第四章 第4节 两回转体表面相交

1、4-4 4-4 两回转体表面相交两回转体表面相交 两个或多个相交的立体称为两个或多个相交的立体称为相贯体相贯体。 由于立体分为平面立体和曲面立体，因而两立体表面的交线可以有以下几种情况：由于立体分为平面立体和曲面立体，因而两立体表面的交线可以有以下几种情况：4-4 4-4 两回转体表面相交两回转体表面相交影响相贯线形状的因素：影响相贯线形状的因素：求相贯线的方法：求相贯线的方法：两曲面立体的相贯线是两曲面立体表面的两曲面立体的相贯线是两曲面立体表面的共有线共有线，相贯线上的点，相贯线上的点是两曲面立体的是两曲面立体的共有点共有点。求作两曲面立体表面的相贯线时，应在可能方便的情况下，作出求作两曲

2、面立体表面的相贯线时，应在可能方便的情况下，作出相贯线的一系列共有点，并表明其可见性，再光滑连线即可。相贯线的一系列共有点，并表明其可见性，再光滑连线即可。4-4 4-4 两回转体表面相交两回转体表面相交作相贯线的步骤：作相贯线的步骤： 工程中常见的曲面立体是回转体，常用的求两回转体表面相贯工程中常见的曲面立体是回转体，常用的求两回转体表面相贯线的方法有：线的方法有：u 求特殊点求特殊点u 求一般点求一般点u 判别可见性并光滑连线判别可见性并光滑连线u 特殊点是一些能确定相贯线形状和范围特殊点是一些能确定相贯线形状和范围 的点，如的点，如转向轮廓线上的点转向轮廓线上的点对称相贯线在对称面上的点

3、对称相贯线在对称面上的点极限位置点极限位置点为了能光滑地作出相贯线投影，还需在特殊点之间再作一些一般点。为了能光滑地作出相贯线投影，还需在特殊点之间再作一些一般点。只有同时位于两立体可见表面上的相贯线，其投影才可见。只有同时位于两立体可见表面上的相贯线，其投影才可见。u 利用积聚性作图利用积聚性作图u 利用辅助平面法作图利用辅助平面法作图4-4 4-4 两回转体表面相交两回转体表面相交注意：注意：利用积聚性作图的方法只适用于相交两回转体中至少有利用积聚性作图的方法只适用于相交两回转体中至少有一个是圆柱，并且其轴线与投影面垂直的情况下。一个是圆柱，并且其轴线与投影面垂直的情况下。当相交的两回转体

4、中有一个是轴线当相交的两回转体中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱时，由于圆柱面在垂直于投影面的圆柱时，由于圆柱面在该投影面上的投影具有积聚性（积聚为该投影面上的投影具有积聚性（积聚为圆），因此相贯线在该投影面上的投影圆），因此相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性的投影上。这就积聚在圆柱面有积聚性的投影上。这时，可以将相贯线看成是另一回转面上时，可以将相贯线看成是另一回转面上的曲线，利用回转面上取点的方法作出的曲线，利用回转面上取点的方法作出相贯线的其它投影。相贯线的其它投影。4-4 4-4 两回转体表面相交两回转体表面相交4-4 4-4 两回转体表面相交两回转体表面相交两轴线垂直相交的

5、圆柱，其相贯线一般有三种情况：两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况：注意：注意：以上三种情况中，由于两相交立体的形状、大小和相对位置以上三种情况中，由于两相交立体的形状、大小和相对位置均相同，因而相贯线的形状也是相同的。均相同，因而相贯线的形状也是相同的。两实心圆柱相交两实心圆柱相交圆柱孔与实心圆柱相交圆柱孔与实心圆柱相交两圆柱孔相交两圆柱孔相交 相贯线是上下对称的两条闭相贯线是上下对称的两条闭合的空间曲线（可见）合的空间曲线（可见） 相贯线是上下对称的两条闭相贯线是上下对称的两条闭合的空间曲线（可见），即圆合的空间曲线（可见），即圆柱孔壁的上、下孔口曲线柱孔壁的上、下孔口曲线 相贯线

6、是上下对称的两条闭相贯线是上下对称的两条闭合的空间曲线（不可见），即合的空间曲线（不可见），即圆柱孔的孔壁交线圆柱孔的孔壁交线4-4 4-4 两回转体表面相交两回转体表面相交4-4 4-4 两回转体表面相交两回转体表面相交作两回转体的相贯线时，可以作两回转体的相贯线时，可以用与两回转体都相交（或相切）的用与两回转体都相交（或相切）的辅助平面切割这两个立体，则两组辅助平面切割这两个立体，则两组截交线（或切线）的交点，是辅助截交线（或切线）的交点，是辅助平面和两回转体表面的三面共点，平面和两回转体表面的三面共点，即为相贯线上的点。即为相贯线上的点。这种求作相贯线的方法称为这种求作相贯线的方法称为辅

7、辅助平面法助平面法。4-4 4-4 两回转体表面相交两回转体表面相交为了能方便地作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面作为了能方便地作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体的截交线的投影为最简单，为辅助平面，并使辅助平面与两回转体的截交线的投影为最简单，如：截交线为直线或平行于投影面的圆。如：截交线为直线或平行于投影面的圆。4-4 4-4 两回转体表面相交两回转体表面相交4-4 4-4 两回转体表面相交两回转体表面相交4-4 4-4 两回转体表面相交两回转体表面相交4-4 4-4 两回转体表面相交两回转体表面相交在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在

8、某些在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。u 特殊情况一：特殊情况一：轴线相交，且平行于同一投影面的两圆柱、圆柱与圆锥、两圆锥相轴线相交，且平行于同一投影面的两圆柱、圆柱与圆锥、两圆锥相交，若它们能公切一个球，则它们的相贯线是垂直于这个投影面的椭圆。交，若它们能公切一个球，则它们的相贯线是垂直于这个投影面的椭圆。两轴线相交，都平行于正面，且公切一个球，它们的相贯线是垂直两轴线相交，都平行于正面，且公切一个球，它们的相贯线是垂直于正面的两个椭圆。连接它们正面投影的转向轮廓线的交点，得两条相于正面的两个椭圆。连接

9、它们正面投影的转向轮廓线的交点，得两条相交直线，即相贯线（两个正垂椭圆）的正面投影。交直线，即相贯线（两个正垂椭圆）的正面投影。4-4 4-4 两回转体表面相交两回转体表面相交u 特殊情况二：特殊情况二： 两个同轴回转体的相贯线，两个同轴回转体的相贯线，是垂直于轴线的圆。是垂直于轴线的圆。两个同轴回转体的相两个同轴回转体的相贯线是垂直于轴的圆贯线是垂直于轴的圆圆的投影成直线圆的投影成直线圆的投影成椭圆圆的投影成椭圆手柄右侧的组合回转体（由圆台和与它相切的球构成）的轴线通过主体球手柄右侧的组合回转体（由圆台和与它相切的球构成）的轴线通过主体球的球心，可看成是两个同轴回转体相交，相贯线是垂直于轴线的圆。由于的球心，可看成是两个同轴回转体相交，相贯线是垂直于轴线的圆。由于轴线是正平线，故相贯线