教案直线的方程、倾斜角、斜率

1、教案标题直线的方程、倾斜角、斜率教师姓名××××学生姓名××××学科数学适用年级高中二年级适用范围上海学习目标1 掌握直线的方向向量、直线的法向量、直线的倾斜角、直线的斜率，并注意倾斜角和斜率的转化，倾斜角的取值范围。2掌握直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式等。3 对于不同的题型选取适当的方程去表示。知识点直线的方程、倾斜角、斜率重难点重点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，掌握直线方程。难点：难点是根据两个独立条件求出直线方程，能熟练运用待定系

2、数法。课前预习（注意：题目可以来自试题库，但注意题目选择要符合学生实际情况）一、方向向量 法向量1方向向量：我们把与直线平行的向量称为直线的方向向量，记为；把与直线垂直的向量称为直线的法向量，记为。 注：方向向量不止一个，所有与直线平行的向量都是直线的方向向量，法向量同理。2. 直线的点方向式 若直线经过点 且他的一个方向向量是则该直线的点方向式方程为 . 3. 直线的点法向式 若直线经过点且他的一个法向量是则该直线的点法向式方程为 . 2、 直线的直倾斜角 斜率 1.直线的倾斜角 设直线的倾斜角为，则的取值范围是 .2. 2.直线的斜率3. 若直线的倾斜角为，该直线的斜率 . 若直线经过点,

3、则该直线的斜率 . 注：当告诉我们斜率时，如何求解直线的倾斜角？或是告诉我们斜率的取值范围，如何求倾斜角的取值范围？3. 直线的其他表示方法 1.直线的斜截式 若直线的斜率为，且在轴上的截距为，则该直线的方程为 .2. 直线的点斜式 若直线的斜率为，且经过点，则该直线的点斜式方程为 . 注：当斜率不存在时，要特殊考虑3. 直线的截距式 若直线在轴与轴上的截距分别是和，则该直线的截距式方程为 .4. 直线的一般式 直线的一般式方程为 .注：在不同的条件下我们要选择不同的方程表达式来求解。例题讲解考点一点方向式、点法向式例1 求经过点，的点方向式方程解：方向向量为（6，-5），由点方向式得。本题首

4、先要求解方向向量，再由方向向量公式带入。例2求经过点，且垂直于向量的直线的点法向式方程解： 由点法向式方程带入得，考点二直线的倾斜角、斜率例3直线的倾斜角 .变式1 图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则：（D）Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2变式2若是三角形的内角，则直线的倾斜角为的取值范围是：(B)A B C D解析：是三角形的内角，则，则时， ；时，故选D考点三直线的方程例4设直线的方程为（1）若直线在两轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若直线不过第二象限，求的取值范围。解：（1）当直线过原点时，当直线不过原点，即时，令，得直线在轴上的截距为

5、；令，得直线在轴上的截距为，由得则所求直线的方程为（2）直线的方程可化为，则不过第二象限的充要条件是 解得，即实数的取值范围是变式1已知中，边上的中线所在的直线方程为，AC边上的中线所在的直线方程为，求直线BC的方程。解：设点，则AB的中点在边上的中线上， 故有，即，得点B的坐标为设，则AC的中点在AC边上的中线上，故有，即，得点C的坐标为故BC的直线方程为，即（注意：题目可以来自试题库，但注意题目选择要有层次性）A. 基础题自测1直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围是A B C D答案：A2若，则过两点的直线的倾斜角是A B C D答案：B3若，且，则直线一定不经过A第一象限 B第二象限

6、 C第三象限 D第四象限答案：CB.中档题演练1若直线在两轴上的截距之和为2，则实数的值是A B C D答案：A2设A、B是轴上的两点，点的横坐标为2，且 ，若直线的方程为，则直线的方程为 A B C D答案：A3若直线与两直线分别交于两点，线段中点的坐标为，则直线的方程为A B C D答案：C4若直线的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，且经过点，则直线的方程是_ _.答案：5已知直线向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，又回到原来的位置，则直线的斜率为_ _.答案： 6已知点，且直线与线段AB相交，则实数的取值范围是_答案：7三角形三个顶点为，则过点将的面积平分的直线的方程是_.答案：C.难题我

7、破解1在ABC中，已知点A（5，2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上.（1）求点C的坐标； （2）求直线MN的方程.解：（1）设点C（x，y），由题意得=0，=0，得.故所求点C的坐标是（5，3）.（2）点M的坐标是（0，），点N的坐标是（1，0），直线MN的方程是=， 即2已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，分别求满足下列条件的直线的方程： （1）斜率为的直线；（2）过定点的直线。解：（1）设直线的方程为，则直线与坐标轴的交点为、 依题设有，得，则直线的方程为（2）设直线的方程为，则由，解得或则直线方程为或即或3过点作直线，使其被两条直线，所截得的线段恰好被点所平分，试求直线的方程。解：设与、的交点分别为、则有，解得，即，则直线的方程为：即4已知直线：和点，过A作直线与相交于点B，且，求直线的方程。解：设点B的坐标为，