第一讲 巧数图形

1、小宝贝们好！欢迎你们的到来！1 1、课前：准备好笔、练习本，提前上完厕所；、课前：准备好笔、练习本，提前上完厕所；2 2、上课：认真听讲，做到、上课：认真听讲，做到“三个不三个不”；（不讲小话、不随意走动，不打闹）（不讲小话、不随意走动，不打闹）3 3、课后：认真完成作业。、课后：认真完成作业。做题不在于多，而在于理解理解一道题比做一百道题更重要！学好奥数必需用“心”爱心信心专心细心恒心巧数图形第一讲认识基本的几何图形认识基本的几何图形直线直线AB线段线段左端点左端点右端点右端点三角形三角形长方形长方形ABA端点端点射线射线角角线段线段第一小节：数线段巧数线段第一招按点分类法A B C D以A

2、为左端点的线段条数：以B为左端点的线段条数：以C为左端点的线段条数：共有：3+2+1=6 条线段例例1 下图中有几条线段呢？下图中有几条线段呢？按线段左端点分类3条2条1条数一数，下图中有多少条线段？数一数，下图中有多少条线段？以A为左端点：以B为左端点：以C为左端点：A-B-C-D：E-C-F：以E为左端点：以C为左端点：3条2条1条2条1条共有：6+3 = 9 条线段模仿提升1巧数线段第二招基本线段组合法再看例再看例1:A B C D将图中线段：AB、BC、CD看作基本线段：由两条基本线段组成的线段：3条2条由三条基本线段组成的线段：1条总共：3+2+1条线段利用基本图形组合法数线段时，应

3、先数出基本线段；数到几，就从这个数连续加到1为止。但这种方法只适合于数同一条线上的线段！模仿提升2数一数，下图中有几条线段呢？数一数，下图中有几条线段呢？A-E：4条基本线段F-H：3条基本线段共有：10+6 = 16 条线段4+3+2+1 = 10 条3+2+1 = 条数一数，下图中有几条线段呢？数一数，下图中有几条线段呢？每条横线上的线段数：3+2+1 =条ABCDEFGHI每条斜线上的线段数：2+1 =条共有：62+34=24 条线段1、由长沙开往北京的某列动车，中途要停靠四个大站，铁路公司要为这辆动车多少种不同的车票？长沙站1站2站3站4站北京站开动你们的小脑筋，下面这首题如何算？开动

4、你们的小脑筋，下面这首题如何算？提示：这是数线段的方法在实际生活中的应用题不同的线段(车票)： 5+4+3+2+1=15 种2、长沙北京的某列动车，中途要停靠四个大站，铁路公司要为这辆动车多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价（各站之间的路程不同）？长沙站1站2站3站4站北京站下面这首题又如何算呢？下面这首题又如何算呢？提示：同一线段对应同一票价：5+4+3+2+1 种但车票的张数是票价种数的2倍3、科大附小三年级有6个班级，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？1班2班3班4班5班6班再看一个有趣的应用题再看一个有趣的应用题提示：这还是一道数线段的方法在生活中的应用题任意

5、两个不同的点连成的一条线段即为一次比赛：比赛场数：5+4+3+2+1=15比一比，看谁算得快又准？比一比，看谁算得快又准？今天这里共有11个小朋友，如果每两人握一次手，共要握多少次手？1234511678910握手次数：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10+9+1+8+2+7+3+6+4+5=55第二小节：数角例例1 数一数，下图中一个有几个角？数一数，下图中一个有几个角？OABCD第一招：按边分类以OA为上边：以OB为上边：以OC为上边：共有：3+2+1=6 个锐角3个2个1个OABCD第二招：基本角组合法123将图中：1、2、3看作基本角：3个由两个基本角组成的角：2个由三个基本

6、角组成的角：1个总共：3+2+1个锐角模仿提升1数一数，下图中有几个锐角呢？数一数，下图中有几个锐角呢？4+3+2+1= 个个10利用基本图形组合法数角时，应先数出基本角；数到几，就从这个数连续加到1为止。但这种方法只适合于数同一顶点上的角！数一数，下图中有( )个角两招合一，轻松解决这一题！两招合一，轻松解决这一题！ABCDE再数出每个顶点上的角以A顶点的角：以B或E为顶点的角：以C或D为顶点的角：共有：6+12+22=12 个角3+2+1 个1个2个提示：先按角的顶点分类，休息一下，马上回来第三小节：数三角形例例1 数一数，下图中一个有几三角形？数一数，下图中一个有几三角形？第一招：按边分

7、类以AB为左边：以AC为左边：以AD为左边：3个2个1个共有：3+2+1=6 个三角形例例1 数一数，下图中一个有几三角形？数一数，下图中一个有几三角形？第一招：按边分类也可以这样来按边分类：也可以这样来按边分类：以以B-EB-E上的线段为上的线段为底边底边来分类来分类由于B-E共有： 3+2+1条线段所以，图中共有：3+2+1=6 个三角形例例1 数一数，下图中一个有几三角形？数一数，下图中一个有几三角形？第二招：基本图形组合法将图中由黄、绿、蓝三色标示的三角形看作基本三角形基本三角形：3个由两个基本角组成的：2个由三个基本角组成的：1个共有：3+2+1 个三角形模仿提升2数一数，下图中有几

8、个三角形数一数，下图中有几个三角形1234基本三角形：4个两个基本三角形组成的：3个三个基本三角形组成的：2个共有：5+4+3+2+1 个四个基本三角形组成的：1个但这连续求和的方法只适合于数有一个顶点重合，且与这个顶点相对的边都在同一条线上的三角形！(底边)(1) 数一数，下图中有几个三角形数一数，下图中有几个三角形基本三角形：16个四个基本三角形组成的：7个九个基本三角形组成的：3个十六个基本三角形组成的： 1个16+7+3+116+7+3+1= 个个27共有：模仿提升3数一数，下图中有几个三角形数一数，下图中有几个三角形8个4个4个8+4+48+4+4= 个个16共有：动动你的小脑筋，下

9、图中有多少个三角形？动动你的小脑筋，下图中有多少个三角形？可以这样数：可以这样数：看成由看成由3个这个图形的组合，单独一个这个图形的组合，单独一个个有有16个个三角形三角形。组合后组合后增加增加8个个三角形。三角形。总共总共163+8=56第一层：4+3+2+1个总共：102=20 个(2) 数一数，下图中有几个三角形数一数，下图中有几个三角形第二层：4+3+2+1个模仿提升3数一数，下图中有几个三角形数一数，下图中有几个三角形顶为A、底在BD上三角形： 3个AECD顶为E、底在AD上三角形： 6-1个顶为F、底在AD上三角形： 6-1个BF顶为B、底为EF上三角形： 1个顶为B、底为EF上三

10、角形： 1个共有：3+5+5+1+1 个一个有益的启发：在较复杂的数图形时，可先移走一些线段，后补进来，再看增加的图形数现学现用：数出下图中有多少个三角形？现学现用：数出下图中有多少个三角形？红、红、蓝两蓝两线移出后有线移出后有3 3个三角形。个三角形。红红线返回后，增加线返回后，增加5 5个三角形。个三角形。蓝蓝线返回后，再增线返回后，再增7 7个三角形。个三角形。总共有：总共有：8+7= 个个15下图中有下图中有( )个三角形个三角形红、红、蓝两蓝两线移出后有线移出后有3 3个三角形。个三角形。红红线返回后，增加线返回后，增加2 2个三角形。个三角形。蓝蓝线返回后，再增线返回后，再增4 4

11、个三角形。个三角形。总共有：总共有：3+2+4= 个个9第四小节：数长方形A 例例1 数一数，下图中有几个长方形数一数，下图中有几个长方形B C D E F G H I J 第一招：按边分类以AB为左边： 4个以CD为左边： 3个以EF为左边：以GH为左边：2个1个共有：4+3+2+1=10 个长方形第二招：基本图形组合法红、蓝、黄、绿色标示的长方形为基本图形： 4个由二个基本图形组成的长方形： 3个由三个基本图形组成的长方形： 2个由四个基本图形组成的长方形： 1个共有：4+3+2+1=10 个长方形但这种连续求和的算式只适合于：所有基本长方形排列在一条线上的这种情况。第一层：4+3+2+1

12、个(1) 数一数，下图中有几个长方形数一数，下图中有几个长方形第二层：4+3+2+1个两层合并：4+3+2+1个共：103 = 30 个每一横排中的长方形数每一竖排中的长方形数但这种算式只适合于：各基本图形在横向与纵向都整齐排列的情况。模仿提升1数一数，下图中有几个长方形数一数，下图中有几个长方形每一横排中的长方形数:3+2+1=6个每一竖排中的长方形数:4+3+2+1=10个共：610 = 60 个(2) 数一数，下图中有几个长方形数一数，下图中有几个长方形两条两条蓝蓝线移出后有线移出后有1515个个蓝蓝线返回后，增加线返回后，增加5 5个个总共总共15+5= 个个20下次再见！小朋友好！让

13、我们一起向奥数园地进军！小小测验题想一想，下面这道题该如何算想一想，下面这道题该如何算1、有一把旧尺子，它上面的一些刻度（数字）被磨掉了，能看清楚的刻度有5个（如下图所示），那么，用这把尺子能直接量出多少个不同的长度。提示：这是数线段的方法在实际生活中的应用题不同的线段(长度)： 4+3+2+1=10 种小小测验题数一数，下图中有几个三角形数一数，下图中有几个三角形13个个9个个小小测验题数一数，下图中有几个长方形数一数，下图中有几个长方形红、红、蓝蓝线移出后有线移出后有3 3个个红红线返回后，增加线返回后，增加4 4个个蓝蓝线返回后，再增线返回后，再增3 3个个共：共：3+4+3=10 个个

14、 数一数，下图中有几个长方形数一数，下图中有几个长方形两条两条蓝蓝线移出后有线移出后有10+15-110+15-1个个蓝蓝线返回后，增加线返回后，增加4 4个个总共总共10+14+4= 个个28小小测验题第五小节：数正方形第一招：基本图形组合法以边长等于一个格子宽的正方形作为基本图形。基本正方形有： 33个由四个基本正方形组成的正方形：22个由九个基本正方形组成的正方形：1个总共：33+22+11=9+4+1个例例1 数一数，下图中有几个正方形数一数，下图中有几个正方形第二招：按边长分类边长等于一个格子宽的：33个边长等于二个格子宽的：22个边长等于三个格子宽的：11个总共：33+22+11=

15、9+4+1个这种算式只适合于：各最小正方形在横向与纵向的数目一样多，且是整齐排列的情况。模仿提升1数一数，下图中有几个正方形数一数，下图中有几个正方形图中每一横排与竖排中的正方形数都是:个总共：44+33+22+11=16+9+4+1=30个(1) 数一数，下图中有几个正方形数一数，下图中有几个正方形边长等于一个格子宽的：边长等于二个格子宽的：15个6个边长等于三个格子宽的：1个总共：15+6+1=22个数图形的一般顺序：由上到下，自左至右数图形的一般顺序：由上到下，自左至右模仿提升2数一数，下图中有几个正方形数一数，下图中有几个正方形边长等于一个格子宽的正方形：边长等于二个格子宽的正方形：9个2个总共：9+2=11个(2) 数一数，下图中有几个正方形数一数，下图中有几个正方形蓝蓝线