2s丁2s乙7.(20127.(2012娄底中考娄底中考) )一组数据为：一组数据为：2 2，2 2，3 3，4 4，5 5，5 5，5 5，6 6，则下列说法正确的是则下列说法正确的是( )( )(A)(A)这组数据的众数是这组数据的众数是2 (B)2 (B)这组数据的平均数是这组数据的平均数是3 3(C)(C)这组数据的极差是这

22、组数据的极差是4 (D)4 (D)这组数据的中位数是这组数据的中位数是5 5【解析【解析】选选C.C.这组数据中出现次数最多的数是这组数据中出现次数最多的数是5 5，所以众数是，所以众数是5 5，故，故A A错；这组数据的平均数为错；这组数据的平均数为 (2(22+3+4+52+3+4+53+6)=43+6)=4，故，故B B错；这组数据有偶数个，中位数是第四个和第五个数的平均错；这组数据有偶数个，中位数是第四个和第五个数的平均数，所以中位数是数，所以中位数是4.54.5，故，故D D错；最大数与最小数的差为错；最大数与最小数的差为6-2=4,6-2=4,所以选所以选C.C.188.(2011

23、8.(2011丹东中考丹东中考) )如果一组数据如果一组数据x x1 1,x,x2 2,x,xn n的方差是的方差是3 3，则，则另一组数据另一组数据x x1 1+5,x+5,x2 2+5,x+5,xn n+5+5的方差是的方差是( )( )(A)3 (B)8 (C)9 (D)14(A)3 (B)8 (C)9 (D)14【解析【解析】选选A.A.第二组数据的每一项都比第一组数据的每一项多第二组数据的每一项都比第一组数据的每一项多5 5，所以，所以 则根据方差公式：则根据方差公式：比较两组数据的方差结果，比较两组数据的方差结果，21xx5 ，2222112n1sxxxxxx,n（）（）（） 22

24、22121sx5(x5)x5(x5)n（） （）2nx5x5（） （）22212n1xxxxxx,n（）（）（） 2221ss3.【拓展延伸【拓展延伸】一组数据的规律性变化与其平均数、方差的规律一组数据的规律性变化与其平均数、方差的规律变化之间的关系：变化之间的关系：9.(20129.(2012常德中考常德中考) )已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差相等，若甲种棉花的纤维长度的方差 1.327 51.327 5，乙种棉，乙种棉花的纤维长度的方差花的纤维长度的方差 1 1877 5877 5，则甲、乙两种棉花质量，则甲、乙两种

25、棉花质量较好的是较好的是_._.【解析【解析】因为因为 1.327 51.327 5， 1.877 51.877 5，所以所以 . .所以棉花质量较好的是甲所以棉花质量较好的是甲. .答案：答案：甲甲2s甲2s乙2s甲2s乙2s甲2s乙10.(201210.(2012梅州中考梅州中考) )为参加为参加20122012年年“梅州市实践毕业生升学梅州市实践毕业生升学体育考试体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得得5 5次投掷的成绩次投掷的成绩( (单位：单位：m)8m)8，8.58.5，8.88.8，8.58.5，9.2.9.2.这组数

26、据这组数据的：的：众数是众数是_；中位数是中位数是_；方差是方差是_._.【解析【解析】众数是数据中出现次数最多的数，众数是数据中出现次数最多的数，8.58.5出现两次最出现两次最多；中位数是数据按次序排列后位于中间的一个数或中间两个多；中位数是数据按次序排列后位于中间的一个数或中间两个数的平均数，排列后数的平均数，排列后8.58.5是位于最中间的一个数；这是位于最中间的一个数；这5 5个数的平个数的平均数是均数是8.68.6，其方差为：，其方差为：=0.156.=0.156.答案：答案：8.5 8.5 8.5 8.5 0.1560.1562222288.628.58.68.88.69.28.

27、6s5【创新命题【创新命题】统计知识在决策中的应用统计知识在决策中的应用【例】【例】(2011(2011宿迁中考宿迁中考) )省射击队为从甲、乙两名运动员中选省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表表( (单位：环单位：环) )：(1)(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_环，乙的环，乙的平均成绩是平均成绩是_环；环；(2)(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)(3)根据根据(1),(2)(1),(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由适，请说明理由. .【解题导引【解题导引】计算平均数计算平均数计算方差计算方差比较结果比较结果作出决策作出决策【规范解答【规