模拟电子电路及技术基础_第二版_答案_孙肖子_第2章

1、第二章 集成运算放大器的线性应用基础2.1 基本要求及重点、难点2.2 习题类型分析及例题精解2.3 习题解答 第二章第二章 集成运算放大器的线性应用基础集成运算放大器的线性应用基础第二章 集成运算放大器的线性应用基础2.1 基本要求及重点、难点基本要求及重点、难点1. 基本要求基本要求(1) 了解集成运算放大器的符号、模型、理想运放条件和电压传输特性。(2) 理解在理想集成运放条件下，电路引入深度负反馈对电路性能的影响，掌握“虚短”、“虚断”和“虚地”的概念。(3) 熟练掌握理想集成运放基本应用电路(包括同相/反相比例放大，同相/反相相加、相减，积分，微分，V-I和I-V变换电路)的分析、计

2、算，对于给定电路能判断电路类型，计算主要参数，绘制输出波形和传输特性； 能够根据给定输入输出关系式和电路功能，选择并设计电路。第二章 集成运算放大器的线性应用基础(4) 了解二阶低通、高通、带通、带阻和全通滤波器的传递函数与幅频特性的特点。对于给定滤波器能判断其类型和功能，并定性绘制其幅频特性； 能设计和计算一阶低通、高通及移相器(全通)等简单滤波器电路。(5) 了解集成运算放大器主要技术指标的含义，了解实际集成运放电路的非理想特性对实际应用的限制，包括输入失调电压、输入偏置电流、有限的开环增益、带宽和压摆率对电路的影响。2. 重点、难点重点、难点重点： 各种集成运放基本应用电路的分析、计算和

3、设计。难点： 滤波器电路的分析、计算和集成运放电路的非理想特性对实际应用的影响。第二章 集成运算放大器的线性应用基础1. 分析计算题解题技巧分析计算题解题技巧例2-1 电路如图2-1所示。(1) 判断正、负反馈类型；(2) 计算输入输出关系式。2.2 习题类型分析及例题精解习题类型分析及例题精解第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-1 例2-1的电路图第二章 集成运算放大器的线性应用基础解 (1) (a)图引入了负反馈，故 (2) (b)图引入了负反馈。因为uo与ui反相，uo经A2、R3、R2构成的反相比例放大器反相放大，再经R4和R5分压后加到A1的同相输入端，U+与U同相相减，所以是

4、负反馈。可根据“虚短”概念，得出因此12ioRRuuAufo23545o2545iURRRRRURRRUUU3254io1RRRRUUAuf第二章 集成运算放大器的线性应用基础(3) (c)图也引入了负反馈。因为uo与ui反相，而uo又经A2、R3、R4组成的同相比例放大器放大后，再经R2引向A1的反相端，所以仍然引入了负反馈，故U-=U+=0，A1反相端为“虚地”，则434122oio2ioRRRRRUUUUUUAouf第二章 集成运算放大器的线性应用基础2. 多级运算电路的求解多级运算电路的求解分解技术分解技术例2-2 电路如图2-2所示，求传输函数?)j ()j ()j (ioUUAuf

5、图2-2 例2-2电路图第二章 集成运算放大器的线性应用基础解 )j1)(j1 (j)j1 (j1j1/j1/)j ()j ()j (22111222112112212ioCRCRCRCRCRRCRCRZZUUAuf第二章 集成运算放大器的线性应用基础3. 叠加原理的应用叠加原理的应用当电路中存在多个输入信号时，可应用叠加原理来处理，即分别计算单个信号独立作用电路所获得的输出结果，然后将所有信号的作用结果相加即可。假如电路是多级级联的，则仍然将其分解为单级电路来计算。【例2-3】 电路如图2-3所示，试分析计算输入输出关系。第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-3 例2-3电路图第二章 集

6、成运算放大器的线性应用基础图2-4 例2-3的分解电路第二章 集成运算放大器的线性应用基础解 该电路由两级组成，且有三个输入信号(ui1,E1,ui2),将电路分解成两级，然后用叠加原理计算，如图2-4(a)、(b) 所示。由“虚短”概念，得Ua=Ub=E1由图2-4(a)，根据叠加原理，得i2656uRRRUUNM131232i112o1/1ERRRURRuRRuM第二章 集成运算放大器的线性应用基础由图2-4(b)，根据叠加原理，得NaURRCRuRCRURCRu437o14737o/j1/1j1/j1/第二章 集成运算放大器的线性应用基础4. 绘制波形类题目绘制波形类题目此类题目一般已知

7、电路及输入信号波形，要求绘出输出波形图。解此类题目时要注意：(1) 时间轴一定要对齐，对准。(2) 注意输出波形是否因超出输出动态范围而出现“限幅”现象。(3) 如果电路中有电容存在(如积分器)，则要注意电容的起始电压值，积分时间的上、下限等，并要注意一周内电容充放电的平衡，以使波形达到稳定状态。【例2-4】 电路如图2-5(a)所示，已知电源电压为12 V,输入信号ui=4 sint(V),试绘出该电路的输出波形图。第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-5 例2-4的电路图及输入波形第二章 集成运算放大器的线性应用基础解 根据图2-5(a)所示电路及叠加原理，得可见，输出波形是在6 V的

8、直流电平上叠加上一正弦信号。注意，当ui为负半周最大时，uo瞬时值已超过电源电压+12 V，所以会出现限幅状态，uo波形如图2-6所示。)V(sin862V628161V21V2555iii1212o1tVuuuRRRRUuEU第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-6 例2-4的输入输出波形图第二章 集成运算放大器的线性应用基础【例2-5】 电路如图2-7(a)所示，设电容C的起始电压uC(0)=0，试画出对应两种输入波形(如图2-7(b)、(c)所示)的输出波形图。 解 因为uo(t)=uC(t)，所以uo(0)=uC(0)。该电路为理想反相积分器，输入输出关系式为 ttuttuttuR

9、Cud)(100d)(10101d)(1ii75io第二章 集成运算放大器的线性应用基础 输入为图2-7(b)所示波形时，在t=0t1时间段内，ui1=5 V，则可见，uo(t)随时间t线性下降。当t=0时，uo(0)=0，t=t1=5 ms，uo(t1)=5005103=2.5 V。V0|500)0(d5100100otttutu第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-7 例2-5电路图及输入波形图第二章 集成运算放大器的线性应用基础 在t=515 ms时间段内，ui1=5 V，则可见，此段时间，uo(t)随t增大而线性上升。当t=t1时，uo(t1)=2.5 V；当t=t2=15 ms时

10、,uo (t2)=500101032.5 V=2.5 V。周而复始，故输出波形如图2-8(a)所示。 同理，输入信号波形如图2-7(c)所示时，其输出波形如图2-8(b)所示。V5 . 2)(500)(d)5(100)(11oo1tttuttutt第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-8 例2-5的输入输出波形图第二章 集成运算放大器的线性应用基础例2-6 电路如图2-9(a)所示，其输入波形如图2-9(b)所示，求输出波形图(设电容电压初始值uC(0)=0)。 解 根据电路，得输入输出关系式为uo(t)=uRuC(t)式中故tiCRiud1222o1i12Ruii)()(d1005 .

11、1d105 . 0102012030d1o2o1iii63ii1i12otututuutuutuCRuRRu第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-9 例2-6的电路图及输入波形图第二章 集成运算放大器的线性应用基础上式第一项是输入方波的比例放大值，第二项为输入信号的积分值。分别画出第一项波形和第二项波形，如图2-10(b)、(c)所示，然后叠加得到总的输出波形，如图2-10(d)所示。第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-10 图2-9(a)电路的输出波形图第二章 集成运算放大器的线性应用基础例2-7 用积分器实现微分运算的电路如图2-11所示，试推导输入输出关系式(分别给出频域表达式

12、和时域表达式)。解 将积分器搬至运放的反馈支路上，则可实现微分运算。注意，A2组成的反相积分器已将信号反相，为保证整体负反馈(即A1也要引入负反馈)，所以积分器输出经R2应引向A1的同相端。 输入输出的频域关系式。因为整体引入负反馈，故根据“虚短”概念，A1的U+=U=0，且式中21II2o22o221i11RURUUIRURUUIi第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-11 例2-7电路图第二章 集成运算放大器的线性应用基础因为A2接成反相积分器，所以故由此得到显然该式符合微分器的频域表达式。1i123o2o3o2jj1RUICRRUIUCRUi123ojURRCRU第二章 集成运算放大

13、器的线性应用基础 输入输出的时域表达式： 且i1(t)=i2(t)又所以故有可见，该输入输出符合微分器的时域表达式。1i1)()(Rtuti2o22)()(RtutittuCRRRtuttuCRRRtuttuCRtud)(d)(d)(11)(d)(1)(i312oo321io3o2第二章 集成运算放大器的线性应用基础例2-8 图2-11中，已知R1=10 k，R2=20 k，R3=100 k，C=0.01 F，uC(0)=0。(1) 输入信号ui1(t)=0.1 sin(2103t)(V)(如图2-12(a)所示)，求输出波形。(2) 输入信号ui2(t)为一三角波(如图2-12(b)所示)，

14、求输出波形。解 (1) (V)102cos(256. 1)102cos(1021 . 01001. 01010010101020)102cos(1021 . 0d)102sin(1 . 0(dd)(d)(3336333333123312i1312oCRRRttCRRRttuCRRRtu第二章 集成运算放大器的线性应用基础画出输出波形如图2-12(a)所示。 (2) 在t=0t1段，=5 V/s，uo(0t1)=10 mV；在t=t1t3段，=5 V/s，uo(t1t3)=10 mV，画出输出波形如图2-12(b)所示。ttuCRRRtud)(d)(i1312ottud)(di2ttud)(di

15、1第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-12 例2-8输出波形第二章 集成运算放大器的线性应用基础例2-9 电路如图2-13(a)所示，其输入信号ui的波形如图2-13(b)所示，试定性分析输出波形。解 图(a)电路是一个反相微分器，有 理论上，输入理想方波在突跳时的斜率是很大的，输出波形应该是一个(t)函数。而实际上，运放本身的速度有限，供出的充放电电流也有限，增益也有限，输入信号的边缘也不可能呈真正的突变(即不可能为无穷大)。综合各种因素，输出波形为尖顶脉冲，如图2-14所示。ttud)(dittuRCtud)(d)(iottud)(di第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-13

16、例2-9电路及输入信号第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-14 例2-9输出波形第二章 集成运算放大器的线性应用基础5. 滤波器类题目滤波器类题目此类题目是在频域研究电路的传递函数、幅频特性和相频特性。(1) 此类电路一般由运放、电阻、电容构成，即所谓的“有源RC滤波器”。(2) 判断滤波器类型可以将电路的反馈去掉，将相应的无源滤波器画出，然后令0或来观察输出电压的变化。若0，信号容易通过； 而，信号被衰减、被阻断，则为低通，反之为高通； 若0、信号都被衰减、被阻断，只有中间某些频率信号通过，则为带通； 若0、信号都可通过，只有某个频率信号被阻断，则为带阻(陷波器)。第二章 集成运算放大

17、器的线性应用基础如果已知滤波器传递函数，也可以用这种方法判断滤波器类型，并可定性画出滤波器的幅频特性。滤波器的“阶数”由独立的电抗元件决定。如果电路中只有一个独立电容，则为一阶电路； 有两个独立电容，则为二阶电路； 以此类推，有n个独立电容，就为n阶电路。(3) 将推导出的传递函数与标准传递函数对照，可以求出滤波器的重要参数，如截止频率、中心频率、增益、带宽、品质因素等。第二章 集成运算放大器的线性应用基础【例2-10】 电路分别如图2-15(a)、(b)所示，试分别判断它们的滤波功能及类型。解 将图2-15(a)、(b)电路的RC网络的反馈去掉，即将接到输出端的反馈支路断开并接地，画出相应的

18、无源RC电路如图2-16(a)、(b)所示。第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-15 例2-10电路图第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-16 无源RC电路第二章 集成运算放大器的线性应用基础对于图2-16(a)所示电路，当0时，信号容易通过； 而当时，信号被电容旁路，输出0，所以是低通滤波器。另外，电路中有两个独立电容(C3、C4)，所以该电路是二阶低通滤波器。对于图2-16(b)所示电路，当0时，C4阻断信号0； 而当时，C3将信号旁路，0，只有在某些中间频率，信号才能较好地通过，所以是带通滤波器。因为有两个独立电容，所以该电路是二阶带通滤波器。其幅频特性示意图分别如图2-17

19、(a)、(b)所示。ouiouuouou第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-17 幅频特性示意图第二章 集成运算放大器的线性应用基础6. 关于设计题的考虑关于设计题的考虑(1) 给定设计目标，即电路特性，要求设计出合乎性能指标的电路，这可能有多种方案，是更富挑战性和创造性的工作。我们应该选择性价比高、易于实现的电路结构和元件。为此，将已学的基本运算电路和滤波器电路分别归纳为表2-1和表2-2，供选择电路结构时参考。(2) 选择运算放大器时要注意某种运算放大器的精度、带宽、速度是否满足设计目标的要求。如要设计一个低通滤波器，要求上限频率fH=1.5 MHz，那么用LM741(F007)肯定

20、不行，而可采用LM318。因为F007的单位增益带宽最多只有1 MHz，而LM318的单位增益带宽可达15 MHz。第二章 集成运算放大器的线性应用基础表表2-1 集成运放的基本运算电路及变换电路集成运放的基本运算电路及变换电路第二章 集成运算放大器的线性应用基础第二章 集成运算放大器的线性应用基础第二章 集成运算放大器的线性应用基础第二章 集成运算放大器的线性应用基础表表2-2 常用一阶、二阶有源滤波器电路常用一阶、二阶有源滤波器电路第二章 集成运算放大器的线性应用基础第二章 集成运算放大器的线性应用基础第二章 集成运算放大器的线性应用基础第二章 集成运算放大器的线性应用基础例2-11 要求

21、将输入信号ui=1 sint(V)的波形放大5倍，且全部移到时间轴的上方，如图2-18所示(注： 输出波形相位不作规定)。解 题目要求将输入信号放大5倍，且叠加一个直流分量，该直流分量的大小正好与输出正弦波的振幅相当。(1) 设计方案1信号加到反相端，直流电平加到同相端(如图2-19所示)。 为满足信号放大5倍的要求，取R2=5R1=50 k，则R1=10 k。 为满足输出直流电平上移5 V的要求，则)V(833. 065112oRRUU第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-18 例2-11波形图第二章 集成运算放大器的线性应用基础其分压电路设计如下：取R3=50 k，且有故 取R4为8.

22、2 k固定电阻，和5 k电位器串联即可。设计完毕。k99. 9833. 051050833. 0833. 0833. 0V833. 0334434ERRERRR第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-19 设计方案1第二章 集成运算放大器的线性应用基础 (2) 设计方案2信号加到同相端(输入电阻大)，直流电平加到反相端(如图2-20所示)。 为保证交流信号放大5倍，取R2=10 k，则算出R3=40 k。 为保证调节直流电平不影响交流放大倍数，在M点接一大电容C到地，将交流信号旁路掉(即=0)。5123ioRRuuAufMU第二章 集成运算放大器的线性应用基础 因为要输出直流电平上移，所以反

23、相端要加负的直流电压(E=15 V)，输出直流分量Uo=为所以R4=10 k，则取R5为2 k的电位器即可。设计完毕。V25. 154010o3223oURRUURRUMMk909. 075.131025. 145MMUERUR第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-20 设计方案2第二章 集成运算放大器的线性应用基础(3) 设计方案3信号与直流电平均由反相端输入(如图2-21(a)所示)。(4) 设计方案4信号与直流电平均由同相端输入(如图2-21(b)所示)。这两种方案具体设计由读者自行完成。4种方案中，设计方案1比较好，被经常采用。第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-21 设计方

24、案3和设计方案4第二章 集成运算放大器的线性应用基础例2-12 设计电路，将一正弦信号移相90。解(1) 设计方案1采用积分器，如图2-22所示。由图可知：或ui=sint)90180(1)j (| )j (|)j ()j ()j ()j (j1)j (ioioRCAUUAURCUufuftRCttRCucos1dsin1o第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-22 例2-12设计方案1第二章 集成运算放大器的线性应用基础(2) 设计方案2采用一阶全通滤波器(即移相器)，电路如图2-23所示。由图可知：要移相90，必须选R1C1=1，即111111ioi111ioarctan21j1j1)

25、j ()j ()j ()j (j1j12)j ()j (CRCRCRUUAUCRCUUufRC1第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-23 例2-12设计方案2第二章 集成运算放大器的线性应用基础例2-13设计电路，以实现的运算。解 (1) 设计方案1。 因为要求同相积分，一般不易实现，所以第一级采用反相积分器，第二级对反相积分器的输出做反相比例运算，得到同相积分,并对ui2做同相比例运算，满足放大倍数为10的要求。电路如图2-24所示。i2i1o10d)(100)(uttutu第二章 集成运算放大器的线性应用基础图2-24 例2-13设计方案1第二章 集成运算放大器的线性应用基础 第二级

26、采用相减电路，有其中所以 选R2=10R1，以满足对ui2放大10倍的要求。tuRCRRuRRutuRCuuRRuRRuuRRud1d1)(i112i212oi1o1o112i212o1i212o第二章 集成运算放大器的线性应用基础选 ，以满足积分时常数的要求。若R2=100 k，R1=10 k，C=1 F，则R=100 k,故满足(2) 其他设计方案由读者自行设计完成。100112RCRRtuuud10010ii2o第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-1 电路如图P2-1所示，试求输出电压和输入电压的关系式。解 应用叠加原理，将电路分解为如图P2-1所示的反相比例放大器和同相比例放大器。

27、2.3 习题解答习题解答第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-1第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-1 题P2-1的分解图(a) 反相比例放大器； (b) 同相比例放大器第二章 集成运算放大器的线性应用基础可见：i2424315i115o2o1oi2424315o2i115o1/1/1uRRRRRRuRRuuuuRRRRRRuuRRu第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-2 电路如图P2-2所示，试求输出电压和输入电压的关系式。 解 将电路分解成三级来计算，如图P2-2所示。 由图可见：uo1=ui uo2=uA2uB-uo1=uA2uB+uiuo=uo2=uA+2uBui第二

28、章 集成运算放大器的线性应用基础图 P2-2第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-2 图P2-2的分解图第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-3 某仪器的增益控制电路如图P2-3所示，试求对应S1S4分别闭合的电路闭环增益Auf。解S1S4全断开 S4闭合S3闭合S2闭合S1闭合1 . 01kk1 . 0/999. 01kk1/9 . 91kk10/90.901kk100/1000k1k10001k11111RARARARARAufufufufuf第二章 集成运算放大器的线性应用基础图 P2-3第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-4 理想运放组成的电路如图P2-4(a)所示，设输入

29、信号ui1为1 kHz正弦波，ui2为1 kHz方波，如图P2-4(b)所示，试求输出电压和输入电压的关系式及波形。 解 将图P2-4所示电路分解为两级运算，如图P2-4(a)、(b)所示。可见式中MMUuURRuRRui112i112o1i2i265621uuRRRUUNM第二章 集成运算放大器的线性应用基础图 P2-4(a) 电路图； (b) 波形图第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-4 图P2-4(a)的分解图第二章 集成运算放大器的线性应用基础故所以得uo波形如图P2-4所示。i2i1i2i2i1i2656437o142oi2i1o12232/121uuuuuuRRRRRRuR

30、Ruuuu第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-4 图P2-4电路的输出波形第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-5 由集成运放组成的电路如图P2-5所示，试求：(1) 输入阻抗Zi的表达式；(2) 已知R1=R2=10 k，则为了获得1 H(亨利)的模拟电感，元件Z应用什么元件，其值应取多大。解 如图P2-5所示。 (1) 输入阻抗iiiIUZiiiIII 第二章 集成运算放大器的线性应用基础图 P2-5第二章 集成运算放大器的线性应用基础图 P2-5第二章 集成运算放大器的线性应用基础其中 而故1o1iiRUUIii33o121UURRU1oii1i1o1iiRUUIRURUUI

31、第二章 集成运算放大器的线性应用基础而 故i21i11i21i1iiii21ii2i2o12o11111111)2(22URRZURZRURZRURIIIURZRIURZURZURZU 第二章 集成运算放大器的线性应用基础所以，输入阻抗Zi为 (2) 要得到一个模拟电感，Z必为容抗，即那么Zi=jCR1R2=jLe则等效的模拟电感Le=CR1R2已知R1=R2=10 k，Le=1 H，则CZj1ZRRIUZ21iiiFRRLC01. 0101010184421e第二章 集成运算放大器的线性应用基础2 - 6 运放组成的电路如图P2- 6(a)、(b)所示，试分别画出传输特性(uo=f(ui)。

32、若输入信号ui=5 sint(V)，试分别画出输出信号uo的波形。 解 图P2-6(a)、(b)的传输特性分别如图P2-6(a)、(b)所示，其输出波形分别如图P2-6(a)、(b)所示。第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2 - 6第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-6 传输特性第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-6 输出波形图(a) 产生“限幅”失真(超过输入线性范围)； (b) 正常放大第二章 集成运算放大器的线性应用基础2 - 7 理想运放组成的电路如图P2-7所示，试分别求uo1、uo与ui的关系式。解 将电路拆成两级，如图P2-7所示，则 iiii46o146o

33、ii32o15 . 025 . 115 . 11uuuuRRuRRuuuRRu第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-7第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-7 图P2-7电路的分解图第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-8 理想运放构成的电路如图P2-8所示，求流过负载ZL的电流IL。解U+=U=UM=us2s2LRuIIR第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-8第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-9 理想运放构成的电路分别如图P2-9(a)(d)所示，试求图(a)(d)电路的输出电压uo值。解 (a) 因为所以 (b) (c) U+=U=0，uo=10 mV；(d)

34、uo=10 mV(跟随器)。mV30k10k20k10mV10mV10, 0oo211uuRRRUUUmV30mV10112oRRu第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-9第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-10 理想运放构成的电路如图P2-10所示，试分别求出图(a)(c)的输出电压uo值，以及电流i1、i2、i3、i4、i5、io、iL、iB值。解 图(a)理想运放输入电阻为无穷大，故 iB=0，0.3mA10k10k6V43i43RRuii第二章 集成运算放大器的线性应用基础 因为 所以 因为 所以mA2 . 1k5V66VV3210.3mA10k3VV3LoL12o121i4

35、34RuiURRuRUiiuRRRUU第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-10第二章 集成运算放大器的线性应用基础 io=iLi2=1.2 mA(0.3 mA)=1.5 mA。图(b)： iB=0； 因为 所以 io=iLi2=0.3 sint(mA)。)mA(sin2 . 0k5)V(sin)V(sin)mA(sin1 . 0k10)V(sin1LoLi12o1i21ttRuituRRuttRuii第二章 集成运算放大器的线性应用基础图(c): io1=i3i2=0.15 mA0.05 mA=0.2 mA； io2=i4=0.15 mA； i5=0。0.15mA10k1V0.5VV5

36、 . 0,mA05. 0k10V5 . 03i2o143io11i21RuuiiuuRuii第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-11 理想运放构成的光电流检测电路如图P2-11所示试证明输出电压uo=isR。证明U=U+=0，IRs=0，IR=is uo=uR=isR第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-11第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-12 理想运放构成的电路如图P2-12所示，求uo与ui1、ui2的关系式。解 在图中标出uo1、uo2、uo4。 解法一 (1) uo1=ui1；(2) uo2=ui2；(3) (4) (5) i7=i8，o109o4uRRu8o467o

37、27i1656o1656RuUiRUuiuRRRuRRRUUNNNM第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-12第二章 集成运算放大器的线性应用基础故有得 若满足R7=R5，R8=R6，则 7o109i16568d656i2RuRRuRRRRuRRRui1658876i279810o)()(uRRRRRRuRRRRui1i279810ouuRRRRu第二章 集成运算放大器的线性应用基础解法二 因为A3、A4整体构成负反馈，所以有U+=U其中 所以)(871079i1656i2878oo109o4o4787i2878i1656RRRRRuRRRuRRRuuRRuuRRRuRRRUuRRRU第

38、二章 集成运算放大器的线性应用基础若满足R5=R7，R8=R6，则)(i1i279810uuRRRRuo第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-13 设计一个反相相加放大器，要求最大电阻值为300 k，输入输出关系为uo=(7ui1+14ui2+3.5ui3+10ui4)。解 设计一个相加器，要求最大电阻为300 k，选择电路如图P2-13所示。令Rf=300 k，则 为达到要求的精度，R1R3可用一个固定电阻和一个电位器串联来实现。k3010k300k714.855 . 3k300k248.2114k300k857.427k3004321RRRR第二章 集成运算放大器的线性应用基础图 P2-

39、13第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-14 理想运放构成的电路如图P2-14所示，求uo。解 uo1=ui1=3 Vuo2=ui2=4 V5V2V34V3V/1V2316o2o1oi3545NNMURRRuuuuRRRUU第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-14第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-15 运算放大器构成的仪用放大器如图P2 -15所示，试回答：(1) 增益(2) 最大增益Aumax和最小增益Aumin=?(3) 电容C取值很大，对信号呈现短路状态，那么C有什么作用?解 (1)?i1i2oUUUAu21o1o2oi1i2o1o2i1i2ouuuAAUUUUUUUU

40、UUA第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-15第二章 集成运算放大器的线性应用基础其中 故GuuuuWGGGGGuRRRRAAARRUUUARRRRRUURRRUUUURRRiA2342134o1o2o212i1i22i1i2i1i222o121)(21)2()(A3接成相减器)第二章 集成运算放大器的线性应用基础(2)(3) 电容C为隔直电容，对直流开路，对交流信号短路。其目的是让第一级的直流负反馈为100%(对直流而言，A1、A2接成跟随器)，从而使直流工作点十分稳定。2051202152125102021521k1,k10min234maxmax234minminmaxGuGuG

41、GRRRRARRRRARR第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-16 积分器电路分别如图P2-16(a)、(b)所示，试分别求输入输出关系的时域表达式和频域表达式，以及复频域表达式。解 电路(a)为相加积分器，有 时域表达式 频域表达式 复频域表达式 )(1)(1)()j (j1)j (j1)(jd)(1d)(1)(i22i11oi22i11oi22i11osUsCRsUsCRsUUCRUCRUttuCRttuCRtu第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-16第二章 集成运算放大器的线性应用基础电路(b)为差动积分器，有 时域表达式 频域表达式 复频域表达式)()(1)()j ()j

42、(j1)j (d)()(1)(i1i2oi1i2oi1i2osUsUsRCsUUURCUttutuRCtu第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-17 (1) 积分器及输入波形如图P2-17所示，设uC(0)=0 V，求输出电压uo的波形图；(2) 若积分电容增至1 F，求输出波形图。解 (1) 由电路可见且已知uo(0)=uC(0)=0在t=060 ms内，ui=6 V，故ttuRCu0iod1ttut66.1271047. 0101001063o第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-17第二章 集成运算放大器的线性应用基础当t=t1=60 ms时，uo线性下降到uo(t1)=7.66

43、 V。而在t=60120 ms内，ui=6 V，故当t=t1=60 ms时uo(t1)=7.66 V当t=t2=120 ms时uo(t)=7.66 V7.66 V=0 V故uo(t)波形如图P2-17(b)实线所示。)()(66.127)()(6)(d11o11o11oio1tutttuttRCtutuRCutt第二章 集成运算放大器的线性应用基础(2) 若C=1 F，则积分时常数 RC=105106=101三角波幅度变小。相应的输出波形如图2-17(b)虚线所示。V6 . 3106060106|301maxo1ttu第二章 集成运算放大器的线性应用基础图 P2-17第二章 集成运算放大器的线

44、性应用基础2-18 微分器电路及输入波形如图P2-18所示，设电容uC(0)=0 V，试求输出电压uo的波形图。解当t=010 s时，tututuRCudd101dd1010ddii65ioV01. 0101101,101ddoiutu第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-18第二章 集成运算放大器的线性应用基础当t=1030 s时当t=3040 s时故uo(t)的波形如图P2-18所示。V0, 0ddoiutuV01. 0101101,101ddoiutu第二章 集成运算放大器的线性应用基础图 P2-18第二章 集成运算放大器的线性应用基础2 - 19 同相积分器电路如图P2 - 19

45、所示，试推导输入输出关系式。解 为使电路稳定工作，该电路引入的负反馈一定强于正反馈，以保证整体是负反馈。故有 U=U+其中ooioioioo21)(j21)(jj1j1/j1/j1/j1/21uuuRCuuRCRRRCRuCRRCRuCRRCRUuuRRRU第二章 集成运算放大器的线性应用基础图 P2-19第二章 集成运算放大器的线性应用基础所以该式为输出的频域表达式。其时域表达式为实现了同相积分的功能。io2j1uRCuttuRCtud)(21)(io第二章 集成运算放大器的线性应用基础2 - 20 电路如图P2 - 20所示，试求输出电压表达式，并指出该电路完成什么功能。解 该电路可以改画

46、为如图P2-20所示。 (1) 首先推导输入输出频域表达式。对A1有：i434434434i42o1)(j11URRRURRRURRRUURRCUM第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2 - 20第二章 集成运算放大器的线性应用基础图 P2-20第二章 集成运算放大器的线性应用基础对A2有：若满足R1=R3，R2=R4，即A2接成相减器，则可见这是一个反相积分器。i43412i431212o112o1)(j111URRRRRURRCRRURRURRUMi211o1j1URRCRU第二章 集成运算放大器的线性应用基础(2) 时域表达式为反相积分器的时常数为tuRRCRtud11)(i211o

47、2111RRCR第二章 集成运算放大器的线性应用基础2 - 21 电路如图P2 - 21 所示，求输入阻抗Zi的表达式。解 输入阻抗，有 iiiIUZi12i12i12iii12o112o2o2iij11j11jjj1CRRCIUZURRCURRUCIURRURRUCUUIiii故第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2 - 21第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-22 电路如图P2-22(a)所示，设uC(0)=0 V。(1) 求输入输出频域表达式及时域表达式；(2) 若输入信号如图P2-22(b)所示，求输出电压uo的波形图。解 (1) 输入输出频域表达式为 输入输出时域表达式为ii

48、ioj1j1UCRUURCRUttuRCtutud)(1)()(iio第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-22第二章 集成运算放大器的线性应用基础(2) 输入输出波形图如图P2-22所示，由于R、C没有具体数值，所以只能定性画出。第二章 集成运算放大器的线性应用基础图 P2-22第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-23 电路如图P2-23(a)所示，设uC(0)=0 V，输入电压ui1=0.1 V，ui2为方波，其振幅为3 V，周期T=2 s(如图P2-23(b)所示)。(1) 求uo与ui1、ui2的关系式(频域和时域)；(2) 画出uo的波形图。第二章 集成运算放大器的线性应用

49、基础图P2-23第二章 集成运算放大器的线性应用基础解 (1) 频域表达式故)j (10j1V3 . 0)j (10j)j ()j (1010010j1)j (j1)j (V3 . 0) 1 . 0(3)j ()j ()j ()j ()j ()j ()j (i2oi2i265i23o2i112o1o2o1o256o146oUUUUUCRUURRUUUURRURRU第二章 集成运算放大器的线性应用基础时域表达式 (2) 根据时域表达式，可画出输出电压uo(t)的波形，如图P2-23所示。ttutud)(101V3 . 0)(i2o第二章 集成运算放大器的线性应用基础图 P2-23第二章 集成运算

50、放大器的线性应用基础2-24 试回答下列问题：(1) 要求输入电阻大，应选择放大器；(2) 要求输出信号与输入信号同相，应选择放大器；(3) 要求实现uo=5(ui1+ui2),应选择电路；(4) 要求实现uo=5(ui1ui2),应选择 电路；(5) 要求实现uo=5ui1+3ui2,应选择电路；(6) 要求实现uo=5ui1+8ui2,应选择电路；(7) 电路的反相输入端可视为“虚地”；(8) 电路的增益绝对值可大于1、等于1、小于1；(9) 电路的增益只能大于1或等于1；第二章 集成运算放大器的线性应用基础(10) 电路的输出信号与正弦输入信号移相90；(11) V-I变换器的负载电流I

51、L仅取决于输入信号，与 性质应该无关；(12) 要实现，应采用电路；(13) 要实现，应采用电路；(14) 要实现，应采用 电路；ttuRCtud)(1)(iottuRCtud)(1)(iotuRCtudd)(io第二章 集成运算放大器的线性应用基础(15) 要实现，应采用电路；(16) 只有在引入反馈的情况下，运放反相输入端和同相输入端才可以视为“虚短”，即U+=U。ttutuRCtud)()(1)(i2i1o第二章 集成运算放大器的线性应用基础解(1) 同相比例放大器；(2) 同相比例放大器；(3) 反相相加器，电路如图P2-24(3)所示；(4) 相减器，电路如图P2-24(4)所示；第

52、二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-24(3)第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-24(4)第二章 集成运算放大器的线性应用基础(5) 应选择如图P2-24(5)所示电路；(6) 应选择如图P2-24(6)所示电路；第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-24(5)第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-24(6)第二章 集成运算放大器的线性应用基础(7) 反相比例放大器；(8) 反相比例放大器；(9) 同相比例放大器；(10) 微分器或积分器；(11) 负载；(12) 反相积分器； 电路如图P2-24(12)所示；(13) 同相积分器； 电路如图P2-24(13)所示；

53、第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-24(12)第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-24(13)第二章 集成运算放大器的线性应用基础(14) 反相微分器； 电路如图P2-24(14)所示；(15) 差动积分器； 电路如图P2-24(15)所示； (16) 负。图P2-24(14)第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-24(15)第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-25 电路如图P2-25所示，分析该电路的功能，并计算IL。解 该电路是V-I变换器，由于满足下列关系式，即R1R3=R4R2，所以且与负载ZL无关。)mA(sin4 . 02iLtRuI第二章 集成运算放大

54、器的线性应用基础图P2-25第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-26 电路如图P2-26所示，要求输出电压直流电平抬高1 V(如图P2-26(b)所示)，问A点电位UA应调到多少伏？解 因为输出直流分量Uo=1 V，而所以 V313V13k10k201ooUUUUUAAA第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-26第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-27 增益可调的差动放大器电路如图P2-27所示，且R2R4，试推导输出电压uo与ui1、ui2的关系式。解 )(1)(i2i11545i2i112o434uuRRRRuuuRRuRRRUoM第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-

55、27第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-28 一心电信号放大器电路如图P2-28所示，其中C1是低通滤波电容，C2是隔直电容，运算放大器均为理想运放，试分析：(1) 中频放大倍数(提示，因为是中频，C1可视为开路，C2可视为短路)?i2i1o1UUUAuo3oo2o1o3i2i1o2o11UUUUUUUUUAu第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-28第二章 集成运算放大器的线性应用基础(2) 该电路的上限频率fH=? 下限频率fL=?解观察电路，可知A1、A2 、A3组成仪表放大器，A4、R7、R8、C1构成一阶低通滤波器，滤除高于心电信号频谱以外的干扰和噪声，C2及R10构成一阶

56、高通滤波器，主要作用是隔直流。在计算中频放大倍数时，C1呈现的阻抗大于R8，可视为开路； C2呈现的阻抗远小于R10，可视为短路。(1) 中频放大倍数AuI。420202115k300k10k100k21178G356o3oi2i1o3i2i1o11RRRRRRUUUUUUUUAu第二章 集成运算放大器的线性应用基础(2) 该电路上限频率fH主要由A4组成的低通滤波器决定。对上限频率fH，C2相当于短路，所以 该电路下限频率fL主要由C2、R10决定。 综上分析，该电路的幅频特性如图2-28所示。Hz113104700103002121j11j1/)j ()j (12318H1878718o3

57、o4CRfCRRRRCRUUAu故Hz07. 0101501015212136102LRCf第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-28 P2-28电路的幅频特性第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-29 电路如图P2-29所示，运放是理想的，试推导输出电压Uo与Ui及的关系式。解 U=U+=0，运放输入电阻为无穷大，输入电流i=0，所以有式中0o211)1(UURRRUUURRiiii)1(2121)1 ()1 (UUURRRUURRRURR第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-29第二章 集成运算放大器的线性应用基础代入上式得所以 i12oo211ii2412121URRUUR

58、RRUU第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-30第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-30 电路如图P2-30所示，试分析：(1) 开关S1、S2均闭合，uo=?(2) 开关S1、S2均断开，uo=?(3) 开关S1闭合，S2断开，uo=?解 (1)S1、S2均闭合，uo=ui(反相比例放大器)；(2) S1、S2均断开，uo=ui(电压跟随器)；(3) S1闭合，S2断开，uo=ui(Au=1+2=1)。第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-31 试分别设计满足以下关系式的电路，要求最大电阻为10 k。(1) uo=(10ui1+4ui2);(2)解 (1) 用反相相加器实现，电

59、路如图P2-31(a)所示。图中选： Rf=10 k，R1=1 k，R2=2.5 k，Rp=RfR1R2600 。(2) 用一阶低通滤波器实现，电路如图P2-31(b)所示。该电路输入输出关系式为 )j (100j15)j (ioUUCRRAu212Rj11)j (第二章 集成运算放大器的线性应用基础 选R2=10 k，则R1=2 k。 ，则 5)0(12RRAu100012CRHF1 . 0F10100010101173H2RC第二章 集成运算放大器的线性应用基础图 P2-31第二章 集成运算放大器的线性应用基础 2-32 有源滤波器电路如图P2-32所示，试分别指出4种电路各属于何种功能的

60、滤波器，定性画出其幅频特性曲线，以及相应的无源滤波器电路。解 (a) 该电路为二阶低通滤波器，其幅频特性及相应的无源滤波器电路如图P2-32(a)所示。(b) 该电路为二阶高通滤波器，其幅频特性及相应的无源滤波器电路如图P2-32(b)所示。(c) 该电路为二阶带通滤波器，其幅频特性及相应的无源滤波器电路如图P2-32(c)所示。(d) 该电路为二阶带阻滤波器(由双T网络构成)，其幅频特性及相应的无源滤波器电路如图P2-32(d)所示。第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-32第二章 集成运算放大器的线性应用基础图P2-32第二章 集成运算放大器的线性应用基础2-33 电路如图P2-33