数的开方复习课件_华师大版[1]

1、第11章 数的开方（复习课件 ）知识点归纳： 1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 。 求一个数a的平方根的运算叫做开平方. a2或a（2）平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数0有一个平方根，它是0本身负数没有平方根。（3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根（1）算术平方根的意义： 正数a的正的平方根。 用符号表示为：“ ”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数a（2）算术平方根的性质正数a的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根 （3）重要性质：）重要性质： aa2)0(2aaa3、立方根（

2、1）立方根的意义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作： ,读作“三次根号a” 。3ax 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 （2）立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。（3）重要性质：重要性质： 33aa例1、x为何值时，下列代数式有意义。（1） （2） （3） （4）（5）x23xx2232x131x2) 1( x1,20052005xxxx（6）对于有理数对于有理数 例2：116的平方根是 ，16的算术平方根是 .213的平方根记作 13是 的平方根.3、2的平方根记作 ；算术平

3、方根记作 . 4、1的算术平方根是 ； 0的算术平方根是 ；5、求下列各数的平方根和算术平方根： （1） （2） （3）4252252892、求下列各数的平方根和算术平方根： 例3（1） （2） （3）42524 821、 的算术平方根是的算术平方根是_; 的平方根是的平方根是_;121981的平方根是的平方根是 .算术平方根是算术平方根是_ 的平方根是的平方根是 .算术平方根是算术平方根是_ 25(1)若若 =12，则，则a=例例4aaa(2)若若 =5，则，则a=(3)若若 =17，则，则a=(4)若若 =1.2，则，则a=a例552 4-21 . 02= ；= 232210= ；25.1

4、121、2、3、= ；= ；= ；2、计算：44. 1（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） - +256251601. 02324103125. 0161323)871 ( 例例7. 1、如果一个数的平方根是、如果一个数的平方根是 与与 ，那么这个数是多少？那么这个数是多少？3a215a2、若一个正数的平方根是、若一个正数的平方根是2a1和和a+2，这个正数是这个正数是 .3、若、若a的两个不同的平方根是的两个不同的平方根是x -1和和2x+4，求求x和和a的值的值.3、解方程： （1） （2） （3）（4）x3-27=0 （5） （6） 942x112x049121352 x

5、8) 12(3x5x知识回顾知识回顾2、实数的定义和分类、实数的定义和分类按数的结构分类：按数的结构分类： 整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数按数的性质分类：按数的性质分类： 0正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数典型例题典型例题例例. .把下列各数分别填在相应的集合中把下列各数分别填在相应的集合中: :. .3720.231143， ，- 225，- 0.4，8， ，0, 3.1415926 , 有理数集合（有理数集合（ ）无理数集合（无理数集合（ ）非负实数集合（非负实数集合（ ） 3、实数与数轴上的点是实数与数轴上的点是 关系关系 知识回顾知识回顾 例例.(1)下列说法中下列说法中,正确的是（？）正确的是（？） A.实数包括有理数实数包括有理数,0和无理数和无理数 B.无理数就是无限小数无理数就是无限小数 C.有理数是有限小数有理数是有限小数 D.数轴上的点表示实数数轴上的点表示实数. (2) 下列说法中下列说法中,正确的有正确的有(？) 绝对值最小的是绝对值最小的是0 带根号的数是无理数带根号的数是无理数 无理数包括正无理数和负无理数无理数包括正无理数和负无理数 无理数就是开方开不尽的数无理数就是开方开不尽的数 A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个4、实数大小的比较实数大小的比较知识回顾知识回顾在数轴上表示