管理统计学 第6章假设检验

1、第六章第六章 假设检验假设检验本章重点和难点本章重点和难点: :假设检验的定义？假设检验的定义？ 假设检验的基本思想是什么？假设检验的基本思想是什么？ 区间估计与假设检验区别与联系区间估计与假设检验区别与联系第六章假设检验第六章假设检验6.1 6.1 假设检验的一般问题假设检验的一般问题假设检验假设检验，就是事先对总体参数或总，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设异，从而决定是否接受或否

2、定原假设. .第六章假设检验第六章假设检验一、假设检验一、假设检验(Hypothesis Testing)(Hypothesis Testing)问题的提出问题的提出 例例1 1、某企业生产一种零件，以往的资料显示零某企业生产一种零件，以往的资料显示零件平均长度为件平均长度为4cm4cm，标准差为标准差为0.1cm0.1cm。工艺改革后，工艺改革后，抽查抽查100100个零件发现其平均长度为个零件发现其平均长度为3.94cm3.94cm。问：工艺问：工艺改革后零件长度是否发生了显著变化改革后零件长度是否发生了显著变化？ 例例2 2、某厂有一日共生产了某厂有一日共生产了200200件产品，按国家

3、标件产品，按国家标准，次品率不得超过准，次品率不得超过3%3%才能出厂。现从该批产品中才能出厂。现从该批产品中随机抽取随机抽取1010件，发现其中有件，发现其中有2 2件次品，件次品，问这批产品能问这批产品能否出厂否出厂。 第六章假设检验第六章假设检验1 1、假设检验采用的逻辑推理方法是反证法、假设检验采用的逻辑推理方法是反证法 为了检某假设是否成立，先假定它正确，然后为了检某假设是否成立，先假定它正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设；理，从而判断是否接受原假设；2 2、判断结果合理与否，是基于、判断结果合

4、理与否，是基于“小概率事件不易小概率事件不易发生发生”这一原理的这一原理的 即在一次抽样中，小概率事件不可能发生。如果即在一次抽样中，小概率事件不可能发生。如果在原假设下发生了小概率事件，则认为原假设是不在原假设下发生了小概率事件，则认为原假设是不合理的；反之，小概率事件没有发生，则认为原假合理的；反之，小概率事件没有发生，则认为原假设是合理的。设是合理的。 二、假设检验的基本思想二、假设检验的基本思想第六章假设检验第六章假设检验6.1.1 6.1.1 假设检验的概念假设检验的概念 假设基本形式假设基本形式 H H0 0: :原假设，原假设，H H1 1: :备择假设备择假设 左单边备择假设）

5、右单边备择假设）双边备择假设）(0:1,0:0(0:1,0:0(0:1,0:0HHHHHH第六章假设检验第六章假设检验显著水平与两类错误显著水平与两类错误 第一类错误：弃真（显著水平第一类错误：弃真（显著水平）00为真拒绝HHP第二类错误：取伪第二类错误：取伪00不真接受HHP显著显著水平水平与与两类两类错误错误当原假设为真时，而拒绝原假设所犯的错误，当原假设为真时，而拒绝原假设所犯的错误，称为称为第第I I类错误类错误或或拒真错误拒真错误。易知犯第。易知犯第I I类错误的概率就是显著类错误的概率就是显著性水平性水平 : :当原假设为假时，而接受原假设所犯的错误，当原假设为假时，而接受原假设所

6、犯的错误，称为称为第第IIII类错误类错误或或取伪错误取伪错误。犯第。犯第IIII类错误的概率常用类错误的概率常用 表示表示: :第六章假设检验第六章假设检验6.1.3 6.1.3 假设检验的步骤假设检验的步骤一个完整的假设检验过程，通常包括以下四个步骤：一个完整的假设检验过程，通常包括以下四个步骤：提出原假设（提出原假设（Null hypothesisNull hypothesis）与备择假设（与备择假设（Alternative hypothesisAlternative hypothesis）确定适当的检验统计量，确定适当的检验统计量，并计算检验统计量的值并计算检验统计量的值规定显著性水平

7、规定显著性水平 作出统计决策作出统计决策 第六章假设检验第六章假设检验6.2.1 6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤正态总体参数假设检验的步骤第一步：建立原假设第一步：建立原假设H H0 0和备择假设和备择假设H H1 1。原假设应该。原假设应该是希望犯第是希望犯第类错误概率小的假设。类错误概率小的假设。 常用的假设形式常用的假设形式 ：左单边备择假设）右单边备择假设）双边备择假设）(0:1,0:0(0:1,0:0(0:1,0:0HHHHHH6.26.2正态总体参数的假设检验正态总体参数的假设检验第六章假设检验第六章假设检验6.2.1 6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤正态总体参数假设

8、检验的步骤第二步：选择检验用的统计量。第二步：选择检验用的统计量。nXu/0nSXt/0222) 1(Sn 21122112222222(1)(1)nSSFnSSu u 检验检验t t 检检验验2 检验F F检验检验 常用常用统计量统计量第六章假设检验第六章假设检验6.2.1 6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤正态总体参数假设检验的步骤第三步：确定显著水平第三步：确定显著水平的值，查相的值，查相应的分布表得其临界值以及拒绝域。应的分布表得其临界值以及拒绝域。第四步：进行显著性判别。第四步：进行显著性判别。 第六章假设检验第六章假设检验 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验（一）总体

9、方差已知，正态总体，样本大小不限（一）总体方差已知，正态总体，样本大小不限或者大样本情况下或者大样本情况下. . 1.1.如果总体如果总体XN(XN( , , 2 2) )，在方差已知的情况，在方差已知的情况下，对总体均值下，对总体均值 进行假设检验。进行假设检验。 因此，可通过因此，可通过构造构造Z Z统计量来进行假设检统计量来进行假设检验验：第六章假设检验第六章假设检验【例例】某机床厂加工一种零件，某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为体均值为 0 0=0.081mm=0.081mm，总

10、体标准总体标准差为差为= 0.025 = 0.025 。今换一种新机床今换一种新机床进行加工，抽取进行加工，抽取n n=200=200个零件进个零件进行检验，得到的椭圆度为行检验，得到的椭圆度为0.076m0.076mm m。试问新机床加工零件的椭圆试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？度的均值与以前有无显著差异？（ 0.050.05）第六章假设检验第六章假设检验H H0 0: : = 0.081 = 0.081H H1 1: : 0.081 0.081 = 0.05 = 0.05n n = 200 = 200临界值临界值(s):(s):第六章假设检验第六章假设检验例例3 3：根

11、据以往的资料，某厂生产的产根据以往的资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布品的使用寿命服从正态分布N(1020, 1N(1020, 100002 2) )。现从最近生产的一批产品中随机现从最近生产的一批产品中随机抽取抽取1616件，测得样本平均寿命为件，测得样本平均寿命为10801080小时。小时。问这批产品的使用寿命是否有显问这批产品的使用寿命是否有显著提高著提高（显著性水平：（显著性水平：0.050.05）？）？ 第六章假设检验第六章假设检验4 . 216100102010800nxZ由由 =0.05，查表得临界值查表得临界值：Z =Z 0.05=1.645 提出假设提出假设：H0：=

12、1020 ，H1： 1020 检验统计量检验统计量： 比较比较：计算的：计算的Z=2.4 Z =1.645 判断判断：拒绝：拒绝H0 ，接受接受H1 ，即这批产品的寿命确即这批产品的寿命确有提高。有提高。第六章假设检验第六章假设检验例例1 1 某切割机在正常工作时某切割机在正常工作时, , 切割每段金属棒切割每段金属棒的平均长度为的平均长度为10.510.5cm, cm, 标准差是标准差是0.150.15cm, cm, 今从今从一批产品中随机的抽取一批产品中随机的抽取1515段进行测量段进行测量, , 其结果如其结果如下下: :7 .102 .107 .105 .108 .106 .109 .

13、102 .103 .103 .105 .104 .101 .106 .104 .10假定切割的长度假定切割的长度X X服从正态分布服从正态分布, , 且且标准差没有变化标准差没有变化, , 试问该机工作是否试问该机工作是否正常正常? ?).(10 第六章假设检验第六章假设检验 15/15. 05 .1048.10/ 0 nx 则则,516. 0 查表得查表得,645. 105. 0 u645. 1516. 0|/|05. 00 unx于是于是 . , 0认为该机工作正常认为该机工作正常故接受故接受 H,15 n,48.10 x,05. 0 , 5 .10:, 5 .10: 10 HH要检验假设

14、要检验假设第六章假设检验第六章假设检验（二）总体方差未知，正态总体，小样（二）总体方差未知，正态总体，小样本本) 1(/0ntnsxt 这时只能用这时只能用 t t 统计量进行假设检验：统计量进行假设检验：第六章假设检验第六章假设检验【例例】某机器制造出的某机器制造出的肥皂厚度为肥皂厚度为5cm5cm，今欲今欲了解机器性能是否良好，了解机器性能是否良好，随机抽取随机抽取1010块肥皂为样块肥皂为样本，测得平均厚度为本，测得平均厚度为5.5.3cm3cm，标准差为标准差为0.3cm0.3cm，试以试以0.050.05的显著性水平的显著性水平检验机器性能良好的假检验机器性能良好的假设。设。 第六章

15、假设检验第六章假设检验H H0 0: : = 5 = 5H H1 1: : 5 5 = 0.05 = 0.05dfdf = 10 - 1 = 9 = 10 - 1 = 9临界值临界值(s):(s):第六章假设检验第六章假设检验6.2.1 6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤正态总体参数假设检验的步骤第六章假设检验第六章假设检验6.2.1 6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤正态总体参数假设检验的步骤第六章假设检验第六章假设检验6.2.2 p-6.2.2 p-值的应用值的应用 p- p-值是一个概率值，它是用于确定是否拒绝值是一个概率值，它是用于确定是否拒绝H H0 0的另一的另一种方法。如

16、果假定原假设为真，则种方法。如果假定原假设为真，则p-p-值是所获得的样本值是所获得的样本结果至少与实测结果不同的概率值。结果至少与实测结果不同的概率值。 第六章假设检验第六章假设检验6.2.2 p-6.2.2 p-值的应用值的应用 例题：例题：某商品标签上标明其重量至少为某商品标签上标明其重量至少为3 3公斤以公斤以上，现抽取上，现抽取3636瓶该产品组成的一个简单瓶该产品组成的一个简单随机样本，得其样本均值随机样本，得其样本均值2.922.92公斤，已公斤，已知总体标准差为知总体标准差为0.180.18时，在显著性水平时，在显著性水平0.010.01的情况下检验其商品标签所标的情况下检验其

17、商品标签所标内容是否真实？内容是否真实？ 第六章假设检验第六章假设检验6.2.2 p-6.2.2 p-值的应用值的应用 求解过程：求解过程： （1 1）原假设）原假设H H0 0：33，备择假设，备择假设H H1 1：3 3 （2 2）检验统计量为：）检验统计量为：xUn代入数据得：代入数据得：67. 23618. 0392. 2U第六章假设检验第六章假设检验6.2.2 p-6.2.2 p-值的应用值的应用 求解过程（续）：求解过程（续）：（3 3）U=U=2.672.67所对应的所对应的p p值为值为0.0038 0.0038 （4 4）0.00380.00380.010.01，所以拒绝，所

18、以拒绝H H0 0。 第六章假设检验第六章假设检验 上机练习题上机练习题: :1.1.据往年统计，某杏园中株产量据往年统计，某杏园中株产量( (单位单位: : kg)kg)服从服从N N(54, 3.52)(54, 3.52)，19931993年整枝施肥年整枝施肥后，在收获时任取后，在收获时任取1010株单收，结果如下：株单收，结果如下： 59.0 55.1 58.1 57.3 54.7 59.0 55.1 58.1 57.3 54.7 53.6 55.0 60.2 59.4 58.8 53.6 55.0 60.2 59.4 58.8假定方差不变，问本年度的株产量是否假定方差不变，问本年度的株

19、产量是否有提高？有提高？（ =0.05=0.05） 第六章假设检验第六章假设检验 2.2.已知某炼铁厂的铁水含碳量（已知某炼铁厂的铁水含碳量（% %）在正）在正常情况下服从正态分布常情况下服从正态分布, ,均值为均值为4.554.55，今，今测得测得5 5炉铁水含碳量如下：炉铁水含碳量如下： 4.284.28，4.404.40，4.424.42，4.354.35，4.37.4.37. 问铁水的含碳量是否有明显的降低？问铁水的含碳量是否有明显的降低？（ =0.05=0.05）第六章假设检验第六章假设检验6.3.1 6.3.1 单个总体比率的假设检验单个总体比率的假设检验 如果样本容量如果样本容量

20、n n与原总体比率与原总体比率 5)1 (, 5000pnnpp 满足：时，用时，用u u检验法。检验法。6.3 6.3 总体比率的假设检验总体比率的假设检验第六章假设检验第六章假设检验 大样本下大样本下，样本比例样本比例趋向于正态分布，因此可趋向于正态分布，因此可通过构造通过构造u u统计量的方法进行假设检验：统计量的方法进行假设检验：注：注： 1 1、如果总体比例如果总体比例P P未知，可用样本比例未知，可用样本比例p p替代。替代。 2 2、u u统计量只适合大样本情况下的总体统计量只适合大样本情况下的总体比例检验。比例检验。第六章假设检验第六章假设检验【例例】一项统计结果声称，一项统计

21、结果声称，某市老年人口（年龄在某市老年人口（年龄在6565岁岁以上）的比重为以上）的比重为14.7%14.7%，该，该市老年人口研究会为了检验市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽该项统计是否可靠，随机抽选了选了400400名居民，发现其中名居民，发现其中有有5757人年龄在人年龄在6565岁以上。调岁以上。调查结果是否支持该市老年人查结果是否支持该市老年人口比重为口比重为14.7%14.7%的看法？的看法？( (显显著性水平为著性水平为0.05)0.05)第六章假设检验第六章假设检验H H0 0: : p p = 14.7% = 14.7%H H1 1: : p p 14.7% 1

22、4.7% = 0.05 = 0.05n n = 400 = 400临界值临界值(s):(s):第六章假设检验第六章假设检验例例4.4.某大量生产的袋装食品，按规某大量生产的袋装食品，按规定重量不得少于定重量不得少于250250克。今从一批该食克。今从一批该食品中随机地抽取品中随机地抽取5050袋，发现有袋，发现有6 6袋重量袋重量低于低于250250克。若规定不符合标准的比克。若规定不符合标准的比例达到例达到5%5%，食品就不得出厂，食品就不得出厂. .问该批食问该批食品能否出厂？品能否出厂？第六章假设检验第六章假设检验分析：关心的主要是次品率的限，分析：关心的主要是次品率的限，检验的形式可表

23、示为：检验的形式可表示为：H0H0：5%5% H1H1： 5%5%第六章假设检验第六章假设检验6.3.1 6.3.1 单个总体比率的假设检验单个总体比率的假设检验 例例6.2 6.2 某企业的备件库存标准有所调整。某企业的备件库存标准有所调整。调整前的库存周转率为调整前的库存周转率为0.9320.932，今调查库存，今调查库存资料如下表（资料如下表（=0.05=0.05）第六章假设检验第六章假设检验6.3.1 6.3.1 单个总体比率的假设检验单个总体比率的假设检验 求解过程：求解过程： 检验假设：检验假设：0100:,:ppHppH由题意：由题意：000110,1050.9545,0.932

24、(1)7.55nXppnp第六章假设检验第六章假设检验6.3.1 6.3.1 单个总体比率的假设检验单个总体比率的假设检验 求解过程（续）：求解过程（续）：统计量构造与计算统计量构造与计算0000.95450.9320.94(1)0.932(10.932)110ppUppn查正态分布表查正态分布表96. 1025. 02 uu2000.941.96,:,UuHpp由于接受原假设结论结论: :调整前后，该企业的库存周转率无显著调整前后，该企业的库存周转率无显著差异。差异。 第六章假设检验第六章假设检验单个正态总体的方差检验和两个正态总体的方差检验单个正态总体的方差检验和两个正态总体的方差检验nX

25、u/0nSXt/0222) 1(Sn 21122112222222(1)(1)nSSFnSSu u 检验检验t t 检检验验2 检验F F检验检验 常用常用统计量统计量第六章假设检验第六章假设检验 单个总体的方差检验单个总体的方差检验：H H0 0：2 2=0 02 2, , H H1 1： 2 20 02 2 ( (双侧检验双侧检验) ) 拒绝域拒绝域H H0 0：2 20 02 2H H1 1： 2 20 02 2 ( (右侧检验右侧检验) ) 拒绝域拒绝域H H0 0：2 20 02 2H H1 1：2 20 02 2 ( (左侧检验左侧检验) )拒绝域拒绝域统计量统计量 2/12/22

26、22 或或 22 122)12)1(2202 nSn（ 第六章假设检验第六章假设检验 例：某研究人员为了证实六年级小例：某研究人员为了证实六年级小学生智商的标准差是不大于学生智商的标准差是不大于1515的的. . 从总体中随机抽查了从总体中随机抽查了3030名学生名学生, , 其其结果为样本方差结果为样本方差s s2 2=196, =196, 试问该研试问该研究人员的看法是否被证实究人员的看法是否被证实(=0.0(=0.01)?1)? 第六章假设检验第六章假设检验 解解 根据题意根据题意, ,有如下假设有如下假设: : H H0 0： 15 15 ， H H1 1：15 . 15 . 对于给定

27、的显著性水平对于给定的显著性水平=0.01=0.01，n n=30=30，查，查自由度为自由度为( (n n-1)-1)的的2 2分布临界值表，得分布临界值表，得 统计量的观测值没有落在拒绝域中，接受统计量的观测值没有落在拒绝域中，接受H H0 0即该研究人员的看法被证实即该研究人员的看法被证实第六章假设检验第六章假设检验两个总体的方差检验两个总体的方差检验：（两个总体和方差均未知）（两个总体和方差均未知）H H0 0：1 12 2=2 22 2, , H H1 1： 112 22 22 2 ( (双侧检验双侧检验) ) 拒绝域拒绝域H H0 0： 1 12 22 22 2, , H H1 1

28、： 112 22 22 2 ( (右侧检验右侧检验) ) 拒绝域拒绝域H H0 0： 1 12 22 22 2, , H H1 1： 112 22 22 2 ( (左侧检验左侧检验) )拒绝域拒绝域统计量统计量 2/12/ FFFF或或 FF 1FF) 1, 1F212221 nnSSF（第六章假设检验第六章假设检验 例：研究比较男人与女人完成某成品所例：研究比较男人与女人完成某成品所需时间经验显示男女所需的时间都服需时间经验显示男女所需的时间都服从正态分布，现随机抽取从正态分布，现随机抽取9 9个男人，他个男人，他们所需时间的标准差为们所需时间的标准差为s s1 1=6.1=6.1；随机抽；

29、随机抽取取1414个女人，她们所需时间的标准差为个女人，她们所需时间的标准差为s s2 2=5.3=5.3试在试在=0.05=0.05的显著性水平下的显著性水平下判定男人所需时间的方差是否比女人大？判定男人所需时间的方差是否比女人大？ 第六章假设检验第六章假设检验设男人完成某成品所需时间为设男人完成某成品所需时间为X X，而女人所需时间为，而女人所需时间为Y Y. . X XN N(1 1, , 1 12 2) )， Y YN N(2 2,2 22 2) ) H H0 0： 1 12 22 22 2H H1 1：1 12 22 22 2查第一自由度为查第一自由度为n n1 1-1=8-1=8，

30、第二自由度为，第二自由度为n n2 2-1=13-1=13的的F F分布临界值表，分布临界值表，就可以得到临界值就可以得到临界值 . 选取统计量选取统计量 统计量的观测值没有落在拒绝域中，接受统计量的观测值没有落在拒绝域中，接受H H0 0，即在，即在=0.050.05水平上判定男人所需时间的方差并不比女人的大水平上判定男人所需时间的方差并不比女人的大. . 36.077.21)13,8(195.0 F36.03247.14 .51 .62222210 SSF第六章假设检验第六章假设检验6.4 6.4 第二类错误概率第二类错误概率 例题：例题：某种品牌电池标明其使用寿命为某种品牌电池标明其使用

31、寿命为120120小时，若已知总体小时，若已知总体的标准差的标准差1212小时，现选取小时，现选取3636节电池组成一个样本，节电池组成一个样本，显著性水平显著性水平0.050.05。检验假设：。检验假设：H H0 0：120 H120 H1 1：120120 构造统计量构造统计量 nxU第六章假设检验第六章假设检验6.4 6.4 第二类错误概率第二类错误概率0.050.05， 645. 1例题（续）：例题（续）：假设检验的拒绝规则：如果假设检验的拒绝规则：如果U U1.6451.645，则拒绝，则拒绝H H0 0上述问题中，拒绝规则为：上述问题中，拒绝规则为：1201.6451236xU 第

32、六章假设检验第六章假设检验6.4 6.4 第二类错误概率第二类错误概率例题（续）：例题（续）：71.1163612645. 1120 x时，拒绝时，拒绝H H0 0 当当 116.71x 时，接受时，接受H H0 0。 第六章假设检验第六章假设检验6.4 6.4 第二类错误概率第二类错误概率例题（续）：例题（续）：如果假定电池寿命的均值如果假定电池寿命的均值=112=112小时，当小时，当112112确确实是真却接受了实是真却接受了H H0 0：120120时，犯第二类错误的概时，犯第二类错误的概率有多大呢？率有多大呢？第六章假设检验第六章假设检验6.4 6.4 第二类错误概率第二类错误概率例

33、题（续）：例题（续）：图图6 62 2给出了当均值给出了当均值=112=112时，时， x的抽样分布，其的抽样分布，其上侧阴影部分的面积为上侧阴影部分的面积为 116.71x 的概率。的概率。 第六章假设检验第六章假设检验6.4 6.4 第二类错误概率第二类错误概率例题（续）：例题（续）：根据图根据图6 62 2，计算得，计算得 36. 2361211271.116nxU由标准正态概率分布表可知，当由标准正态概率分布表可知，当U U2.362.36时，时，=112=112时，时，= 0.0091= 0.0091。第六章假设检验第六章假设检验6.5 6.5 对总体均值进行假设检验时样本容量的确定

34、对总体均值进行假设检验时样本容量的确定 检验假设：检验假设：H H0 0：0 0 H H1 1：0 0 第六章假设检验第六章假设检验6.5 6.5 对总体均值进行假设检验时样本容量的确定对总体均值进行假设检验时样本容量的确定图图6-36-3上半部分为当上半部分为当H H0 0为真并且为真并且=0 0时时 x的抽样分布。的抽样分布。 nc0第六章假设检验第六章假设检验6.5 6.5 对总体均值进行假设检验时样本容量的确定对总体均值进行假设检验时样本容量的确定图图6-36-3中下半部分为当中下半部分为当H H0 0为假时，总体均值的为假时，总体均值的值，记作值，记作1 1。nc101cnn所以：所

35、以：)()(10n21022)()(n得：得：第六章假设检验第六章假设检验6.5 6.5 对总体均值进行假设检验时样本容量的确定对总体均值进行假设检验时样本容量的确定由上面得到的公式可得由上面得到的公式可得、和样本容量和样本容量n n之之间的关系：间的关系：和和n n之间之间关系关系当三者中有二者已知时，即当三者中有二者已知时，即可计算得到第三者。可计算得到第三者。对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平，增大样本容量将会减少增大样本容量将会减少对于给定的样本容量，减小对于给定的样本容量，减小会使会使增大，相反增大增大，相反增大将会使将会使减小。减小。第六章假设检验第六章假设检验 6.6.2

36、6.6.2 总体分布的假设检验总体分布的假设检验(3)(3)列联表的独立性检验列联表的独立性检验 问题：某啤酒厂生产三种类型的啤酒：淡啤酒、问题：某啤酒厂生产三种类型的啤酒：淡啤酒、普通啤酒和黑啤酒，需要研究男女饮酒者对三种普通啤酒和黑啤酒，需要研究男女饮酒者对三种啤酒的偏好是否有差异。啤酒的偏好是否有差异。该独立性检验的假设为：该独立性检验的假设为：H H0 0：啤酒偏好与饮酒者性别独立：啤酒偏好与饮酒者性别独立H H1 1：啤酒偏好与饮酒者性别不独立：啤酒偏好与饮酒者性别不独立。 第六章假设检验第六章假设检验(3)(3)列联表的独立性检验列联表的独立性检验啤酒偏好与饮酒者性别列联表啤酒偏好

37、与饮酒者性别列联表啤酒偏好啤酒偏好淡啤酒淡啤酒 普通啤酒普通啤酒 黑啤酒黑啤酒 男性男性 单元格（单元格（1 1，1 1）单元格单元格（1 1，2 2）单元格（单元格（1 1，3 3）女性女性 单元格（单元格（2 2，1 1）单元格单元格（2 2，2 2）单元格（单元格（2 2，3 3）第六章假设检验第六章假设检验(3)(3)列联表的独立性检验列联表的独立性检验男性与女性饮酒者啤酒偏好的样本资料（观察频数）男性与女性饮酒者啤酒偏好的样本资料（观察频数）啤酒偏好啤酒偏好 淡啤酒淡啤酒普通啤酒普通啤酒黑啤酒黑啤酒合计合计男性男性 2020404020208080女性女性30303030101070

38、70合计合计505070703030150150第六章假设检验第六章假设检验(3)(3)列联表的独立性检验列联表的独立性检验当啤酒偏好与饮酒者性别独立时的期望频数当啤酒偏好与饮酒者性别独立时的期望频数 啤酒偏好啤酒偏好 淡啤酒淡啤酒普通啤酒普通啤酒黑啤酒黑啤酒合计合计男性男性 26.6726.6737.3337.3316.0016.008080女性女性23.3323.3332.6732.6714.0014.007070合计合计50.0050.0070.0070.0030.0030.00150150第六章假设检验第六章假设检验(3)(3)列联表的独立性检验列联表的独立性检验独立性检验统计量独立性

39、检验统计量 式中，式中，f fijij列联表中第列联表中第i i行第行第j j列类别的观察频数列类别的观察频数 e eijij列联表中第列联表中第i i行第行第j j列类别的期望频数列类别的期望频数ijijijijeef22)(13. 62第六章假设检验第六章假设检验(3)(3)列联表的独立性检验列联表的独立性检验 对于对于n n行行m m列的列联表，检验统计量服从分布列的列联表，检验统计量服从分布 (n-1) (n-1) (m-1)(m-1)其中所有类别的期望频数都大于或等于其中所有类别的期望频数都大于或等于5 5。对于检验显著性水平对于检验显著性水平0.050.05，由，由 分布表可分布表

40、可知上侧知上侧 值为值为5.995.99。在本例中，在本例中， 大于临界值大于临界值5.995.99，于是我们，于是我们拒绝零假设并得出啤酒偏好与饮酒者性别不独立的拒绝零假设并得出啤酒偏好与饮酒者性别不独立的结论。结论。2213. 622第六章假设检验第六章假设检验 例例 今随机抽取今随机抽取9090人，按男女不同性人，按男女不同性别分类，将学生成绩分为中等以上及中别分类，将学生成绩分为中等以上及中等以下两类。结果如下表，问男女生在等以下两类。结果如下表，问男女生在学业水平上是否有关联学业水平上是否有关联? ? 0.050.05第六章假设检验第六章假设检验 学业水平因素学业水平因素 中等以上中

41、等以上中等以下中等以下 性别性别因因素素男男232317174040女女282822225050 515139399090第六章假设检验第六章假设检验 学业水平因素学业水平因素 中等以上中等以上中等以下中等以下 性别性别因因素素男男23(22.67)23(22.67)17(17.33)17(17.33)4040女女28(28.33)28(28.33)22(21.67)22(21.67)5050 515139399090第六章假设检验第六章假设检验=0.02036=0.020360.0203621.0260.0203621.026接受原假接受原假设设故性故性别与学业别与学业成成绩绩无无关联关联，

42、或，或说说男女生性男女生性别别不同不同在在学业学业成成绩绩上上没没有有显显著差著差异异 .第六章假设检验第六章假设检验第三节第三节 假设检验中的其他问题假设检验中的其他问题 一、区间估计与假设检验的关系一、区间估计与假设检验的关系 1 1、区别：、区别： 区间估计区间估计是依据样本资料估计总体的未知参数是依据样本资料估计总体的未知参数的可能范围；的可能范围； 假设检验假设检验是根据样本资料来检验对总体参数的是根据样本资料来检验对总体参数的先验假设是否成立。先验假设是否成立。区间估计区间估计通常求得的是以样本为中心的双侧置通常求得的是以样本为中心的双侧置信区间；信区间；假设检验假设检验不仅有双侧

43、检验也有单侧检验。不仅有双侧检验也有单侧检验。第六章假设检验第六章假设检验2 2、联系、联系: :都是根据样本信息对总体参数进行推断；都是根据样本信息对总体参数进行推断；都是以抽样分布为理论依据；都是以抽样分布为理论依据；都是建立在概率基础上的推断，推断结果都有风险；都是建立在概率基础上的推断，推断结果都有风险；对同一问题的参数进行推断，使用同一样本、同一统对同一问题的参数进行推断，使用同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。计量、同一分布，因而二者可以相互转换。 区间估计区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度立足于大概率，通常以较大的把握程度（可信度）（可信度）1- 1-

44、去估计总体参数的置信区间去估计总体参数的置信区间； 假设检验假设检验立足于小概率，通常是给定很小的显著性水立足于小概率，通常是给定很小的显著性水平平 去检验对总体参数的先验假设是否成立去检验对总体参数的先验假设是否成立。第六章假设检验第六章假设检验第六章假设检验第六章假设检验第六章假设检验第六章假设检验 1. 1.已知同年龄同性别学生的已知同年龄同性别学生的100100米跑成米跑成绩服从正态分布。某校某年级男生绩服从正态分布。某校某年级男生100100米跑成绩米跑成绩0 0 =14.51=14.51s s, , 0 0 = 0.71= 0.71s s。现。现从该校该年级男生中随机抽测从该校该年

45、级男生中随机抽测1515人的人的10100 0米跑，得米跑，得 x x=14.13=14.13s s, , 如果如果无变化，无变化，问现在的该校年级男生问现在的该校年级男生100100米跑成绩是米跑成绩是否仍为否仍为14.51s14.51s第六章假设检验第六章假设检验第六章假设检验第六章假设检验例2:已知同年龄组男生50米跑成绩服从正态分布。根据以往的资料得知A、B两校男生50米跑成绩的标准差分别为0.4秒和0.2秒。今从两校中分别抽测了25名和28名男生，其50米跑平均成绩分别为8.1秒和7.9秒。问两校男生50米跑水平是否相同？第六章假设检验第六章假设检验第六章假设检验第六章假设检验第六章

46、假设检验第六章假设检验 例3. 某果园，苹果树剪枝前平均每株产苹果52kg，剪枝后任取50株单独采收，经核算平均株产量为54kg，标准差s=8kg，试问剪枝是否提高了株产量？第六章假设检验第六章假设检验4. .由体质调研数据得知，某省由体质调研数据得知，某省300300名名 农村农村7 7岁男孩体重岁男孩体重x1=21.6kg，s1=2.4kg。该省城。该省城260名同龄男孩体重名同龄男孩体重x2=22.3kg，s2=2.1kg。试检验该省农。试检验该省农村村7 7岁男孩的平均体重是否低于城岁男孩的平均体重是否低于城市同龄男孩市同龄男孩. .第六章假设检验第六章假设检验第六章假设检验第六章假设检验第六章假设检验第六章假设检验 5.5.已知某种棉花的纤度服从已知某种棉花的纤度服从NN( ( , 0.048, 0.0482 2) ) ，20032003年从中任取年