第七章向量代数与空间解析几何学习教案

1、会计学1第七章向量代数第七章向量代数(dish)与空间解析几何与空间解析几何第一页，共80页。 向量在数学、物理、力学和工程技术中有广泛的向量在数学、物理、力学和工程技术中有广泛的应用应用.本章前一部分侧重学习如何用代数的方法表示向本章前一部分侧重学习如何用代数的方法表示向量及怎样用代数的方法进行量及怎样用代数的方法进行(jnxng)向量的运算向量的运算. 空间解析几何这门学科，把代数方程与空间几何图空间解析几何这门学科，把代数方程与空间几何图形联系起来，是数形结合的典范形联系起来，是数形结合的典范.本章第二部分，学习本章第二部分，学习一些空间解析几何的基本知识一些空间解析几何的基本知识. 第

2、1页/共79页第二页，共80页。第一节第一节 向量向量(xingling)及其线性运及其线性运算算 一、一、 空间空间(kngjin)(kngjin)直角坐标系直角坐标系 zxy图图71第2页/共79页第三页，共80页。 任意两条坐标轴确定的平面称任意两条坐标轴确定的平面称为坐标面为坐标面. .由由x x轴和轴和y y轴，轴，y y轴和轴和z z轴轴，z z轴和轴和x x轴所确定的坐标面分别叫轴所确定的坐标面分别叫做做xOyxOy面，面，yOzyOz面和面和zOxzOx面面. .三个坐标三个坐标面把空间分隔面把空间分隔(fng)(fng)成八个部分成八个部分，每个部分称为一个卦限，依次叫，每个

3、部分称为一个卦限，依次叫第一至第八卦限第一至第八卦限. . O x y z 图图7-2动画演示动画演示(ynsh)第3页/共79页第四页，共80页。zyOPQRx图图73xyz图图741M2M1z2z2x2y1x1y第4页/共79页第五页，共80页。第5页/共79页第六页，共80页。二、二、 向量向量(xingling)(xingling)与向量与向量(xingling)(xingling)的线性运算的线性运算 第6页/共79页第七页，共80页。图图75aab第7页/共79页第八页，共80页。图图7-6CbaoABab图图7-7AOC图图7 - 8-bbBa2 向量向量(xingling)的线

4、的线性运算性运算第8页/共79页第九页，共80页。第9页/共79页第十页，共80页。BAC图图7 - 9DO第10页/共79页第十一页，共80页。三、三、 向量向量(xingling)(xingling)的坐标表达式的坐标表达式 zyOPQRxM图图7 - 10A1. 向量向量(xingling)的坐的坐标表达式标表达式第11页/共79页第十二页，共80页。yOzxa图图711第12页/共79页第十三页，共80页。2 用坐标用坐标(zubio)表示向量的线性运算表示向量的线性运算第13页/共79页第十四页，共80页。3.用坐标用坐标(zubio)表示向量平行的充要表示向量平行的充要条件条件 第

5、14页/共79页第十五页，共80页。四、四、 用坐标表示向量用坐标表示向量(xingling)(xingling)的模和方向余弦的模和方向余弦 yzxPQR图图712M2M1第15页/共79页第十六页，共80页。第16页/共79页第十七页，共80页。第17页/共79页第十八页，共80页。第18页/共79页第十九页，共80页。第19页/共79页第二十页，共80页。第20页/共79页第二十一页，共80页。第二节第二节 向量向量(xingling)(xingling)的乘法运算的乘法运算 Fs 图图7-131. 数量数量(shling)积的定义积的定义第21页/共79页第二十二页，共80页。图图71

6、4BabO第22页/共79页第二十三页，共80页。2. 数量数量(shling)积性质积性质第23页/共79页第二十四页，共80页。第24页/共79页第二十五页，共80页。3 数量积的坐标数量积的坐标(zubio)表示式表示式第25页/共79页第二十六页，共80页。第26页/共79页第二十七页，共80页。二二 、向量、向量(xingling)(xingling)的向量的向量(xingling)(xingling)积积 OAPF(a)OFM(b)A图图7-151.向量向量(xingling)积的定义积的定义第27页/共79页第二十八页，共80页。baba图图716ba图图7-17 物理力学中常会

7、遇到由两个已知向量物理力学中常会遇到由两个已知向量(xingling)按上述方式确定另一个向量按上述方式确定另一个向量(xingling)，数学上称这，数学上称这个向量个向量(xingling)是两个已知向量是两个已知向量(xingling)的积的积.第28页/共79页第二十九页，共80页。3. 向量向量(xingling)积的性质积的性质第29页/共79页第三十页，共80页。4. 向量向量(xingling)积的坐标表示积的坐标表示式式第30页/共79页第三十一页，共80页。第31页/共79页第三十二页，共80页。第32页/共79页第三十三页，共80页。第33页/共79页第三十四页，共80页

8、。第三节第三节 平面平面(pngmin)(pngmin)与直线与直线 一、点的轨迹方程一、点的轨迹方程(fngchng)(fngchng)的概念的概念 图图 7 -18SxOyz( , , )0F x y z 1.曲面曲面(qmin)及其方程及其方程第34页/共79页第三十五页，共80页。TOzyx图图 7-192 . 空间曲线空间曲线(qxin)及其方程及其方程 第35页/共79页第三十六页，共80页。二、平面二、平面(pngmin)(pngmin)及其方程及其方程 OyxnMz图图 7-20M0 平面法向量的概念平面法向量的概念 凡是垂直凡是垂直(chuzh)平面的向量都称平面的向量都称为

9、平面的法向量，显然，一个平面的法向量有无穷多个，它们之间为平面的法向量，显然，一个平面的法向量有无穷多个，它们之间相互平行相互平行.1.平面平面(pngmin)的点法式方程的点法式方程第36页/共79页第三十七页，共80页。2.平面平面(pngmin)的一般方程的一般方程第37页/共79页第三十八页，共80页。下面讨论下面讨论(toln)一些特殊情况：一些特殊情况：第38页/共79页第三十九页，共80页。第39页/共79页第四十页，共80页。第40页/共79页第四十一页，共80页。第41页/共79页第四十二页，共80页。第42页/共79页第四十三页，共80页。第43页/共79页第四十四页，共8

10、0页。第44页/共79页第四十五页，共80页。三、三、 空间直线空间直线(zhxin)及其方程及其方程 1. 直线直线(zhxin)的一般方程的一般方程2. 直线的对称式方程直线的对称式方程(fngchng)与参数方程与参数方程(fngchng)第45页/共79页第四十六页，共80页。OyMzxs图图7-21M0第46页/共79页第四十七页，共80页。第47页/共79页第四十八页，共80页。第48页/共79页第四十九页，共80页。第49页/共79页第五十页，共80页。第50页/共79页第五十一页，共80页。四、平面四、平面(pngmin)与直线间的夹角与直线间的夹角 第51页/共79页第五十二

11、页，共80页。第52页/共79页第五十三页，共80页。图图7-22lnl1 第53页/共79页第五十四页，共80页。第54页/共79页第五十五页，共80页。第55页/共79页第五十六页，共80页。五、点到平面的距离五、点到平面的距离(jl)公式公式 第56页/共79页第五十七页，共80页。第四节第四节 曲面曲面(qmin)(qmin)与曲线与曲线 一、几种一、几种(j zhn)(j zhn)常见的曲面及其方程常见的曲面及其方程 1. 球面球面(qimin) 第57页/共79页第五十八页，共80页。第58页/共79页第五十九页，共80页。y图图7-23zxOM(x,y.z)F(x,y)=0DM1

12、(x,y,0)第59页/共79页第六十页，共80页。zxyOa图图7-24Ozyx图图7-25第60页/共79页第六十一页，共80页。xyzO图图 7 -26MM1第61页/共79页第六十二页，共80页。第62页/共79页第六十三页，共80页。yxzaab图图7-27第63页/共79页第六十四页，共80页。xyz图图 7 -28zyxO图图7-29第64页/共79页第六十五页，共80页。二、二、 二次曲面二次曲面 三元三元(sn yun)(sn yun)二次方程表示的曲面称为二次曲面二次方程表示的曲面称为二次曲面. .给定一个三元给定一个三元(sn yun)(sn yun)二次方程，要研究表示

13、的二次曲二次方程，要研究表示的二次曲面的形状和特征，可采用面的形状和特征，可采用“截痕法截痕法”,”,即用平行于坐标面即用平行于坐标面的截面去截曲面，考察它们的交线（叫做截痕）的形状，的截面去截曲面，考察它们的交线（叫做截痕）的形状，然后综合分析然后综合分析. . 1. 椭球面椭球面第65页/共79页第六十六页，共80页。第66页/共79页第六十七页，共80页。yxz图图7-30hO第67页/共79页第六十八页，共80页。第68页/共79页第六十九页，共80页。第69页/共79页第七十页，共80页。p0,q0,q0的情形的情形图图 7 -31yOxz第70页/共79页第七十一页，共80页。三、

14、曲线三、曲线(qxin) (qxin) 1.曲线曲线(qxin)方程方程第71页/共79页第七十二页，共80页。O图图7-33xyz第72页/共79页第七十三页，共80页。xOz图图7-34yMAM第73页/共79页第七十四页，共80页。2空间曲线在坐标面上空间曲线在坐标面上(min shn)的投影的投影第74页/共79页第七十五页，共80页。第75页/共79页第七十六页，共80页。第76页/共79页第七十七页，共80页。 本章的基本要求本章的基本要求 理解空间直角坐标理解空间直角坐标(zh jio zu bio)系的概念；系的概念；向量的概念及其表示方法；掌握空间两点的距离公式；向量的概念及

15、其表示方法；掌握空间两点的距离公式；理解向量坐标的概念，会用坐标表示向量的模、方向余理解向量坐标的概念，会用坐标表示向量的模、方向余弦及单位向量；知道向量的线性运算，数量积与向量积弦及单位向量；知道向量的线性运算，数量积与向量积的定义，并用坐标进行向量的运算（线性运算、数量积的定义，并用坐标进行向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；两向量的夹角余弦计算公式，一向量在另、向量积）；两向量的夹角余弦计算公式，一向量在另一向量上的投影公式及用向量的坐标表示两向量平行、一向量上的投影公式及用向量的坐标表示两向量平行、垂直的充要条件垂直的充要条件.掌握平面及直线方程，会根据简单的掌握平面及直线方程，会根据简单的几何条件求平面及空间直线的方程；了解曲面及其方程几何条件求平面及空间直线的方程；了解曲面及其方程的概念；知道曲面的一般方程及其常见的曲面（如：球的概念；知道曲面的一般方程及其常见的曲面（如：球面、以坐标轴为旋转的旋转曲面、母线与坐标轴平行的面、以坐标轴为旋转的旋转曲面、母线与坐标轴平行的柱面、椭球面、椭圆抛物面）的方程及其图形；了解空柱面、椭球面、椭圆抛物面）的方程及其图形；了解空间曲线及其方程的概念