立方根的意义.

1、立方根的意义立方根的意义涪二中郭昌文老师制作涪二中郭昌文老师制作Nam底数底数幂幂指数指数9)(2由前面的学习可知：在式子由前面的学习可知：在式子 中中求括号里的数，这实际上是：求括号里的数，这实际上是： 已知指数和幂已知指数和幂求底数的运算，叫做求底数的运算，叫做开方运算开方运算。我们把括号里的我们把括号里的3叫做叫做9的的平方根（二次方根）平方根（二次方根）。27)(3同理：若同理：若 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做做开方运算开方运算。我们把括号里的我们把括号里的 3 叫做叫做27的的立方根（三次方根）立方根（三次方根）。 一般地，如果一般地

2、，如果 ，那么，那么 叫叫 的的立方根立方根， 叫叫 的的立方数立方数。ax 3axax数数 的立方根用符号的立方根用符号 表示。表示。a3a 读作：读作：“三次根号三次根号 ”，其中，其中 叫被开叫被开方数，方数，3 是根指数。是根指数。aa例如：例如：12553 5 是是125 的立方根。的立方根。也可以说，也可以说，125 的立方根是的立方根是 5 。用式子表示为：用式子表示为：51253 注意：注意： 的根指数的根指数 3 不能省略，要写在根不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成号的左上角，而且要写得小一些，不能写成3aa3 求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫求一

3、个数的立方根（三次方根）的运算，叫做做开立方开立方，开立方运算的结果就是，开立方运算的结果就是立方根立方根。因为因为开立方开立方与与立方立方互为逆运算。互为逆运算。 所以我们可以运用所以我们可以运用立方运算立方运算来求一个数的来求一个数的立立方根方根。例例1：求下列各数的立方根。：求下列各数的立方根。（1）27； （2）27； （3）0.216；（4）0； （5）1258解：解：27)3(3 27的立方根是的立方根是3。3273即即请你仿照上面的例子完成其余几个小题。请你仿照上面的例子完成其余几个小题。ma 3被开方数被开方数平方根平方根根指数根指数注意：注意：根指数是根指数是3 时，绝对不能

4、省略不写。时，绝对不能省略不写。正数有立方根吗？如果有，有几个。正数有立方根吗？如果有，有几个。负数呢？负数呢？零呢？零呢？ 从上面的例从上面的例1可知：可知：一个正数有一个正的立一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零是零。从上面的例题可知：从上面的例题可知：32733273由此可得出：由此可得出：332727 也就是把根号里的也就是把根号里的“负号负号”直接从根号里直接从根号里面提到了根号面提到了根号“外面外面” 。特别注意：平方根不能这样哟！特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的一般方法：由此得出求一个负数的立方根的一般方法：33aa 也就是说，求一个负数的立方根，可以先也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。的相反数。 例例2：求下列各式的值。：求下列各式的值。解：解：（1）283（1） ；（；（2） ；（；（3） （4） （5）38383125. 03833312564（2）28833（3）5 . 0125. 03 例例2：求下列各式的值。：求下列各式的值。解：解：（4）2382783333（1） ；（；（2） ；（；（3） （4） （5）38383125