小学奥数-举一反三-等差数列

1、五年级下 奥数 第二讲等差数列等差数列每日一乐（答录机）家里的答录机，是由七岁的桦桦留言。 内容如下：喂爸爸不在家 妈妈不在家哥哥不在家 我也不在家有事请留话，谢谢！ 一日不在，伯母打电话进来说：喂 喂找爸爸听电话。 爸爸不在家。 那妈妈呢？ 妈妈不在家。 只有你和哥哥在家呀！ 哥哥不在家。 只留你一个人在家？ 我也不在家，有事请留话，谢谢。 【等差数列的定义】 例如(1)1.2,3,4,5. (2)10,20,30,40,50. (3)5,10,15,20,25,30. 像上面的例子这样，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公

2、差常用字母d表示，第一项称为首项。 在等差数列a1，a2，a3，a4.an 中，它的公差是d，且a1第一项称为首项，那么 a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d . 由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，所以 an=a1+(n-1)d。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。王牌例题（1） 求等差数列3,8,13,18.的第38项和第69项【思路导航】 在这个等差数列中已知a1=3，d=5得 （1）n=38 a38=a1+（381）

3、d =3+（381）5 =188 （2）n=69 a69=a1+（691）d =3+（691）5 =343举一反三（1） 1、求等差数列1、4、7、10、13.的第20项和第80项 2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4、8、12、16.请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？ 3、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号依次是3、6、9、12、15、18；第二包中编号为21、24、27、30、33、36.以此类推，问第20包的第3个商品编号为多少？王牌例题（2） 36个小学生排成一排玩报数字游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数

4、是286，第一个同学报的数是几？【思路导航】 由题意可知，同学们报的是一个等差数列，n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n-1)d 推导出a1=an(n-1)d 则 a1=286(36-1)8 =286280 =6 答 第一个同学报的数是6。 举一反三（2） 1、仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？ 2、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号

5、？ 3、学校举行运动会，共54个人参加，每个人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？王牌例题（3） 等差数列4、12、20.中，580是第几项？【思路导航】 在这一等差数列中，已知a1=4，an=580，d=8，求n是多少。根据公式an=a1+(n1)d,推导出n=（ana1）d+1, n=（5804）8+1 =72+1 =73 答 580项是第73项举一反三（3） 1、等差数列3、9、15、21.381是第几项？ 2、糖果生产机器编号依次为7、13、19、25.，问编号为433的机器是第几个？ 3、医院为病床编号，依次为8、

6、14、20、26.，问编号为284的病床是第几张？王牌例题（4） 一批货箱，上面的标号是按照等差数列排列的，第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项【思路导航】 要求这个等差数列的第2项，我们必须先求出等差数列的公差是多少。已知a1=3.6，a5=12，n=5，可以得出 a1与a5相差123.6=8.4, 8.4就是（51）个公差。 d=（123.6）（51）=8.44=2.1 a2=3.6（21）2.1 =3.6+2.1 =5.7 答 第2项是5.7举一反三（4） 1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项 2、有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7，你知道第7面小旗上的号码为多少吗？ 3、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6，求它的第10项。王牌例题（5） 游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽【思路导航】 这个等差数列的项数为15，知道a1=60，an=150,求正中一级的宽，可以直接用（ana1）2即可。 （60150）2 =2102 =105（厘米） 答 正中一级的宽为105厘米举一反三（5） 1、梯子的最高一级宽30厘米，最低一级宽100厘米，中间还有11级，各级的宽度成等差数列，正中一级的宽是多少