高中数学选修2-1双曲线及其标准方程(1)

1、 双曲线定义双曲线定义: 平面内与两定点平面内与两定点F1,F2的距离之差的距离之差 的的绝对值绝对值是常数是常数(小于小于|F1F2|)点的点的轨迹叫做双曲线轨迹叫做双曲线. 其中其中:F1,F2-焦点焦点, |F1F2|-焦距焦距,常用常用2c记记.即即:M| | |MF1|-|MF2| |=2a ,2a|F1F2| -双曲线双曲线.F1F2M 定义定义:M| | |MF1|-|MF2| |=2a ,2a|F1F2| -双曲线双曲线. 其中其中, :M| |MF1|-|MF2| =2a ,2a|F1F2| -双曲线右支双曲线右支 :M| |MF1|-|MF2| =-2a ,2a|F1F2|

2、时时,无轨迹无轨迹.x设设M（x , y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为常数为2aF2以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点的中点o o为原点建立直角为原点建立直角坐标系坐标系1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a4.4.化简化简. .oF1F1F2MxOy即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = 2a 双曲线标准方程双曲线标准方程)()(22222222acayaxac- -= =- - -222acb- -= =2)0,0(1222 = =- -b

3、abyaxaycxycx2)()(2222= =+ +- - -+ + + ( () )( () )222222)(2)(ycxaycx+ +- -+ += =+ + + 222)(ycxaacx+ +- -= =- - 0)(mn 112112222222222 = =- -= =- -= =- -nymx:，.bxay:y)(;byax:x)(可统设为可统设为一般地一般地轴上轴上焦点在焦点在轴上轴上焦点在焦点在双曲线标准方程双曲线标准方程XYOXYOF1F2F2F1222bac:+ += =这里这里.m，mymx、：- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

4、= =+ +- -+ +的取值范围是的取值范围是则则表示双曲线表示双曲线若方程若方程思考思考112122.；My)x(y)x()y,x(M.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -= =+ + +- -+ +- -可化简方程为可化简方程为点轨迹是点轨迹是则则满足满足若动点若动点64422222。P，Pyx-=-等于到另一个焦点的距离则点等于到它的一个焦点的距离上一点已知双曲线 1713664. 322 例例1.已知双曲线两个焦点已知双曲线两个焦点 F1(-5,0),F2(5,0).双曲线上双曲线上 一点一点P到到F1,F2的距离之差的距离之差 的绝对值等于的绝对值等于6,求双曲线求双曲线 的标准方程的标准方程.思考思考:(1)若改为若改为:已知双曲线两个焦点已知双曲线两个焦点F1(-5,0),F2 (5,0).动点动点M满足满足:|MF1|-|MF2|=6,求动点求动点M的轨迹方程的轨迹方程,如何解如何解?(2).若改为若改为:已知已知F1(-5,0),F2 (5,0),动点动点M满足满足:| |MF1|-|MF2| |=10,求求点点M的轨迹方程的轨迹方程,如何解如何解?ex1