《数学实验》实验报告

1、 本科实验报告课 程 名 称： 数 学 实 验 课 程 编 号： 07010066 学 生 姓 名： 肖宇宸 学 号： 2012051327 学 院： 信息科学技术学院 系： 数 学 系 专 业： 数学与应用数学 指 导 教 师： 谭 满 春 教 师 单 位： 数 学 系 开 课 时 间：2013 2014学年度第 2学期暨南大学教务处20 14 年 6月 19 日 数学实验 课程实验项目目录学生姓名： 学号： 序号实验项目编号实验项目名称*实验项目类型成绩指导教师107010066901矩阵行列式的基本运算验证性谭满春207010066902曲线绘图验证性谭满春307010066903基金使

2、用计划综合性谭满春407010066904插值与拟合问题验证性谭满春507010066905连续计息问题综合性谭满春607010066906生日蛋糕问题综合性谭满春707010066907迭代与分叉、混沌验证性谭满春807010066908按揭购房的利率综合性谭满春907010066909最佳广告编排方案综合性谭满春1007010066910Galton钉板模拟验证性谭满春1112131415161718*实验项目类型：演示性、验证性、综合性、设计性实验。*此表由学生按顺序填写。暨南大学本科实验报告专用纸课程名称 数学实验 成绩评定 实验项目名称 矩阵行列式的基本运算 指导教师 谭满春 实验项

3、目编号 07010066901 实验项目类型验证性 实验地点宿舍 学生姓名 肖宇宸 学号 2012051327 学院 信息科学技术 系 数学 专业 数学与应用数学 实验时间 2014 年 4 月19 日 下 午 4月19 日 下 午 温度26 湿度 【实验目的】1. 了解矩阵的转置、加、减、乘、逆等基本运算。2. 学习、掌握MATLAB软件有关的命令。【实验内容】已知矩阵A=3 4 1 2 9 1;6 5 3 6 0 2;1 -4 7 5 1 2;-3 6 2 7 8 9;8 1 4 9 2 1，B=1 2 3 4 5 6;2 3 4 5 6 7;3 4 5 6 7 8;4 5 6 7 8 9

4、;5 6 7 8 9 10；求：（1）A（2）A+B（3）A-B（4）A*B（5）A的逆矩阵【实验方法与步骤】 >> A=3 4 1 2 9 1;6 5 3 6 0 2;1 -4 7 5 1 2;-3 6 2 7 8 9;8 1 4 9 2 1A = 3 4 1 2 9 1 6 5 3 6 0 2 1 -4 7 5 1 2 -3 6 2 7 8 9 8 1 4 9 2 1 >> B=1 2 3 4 5 6;2 3 4 5 6 7;3 4 5 6 7 8;4 5 6 7 8 9;5 6 7 8 9 10B = 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6

5、 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 (1) >> A'ans = 3 6 1 -3 8 4 5 -4 6 1 1 3 7 2 4 2 6 5 7 9 9 0 1 8 2 1 2 2 9 1 (2) >> A+Bans = 4 6 4 6 14 7 8 8 7 11 6 9 4 0 12 11 8 10 1 11 8 14 16 18 13 7 11 17 11 11 (3) >> A-Bans = 2 2 -2 -2 4 -5 4 2 -1 1 -6 -5 -2 -8 2 -1 -6 -6 -7 1 -4 0 0 0 3 -5

6、 -3 1 -7 -9 (4) >> A*BError using * Inner matrix dimensions must agree.(5) >> inv(A)Error using invMatrix must be square.【结果分析】矩阵相乘必须维数相同，求逆矩阵必须为方阵。暨南大学本科实验报告专用纸课程名称 数学实验 成绩评定 实验项目名称 曲线绘图 指导教师 谭满春 实验项目编号 07010066902 实验项目类型验证性 实验地点宿舍 学生姓名 肖宇宸 学号 2012051327 学院 信息科学技术 系 数学 专业 数学与应用数学 实验时间 2

7、014 年 4 月19 日 下 午 4月19 日 下 午 温度26 湿度 【实验目的】了解曲线的表示方法【实验内容】1. 以直角坐标方程y=sinx，y=cosx表示的正、余弦曲线2. 以参数方程x=cost，y=sint，t【0，2pi】表示的平面曲线3. 以参数方程 表示的空间曲线4. 以极坐标方程 表示的心脏线【实验方法与步骤】1. >> clear>> x=linspace(-4*pi,4*pi,300);>> y=sin(x);>> plot(x,y)>> grid on>> fplot('cos(x)&

8、#39;,-4*pi,4*pi)>> grid on2. >> clear>> t=0:2*pi/30:2*pi;>> x=cos(t);y=sin(t);>> plot(x,y)3. >> t=0:0.01:20;>> x=exp(-0.2*t).*cos(0.5*pi*t);>> y=exp(-0.2*t).*sin(0.5*pi*t);>> z=t;>> plot3(x,y,z)>> grid on4. >> clear>> t=0:

9、2*pi/30:2*pi;>> r=1+cos(t);>> x=r.*cos(t);y=r.*sin(t);>> plot(x,y)【结果分析】曲线画图需事先表明定义域取值才能将图画得准确暨南大学本科实验报告专用纸课程名称 数学实验 成绩评定 实验项目名称 插值与拟合问题 指导教师 谭满春 实验项目编号 07010066904 实验项目类型验证性 实验地点宿舍 学生姓名 肖宇宸 学号 2012051327 学院 信息科学技术 系 数学 专业 数学与应用数学 实验时间 2014 年 4 月19 日 下 午 4月19 日 下 午 温度26 湿度 【实验目的】掌握

10、差值和拟合功能函数【实验内容】1. 在区间-1,1上分别取n=10,20用两组等距节点对龙哥函数 f(x)=1/(1+25*x2)做多项式插值及三次样条插值，对每个n值，分别画出插值函数及f（x）的图形。2.由实验给出数据表x0.00.10.20.30.50.81.0y1.00.410.500.610.912.022.46试求3次、4次多项式的曲线拟合，再根据数据曲线形状，求一个另外函数的拟合曲线，用图示数据曲线及相应的三种拟合曲线。【实验方法与步骤】1.（1）多项式插值先建立一个多项式插值的M-file；输入如下的命令（如牛顿插值公式）：function C,D=newpoly(X,Y)n=

11、length(X);D=zeros(n,n) D(:,1)=Y' for j=2:n for k=j:n D(k,j)=(D(k,j-1)- D(k-1,j-1)/(X(k)-X(k-j+1); endendC=D(n,n);for k=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(k) m=length(C); C(m)= C(m)+D(k,k);end当n=10时，我们在命令窗口中输入以下的命令：clear,clf,hold on; X=-1:0.2:1; Y=1./(1+25*X.2); C,D=newpoly(X,Y); x=-1:0.01:1; y=polyval(C

12、,x); plot(x,y,X,Y,'.'); grid on; xp=-1:0.2:1; z=1./(1+25*xp.2); plot(xp,z,'r')得到插值函数和f（x）图形：当n=20时，我们在命令窗口中输入以下的命令：clear,clf,hold on; X=-1:0.1:1; Y=1./(1+25*X.2); C,D=newpoly(X,Y); x=-1:0.01:1; y=polyval(C,x); plot(x,y,X,Y,'.'); grid on; xp=-1:0.1:1; z=1./(1+25*xp.2); plot(xp

13、,z,'r')得到插值函数和f（x）图形：（2）三次样条插值先建立一个多项式插值的M-file；输入如下的命令:function S=csfit(X,Y,dx0,dxn) N=length(X)-1;H=diff(X); D=diff(Y)./H;A=H(2:N-1);B=2*(H(1:N-1)+H(2:N); C=H(2:N); U=6*diff(D);B(1)=B(1)-H(1)/2;U(1)=U(1)-3*(D(1);B(N-1)=B(N-1)-H(N)/2;U(N-1)=U(N-1)-3*(-D(N); for k=2:N-1 temp=A(k-1)/B(k-1); B

14、(k)=B(k)-temp*C(k-1); U(k)=U(k)-temp*U(k-1); end M(N)=U(N-1)/B(N-1);for k=N-2:-1:1 M(k+1)=(U(k)-C(k)*M(k+2)/B(k);endM(1)=3*(D(1)-dx0)/H(1)-M(2)/2;M(N+1)=3*(dxn-D(N)/H(N)-M(N)/2;for k=0:N-1 S(k+1,1)=(M(k+2)-M(k+1)/(6*H(k+1); S(k+1,2)=M(k+1)/2; S(k+1,3)=D(k+1)-H(k+1)*(2*M(k+1)+M(k+2)/6; S(k+1,4)=Y(k+1

15、);end当n=10时，我们在命令窗口中输入以下的命令：clear,clcX=-1:0.2:1;Y=1./(25*X.2+1); dx0= 0.0739644970414201;dxn= -0.0739644970414201;S=csfit(X,Y,dx0,dxn) x1=-1:0.01:-0.5;y1=polyval(S(1,:),x1-X(1);x2=-0.5:0.01:0;y2=polyval(S(2,:),x2-X(2); x3=0:0.01:0.5; y3=polyval(S(3,:),x3-X(3);x4=0.5:0.01:1;y4=polyval(S(4,:),x4-X(4);

16、 plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4, X,Y,'.')结果如图：当n=20时，我们在命令窗口中输入以下的命令：clear,clcX=-1:0.1:1;Y=1./(25*X.2+1); dx0= 0.0739644970414201;dxn= -0.0739644970414201;S=csfit(X,Y,dx0,dxn) x1=-1:0.01:-0.5;y1=polyval(S(1,:),x1-X(1);x2=-0.5:0.01:0;y2=polyval(S(2,:),x2-X(2); x3=0:0.01:0.5; y3=polyval(S(3,:),x

17、3-X(3);x4=0.5:0.01:1;y4=polyval(S(4,:),x4-X(4); plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4, X,Y,'.')结果如图：2. （1）、三次拟合曲线：命令如下：x=0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0;y=1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46;cc=polyfit(x,y,3);xx=x(1):0.1:x(length(x);yy=polyval(cc,xx);plot(xx,yy,'-');hold on;plot(x,y,'x');xl

18、abel('x');ylabel('y');结果如图：（2）、4次拟合曲线输入命令：x=0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0;y=1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46;cc=polyfit(x,y,4);xx=x(1):0.1:x(length(x);yy=polyval(cc,xx);plot(xx,yy,'r');hold on;plot(x,y,'x');xlabel('x');ylabel('y');结果如图：（3）、另一个拟合曲线：新建一个M

19、-file：输入如下命令：function C,L=lagran(x,y)w=length(x);n=w-1;L=zeros(w,w);for k=1:n+1V=1;for j=1:n+1 if k=jV=conv(V,poly(x(j)/(x(k)-x(j);endend L(k,:)=V;endC=y*L在命令窗口中输入以下的命令：x=0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0;y=1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46;cc=polyfit(x,y,4);xx=x(1):0.1:x(length(x);yy=polyval(cc,xx);plot(

20、xx,yy,'r');hold on;plot(x,y,'x');xlabel('x');ylabel('y');x=0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0;y=0.94 0.58 0.47 0.52 1.00 2.00 2.46; %y中的值是根据上面两种拟合曲线而得到的估计数据，不是真实数据C,L=lagran(x,y); xx=0:0.01:1.0;yy=polyval(C,xx);hold onplot(xx,yy,'b',x,y,'.');【结果分析】无暨南大学本科实验报告

21、专用纸课程名称 数学实验 成绩评定 实验项目名称迭代与分叉、混沌 指导教师 谭满春 实验项目编号 07010066907 实验项目类型验证性 实验地点宿舍 学生姓名 肖宇宸 学号 2012051327 学院 信息科学技术 系 数学 专业 数学与应用数学 实验时间 2014 年 4 月19 日 下 午 4月19 日 下 午 温度26 湿度 【实验目的】1. 了解logistic模型2. 了解logistic迭代中的分叉与混沌现象3. 学习掌握MATLAB相关命令【实验内容】在受环境制约的情况下，生物种群的增长变化行为变得复杂。例如在一个池塘中，环境可供2000条鱼生存。在鱼的数量远远低于此数时，

22、鱼群的增长接近于指数增长。但是当鱼群数量接近于生存限2000时，由于生态环境逐渐恶化，鱼群增长逐渐变慢，几乎停止增长。如果鱼群群数量超过了生存限，由于环境不堪重负，鱼群会出现负增长。试建立鱼群增长的数学模型。 【实验方法与步骤】练习1 考察实验引例中的问题，记为第代鱼的数量，设鱼的增长量为原来数目的正比函数，而增长率为鱼数量的线性减函数，则可得如下的模型上式称为逻辑斯谛方程，式中为环境所容许的最大容量，本例中，为自然增长率，本例中，不妨设，则可得如下的迭代格式。下面，选取不同的初值，观测鱼群数量的变化趋势。（1） 初值，相应的MATLAB代码为：>>clear;>>x=

23、0;>>for i=1:30 >>x=x+0.001*x*(1500-x); x1(i)=i; y(i)=x;>>end>>plot(x1,y,'o')计算结果见下图，由图中可知，迭代恒等于0，0是迭代式的不动点。图18.1 鱼群数量增长图（初值为0）（2）初值，例如，相应的MATLAB代码为：>>x=50;>>for i=1:30 >>x=x+0.001*x*(1500-x); x1(i)=i; y(i)=x;>>end>>plot(x1,y,'o')计

24、算结果见下图，由图中可知，迭代收敛于1500，1500是迭代式的不动点。图18.2 鱼群数量增长图（初值为50）（3）初值，相应的MATLAB代码为：>>x=1500;>>for i=1:30 >>x=x+0.001*x*(1500-x); x1(i)=i; y(i)=x;>>end>>plot(x1,y,'o')计算结果见下图，由图中可知，迭代恒等于1500，1500是迭代式的不动点。图18.3 鱼群数量增长图（初值为1500）（4）初值，例如，相应的MATLAB代码为：>>x=1800;>>

25、for i=1:30 >>x=x+0.001*x*(1500-x); x1(i)=i; y(i)=x;>>end>>plot(x1,y,'o')计算结果见下图，由图中可知，迭代仍收敛于1500，1500是迭代式的不动点。图18.4 鱼群数量增长图（初值为50）练习逻辑斯谛方程可写为标准形式对于不同的，观测数列的收敛情况。 （1），相应的MATLAB代码为：>>clear;>>x=0.3; r=0.6;>>for i=1:30 >>x=r*x*(1-x); x1(i)=i; y(i)=x;>

26、>end>> plot(x1,y,'k-o')计算结果见下图，由图中可知，迭代收敛于0，0是迭代式的不动点。图18.5 逻辑斯谛迭代（）为了画出迭代的蛛网图，相应的MATLAB代码为：>>clear;>>x=0.3; r=0.6;>>for i=1:30 >>x=r*x*(1-x); y(i)=x; >>end >>x1(1)=0.3; y1(12)=0; >>for i=1:29 >>x1(2*i+1)=y(i); x1(2*i)=x1(2*i-1); >&

27、gt;y1(2*i)=y(i); y1(2*i+1)=y1(2*i); >>end; >>x2=0:0.01:1; y2=x2; y3=r.*x2.*(1-x2);>>plot(x1,y1,'k-',x2,y2,'k-',x2,y3,'k-')图18.6 逻辑斯谛迭代的蛛网图（） （2），相应的MATLAB代码为：>>clear;>>x=0.3; r=2.8;>>for i=1:30 >>x=r*x*(1-x); x1(i)=i; y(i)=x;>>e

28、nd>> plot(x1,y,'k-o')计算结果见下图，由图中可知，迭代数列上下振荡，收敛于不动点。图18.7 逻辑斯谛迭代（）为了画出迭代的蛛网图，只需在第一种情况相应的MATLAB代码r=0.6改为r=2.8即可。图18.8 逻辑斯谛迭代的蛛网图（） （3），相应的MATLAB代码为：>>clear;>>x=0.3; r=3.2;>>for i=1:40 >>x=r*x*(1-x); x1(i)=i; y(i)=x;>>end>> plot(x1,y,'k-o')计算结果见

29、下图，由图中可知，经过一段时间调整，迭代数列开始在两个近似为0.51和0.80的值之间震荡。这类振荡称为2-循环。一旦进入这种模式，就容易预测解的未来值。图18.9 逻辑斯谛迭代（）相应的蛛网图为（MATLAB代码略去）图18.10 逻辑斯谛迭代的蛛网图（） （4），相应的MATLAB代码为：>>clear;>>x=0.3; r=3.46;>>for i=1:40 >>x=r*x*(1-x); x1(i)=i; y(i)=x;>>end>> plot(x1,y,'k-o')计算结果见下图，由图中可知，经过一

30、段时间调整，迭代数列开始在四个值之间震荡，这类振荡称为4-循环。图18.11 逻辑斯谛迭代（）图18.12 逻辑斯谛迭代的蛛网图（） 注意，当参数的值变化时，从收敛到唯一不动点（1-循环）到2-循环，在从2-循环到4-循环，这样的分裂行为称为分叉(bifurcation)。（5），相应的MATLAB代码为：>>clear;>>x=0.3; r=3.55;>>for i=1:100 >>x=r*x*(1-x); x1(i)=i; y(i)=x;>>end>> plot(x1,y,'k-o')计算结果见下图，由

31、图中可知，经过一段时间调整，迭代数列开始在八个值之间震荡，这类振荡称为8-循环。图18.13 逻辑斯谛迭代（）图18.14 逻辑斯谛迭代的蛛网图（）（6），相应的MATLAB代码为：>>clear;>>x=0.3; r=3.80;>>for i=1:100 >>x=r*x*(1-x); x1(i)=i; y(i)=x;>>end>> plot(x1,y,'k-o')计算结果见下图，由图中可知，迭代数列不再呈现稳定的周期性,也不具有任何可预测的模式.迭代数列在区间内跳来跳去,而且表现出对初始条件非常敏感的依赖

32、性,称这种状态为混沌(chaos).图18.15逻辑斯谛迭代（）图18.16逻辑斯谛迭代的蛛网图（）为了观测对迭代格式的影响,将区间以步长离散化.对每个离散的值进行迭代,忽略前50个迭代值,把点显示在坐标平面上.这样形成的图称为Feigenbaum图,它反映了分叉与混沌的基本特性,参考的MATLAB代码为：>>clear; >>for j=1:400; >>x=0.3; r=j/100; >>for i=1:100 >>x=r*x*(1-x); x1(i)=i; y(i)=x; >>end >>for k=1:

33、50 >>xx(k)=r; yy(k)=y(50+k); >>end >>hold on; plot(xx,yy,'ko')>>end 图18.17逻辑斯谛迭代的Feigenbaum图从Feigenbaum图可以看出,当时,0是稳定的不动点; 当时,0是排斥点,是稳定的不动点; 当时,迭代变为2-周期轨道,是第一个分叉点; 当时,迭代变为4-周期轨道,是第二个分叉点; 当时,迭代变为8-周期轨道,是第三个分叉点;下面迭代将依次分叉为16-周期,32-周期, 64-周期, ,这种分叉形式称为倍周期分叉，相应的分叉点为很显然，上面所列

34、参数的临界值有收敛趋势。事实上也的确如此，它们最后收敛到，次收敛序列可表示为，式中称为Feigenbaum常数，。当时，迭代进入混沌区域。关于混沌，有如下的结论：（1） 沌是服从决定性方程（微分形式或离散形式）的动力系统的一种复杂的运动形态。诚如梅(May,1976)所说，“简单的动力系统不一定导致简单的动力性质。”（2） 由于混沌是在反复分离和折叠才得以形成，而分离和折叠只有映象是非一一对应的（自然也就是不可逆的）即非线性时才能实现，因此混沌只可能在非线性系统中出现。（3） 混沌的存在，不仅与系统的非线性特性（非线性方程的形式）有关，而且还与方程中的参数值有关。如在逻辑斯谛映象中，当时就不可

35、能出现混沌。因此混沌的存在往往与非线性系统的分叉相联系。（4） 由于排斥和折叠，在混沌中，系统的运动（如代表点的迭代过程）往往对初始条件非常敏感：初始条件的微小差别，要引起迭代过程的巨大差异。【结果分析】见上暨南大学本科实验报告专用纸课程名称 数学实验 成绩评定 实验项目名称 Galton钉板模拟 指导教师 谭满春 实验项目编号 07010066910 实验项目类型验证性 实验地点宿舍 学生姓名 肖宇宸 学号 2012051327 学院 信息科学技术 系 数学 专业 数学与应用数学 实验时间 2014 年 4 月19 日 下 午 4月19 日 下 午 温度26 湿度 【实验目的】【实验内Gal

36、ton钉板试验是由英国生物统计学家Galton设计的。在一板上有n排钉子，图1-1所示的是n5的情况。图中15个圆点表示15颗钉子，在钉子的下方有6个格子，分别编号为0，1，2，3，4，5。自Galton钉板的上方扔进一个小球任其自由下落，在下落的过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边落下的机会相等、碰到下一排钉子时又是如此。最后落入底板中的某一个格子。图中用一条折线显示小球下落的一条轨迹。 图1-1 Galton钉板模型（n5）问题：1、向Galton钉板扔进一个小球，它将落到哪一个格子中？事先能预测吗？2、如果不断地重复仍球过程，将会发现什么结果呢？落入各个格子中的小球的堆积形状如何？

37、反映了什么信息？【实验方法与步骤】问题1、当扔小球时，关心的是小球落入格子的编号数X。在扔小球之前虽然可以知道，小球必会落到编号为0，1，2，3，4，5的某一个格子中，但是我们无法预测小球到底会落到哪一个格子中。因此小球落入格子的编号数是一个随机变量，它的取值为0，1，2，3，4，5。问题2、小球自上方落下，经过n个钉子。每经过一个钉子时只有两种可能结果：向右或向左。这是一个具有两个结果（成功和失败）的随机试验E，将向右视为成功，成功的概率为，向左为失败，失败的概率为。小球碰到一个钉子下落一格，相当于进行了一次试验E。小球自顶端落下，碰到n个钉子，最终落在某个格子的过程，恰好相当于将试验E重复

38、了n次，因此一次投球过程就是一个n重贝努利试验（将仅有两个相互排斥结果的试验E独立重复n次，构成了n重贝努利试验）。n重贝努利试验的成功次数正好是小球向右移动的次数，它是一个随机变量。根据概率论的结果有。对于一个随机变量，我们首先要弄清楚它的取值范围，的取值范围为，这是什么意思呢？在Galton钉板模型中0表示小球向右移动的次数，也就是小球一直向左移动，所以它恰好要落在编号为0的格子里；同理1表示小球恰好要落在编号为1的格子里，依次类推，这就是说，是小球最终落进的格子编号数，当然它也对应为小球向右移动的次数。二项随机变量的分布列为：clear,clf,m=100;n=5;y0=2; %设置参数

39、ballnum=zeros(1,n+1); %记录球落入格子的频率p=0.5;q=1-0.5;for i=n+1:-1:1 %设置钉子的位置 x(i,1)=0.5*(n-i+1);y(i,1)=(n-i+1)+y0; for j=2:i x(i,j)=x(i,1)+(j-1)*1;y(i,j)=y(i,1); endendmm=moviein(m); %动画开始，模拟小球下落轨迹for i=1:m %模拟扔球m次 s=rand(1,n); xi=x(1,1);yi=y(1,1);k=1;l=1; %小球遇到第一个钉子 for j=1:n plot(x(1:n,:),y(1:n,:),'

40、o',x(n+1,:),y(n+1,:),'-'),axis(-2 n+2 0 y0+n+1),hold on 画钉子的位置 k=k+1; %小球下落一格 if s(j)>p l=l+0; %小球向左移 else l=l+1; %小球向右移 end xt=x(k,l);yt=y(k,l); %小球下落点的坐标 h=plot(xi,xt,yi,yt);axis(-2 n+2 0 y0+n+1) %画小球运动轨迹 xi=xt;yi=yt; endballnum(l)=ballnum(l)+1; %统计落入各个格子的球数 ballnum1=3*ballnum./m; b

41、ar(0:n,ballnum1),axis(-2 n+2 0 y0+n+1) %画各格子的频率图 mm(i)=getframe; %存储动画数据 hold offendmovie(mm,1,2) %播放动画一次【结果分析】暨南大学本科实验报告专用纸课程名称 数学实验 成绩评定 实验项目名称 基金使用计划 指导教师 谭满春 实验项目编号 07010066903 实验项目类型综合性 实验地点宿舍 学生姓名 肖宇宸 学号 2012051327 学院 信息科学技术 系 数学 专业 数学与应用数学 实验时间 2014 年 4 月19 日 下 午 4月19 日 下 午 温度26 湿度 【实验目的】1介绍了

42、与线性方程组有关的基本概念。 2了解线性方程组的消去法、迭代法等基本求解方法。 3学习MATLAB软件中有关线性方程组运算的命令。 【实验内容】 某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行，当前银行存款及各期的利率见下表，取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在上述情况下设计基金存款使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：【实验准备】自然科学和工程实践很多问题的解决都归纳为线性方程组的求解和矩阵运算

43、。有些问题本身就是一个线性方程组，例如结构应力分析问题、电子传输网分析问题、投入产出分析问题和各种晶体管电路分析问题；另一方面有些数值计算方法也导致线性方程组求解，如数据拟合问题、非线性方程组和偏微分方程组数值解问题等等。1 线性方程组 n个未知变量m个方程的线性方程组一般形式为令 则可以得到矩阵形式：（1）若右端0，即0（2）则称方程组为齐次的。方程组（1）可能有唯一解，可能有无穷多解，也可能无解，主要取决于系数矩阵及增广矩阵（，）的秩。若秩（）秩（，），存在唯一解，其解理论上可用Cramer法则求出，但由于这种方法要计算1个阶行列式，计算量太大通常并不采用；若秩（）秩（，），存在

44、无穷多解，其通解可表示为对应齐次方程组（1）的一个基础解系与（2）式的一个特解的叠加；若秩（）秩（，），则无解，这时一般寻求最小二乘近似解，即求使向量长度最小。方阵称为可逆的，如果存在方阵，使得（3）这里表示单位阵。并称为的逆矩阵，记作。方阵可逆的充分必要条件是0。求逆矩阵的公式为（4）这里为的伴随矩阵。利用逆矩阵，（1）式的解可表示为（5）由于这个公式涉及大量行列式计算，数值计算不采用。求逆矩阵的数值算法一般是基于求解线性方程组的方法。2线性方程组求解方法线性方程最基本的求解方法有高斯消元法，其思想是对（1）式的一般形式由上至下逐个方程消去变量，到最后一个方程解出，代入它上面的一个方程解出，并如此进行下去，好可依次将，全部解出。这样由上而下的消元和由下而上回代，就构成了方程组的消元法。其实这种解题思路我们