第六节带电粒子在

1、第六节第六节 带电粒子在匀强磁场带电粒子在匀强磁场中的运动中的运动课件制作：王晓东复习回顾： V VV V+V VV V探究运动电荷在匀强磁场中的运动探究运动电荷在匀强磁场中的运动 若一带电粒子（不计重力）垂直进入到磁场中，则该粒子受到了洛伦兹力的作用， F洛=qvB 方向始终与v的方向垂直，洛伦兹力只改变粒子的速度方向，不改变粒子速度大小。思考在洛伦兹力的作用下，粒子将做何种运动，并说明你的理由。洛伦兹力演示仪 工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管 的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强磁场匀强磁场问

2、题：问题：一带电量为一带电量为q，质量为，质量为m，速度为，速度为v的带电粒子垂的带电粒子垂直进入磁感应强度为直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径的匀强磁场中，其半径r和周期和周期T为多大？为多大？实验现象：在暗室中可以清楚地看实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场，迹是直线；在管外加上匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。电子的径迹变弯曲成圆形。 问题讨论：1、带电粒子的轨迹在哪个方位？、带电粒子的轨迹在哪个方位？ 2、速度如何变化？、速度如何变化？ 3、受力如何变化？、受力如何变化？ 4、轨迹是什么形状、轨迹是

3、什么形状? v轨迹平面与磁场垂直因为带电粒子的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面速度大小不变因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直,所以洛伦兹力不对粒子做功，粒子的速度大小不变速度方向时刻改变因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所以速度方向改变受力大小不变因为速度大小不变,所以洛伦兹力大小也不变受力方向时刻改变因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也改变轨迹形状圆因为带电粒子受到一个大小不变，方向总与粒子运动方向垂直的力，因此带电粒子做匀速圆周运动，其向心力就是洛伦兹力观察到的现象：观察到的现象：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动匀速圆周运动问题：

4、问题：1、粒子做匀速圆周运动的向心力来自哪里？、粒子做匀速圆周运动的向心力来自哪里？2、粒子做匀速圆周运动的周期跟哪些因素有、粒子做匀速圆周运动的周期跟哪些因素有关？关？3、粒子做匀速圆周运动的半径跟哪些因素有、粒子做匀速圆周运动的半径跟哪些因素有关？关？推导推导:粒子做匀速圆周运动所需的向心力粒子做匀速圆周运动所需的向心力 是由是由粒子所受的洛伦兹力提供的粒子所受的洛伦兹力提供的,所以所以rvmF2qBmvr qBmT2rvmqvB2vrT2说明说明:1、轨道半径和粒子的运动速率成正比。、轨道半径和粒子的运动速率成正比。2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。、带电粒子在磁场

5、中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。带电粒子做圆周运动的分析方法圆心的确定（）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心V V0 0P PM MO OV V带电粒子做圆周运动的分析方法圆心的确定（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心V VP PM MO O半径的确定和计算 利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角等与圆心角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的倍即=2=

6、t(偏向角）偏向角）vvO运动时间的确定 利用偏转角（即圆心角）与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等与360计算出圆心角的大小,由公式 t=T/ 360可求出粒子在磁场中运动的时间1.1.示示波器中的示波管利用了电场能使电子偏转的原理：波器中的示波管利用了电场能使电子偏转的原理：即电偏转而电视机中的显像管则利用了磁场能使电子偏转即电偏转而电视机中的显像管则利用了磁场能使电子偏转的原理，即磁偏转的原理，即磁偏转此外，质谱仪、回旋加速器也都利用了磁场对运动电荷此外，质谱仪、回旋加速器也都利用了磁场对运动电荷的偏转下面我们将具体学习这些知识的偏转下面我们将具体学习这些知识2质谱仪、回旋加速器是如

7、何工作的质谱仪、回旋加速器是如何工作的？二、质谱仪二、质谱仪图图271所示为质谱仪的原理示意图，质谱仪是测量带所示为质谱仪的原理示意图，质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具电荷量相同而质量电粒子的质量和分析同位素的重要工具电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子，经过相同的电压加速后，垂直进入有微小差别的带电粒子，经过相同的电压加速后，垂直进入同一匀强磁场区域，它们在匀强磁场中做匀速圆周运动由同一匀强磁场区域，它们在匀强磁场中做匀速圆周运动由qU mv2和和r 可得：可得：r .因此，根据带电粒因此，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可判断带电粒子

8、质量的大小，就可判断带电粒子质量的大小，如果测出圆周运动的半径且小，如果测出圆周运动的半径且电荷量已知，就可求出带电粒子电荷量已知，就可求出带电粒子的质量的质量 图图27112qBmv2mqUqB三、回旋加速器三、回旋加速器1回旋加速器的结构：如图回旋加速器的结构：如图272所示，所示，D1、D2为同一为同一水平面内半圆形中空铜盒水平面内半圆形中空铜盒(称称D形盒形盒)，两盒间留有一定宽度的，两盒间留有一定宽度的空隙，置于真空中，由高频振荡器产生的交变电压加于两空隙，置于真空中，由高频振荡器产生的交变电压加于两D形盒间，这个电压将在两盒空隙间产生电场以加速带电粒子，形盒间，这个电压将在两盒空隙

9、间产生电场以加速带电粒子，由于静电屏蔽，盒内电场强度近似为零由大型电磁铁产生由于静电屏蔽，盒内电场强度近似为零由大型电磁铁产生的匀强磁场垂直于铜盒的匀强磁场垂直于铜盒图图2722粒子在回旋加速器中的加速过程：待加速的离子由粒子在回旋加速器中的加速过程：待加速的离子由加速器中心的离子源进入两加速器中心的离子源进入两D形盒间的加速电场中，加速后形盒间的加速电场中，加速后进入进入D形盒，在形盒，在D形盒中做匀速圆周运动，其运动周期形盒中做匀速圆周运动，其运动周期T 为确定值（与离子运动速率和半径无关）；经过为确定值（与离子运动速率和半径无关）；经过后，离子由后，离子由D形盒穿出，这时两形盒穿出，这时

10、两D形盒间电场方向反向，离子形盒间电场方向反向，离子再次被加速获得新的能量再次被加速获得新的能量被加速的离子在被加速的离子在D形盒内做形盒内做圆周运动的半径圆周运动的半径R 随速度的增大而增大，最后，当被随速度的增大而增大，最后，当被加速的离子趋于加速的离子趋于D形盒边缘时，通过特殊装置将其引出，即形盒边缘时，通过特殊装置将其引出，即可获得高能粒子可获得高能粒子mqB22TmqBv例例1 1如图如图273甲所示，在甲所示，在y0的区域存在匀强磁场，的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直磁场方向垂直xOy平面并指向纸外，磁感应强度为平面并指向纸外，磁感应强度为B.一带正一带正电的粒子以速度电的粒子以速

11、度v0从从O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xOy平面内，平面内，与与x轴正向的夹角为轴正向的夹角为.若粒子射出磁场的位置与若粒子射出磁场的位置与O点的距离点的距离 为为l，求该粒子的比荷，求该粒子的比荷 .图图273甲甲qm解析解析 如图如图273乙所示，带正电粒子射入磁场后，由于乙所示，带正电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动后，从受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动后，从A点点射出磁场，射出磁场，O、A间距离为间距离为l.粒子射出时速度的大小仍为粒子射出时速度的大小仍为v0，射出方向与射出方向与x轴的夹角仍为轴的夹角仍为.根据洛伦兹力公式和牛

12、顿定律有：根据洛伦兹力公式和牛顿定律有：图图273乙乙qv0Bm解得：解得：r根据几何关系有：根据几何关系有： rsin 联立解得：联立解得： .答案答案 点评点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律，本题考查带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律，及运用作图和几何关系解决物理问题的能力确定带电粒子及运用作图和几何关系解决物理问题的能力确定带电粒子受洛伦兹力的方向，找出轨迹圆的圆心，利用几何关系找出受洛伦兹力的方向，找出轨迹圆的圆心，利用几何关系找出弦长弦长l与轨道半径与轨道半径R的关系是解本题的基本思路；画出带电粒的关系是解本题的基本思路；画出带电粒子在磁场中的运动轨迹是解本题的关键

13、子在磁场中的运动轨迹是解本题的关键0qBmv20rv2lqm0sinlB 2v0sinlB 2v变式训练变式训练1 1如图如图274甲所示，一束电子甲所示，一束电子(电荷量为电荷量为e)以速度以速度v0垂直垂直射入磁感应强度为射入磁感应强度为B、宽为、宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为方向与入射方向的夹角为30，则电子的质量为，则电子的质量为_，穿过磁场的时间为穿过磁场的时间为_图图274甲甲解析解析 电子在磁场中，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆电子在磁场中，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧，又因为弧，又因为Fv，故圆心在电子射入和穿出磁场时受到洛伦，故圆心在电子射入和穿出磁场时受到洛伦兹力作用线的交点上，如图兹力作用线的交点上，如图274乙中乙中O点所示由几何知识点所示由几何知识知，知， 所对应的圆心角所对应的圆心角30，OB为半径为半径图图274乙乙AB所以所以r 2d又由又由evBm联立解得：联立解得：m又因为又因为 对应的圆心角是对应的圆心角是30，所以电子穿过磁场的，所以电子穿过磁场的时间为：时间为：t T .答案答案 点评点评 由运动轨迹找圆心，进