课时提升作业(十八) 3.4

1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用 (45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·淄博模拟)要得到函数y=sin(3x-2)的图象,只要将函数y=sin3x的图象()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移23个单位D.向右平移23个单位2.(2014·九江模拟)把函数y=sin(x+)(>0,|<)的图象向左平移6个单位,再将图象上所有点的横

2、坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y=sinx,则()A.=2,=6B.=2,=-3C.=12,=6D.=12,=123.(2014·绍兴模拟)已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是()4.(2013·福建高考)将函数fx=sin2x+(-2<<2)的图象向右平移(>0)个单位长度后得到函数gx的图象,若fx,gx的图象都经过点P0,32,则的值可以是()A.53B.56C.2D.65.(2014·太原模拟)已知函数f(x)=sin(x+)>0,|<2的最小正周期是,若将其图象向右平移3个单位后

3、得到的曲线关于原点对称,则函数f(x)的图象()A.关于点12,0对称B.关于直线x=12对称C.关于点512,0对称D.关于直线x=512对称6.(2014·泸州模拟)函数f(x)=1-1x2sinx的图象大致为()7.将函数f(x)=sin(x+)的图象向左平移2个单位.若所得图象与原图象重合,则的值不可能等于()A.4B.6C.8D.128.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据:t(小时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,y=f(t

4、)的曲线可近似地看成是函数y=Acost+b(A>0,>0)的图象.根据以上数据,你认为一日(持续24小时)内,该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为()A.10小时B.8小时C.6小时D.4小时二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014·烟台模拟)已知函数f(x)=2sin(x+)(>0)的部分图象如图所示,则f712=.10.已知函数f(x)=sin(x+)(>0,-22)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22,则=.11.(2014·银川模拟)函数f(x)=sin(x+)>0,|<2的最小正周期为,且其图象向左平移

5、6个单位后得到的函数为奇函数,则=.12.(能力挑战题)关于函数f(x)=4sin2x-3(xR),有下列命题:y=fx+43为偶函数;要得到函数g(x)=-4sin2x的图象,只需将函数f(x)的图象向右平移3个单位长度;函数y=f(x)的图象关于直线x=-12对称;函数y=f(x)在0,2上的单调递增区间为0,512和1112,2.其中正确命题的序号为.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.已知函数f(x)=2sin2x-4+1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相.(2)画出函数y=f(x)在-2,2上的图象.14.(2014·德阳模拟)已知函数f(x)=Asin(

6、x+)其中A>0,>0,|<2的图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)设函数g(x)=-4f-4-x-1,且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.15.(能力挑战题)已知函数f(x)=Asin(x+)A>0,>0,|<2的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2,-2).(1)求f(x)的解析式及x0的值.(2)求f(x)的增区间.(3)若x-,求f(x)的值域.答案解析1.【解析】选D.因为y=sin(3x-2)=sin3x-23,所以只需将函数y=sin3x的图象向右平

7、移23个单位,即可得到y=sin(3x-2)的图象.2.【解析】选B.把y=sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的12,得到的函数解析式是y=sin2x,再把这个函数图象向右平移6个单位,得到的函数图象的解析式是y=sin2x-6=sin2x-3,与已知函数比较得=2,=-3.3.【解析】选D.对于振幅大于1时,三角函数的周期为T=2a,因为a>1,所以T<2,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2.【误区警示】本题求解时容易看错题意而造成错选.4.【解析】选B.f(x)的图象向右平移个单位,gx=sin2x-+,由题sin=32,sin-2=32,解得=3.将选项代

8、入检验,=56.5.【解析】选D.由题意知,将原点向左平移3个单位即为函数y=f(x)的一个对称中心-3,0.又函数f(x)的相邻对称中心与对称轴相差T4=4,故f(x)的一条对称轴为x=-3+4=-12,又相邻对称轴相差T2=2,故x=-12+2=512是函数的一条对称轴.6.【解析】选A.因为f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除C,D.又当x=0时,f(x)无意义,故排除B,选A.7.【思路点拨】先进行平移,再比较与原函数的差异,解三角方程求值.【解析】选B.把f(x)=sin(x+)的图象向左平移2个单位得y=sinx+2+=sinx+2+,又该函数图象与原函数图象重合,所

9、以sinx+2+=sin(x+)恒成立,所以2+=2k+(kZ),所以=4k(kZ),所以不可能为6.【加固训练】已知A,B,C,D是函数y=sin(x+)>0,0<<2一个周期内的图象上的四个点,如图所示,A-6,0,B为y轴上的点,C为图象上的最低点,E为该函数图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,CD在x轴上的投影为12,则,的值为()A.2,3B.12,3C.2,6D.12,6【解析】选A.由CD在x轴上的投影为12,知OF=12,又A-6,0,所以AF=T4=2=4,所以=2.同时函数图象可以看成是由y=sin2x的图象向左平移而来,故可知=2=6,即=3.8.【

10、思路点拨】根据表格数据求出函数解析式,再由y>1.25求解.【解析】选B.依题意得A+b=1.5,-A+b=0.5,2=12,解得A=0.5,b=1,=6,则y=0.5cos6t+1.令y=0.5cos6t+1>1.25(t0,24)得cos6t>12.又t0,24,6t0,4,因此06t<3或53<6t2或26t<2+3或2+53<6t2+2,即0t<2或10<t12或12t<14或22<t24,在一日内,该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为8小时.【误区警示】本题容易对t的求解不全面而导致错解.9. 【解析】由图象知函

11、数f(x)的最小正周期T=2354-4=23=2,故=3,又x=4时,f(x)=0,即2sin3×4+=0,可得=-34+2k,kZ,所以f712=2sin3×712-34+2k=0.答案:010.【解析】由已知两相邻最高点和最低点的距离为22,而f(x)max-f(x)min=2,由勾股定理可得T2=(22)2-22=2,所以T=4,所以=2T=2.答案:211.【解析】因为2=,所以=2.所以f(x)=sin(2x+),其图象向左平移6个单位后得到的函数为fx+6=sin2x+6+=sin2x+3,由fx+6为奇函数得+3=k(kZ),因为|<2,所以=-3.答案

12、:-312.【解析】y=fx+43=4sin2x+83-3=4sin2x+73,非奇非偶函数,错误;函数f(x)的图象向右平移3个单位长度,得到函数f1(x)=4sin2x-3-3=-4sin2x的图象,正确;当x=-12时,2x-3=-2,使函数f(x)取得最小值,函数y=f(x)关于直线x=-12对称,正确;由函数f(x)的单调递增区间为k-12,k+512,kZ,知错误.答案:【方法技巧】函数y=Asin(x+)性质的应用(1)应用的范围:函数的单调性、最值、奇偶性、图象的对称性等方面都有体现和考查.(2)解决的方法:有关函数y=Asin(x+)的性质的运用问题,充分利用三角函数的基本性

13、质,要特别注意整体代换思想的运用.13.【解析】(1)f(x)=2sin2x-4+1的振幅为2,最小正周期T=22=,初相为-4.(2)列表并描点画出图象:x-2-38-88382y211-211+22故函数y=f(x)在区间-2,2上的图象是【加固训练】设xR,函数f(x)=cos(x+)(>0,-2<<0)的最小正周期为,且f4=32.(1)求和的值.(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0,上的图象.【解析】(1)因为函数f(x)的最小正周期T=2=,所以=2.因为f4=cos2×4+=cos2+=-sin=32,且-2<<0,所以=-3.(2)由

14、(1)知f(x)=cos2x-3,列表如下:2x-3-3023253x06512231112f(x)1210-1012图象如图:14.【解析】(1)由图象可知A=1,T4=712-3=4,T=,即2=,所以=2,所以f(x)=sin(2x+),f712=sin2×712+=sin76+=-1,即sin6+=1,所以6+=2+2k,kZ,即=3+2k,kZ,又|<2,所以=3,所以f(x)=sin2x+3.(2)由(1)得,f(x)=sin2x+3,所以g(x)=-4f-4-x-1=-4sin2-4-x+3-1=-4sin-2x-2+3-1=-4sin-2x-6-1=4sin2x

15、+6-1.又由lgg(x)>0,得g(x)>1,所以4sin2x+6-1>1,所以sin2x+6>12,所以6+2k<2x+6<56+2k,kZ,其中当6+2k<2x+62+2k,kZ时,g(x)单调递增,即k<x6+k,kZ,所以g(x)的单调增区间为k,6+k,kZ,又当2+2k2x+6<56+2k,kZ时,g(x)单调递减,即6+kx<3+k,kZ,所以g(x)的单调减区间为6+k,3+k,kZ.综上所述,g(x)的单调增区间为k,6+k,kZ；g(x)的单调减区间为6+k,3+k,kZ.15.【解析】(1)由图象知A=2,由T2=2得T=4,所以=12.所以f(x)=2sin12x+,所以f(0)=2sin=1,又因为|<2,所以=6,