财务管理学：第五章 货币的时间价值

1、0(1)nnFVPVi330(1)10(1 5%)10 1.1576 11.576()nFVPVi万元$10,000$5,000 (1.10)T$10,000(1.10)2$5,000Tln(1.10)ln2Tln20.69317.27 yearsln(1.10)0.0953T 12$50,000$5,000 (1) i12$50,000(1)10$5,000i112(1)10i1121011.2115 1.2115i 0(1)nnFVPVi1(1)ni( , )PV i n10%5%0%0%5%10%图5.1 终值系数与现值系数与时间和利率的关系如果利率是6%，单利与复利情况下，投资额翻倍所

2、需要的时间。2倍3倍4倍单利16.7年33.3年50年复利12年19年24年 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A A(1+i) A(1+i)2 A(1+i)n-2A(1+i)n-1图5.2 年金终值的现金流量121 (1)(1)1 (1)(1)(1)(1) (1)(1)1 nnAnnAnAnAFVAiAiAii FVAiAiAii FVAiAiFVAi两边同乘以(），得：两式相减得：则年金终值的计算公式为：(1)1nii( , )AFV i n称为年金终值利息系数，记作其中，已知A500，i=10%，n=4(1)1( , )500(10%,4) 5004.6412320.5(n

3、AAAiFVAAFVi nFVi元） 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A12(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)nnnAiAiAiAiAi图5.3 年金现值的现金流量12 (1)(1)(1)1(1) nAnAPVAiAiAiiPVAi计算可得：其中，1 (1)nii称为年金现值系数，记为( , )APV i n同样可以查年金现值系数表得到,见书后附表4。0( , )APVA PV i n1004.212423.74()AA万元 1 2 9 10（0） 1 18 19 20 A A A A 5000 5000 5000 5000即：(5%,10)5000(5%,20)500

4、0(5%,20)(5%,10)500012.462 12.578 4953.89 (AAAAAFVPVPVAFV（查现金终值、现值系数表可得）元）所以现在只需每年存入4953.89，便可在退休后的20年里每年领取5000元。 0 1 2 3 n-2 n-1A A A A A A图5.4 先付年金的现金流量21 (1)(1)(1)(1)1 1nAnAFVAiAiAiiFVAi化简可得：和普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1，可以记做( ,1)1AFVi n 进而可以通过查普通年金终值系数表得到。 12(1)(1) (1)(1)(1)1(1) 1nAnAPVAAiAiAiiPVAi可得化简：(

5、,1 ) 1 APV in 1(1) (1)0,1 nAnAiPVAiniPVAi时，故上式可写成：现实中，优先股的估价就是利用了永续年金的概念。 0 1 m 1 2 n-1 n A A A AAmPV0APV图5.5 递延年金的现金流量01(1)(1)nAmAmmiPVAiPVPVi()()0()1(1)1(1)mnA mnmAmA mnAmiPVAiiPVAiPVPVPV(1)(1) r(1)1nMnMirMiM210(112）410%(1)141210%(1)112计息次数 名义利率 有效利率1 10% 10%2 10% 10.25%= （ )4 10% 10.38%= （ )： ： ：12 10% 10.47%= （ )可见，一年之内计息次数M越多，有效利率越高。存款项目年利率%活期存款0.72定期存款整存整取三个月1.71半年2.07一年2.25二年2.70三年3.24五年3.60零存整取、整存零取、存本取息一年1.71三