圆锥曲线复习讲义教师版

1、江苏省丹阳高级中学高一数学创新班 圆锥曲线复习讲义圆 锥 曲 线 复 习 讲 义2一、 填空题：1、 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则_ 92、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_3、已知点、，动点，则点P的轨迹是_抛物线4、如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_5、对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 . 6、已知椭

2、圆的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率为 7、抛物线上的点到直线的距离的最小值是 8、抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标 。（）9、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 7倍10若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 .; （0，±3）11、在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 12、设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则为 . 13、已知F1、F2是椭圆=1(5a10）的两个焦点，B是短轴的一个端点，

3、则F1BF2的面积的最大值是 14、P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为_ 9二、解答题：15、已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。， ，故所求椭圆的标准方程为+；（II）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ，故所求双曲线的标准方程为-。1

4、6、已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程解析：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）M是FQ的中点， ，又Q是OP的中点 ，P在抛物线上，所以M点的轨迹方程为.17、已知椭圆的一个焦点为F1(0,-2)，对应的准线方程为，且离心率e满足：成等差数列。（1）求椭圆方程；（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分，若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。（1）解：依题意e ， a3，c2，b1， 又F1(0，2)，对应的准线方程为 椭圆中心在原点，所求方程为 (2)假设存

5、在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被平分直线l的斜率存在。 设直线l：ykxm ，由消去y，整理得 (k29)x22kmxm290，l与椭圆交于不同的两点M、N，4k2m24(k29)(m29)0 即m2k290设 M(x1,y1),N(x2,y2) 把代入式中得，k或k直线l倾斜角18、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为， (II)设，由，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，(

6、最好是用向量点乘来)，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为19、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为 （）求椭圆的方程；（）过点作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由解：（I）设椭圆E的方程为,由已知得：椭圆E的方程为（）法一：假设存在符合条件的点，又设，则：当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，则由得所以对于任意的值，为定值，所以，得，所以；当直线的斜率不存在时，直线由得综上述知，符合条件的点存在，起坐标为yO.Mx.20、我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中， 如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点（1）若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程； （2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点求证：当取得最小值时，在点或处；（3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标解：（1） ，于是，所求“果圆”方程为， （2）设，则， ， 的最小值只能在或处取到 即当取得最小值时，在点或处 （3），且和同时位于“果圆”的半椭圆和半椭圆上，所以，由（2）知，只需研究位于