遥感数字图像处理第四章图像增强

1、第四章 图像增强 图像增强是采用一系列技术去改善图像的视觉效果,或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析和处理的形式。例如采用一系列技术有选择地突出某些感兴趣的信息，同时抑制一些不需要的信息，提高图像的使用价值。 图像增强方法从增强的作用域出发，可分为空间域增强和频率域增强两种。 空间域增强是直接对图像各像素进行处理； 频率域增强是对图像经傅立叶变换后的频谱成分进行处理，然后逆傅立叶变换获得所需的图像。 讲解内容图像的代数运算彩色变换及应用伪彩色增强假彩色增强彩色增强同态滤波增强低通滤波高通滤波频率域图像锐化图像平滑局部运算局部统计法规定化均衡化直方图修正法灰度变换点运算空间域图像增强目的1

2、. 熟悉并掌握本章基本概念、空间域图像增强的原理、方法及其特点； 2. 了解频率域图像增强的方法及其实现过程；3.重点掌握直方图修正方法、特点及其应用；空间域平滑、锐化和彩色增强技术。4.1图像增强的点运算 4.1.2 灰度变换 灰度变换可调整图像的灰度动态范围或图像对比度，是图像增强的重要手段之一。) 51 . 4 (), (), (ajifababajig黑白1线性变换 令图像f(i，j)的灰度范围为a,b，线性变换后图像g(i，j)的范围为a,b，如图，g(i，j)与f(i，j)之间的关系式为： 在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个

3、模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。 下图是对曝光不足的图像采用线性变换对图像每一个像素灰度作线性拉伸。可有效地改善图像视觉效果。2分段线性变换 为了突出感兴趣目标所在的灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区间，可采用分段线性变换。 设原图像f(x,y)在0，Mf,感兴趣目标的灰度范围在a,b,欲使其灰度范围拉伸到c,d,则对应的分段线性变换表达式为ffgMyxfbdbyxfbMdMbyxfacayxfabcdayxfyxfacyxg),(),()/()(),(),()/()(),(0),()/(),( 通过细心调整折线拐点的位置及控制分段直线的斜率，可对任一灰度区间进行拉伸或压缩。 3非线性灰

4、度变换 当用某些非线性函数如对数函数、指数函数等，作为映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。对数变换 对数变换的一般表达式为 ) 71 . 4 (ln1), (ln), (cbjifajig 这里a,b,c是为了调整曲线的位置和形状而引入的参数。当希望对图像的低灰度区较大的拉伸而对高灰度区压缩时，可采用这种变换，它能使图像灰度分布与人的视觉特性相匹配。f (i,j)g(i,j)指数变换 指数变换的一般表达式为 这里参数a,b,c用来调整曲线的位置和形状。这种变换能对图像的高灰度区给予较大的拉伸。) 81 . 4 (1), (), (ajifcbjigg (i,j)f (i,j)4.1.3 直

5、方图修整法 灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率间的关系,它能描述该图像的概貌。通过修改直方图的方法增强图像是一种实用而有效的处理技术。 直方图修整法包括直方图均衡化直方图均衡化及直方图规定化直方图规定化两类。1.直方图均衡化直方图均衡化 直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。 直方图均衡化 下面先讨论连续变化图像的均衡化问题，然后推广到离散的数字图像上。 设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。即 （4.1-9） 在0,1区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且 (4.1-10)1,0sr)(rTs T(r)作为变

6、换函数，满足下列条件： 在0r1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变； 在0r1内，有0T(r)1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。反变换关系为 （4.1-11） T-1(s)对s同样满足上述两个条件。 由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度为pr(r),而随机变量s是r的函数，则s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。 假定随机变量s的分布函数用Fs(s)表示，根据分布函数定义 )(1sTrrrssSdrrpdsspsF)121 . 4()()()( 利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s求导，有： （4.1-13） 可见，输出图像的概率密度函数可以通过变

7、换函数T(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到,因而改善原图像的灰度层次,这就是直方图修改技术的基础。 从人眼视觉特性来考虑，一幅图像的直方图如果是均匀分布的，即Ps(s)=k(归一化时k=1)时，该图像色调给人的感觉比较协调。因此将原图像直方图通过T(r)调整为均匀分布的直方图，这样修正后的图像能满足人眼视觉要求。 因为归一化假定 由（4.1-13）则有 )141 . 4(1)(sPsdrrpdsr)()()()(1sTdsdpdsdrpdrrpdsdsPrrrrs两边积分得 上式表明，当变换函数为r的累积直方图函数时，能达到直方图均衡化的目的。 对于离散的数字图像，用频率来代替概率,则变

8、换函数T(rk)的离散形式可表示为: 上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的直方图算出。)151 . 4()()(0rrdrrprTskjjkjjrkknnrprTs00)()( 一幅图像的sk与rk之间的关系称为该图像的累积灰度直方图。rkPr(rk)rkS(rk)1.01.01.0下面举例说明直方图均衡过程。rknkpr(rk)=nk/nsk计sk并sknskpk(s)r0=07900.190.191/7s0=1/77900.19r1=1/710230.250.443/7s1=3/710230.25r2=2/78500.210.655/7s2=5/78500.21r3=3/76

9、560.160.816/7 r4=4/73290.080.896/7s3=6/79850.24r5=5/72450.060.951 r6=6/71220.030.981 r7=1810.021.001s4=14480.11例例 假定有一幅总像素为n=6464的图像，灰度级数为8，各灰度级分布列于表中。对其均衡化计算过程如下：？ 若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则均衡后，他们的灰度值为多少？原图像的直方图均衡后图像的直方图直方图均衡化示例 2.2.直方图规定化直方图规定化 在某些情况下，并不一定需要具有均匀直方图的图像，有时需要具有特定的直方图的图像，

10、以便能够增强图像中某些灰度级。直方图规定化方法就是针对上述思想提出来的。直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图而对图像作修正的增强方法。 可见，它是对直方图均衡化处理的一种有效的扩展。直方图均衡化处理是直方图规定化的一个特例。 对于直方图规定化，下面仍从灰度连续变化的概率密度函数出发进行推导，然后推广出灰度离散的图像直方图规定化算法。 假设pr(r)和pz(z)分别表示已归一化的原始图像灰度分布的概率密度函数和希望得到的图像的概率密度函数。 首先对原始图像进行直方图均衡化，即求变换函数：假定已得到了所希望的图像，对它也进行均衡化处理，即它的逆变换是这表明可由均衡化后的灰度得到希望

11、图像的灰度。 若对原始图像和希望图像都作了均衡化处理，则二者均衡化的ps(s)和pv(v)相同，即都为均匀分布的密度函数。由s代替v 得 z=G-1(s)rrdrrprTs0)171.4()()()181 .4()()(0zzdrrpzGv)191 .4()(1vGz 这就是所求得的变换表达式。根据上述思想，可总结出直方图规定化增强处理的步骤如下：对原始图像作直方图均衡化处理；按照希望得到的图像的灰度概率密度函数pz(z)，求得变换函数G(z)；用步骤得到的灰度级s作逆变换z= G-1(s)。 经过以上处理得到的图像的灰度级将具有规定的概率密度函数pz(z)。 采用与直方图均衡相同的原始图像数

12、据（6464像素且具有8级灰度），其灰度级分布列于表中。给定的直方图的灰度分布列于表中。 对应的直方图如下： 原图像的直方图 规定化直方图 117/67/317/67/57/217/57/47/17/67/47/307763765275416430zrzrzrzrzrzrzrzr 原图像的直方图 规定的直方图 规定化后图像的直方图？ 若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则规定化后，他们的灰度值为多少？ 利用直方图规定化方法进行图像增强的主要困难在于要构成有意义的直方图。图像经直方图规定化，其增强效果要有利于人的视觉判读或便于机器识别。下面是一个直方图规定

13、化应用实例。 图(C)、(c)是将图像(A)按图(b)的直方图进行规定化得到的结果及其直方图。通过对比可以看出图(C)的对比度同图（B)接近一致，对应的直方图形状差异也不大。这样有利于影像融合处理，保证融合影像光谱特性变化小。1111111119111111111191模 板4.2 图像的空间域平滑 任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受到各种噪声的干扰，使图像恶化，质量下降，图像模糊，特征淹没，对图像分析不利。 为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑或去噪。它可以在空间域和频率域中进行。本节介绍空间域的几种平滑法。4.2.14.2.1局部平滑法局部平滑法 局部平滑法是一种直接

14、在空间域上进行平滑处理的技术。假设图像是由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间存在很高的空间相关性，而噪声则是统计独立的。因此，可用邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，实现图像的平滑。 设有一幅NN的图像f(x,y)，若平滑图像为g(x,y),则有 式中x,y=0,1,N-1； s为（x,y）邻域内像素坐标的集合； M表示集合s内像素的总数。 可见邻域平均法就是将当前像素邻域内各像素的灰度平均值作为其输出值的去噪方法。 ) 12 . 4(),(1),(,sjijifMyxg(m-1,n-1)(m-1,n)(m-1,n+1)(m,n-1) (m,n)(m,n+1)(m+1,n-1)(m

15、+1,n)(m+1,n+1)例如，对图像采用33的邻域平均法，对于像素（m,n)，其邻域像素如下：则有：),(),(91jnimfnmgZiZj 其作用相当于用这样的模板同图像卷积。 设图像中的噪声是随机不相关的加性噪声，窗口内各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪声的方差比可望提高M倍。 这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。如图4.2.1(c)和(d)。 11111111191H(a)原图像 (b) 对(a)加椒盐噪声的图像(c)33邻域平滑 (d) 55邻域平滑 为克服简单局部平均法的

16、弊病，目前已提出许多保边缘、细节的局部平滑算法。它们的出发点都集中在如何选择邻域的大小、形状和方向、参加平均的点数以及邻域各点的权重系数等。主要步骤为：主要步骤为：1、将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个、将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个象素位置重合象素位置重合2、将模板上系数与模板下对应象素相乘、将模板上系数与模板下对应象素相乘3、将所有乘积相加、将所有乘积相加4、将和赋给图中对应模板中心位置的象素、将和赋给图中对应模板中心位置的象素(a)(b)(c)图像一图像一部分部分33模模板板将将k0的位置于图中灰度值为的位置于图中灰度值为s0的象素重合（即将模板中的象素重合（即将模板中心

17、放在图中心放在图中(x,y)位置），模板的输出响应位置），模板的输出响应R为：为：881100skskskR将将R赋给增强图，作为赋给增强图，作为在在(x,y)位置的灰度值位置的灰度值(图图c)4.2.2 4.2.2 超限像素平滑法超限像素平滑法 对邻域平均法稍加改进，可导出超限像素平滑法。它是将f(x,y)和邻域平均g(x,y)差的绝对值与选定的阈值进行比较，根据比较结果决定点（x,y）的最后灰度g(x,y)。其表达式为 这算法对抑制椒盐噪声比较有效，对保护仅有微小灰度差的细节及纹理也有效。可见随着邻域增大，去噪能力邻域增大，去噪能力增强增强，但模糊程度也大模糊程度也大。 同局部平滑法相比，

18、超限像元平滑法去椒盐噪声效果更好去椒盐噪声效果更好。(a)原图像 (b)对(a)加椒盐噪声的图像(c)33邻域平滑 (d) 55邻域平滑(e)33超限像素平滑(T=64)(f)55超限像素平滑(T=48)4.2.3 4.2.3 灰度最相近的灰度最相近的K K个邻点平均法个邻点平均法 该算法的出发点是：在nn的窗口内，属于同一类的像素，它们的灰度值将高度相关。因此，可用窗口内与中心像素的灰度最接近的K个邻像素的平均灰度来代替窗口中心像素的灰度值。这就是灰度最相近的K个邻点平均法。 较小的K值使噪声方差下降较小，但保持细节效果较好；而较大的K值平滑噪声较好，但会使图像边缘模糊。 实验证明，对于33

19、的窗口，取K=6为宜。4.2.5 4.2.5 最大均匀性平滑最大均匀性平滑 为避免消除噪声引起边缘模糊，该算法先找出环绕图像中每像素的最均匀区域，然后用这区域的灰度均值代替该像素原来的灰度值。4.2.64.2.6有选择保边缘平滑法有选择保边缘平滑法 该方法对图像上任一像素(x,y)的55邻域，采用9个掩模，其中包括一个33正方形、4个五边形和4个六边形。计算各个掩模的均值和方差，对方差进行排序，最小方差所对应的掩模区的灰度均值就是像素（x,y) 的输出值。 该方法以方差作为各个区域灰度均匀性的测度。若区域含有尖锐的边缘，它的灰度方差必定很大，而不含边缘或灰度均匀的区域，它的方差就小，那么最小方

20、差所对应的区域就是灰度最均匀区域。因此有选择保边缘平滑法既能够消除噪声，又不破坏区域边界的细节。另外，五边形和六边形在（x,y）处都有锐角，这样，即使像素（x,y）位于一个复杂形状区域的锐角处，也能找到均匀的区域。从而在平滑时既不会使尖锐边缘模糊，也不会破坏边缘形状。例如，某像素55邻域的灰度分布如图4.2.4，经计算9个掩模区的均值和方差为 最小方差为0，对应的灰度均值3，采用有选择保边缘平滑，该像素的输出值为3。4.2.7 4.2.7 空间低通滤波法空间低通滤波法 邻域平均法可看作一个模板作用于图像f(x,y)的低通空间滤波，模板就是一个滤波器，它的响应为H(r,s)，于是滤波输出的数字图

21、像g(x,y)用离散卷积表示为均值443234233对应的方差54717 17 28 31 23 260364214 7324841434215343216)62 . 4(),(),(),(llskkrsrHsyrxfyxg常用的掩模有模板不同，中心点或邻域的重要程度也不相同，因此，应根据问题的需要选取合适的模板。但不管什么样的模板，必须保证全部权系数之和为单位值，这样可保证输出图像灰度值在许可范围内，不会产生“溢出”现象。 111111111911H1111211111012H1212421211613H111101111814H0010021414141415H4.2.9 4.2.9 中值

22、滤波中值滤波 前面的邻域平滑滤波在消除噪声的同时，会将图像中的前面的邻域平滑滤波在消除噪声的同时，会将图像中的一些细节模糊，如果既要消除噪声，又要保持图像的细节一些细节模糊，如果既要消除噪声，又要保持图像的细节 中值滤波基本思想中值滤波基本思想：以某个含奇数个像素点的窗口在图：以某个含奇数个像素点的窗口在图象上滑动，以窗口内各点的中值代替窗口正中的那个像素的象上滑动，以窗口内各点的中值代替窗口正中的那个像素的灰度值。灰度值。 实际运算过程中不需要图像的统计特性，很方便，它对实际运算过程中不需要图像的统计特性，很方便，它对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时脉冲干扰及椒盐噪声的抑

23、制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。但对一些细节多，如点、线、尖能有效保护边缘少受模糊。但对一些细节多，如点、线、尖顶细节多的图像不宜采用。顶细节多的图像不宜采用。 对中值滤波法来说，正确选择窗口尺寸的大小正确选择窗口尺寸的大小是很重要的环节。一般很难事先确定最佳的窗口尺寸，需通过从小窗口到大窗口的中值滤波试验，再从中选取最佳的。 将窗口在图中移动；读取窗口内各对应像素的灰度值；将这些灰度值从小到大排成1列；找出这些值里排在中间的1个；将这个中间值赋给对应窗口中心位置的像素。工作步骤工作步骤原图像 中值滤波一维中值滤波的几个例子（N=5） 离散阶跃信号、斜升信号没有受到影响。

24、离散三角信号的顶部则变平了。对于离散的脉冲信号，当其连续出现的次数小于窗口尺寸的一半时，将被抑制掉，否则将不受影响。 一维中值滤波的概念很容易推广到二维。一般来说，二维中值滤波器比一维滤波器更能抑制噪声。 二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、十字形、圆形、菱形等（见图）。 不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据图像的内容和不同的要求加以选择。从以往的经验看，方形或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果好。 MNSf(x,y)取取3X33X3窗口窗口207205208201202206198200212207205208201205206

25、198200212212208207206205202201200198从小到大排列，取中间值从小到大排列，取中间值 图(a)为原图像；图(b)为加椒盐噪声的图像；图(c)和图 (d)分别为33、55模板进行中值滤波的结果。 可见中值滤波法能有效削弱椒盐噪声，且比邻域、超限像素平均法更有效。1111911114.3 图像空间域锐化 在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息。图像锐化就是增强图像的边缘或轮廓增强图像的边缘或轮廓。 图像平滑通过积分积分过程使得图像边缘模糊，图像锐化则通过微分微分而使图像边缘突出、清晰。 4.3.1 梯度锐化法梯度锐化法 图像锐化法最常用的是梯度法梯度法。 对于图像f

26、(x，y)，在(x，y)处的梯度定义为 梯度是一个矢量，其大小和方向为 )13.4(),(),(),(yyxfxyxfyxffyxgrad)23 . 4()/()/()()(y)grad(x,),(),(112),(2),(22xyxfyyxfxyyyxfxyxfyxtgfftgff对于数字图像，则用对于数字图像，则用一阶差分一阶差分近似表示近似表示2122)1,(),(), 1(),(),(jifjifjifjifyxfG简化简化f(i,j) f(i,j+1)f(i+1,j)结论结论梯度的近似值和相邻象素的灰度差成正比，因此在图梯度的近似值和相邻象素的灰度差成正比，因此在图像变化缓慢区域，其

27、值很小，而在线条轮廓等变化快像变化缓慢区域，其值很小，而在线条轮廓等变化快的部分其值很大，梯度运算可使细节清晰，从而达到的部分其值很大，梯度运算可使细节清晰，从而达到锐化的目的。锐化的目的。fx =f(x +1 ，y)-f(x，y) fy=f(x，y +1)-f(x，y)为简化梯度的计算，经常使用为简化梯度的计算，经常使用 grad(x，y)=Max(|fx|，|fy|) (4.3-4) 或或 grad（x，y）=|fx|+|f y| (4.3-5) 除梯度算子以外，还可采用Roberts、Prewitt和Sobel 算子计算梯度，来增强边缘。 Roberts对应的模板如图4.3.2所示。差分

28、计算式如下 fx =|f(x+1,y+1)-f(x,y)| fy =|f(x+1,y)-f(x,y+1)| -1 -1 11 图4.3.2 Roberts梯度算子 为在锐化边缘的同时减少噪声的影响，Prewitt从加大加大边缘增强算子的模板大小边缘增强算子的模板大小出发，由2x2扩大到3x3来计算差分，如图(a)所示。 (a)Prewitt 算子 (b)Sobel算子 Sobel在Prewitt算子的基础上，对4-邻域采用带权的带权的方法计算差分方法计算差分，对应的模板如图(b)。 根据梯度计算式就可以计算Roberts、Prewitt和Sobel梯度。一旦梯度算出后，就可根据不同的需要生成不

29、同的梯度增强图像。 -101 -1-1-1 -101 -1-2-1-101000-202000-101111-101121实例实例Sobel算子算子Roberts算子算子Prewitt算子算子原图原图直接求梯度图直接求梯度图 第一种第一种输出形式 g(x,y)=grad(x,y) (4.3-7) 此法的缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较徒的边缘轮廓，而灰度变化比较平缓或均匀的区域则呈黑色。 第二种第二种输出形式 式中T是一个非负的阈值。适当选取T，可使明显的边缘轮廓得到突出，又不会破坏原来灰度变化比较平缓的背景 第三种第三种输出形式 它将明显边缘用一固定的灰度级LG来表现。 其它),(),()

30、,(),(yxfTyxgradyxgradyxg其他，),(),(),(yxfTyxgradLyxgG 第四种第四种输出形式 此方法将背景用一个固定的灰度级 LB来表现，便于研究边缘灰度的变化。 第五种第五种输出形式 这种方法将明显边缘和背景分别用灰度级LG和LB表示，生成二值图像，便于研究边缘所在位置。 其他,),(,),(),(BLTyxgradyxgradyxg其他,),(,),(BGLTyxgradLyxg 一般产生梯度图是：一般产生梯度图是：),(),(yxfGyxg缺点：使缺点：使f(x,y)中所有平滑区中所有平滑区域在域在g(x,y)中变中变成暗区，梯度成暗区，梯度值较小的原因值

31、较小的原因其它),(),(),(),(yxfTyxfGyxfGyxg不破坏平滑区不破坏平滑区域的灰度值，域的灰度值，又能有效的强又能有效的强调图像的边缘调图像的边缘其它),(),(),(yxfTyxfGLyxgG图像的边缘增强效果更明显图像的边缘增强效果更明显其它BLTyxfGyxfGyxg),(),(),(不受背景的影响，只研究不受背景的影响，只研究图像边缘灰度级变化图像边缘灰度级变化其它BGLTyxfGLyxg),(),(只对边缘的位置感兴趣只对边缘的位置感兴趣4.3.2 Laplacian增强算子增强算子 Laplacian 算子是线性二阶微分算子。即 2f(x，y)= 2222),()

32、,(yyxfxyxf 对离散的数字图像而言，二阶偏导数可用二阶差分近似，可推导出Laplacian算子表达式为 2f(x，y)= f(x+1，y)+f(x-1，y)+ f(x，y+1)+f(x，y-1)-4f(x，y) Laplacian增强算子为： g(x，y)=f(x，y)- 2f(x，y) =5f(x，y)- f(x+1，y)+ f(x-1，y)+f(x，y+1)+ f(x，y-1)0101-41010Laplace算子0-10-15-10-10增强算子其特点是：1、在灰度均匀的区域或斜坡中间2f(x，y)为0，增强图像上像元灰度不变；2、在斜坡底或低灰度侧形成“下冲”；而在斜坡顶或高灰

33、度侧形成“上冲”。 0 -1 0 1 2 1 H1= -1 5 1 H2= -2 5 2 0 -1 0 1 2 1 4.3.3 4.3.3 高通滤波法高通滤波法 高通滤波法就是用高通滤波算子和图像卷积来增强边缘。常用的算子有：4.44.4图像的频率域增强图像的频率域增强 图像增强的目的主要包括：消除噪声，改善图像的视觉效果；突出边缘，有利于识别和处理。前面是关于图像空间域增强的知识，下面介绍频率域增强的方法。 假定原图像为f(x，y)，经傅立叶变换为F(u，v)。频率域增强就是选择合适的滤波器H(u,v)对F(u,v)的频谱成分进行处理，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像g(x,y)。 频率域增

34、强的一般过程如下： DFT H(u，v) IDFTf(x，y) F(u，v) F(u，v)H(u，v) g(x，y) 滤波 原理和分类原理和分类卷积理论是频域技术的基础。设函数卷积理论是频域技术的基础。设函数f(x,y)与线性位不变与线性位不变算子算子h(x,y)的卷积结果是的卷积结果是g(x,y)，即，即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)，则根据卷积定理在频域有：则根据卷积定理在频域有：G(u,v)H(u,v)F(u,v)在具体的应用中，在具体的应用中，f(x,y)是给定的是给定的F(u,v)可以变换得到可以变换得到，需要确定的是需要确定的是H(u,v)，这样具有所需特性的，这样具有所

35、需特性的g(x,y)可为：可为：g(x,y)F-1H(u,v)F(u,v)计算步骤计算步骤（1）计算所需增强图的傅立叶变换）计算所需增强图的傅立叶变换（2）将其与）将其与1个个(根据需要设计根据需要设计)转移函数相乘转移函数相乘（3）再将结果傅立叶反变换，以得到增强的图）再将结果傅立叶反变换，以得到增强的图 图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u,v)来抑制高频成分抑制高频成分，通过通过低频成分低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的。常用的频率域低滤波器H(u,v)有四种

36、：1理想低通滤波器 设傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为D0，则理想低通滤波器的传递函数为 由于高频成分包含有大量的边缘信息，因此采用该滤波器在去噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊。 4.4.1频率域平滑频率域平滑) 14 . 4 (),(0),(1),(00DvuDDvuDvuH2Butterworth低通滤波器 n阶Butterworth滤波器的传递函数为： 它的特性是连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭变化，即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生。 )24 . 4(),(20),(11nDvuDvuH3指

37、数低通滤波器 指数低通滤波器是图像处理中常用的另一种平滑滤波器。它的传递函数为： 采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度较用Butterworth滤波产生的大些，无明显的振铃效应。 )34 . 4(e v)H(u,-0Dv)D(u,n 4. 梯形低通滤波器 梯形低通滤波器是理想低通滤波器和完全平滑滤波器的折中。它的传递函数为： 它的性能介于理想低通滤波器和指数滤波器之间，滤波的图像有一定的模糊和振铃效应。)44 . 4(Dv)D(u,0D),(DDv)D(u,1 v)H(u,110DDD-v)D(u,0101vuD4.4.2 4.4.2 频率域锐化频率域锐化 图像的边缘、细节主要

38、位于高频部分，而图像的模糊是由于高频成分比较弱产生的。频率域锐化频率域锐化就是为了消除模糊，突出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像。常用的高通滤波器有： 1）理想高通滤波器 二维理想高通滤波器的传递函数为 )54 . 4(),(1),(0),(00DvuDDvuDvuH2）巴特沃斯高通滤波器 n阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数定义如下 H(u，v)=1/1+( D0/D(u，v)2n 3）指数滤波器 指数高通滤波器的传递函数为)74 . 4(),(),(0nvuDDevuH4）梯形滤波器 梯形高通滤波器的定义为)84 . 4(Dv)D(u,

39、1D),(DDv)D(u,0 v)H(u,001DDD-v)D(u,1101vuD 四种滤波函数的选用类似于低通。理想高通有明显振铃现象，即图像的边缘有抖动现象；Butterworth高通滤波效果较好，但计算复杂，其优点是有少量低频通过，H(u，v)是渐变的，振铃现象 不明显；指数高通效果比Butterworth差些，振铃现象不明显；梯形高通会产生微振铃效果，但计算简单，较常用较常用。 一般来说，不管在图像空间域还是频率域，采用高频滤波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增强。因此不能随意地使用。 4.5 彩色增强技术 人眼只能分辩几十种不同深浅的灰度级，人眼只能分辩几十种不同深浅的灰度级，但

40、能分辩几千种不同的颜色借助彩色但能分辩几千种不同的颜色借助彩色图像增强视觉效果。图像增强视觉效果。 彩色图像增强方法伪彩色增强，真彩彩色图像增强方法伪彩色增强，真彩色增强色增强伪彩色增强伪彩色增强 对原来灰度图像中不同灰度值的区域赋对原来灰度图像中不同灰度值的区域赋予不同的颜色，以更明显的区分赋色予不同的颜色，以更明显的区分赋色过程实际上是一种着色过程。过程实际上是一种着色过程。视觉效果明显，视觉效果明显，不复杂的图像不复杂的图像增强技术增强技术优点优点相同物体或大物体各个部相同物体或大物体各个部分因光照灯条件不同，形分因光照灯条件不同，形成不同的灰度级，结果出成不同的灰度级，结果出现了不同彩

41、色，错误判断现了不同彩色，错误判断缺点缺点密度切割密度切割灰度变换灰度变换频域滤波频域滤波方法分类方法分类把黑白图像的灰度级从0（黑）到M0（白）分成N个区间Ii(i=1，2，N),给每个区间Ii指定一种彩色Ci，这样，便可以把一幅灰度图像变成一幅伪彩色图像。优点：简单，可以用优点：简单，可以用硬件实现，还可以扩硬件实现，还可以扩大用途，如计算图像大用途，如计算图像中某灰度级面积等中某灰度级面积等缺点：视觉效果不理想，彩色缺点：视觉效果不理想，彩色生硬，量化噪声大生硬，量化噪声大(分割误差分割误差)，为了减少量化误差，必须增加为了减少量化误差，必须增加分割级数，引起设备复杂，而分割级数，引起设备复杂，而且彩色漂移严重且彩色漂移严重1）密度分割法）密度分割法2）灰度变换）灰度变换 在遥感技术中常称为假彩色合成方法，可以将黑白灰在遥感技术中常称为假彩色合成方法，可以将黑白灰度图像变为具有多种颜色渐变的连续彩色图像度图像变为具有多种颜色渐变的连续彩色图像 基本思想：对输入象素的灰度级进行三个相互独立的基本思